Os voy a proponer un juego matemático, es un poco chorra y seguramente lo sepáis todos, pero por lo menos nos divertiremos un rato. El juego es el siguiente:

Estáis en un concurso, tipo Allá tú, hay 3 cajas: dos de ellas contienen premios malos (1€ y10€), y la otra un buen premio (600.000€). Así que el presentador os hace elegir una caja, vosotros lo hacéis como buenos concursantes, y acto seguido el presentador os muestra el contenido de una de las cajas que no habíais elegido, dentro de dicha caja estaba el premio de 1€, y ahora os pregunta:

¿Quieres cambiar tu caja?

¿Qué haríais?

Contestad sin miedo, solo tenéis que decir sí o no, no pongáis ninguna explicación, porque fastidiaríais el juego a los demás.

Como veo que ya habéis puesto muchas soluciones, os voy a dar la solución.

La solución al juego

Este jueguecillo, que en realidad es un problema básico de probabilidades y parece ser que se llama el problema de Monty Hall (en honor a un juego Estadounidense).

La solución correcta es cambiar de caja. ¿Por qué? Os preguntaréis.

Vamos a analizar el problema. Tenemos tres cajas, de las cuales elegimos una, y acto seguido el presentador nos abre “una mala”, y nos pregunta si queremos cambiar nuestra caja por la otra que queda.

Analizando matemáticamente el problema, vemos que tenemos al principio con tres cajas una probabilidad de elegir una caja mala de 2/3 (66′67%) y 1/3 (33′33%) para elegir la buena, pero que al quitarnos una caja el presentador la probabilidad se queda en un 50% de que nuestra caja sea la buena o no, dándonos igual cambiarla o no. Pero aquí llega el quid de la cuestión, y es que este planteamiento es totalmente incorrecto, ya que en la primera elección teníamos bien calculadas las probabilidades en la segunda elección no es así.

En la primera elección tenemos dos opciones, elegir la caja buena o una mala:

  • Hemos elegido la buena: Tenemos una probabilidad de 1/3 de que esto ocurra, si es así el presentador puede abrir cualquiera de las dos cajas, y si cambiamos que es la solución correcta perderemos el premio bueno.
  • Hemos elegido una mala: Tenemos una probabilidad de 2/3 de que esto ocurra (es más probable esta situación que la otra), si es así el presentador sólo podrá abrir la otra caja mala (que queda), y por tanto cambiar de caja nos haría quedarnos con el premio bueno. Esto ocurre porque lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra caja no escogida. Una vez se abre una caja y hay un premio malo, esa caja tiene una probabilidad de cero de contener el premio bueno, por lo que deja de tenerse en cuenta. Y como las dos cajas juntas tenían una probabilidad de 2/3, cada caja tiene una probabilidad de 1/3, de tener el premio bueno y una tiene al descartarse tiene una probabilidad de cero de tener el premio bueno, la otra debe tener una probabilidad de 2/3.

Con esto podemos ver que es mejor cambiar de caja, aunque obviamente corremos el riesgo de equivocarnos y no confiar en nuestra grandiosa suerte, por esto no tenemos un 100% de probabilidad de acierto. Espero que se me haya entendido bien.

Esta solución también se puede demostrar mediante el Teorema de Bayes. Y como no tenéis más información sobre el problema en este artículo de la wikipedia.

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