Terminamos hoy la serie de problemas de la Olimpiada Matemática Internacional (IMO, según sus siglas en inglés) con el sexto de los que se han propuesto en la de este año 2019, celebrada en Bath (Reino Unido).

Ahí va:

Sea I el incentro del triángulo acutángulo ABC, con AB \ne AC. La circunferencia inscrita (o incírculo) \omega de ABC es tangente a los lados BC, CA y AB en D,E y F, respectivamente. La recta que pasa por D y es perpendicular a EF corta a \omega nuevamente en R. La recta AR corta a \omega nuevamente en P. Las circunferencias circunscritas (o circuncírculos) de los triángulos PCE y PBF se cortan nuevamente en Q.

Demostrar que las rectas DI y PQ se cortan en la recta que pasa por A y es perpendicular a AI

A por él.


Recuerdo que la idea de publicar estos problemas es que los intentemos resolver nosotros, no que alguien busque la solución en internet y la copie aquí. Confío en vuestro buen criterio en este sentido.

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