Os dejo un problema para esta semana. Ahí va:
Debo entregar un importante paquete todos los meses a las 18 horas, pero no sé qué día debo hacerlo. Ese dato se me indica por teléfono en algún día anterior a esa entrega. Como hay posibilidad de que la conversación sea escuchada me dan el día exacto mediante una ecuación con variables
, siendo
la cifra de las decenas y siendo
la cifra de las unidades.
El día 12 de junio me telefonean para indicarme dicha ecuación. No la apunto en el momento pensando que la recordaré. Craso error. Horas después intento recordarla pero no puedo. Hago memoria y recuerdo que era una de estas dos:
ó
Me pongo a pensar…¡y consigo descubrir la fecha! ¿Cómo lo hice?
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La de abajo. Día 13 puesto que si
e 
se tiene que:
¿Cómo se me ha ocurrido? Cuando he visto la ecuación he pensado en el 6, por ser perfecto y todos sus divisores primos. No me preguntes el porqué. Ni siquiera he comprobado que la otra no pueda ser.
Pues yo lo he hecho por prueba y error. Hay 3 posibilidades para x (las decenas), 1,2 o 3 (0 no puede ser pues el día debe ser mayor de 12).
Primera ecuación:
x=1 —> Día 10 —-> NO PUEDE SER
x=2 —> 4 = 2 —-> NO PUEDE SER
x=3 —> Día 34 —-> TAMPOCO
Segunda ecuación:
x=1 —> Día 13 —-> ¡SÍ!
x=2 —> y=4/3 —-> NO PUEDE SER
x=3 —> Día 31 —-> JUNIO TIENE 30 DÍAS
Serabe, de los 4 divisores del número 6 (1, 2, 3, 6) solo el 2 y 3 son primos.
Ciertamente es fácil hacerlo por prueba y error. Como la fecha es 10x+y y avisan el día 12, x además no puede ser 0.
Despejando y en función de x en las dos ecuaciones y substituyendo los valores de x por 1, 2, 3 sale fácilmente que x=1, y=3
http://www.juzamdjinn.blogspot.com
Por si a alguien le interesa he hecho un rudimentario programa en ADA para calcular los enteros X,Y. Ahí va:
with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO;
procedure Entrega is
begin
for X in 1..3 loop
for Y in 0..9 loop
if (x+y)*2=x*y+2 then
if ((X=1 and 3<=y and Y<= 9) or (X=3 and Y=0)) or (X=2 and 0<=Y and Y<=9) then
Put(X); Put(Y);
end if;
elsif x+y+2=x*y*2 then
if ((X=1 and 3<=y and Y<= 9) or (X=3 and Y=0)) or (X=2 and 0<=Y and Y<=9) then
Put(X); Put(Y);
end if;
end if;
end loop;
end loop;
end Entrega;
Ni siquiera leí que la llamada fue el 12 de junio, así que he resuelto el problema para cualquier mes, porque soy así de chulo. 😛 Primera ecuación: , o sea, día 1 de mes día 10 de mes IMPOSIBLE día 34 de mes NINGÚN MES TIENE 34 DÍAS Segunda ecuación: , o sea, IMPOSIBLE día 13 de mes IMPOSIBLE día 31 de mes En la primera ecuación, las soluciones son el día 1 y el 10 del mes. En la segunda ecuación, las soluciones son el día 13 y el 31 del mes. Como es de suponer (por el… Lee más »
Por supuesto, si el enunciado no dice cuándo se realizó la llamada ni en qué mes está situado el problema, si la llamada se realizó el día 13 o después, la solución correcta es el 31 y el mes es alguno de los que tienen 31 días. Sin embargo, hay una solución particular mucho más friki que impide que la llamada pudiera realizarse ni el día 13 ni el 14. Esa solución, única, es el 31 de octubre de 1582, y la llamada, un tanto anacrónica (aunque podemos suponer que se trata de una carta anónima y no una llamada… Lee más »
Muy bien chicos. Era fácil, pero de todas formas habéis sido enormemente rápidos, como de costumbre.
otro me encanta tu solución :D.
La solucion de «otro – 10 de Junio de 2008 12:54» me parece magnifica 😀
Grandísimo, otro!! 😀
Omar-P, sorry, quería decir divisores propios (para los números perfectos, sólo se tienen en cuenta estos). Cierto es que el uno no es primo y sí divisor propio, pero me parecería redundar en ideas obvias a partir de cierto nivel.
Sé, Serabe, que quisiste decir divisores propios. Por las dudas, hice la aclaración para aquellos que recién se inician en el conocimiento de los números.
Repasemos entonces.
El primer número perfecto tiene:
4 divisores: 1, 2, 3, 6.
3 divisores propios: 1, 2, 3.
2 divisores primos: 2, 3.
Saludos.
El comentario sobre octubre de 1582 está bien tirado, pero cabría matizar que sólo sirve si el recado se está recibiendo en Italia, Portugal, España o Polonia. El resto de las naciones tardaron entre semanas y años en adoptar el calendario gregoriano, con lo que los días que desaparecieron fueron otros. El caso más bestia es Grecia, que se apioló medio mes de febrero… de 1923.
No habia pensado en la solución de magnifico