Imaginemos la siguiente situación: tenemos una cuerda de 1 metro de longitud y un gusanito de 1 centímetro en uno de los extremos. El gusanito avanza 1 centímetro por segundo, y cada vez que avanza 1 centímetro la cuerda aumenta su tamaño 1 metro, arrastrando al gusanito 1 centímetro hacia adelante cada vez que aumenta. Algo como lo que muestra esta imagen:
¿Alcanzará alguna vez el gusanito el final de la cuerda? ¿Sí? ¿No? Sea cual sea la respuesta, ¿por qué?
Solución:
En los comentarios se ha dicho de todo: que sí lo alcanzará, que no lo alcanzará… La realidad es que, aunque atente contra la intuición, sí alcanza el final de la cuerda. ¿Por qué?. Muy sencillo:
Vamos a considerar cada instante de tiempo como el momento en el que el gusanito se mueve. Así, en el instante t = 1 el gusanito ha recorrido 2 cm de los 100 que tiene la cuerda, es decir, 2/100 del total del camino.
El instante t = 2 el gusanito ha recorrido 2 cm de los 200 de los que se compone la cuerda en ese momento, es decir, 2/200 del total del camino a recorrer.
En t = 3 son 2 cm de los 300 totales, es decir, 2/300. Así sucesivamente.
Si sumamos todas esas cantidades obtenemos lo siguiente (sea D ladistanciafracción de cuerda recorrida):
Sacando factor común:
Y colocando la parte entre paréntesis en forma de suma:
Es decir, la
distanciafracción de cuerda recorrida por el gusanito es un múltiplo de la serie armónica de exponente p = 1. Y lo que sabemos es que esta serie diverge, es decir, su límite es infinito. Por tanto el gusanito recorre una distancia infinita, matemáticamente la misma que la cuerda. El hecho de que la serie tenga una divergencia muy lenta y que sea complicado asumir el hecho de que el tiempo es infinito en este caso pueden hacer que la intuición nos traicione. Pero sí, matemáticamente el gusanito alzanca el final de la cuerda.
Espero que os guste y convenza la explicación.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
“Otra forma de comprobar que no se llega al final es con la propiedad de las rectas que dice que no se cortan mas que en un punto, este seria en el de t = 0. Esta propiedad demostraría que dos rectas no se cortan en el infinito nunca, puesto que el infinito no es un punto en si y por lo tanto el gusano no llegaría”
Esto siempre que al ecuación de movimiento del gusano y la de crecimiento de la cuerda fueran de primer grado. Dos rectas nunca se cortan ni se juntan en el infinito
Es cierto, se me olvidaba. Aun así sigo diciendo que resuelves las indeterminaciones sin hacer los límites y que por eso ese problema da así. Sigo diciendo también que el gusano recorre 2/100 Pero una vez que ha aumentado la cuerda es 2/200 2/300. No se si me explico pero tu ya reconoces que ha recorrido un 2% de la cuerda, sin pensar que al aumentar la cuerda ese 2% ya no es un 2 si no algo mas peque. Intenta plantear dos ecuaciones del movimiento absoluto del gusano y del crecimiento de la cuerda. Si las restamos y al… Lee más »
Paco esa indeterminación puede dar cualquier resultado, no sólo los que tú has comentado.
Estoy con alejandro en una cosa. En BUP daba estas cosas tenias que hacer limites cuando x-> ∞ dando como resultado indeterminaciones. Lo que he dicho puede que este mal, pero lo que esta claro es que si tu haces la resta entre la distancia de la cuerda y lo que anda el gusano tendras algo que dependiendo de t D = f(t) – g(t) ambos recorreran infinito por lo que si haces el limite al infinito te quedara ∞ – ∞ lo que da a una indeterminacion, no la puedes solucionar con el simple hecho de decir como son… Lee más »
No hy caso, debe ser un poco tonto para entenderlo. Pero que te parece mi propuesta de hablar sobre como las funciones de velocidad equivalente se encuntran en el infinito? Si eso es valido te aclaro, sin la necesidad de saber porque sumas esas razones te doy por valida la respuesta.
Alejandro ni una cosa ni la otra: ni me he edado cuenta de un supuesto error pero no lo reconozco por orgullo ni la respuesta está mal transcrita.
Te remito a este comentario para que veas qué quería decir.
Saludos
Lo que me parece a mi paradojico es que un blog que habla sobre la identidad de euler, la conjetura de poncarie, y otros temas que estan fuera del alcance de un nivel promedio, y en algunos casos de matematicos recibidos y no especializados en determinadas areas, se presente un problema muy simple y no se pueda presentar una solucion clara. Personalmente tengo 2 opiniones. Una es que se dio cuenta Diamond que se equivoco en la respuesta, pero pesa mas el orgullo. No es una acusacion, porq a todos los que conozco les paso alguna vez (y me incluyo).… Lee más »
Como dice raul es muy peligroso de infinto / infinto = 1 Cuando haces limites al infinito(esto es de secundaria si no equivoco) se te platean indeterminaciones. Ejemplo claro es si tienes esta funcino f(x) = x / (x^2 +2) si haces el limite cuando x tiende a infinito te quda la indeterminacion citada, sin embargo si desarrollabas te quedaba 0. En este no se si es que no entiendo bien la ecuacion pero creo que esta mal planteada, por cada segundo pones un nuevo factor que indica lo que se ha recorrido de la cuerda. usease que por decirlo… Lee más »
Esto es explotación animal. Esta claro que el gusanito no llega, se morirá antes carayo.
No en serio, a mi eso de infinito=infinito me mata. Eso de cargarse las indeterminaciones, sin tan siquiera pestañear, es peligroso. Según lo que leo aquí infinto/infinito es claramente 1… Puf
os dejo una referencia http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico
Por cierto, gran blog!
Eso es una autentica barbaridad, si calculases la divergencia de la distancia que le queda por recorrer verias que tambien diverge.
No puedes tener en cuenta solo la distancia del gusano, tambien hay que tener en cuenta la longitud de la recta, es decir, hay que tener en cuenta su diferencia.
Si yo corriese a 100 km/h mientras que tu corrieses a 1 km/h, los dos “acabariamos” en el infinito pero, obviamente (y matematicamente, por supuesto) tu jamas me alcanzarías.
Vamos a ver: la D de la que hablo en la demostración es, como pone allí, la suma de las distancias de cuerda que recorre el gusanito en cada instante de tiempo. Entonces la suma será la distancia total de cuerda que recorre el gusanito. Si esa distancia es infinita entonces podemos decir que el gusanito alcanza el final de la cuerda. Eso es lo que quería decir, ya lo he explicado varias veces. Y todo viene de que la D en cada instante es proporcional a la suma parcial de la serie armónica de exponente 1, que diverge a… Lee más »
No nos engañes… En la “demostracion” lo que haces es ver que distancia recorre el gusanito con respecto al tiempo. Claro que con t hacia infinito el gusanito recorre una distancia infinita… Nadie dudará que el gusanito llegará a donde le da la gana porque a cada instante recorre la misma distancia. Es la jodida propiedad arquimediana (creo q se llamaba asi). Pero lo que aqui se pregunta es que si llega el gusanito alguna vez al final de la cuerda… Que final?? Ninguno… La cuerda crece mucho mas rapido que lo que anda el gusanito. Jeje.. pq no calculas… Lee más »
^Dia^: yo te reconozco que soy grosero, bruto, inapropiado, un poco gordo y calvo también. Pero cuento con la humildad suficiente para reconocer cuando estoy equivocado. No te expuse más extensamente mi opinión porque mi opinión no es muy distinta a la de varios que comentaron y a ellos nunca le respondiste con el rigor mínimo que pide cualquier ciencia. Te cuento que es muy común entre los estudiantes de los primeros años confundir todo el tema de los infinitos. Lo que da risa es ver eso hecho cátedra. En cuanto a mi opinión, creo que uno es libre de… Lee más »
Jorge así me gusta, opiniones como la tuya son las que enriquecen y las que despejan dudas. Argumentos como los que muestras, con ese respeto hacia el resto, son los que hacen falta en cualquier debate. Enhorabuena.
Había pensado en borrar tu comentario, pero lo voy a dejar. Te descalificas a ti mismo.
Saludos
Hay dos soluciones:
– Matemáticamente, SÍ llega, puesto que estamos hablando de tiempo infinito.
– En la VIDA REAL, NO llega, porque moriría antes de alcanzar el infinito
Saludos,
En cuanto lo del aleph la definicion a la q tratas de acercarte es la de querer probar si existe un conjunto infinito B incluido A tal que B no pueda biyectarse con el conjunto de los numeros naturales y tampoco con A.(para los amigos estar en el medio). Pero es exactamente mi definicion, mejor dicho una caracterizacion de la misma. Es habitual presentar el mismo problema de distintas formas para por hallar el resultado por caminos mas faciles. En http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number#The_continuum_hypothesis tenes escrita lo q te conte el post anterior. Aun asi, no te lo muestro para que me creas,… Lee más »
A ver, esa D no es la distancia qeu recorre el gusano. Al principio, el gusano está en (0,0) y la cuerda en (100, 0) (x,t). Luego, el gusano está en (2,1) y la cuerda en (200,1). Después: (4,2) (300,2) (6,3) (400,3) (8,4) (500,4) etc etc. RECORDEMOS QUE LA CUERDA ARRASTRA AL GUSANO 1 cm HACIA DELANTE. La posición del gusano es xg=2t, la del extremo de la cuerda, es xc=100(t+1). Por tanto la distancia al final de la cuerda, es D= xc – xg = 100t + 100 -2t = 98t + 100. Y cuando t –> inf, esa… Lee más »
OK, Diamond, pero vamos a ver: En ningun momento digo que ESA D no sea finita. En mi post digo: “Calculando así la D, efectivamente ocurre eso” (la distancia D sale un número finito). A lo que voy es a la contradicción que supone con el hecho evidente de que el gusano avanzará infinitamente. Siendo así, una de dos: – si D representa la distancia que recorre el gusano, en un tiempo infinito D tiene que ser infinito. ó – D no representa la distancia recorrida por el gusano. Y es a eso a lo que voy: que D es… Lee más »
Te equivocas en lo de Cantor. Los naturales tienen cardinal aleph 0 y los reales aleph 1. La hipótesis del continuo dice que no existe ningún conjunto que tenga cardinal estrictamente mayor que aleph 0 y estrictamente menor que aleph 1.
Diamond: Te repito lo mismo de antes, en el infinito no hay otra cosa q numeros, y lo que se cumple para los numeros “finitos” por decirlo de alguna manera, se debe cumplir para los “infinitos” de no se asi se produciria una contradiccion como q la recta f=3 y la recta g=5 se encuentra en el infinito, pero de hacerlo significaria q 3=5 en algun momento, lo q es absurdo. Las funciones del problema no son mucho mas complicadas, y las reglas q se aplican son las misma. Si el gusano y la cuerda se encuentra lo tienen q… Lee más »
Asier te aseguro que (1 + 1/4 + 1/9 + …) (el término 1/9 me lo salté en el comentario anterior) suman Pi^2/6. Por tanto el gusano recorrería una distancia finita. Por otra parte, evidentemente una buena manera para hablar de los distintos tipos de infinitos sería hablar de límites, o meterse directamente con la teoría de Cantor como se hace en el post de Tío Petros que enlazas, pero no era ese el objetivo. Era simplemente plantear un juego en el que, bajo mi punto de vista, pasa algo que atenta contra la intuición. Por cierto, ni mucho menos… Lee más »
Dos cosas: 1.- Diamond: creo que te equivocas cuando afirmas que en el caso que D = 2/100·(1 + 1/4 + 1/16 + …) “el gusanito recorrería una distancia finita”. Calculando así la D, efectivamente ocurre eso, pero evidentemente el gusano sigue su camino hasta el infinito, lo que ocurre es que lo hace más ‘despacio’ que el final de la cuerda, pero distancia finita no, desde luego. Es por eso (la manera de calcular D) por lo que Alejandro y yo no entendemos la serie, porque no creemos que representa la distancia recorrida sino alguna otra cosa distinta que… Lee más »
Se trata de un sistema de 2×2, para dar por satisfecho el problema se debe encontrar un elemento t del conjunto de los naturales tal q (t,2t)=(t,100t+100) Ahí creo que te equivocas. Estamos hablando de tiempo infinito, es decir, del límite de las dos distancias cuando el tiempo tiende a infinito, y no de un cierto t para el que se cumpla que los dos han recorrido la misma distancia. Ahí está la clave para mí. Sobre los aleph: N tiene cardinal aleph 0 y R tiene cardinal aleph 1. Eso creo que está claro. Y creo que también está… Lee más »
En realidad el tema es que siempre se esta “hablando matematicamente” desde el primer post de Asier hasta este ultimo por mas complejo o simple de la demostracion nada deja de ser matematica, el mas simple 2+2 hasta la formula de Euler son matematica y nada se contradice entre ellas. “Que alguien me diga que si los dos llegan a infinito de la misma forma no recorren matemáticamente la misma distancia.” Hay un gran matute con el tema de los infinitos aca. Es cierto, para cualquier distancia q se proponga la cuerda y el gusano la van a cubrir. The… Lee más »
Asier en el caso de que fuera 2^x no estaríamos hablando de aleph 0, sino de aleph 1, y por tanto no sería igual. El famoso D es la distancia que recorre el gusano en función de la longitud de la cuerda, eso ya lo he dicho. Sumando la distancia que recorre en cada instante queda lo que he puesto en la solución. Realizando cuenta sobre esa distancia obtenemos que recorre distancia infinita, lo mismo que la cuerda. Que alguien me diga que si los dos llegan a infinito de la misma forma no recorren matemáticamente la misma distancia. Imaginad… Lee más »
Donde pone “x2 ó 2x” es en realidad “x^2″ ó “2^x”.
Estoy contigo, Alejandro, y me remito al primer post de todos (que lo escribí yo) para lo que yo considero que es una DEMOSTRACIÓN de que el gusano no alcanzará el final de la cuerda. Si hay alguna falsedad en lo que ahí digo, que alguien me indique lo que es, por favor. En cuanto a tí, Diamond, dices: “En el ejemplo de los números naturales y los enteros, como los dos conjuntos tienen cardinal aleph 0, tenemos que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. ¿Significa eso que los conjuntos son iguales?. Evidentemente no. Pero tienen el… Lee más »
Hi: Primero sigo sin entender a D , si lo q se buscaba es saber que la distancia que recorria el gusano es siempre creciente, porq complicarse con cosa tan extraña en vez de hacer simplemente el limite de la funcion del gusano? Y el saber q es infinita dice tanto realmente? Igual ya veo un poco mas clara la confucion en todo esto. Los conjuntos numericos estan compuesto de numeros, unicamente de ellos. Si a f1=x+1 y a f2=x+2 le aplicamos x, la diferencia entre f1 y f2 va a ser 1 sin importar que elemento x de N… Lee más »
Evidentemente si contamos todos los puntos por los que pasa el gusano y contamos también todos por los que pasa la cuerda resultan dos conjuntos que tienen el mismo cardinal. Yo no “discuto” eso. Ni que N, Z, los pares, los impares, los múltiplos de 14, etc. tienen todos la misma cardinalidad aunque no los mismos elementos. Insisto en la pregunta inicial: “¿alcanzará el gusano el final de la cuerda?. No, de hecho cada vez están más lejos. Cuanto el tiempo tiende a infinito la distancia recorrida por el gusano y la longitud de la cuerda también tienden a infinito.… Lee más »
En mi comentario anterior lo importante no era que N y Z tengan elementos comunes, sino que uno en principio ve los dos conjuntos y Z tiene más elementos que N, pero al contarlos todos el cardinal de los dos conjuntos es el mismo. Esa era la analogía que quería hacer con nuestro problema. Más cosas: a = b sii 0 = a – b, al menos en el cuerpo de los reales todos estamos de acuerdo Totalmente de acuerdo siempre que hablemos de números. Con infinitos eso no es así. si f1=x+1 e f2=x+2, lim (f2-f1)= lim (x+2)-(x+1)= lim… Lee más »
Es simple, contraejemplo: el intervalo [0,1] tiene la misma cantidad de elementos que el intervalo [5,6]. Pero cuantos elementos en comun tienen? ninguno. La cardinalidad de un conjunto no garantiza existencia de soluciones. Hay miles de ejemplos mas. En el caso del problema, el conjunto formado por los (x,f1) del gusano no tiene ningun elemento en comun con los (x,f2) de la cuerda. Sin importar que tan grandes sean ambos, aunque sea algo antiintuitivo que dos cosas enormes no se toquen en ningun momento. Si tuvieran un punto en comun tiene que ser demostrado, pero ya pedi varias veces por… Lee más »
En el ejemplo de los números naturales y los enteros, como los dos conjuntos tienen cardinal aleph 0, tenemos que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. ¿Significa eso que los conjuntos son iguales?. Evidentemente no. Pero tienen el mismo número de elementos que es lo que nos interesa. Con nuestra cuerda y nuestro gusano pasa exactamente lo mismo. Si contamos todos los puntos (tomando cada punto como la posición en cada instante en el caso del gusano y como cada centímetro en el caso de la cuerda) por los que pasa el gusano y contamos también todos… Lee más »
Aleph 0, los naturales son Aleph 0 …
ven todos podemos equivocarnos.
Hola, otra vez yo. Primero quiero decir q esperaba q se me contestara mi ultimo post. Lo que quiero aclarar es que hay una gran confucion con los infinitos. Es cierto, no es una teoria muy intuitiva, pero como el resto de la matematica es muy concreta y coherente. Hay q ser muy cuidadoso a la hora de hablar y no pensar q porque no sea intuitivo se pueda pasar cualquier pensamiento no concreto. Creo q con un ejemplo puede ser mas claro. Los numeros naturales y los enteros son ambos infinitos y del tipo Aleph 1. Ahora, esto significa… Lee más »
Pienso igual que tú, basta con considerar la sucesión de la distancia entre el gusano y el final de la cuerda, que sería:
$x_{2t}=t+1-\frac{t+1}{100}$
$x_{2t+1}=\frac{t+1}{2}-\frac{t+1}{100}$
Y para que el gusano alcanzase el final de la cuerda el límite de esa sucesión debería ser 0, pero claramente es infinito.
Qeu evidentemente en el mundo real esto no se produciría, ya que en el mundo real no podemos tener conciencia de tiempo infinito. Y, por cierto, una taza y un dónut son exactamente iguales (topológicamente hablando claro ). Asier con tiempo infinito la distancia recorrida por la cuerda es infinita, eso creo que es evidente. Y la distancia recorrida por el gusano también lo es. Como los dos infinitos son del mismo tipo tenemos que matemáticamente el gusano alcanza el fin de la cuerda. Ro matemáticamente tiene mucho que ver con que los dos infinitos son del mismo tipo. Es… Lee más »
Vamos a ver. La pregunta exacta era ¿alcanzará alguna vez el gusanito el final de la cuerda?
Llamando G(t) la distancia recorrida por el gusano y L(t) la longitud de la cuerda en un mismo instante t, para que el gusano llegase al final de la cuerda sería necesario que G(t)=L(t) para algún t, cosa que no ocurre. Es más, L(t)-G(t) tiende a infinito cuando lo hace t.
Y la verdad, no sé que tiene que ver esto con la intuición ni con que L(t) y G(t) tiendan a infinito con la misma “rapidez”.
Yo, al igual que tú, Alejandro, tampoco entiendo bien cómo se ha obtenido esa D. Por eso pego aquí parte de un post que he escrito en la sección “Más actualizaciones de juegos” y que parece que ha quedado en el aire… “… no entiendo bien la manera de obtener la D (”distancia recorrida”): no creo que sea la distancia recorrida sino otra cosa distinta, me explico: suponiendo que la cuerda no se alarga segun la ecuación 100 * t sino según la ecuanción 100 * t^2, tendríamos que esa D obtenida es un número finito, por lo tanto, ¿qué… Lee más »
Ah!
Y matemáticamente un donut y una taza pueden ser lo mismo, pero en el mundo real no lo son.
😛
Aunque las dos se aproximan al infinito a la vez, con la misma rapidez (vamos, los ordenes de inifinitos) etc etc, no podemos olvidar que éste es un límite y como tal no tiene sentido en un ejemplo sobre el mundo real si no es como aproximación.
Diamond: Yo eso lo entiendo, si f1 es la funcion del gusano y f2 de la cuerda, tomaste para cada termino f1′(x)/f2(x), bien, lo que no veo que es D, o sea la serie. Decis q es la distancia recorrida, pero de que y respecto a que? Q se obtiene sumar las razones de los instantes de una funcion con respecto a otra funcion distinta. Eso es lo q no me cierra. Mas alla de eso, presente dos soluciones alternativas, si tu solucion es la correcta de seguro ambas son incorrectas. Pero en que fallan mis razonamientos? La segunda es… Lee más »
Alejandro un par de cosas: 1.- La demostración propuesta tiene en cuenta la distancia recorrida por el gusano en cada instante en función de la longitud de la cuerda en ese mismo instante. 2.- Lo de equivalentes quiere decir que cuando x tiende a infinito cada una de ellas también tiende a infinito de la misma forma. Nadie ha hablado de la resta, se ha hablado de cada una de ellas de manera independiente. De hecho esas dos funciones representan rectas. Si x tiende a infinito las dos llegan a infinito de la misma forma, por decirlo de alguna forma… Lee más »
Hola de nuevo, recien leyendo unos post anteriores me gustaria remarcar algo
a = b sii 0 = a – b, al menos en el cuerpo de los reales todos estamos de acuerdo.
si f1=x+1 e f2=x+2,
lim (f2-f1)=
lim (x+2)-(x+1)=
lim (x+2-x-1)=
lim 1= 1
entonces lim (f2-f1)= 1 (indiferentemente a donde tienda x), luego f1 no es igual a f2.
Lo que no logro interpretar es q que se refieren con q son equivalentes o matematicamente iguales?
Buenas a todos. No logre entender la demostracion propuesta. No logro visualizar la formacion de la serie. En particular lo que entiendo es que cada termino expresa la razon entre lo que avanza el gusano sobre la distancia total de la cuerda en ese momento. Pero que representa un termino N de la serie?, por ejemplo el termino 2, D2= 6/200 pero la relacion entre el total entre lo recorrido por el gusano y la longitud de la cuerda es 4/200. Me gustaria si me lo explicaran. Para mi el gusano no alcanza nunca al final de la cuerda. Como… Lee más »
Evidentemente el infinito no puede ser tratado como un número porque no lo es. Pero yo no he tratado el infinito como un número (si lo ha paraceido no era mi intención). Si os fijáis en todo momento estamos hablando de límites. Igual que en el caso anteior las dos funciones son equivalentes y tienden a infinito de la misma forma en el caso de la distancia que recorre el gusano y la que recorre la cuerda pasa lo mismo: en el infinito las dos son equivalentes y, por decirlo así, son infinito de la misma forma y, por tanto,… Lee más »
La diferencia está en que el cero es un número, y el infinito es un símbolo. Mientras que en una función f(x) podemos sustituir la x por el cero y evaluar f(0), no tiene sentido calcular f(infinito) porque el infinito no es un número, es un símbolo. Por ello, en los ejemplos dados: 1.- f1(x) = 1 + x, f2(x) = 2 + x Estas funciones son distintas y se pueden reescribir así: f2(x) = f1(x) + 1. Evidentemente para cualquier x: f2(x) > f1(x) Es decir f2(x) ES SIEMPRE MAYOR. Otra cosa es que cuando x TIENDE a infinito… Lee más »
jorq aunque sea complicado de entender si x tiende a infinito se tiene que:
1 + x = 2 + x
Bueno, en realidad sus límites. Es como si dices que aunque x sea cero no te crees que:
x/100 = x/1
Son exactamente iguales.
A ver, yo creo que no es tan complicado. Por cada segundo el gusano avanza 2 cm y el final de la cuerda avanza 100 cm. ¿Llegara el gusano al final de la cuerda? Evidentemente NO.Si damos por valido el argumento del infinito entonces podriamos afirmar cosas como por ejemplo 1+x=2+x para x=infinito… Apaga i vamonos
Pues… no. Los dos divergen, divergen siendo un mismo tipo de infinito y bla bla bla. Pero veámoslo así. ¿cual es la separación entre el extremo de la cuerda y el gusano? Pues es el tamaño de la cuerda menos la distancia recorrida por el gusano S= Tc-Dg (obvio las constantes pues no importan): Tc= 100*t Dg= 2*t Luego Separación= 100t-2t = 98t lim {t->inf} 98t = inf La separación también es infinita. WTF! Y es que es un defecto de los matemáticos el tomar el infinito como un punto. Y no lo es, el infinito es una representación de… Lee más »
Umh… no estoy de acuerdo en que en un espacio infinito el gusano llegaría… el gusano habría recorrido infinitos centrímetros y la cuerda mediría infinitos centímetros igualmente… ¿igualmente? Corregidme si me equivoco, pero infinito menos infinito es una indeterminación. Por lo tanto, en realidad no sabemos si el puto gusano llega o no… aunque podemos acercarnos a la respuesta con un sistema como el propuesto por Asier al comienzo
Aunque en nuestro mundo desde luego no llegaría… salvo que la cuerda pasara a formar una circunferencia y el final le alcanzara en algún momento del espacio-tiempo, queridos McFly…
la verdad lo que mas me hace reir es cuando hablamos de matematicas.
DiAmOn:gracias por el articulo de la demostracion matematica de la existencia de dios la verdad que estuvo bueno hasta generalice ese ejemplo de la multiplicacion del 9,a mi me parece que esta apareciendo una nueva rama de la matematica,no se como decirla tal vez ‘matematica teologica’ jajajjaja,tal vez ya lo aya ,eso si me parece que nunca existira una demostracion feaciente o tal vez si,pero de que existen relaciones en el universo eso no lo dudo pero me pregunto si hasta en el caos no los existiran.