También conocido como el número áureo, es (podríamos decir) una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza.
Los antiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dió el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
Pero esto no es un blog de arte ni de historia, así que ¿cuánto vale el número áureo?
El número áureo se denota por la letra griega “Φ” FI (¿o PHI?), y vale 
Habiendo contado ya una parte de la popularidad de este número os voy a contar otras.
- Este número aparece en la sucesión de Fibonacci. (Enlace)
- Las cadenas de ADN tienen una relación matemática que es el número PHI. (Enlace)
- Muchas características humanas tienen relaciones matemáticas que son el número PHI. (Enlace)
- Las cajas de cigarrillos son rectángulos áureos.
Así que viendo todas estas ¿misteriosas? apariciones de este número y más que ahí, no es de extrañar que los griegos pensarán que era el número de los dioses y de la naturaleza.
Información sobre PHI en Golden Number
Información sobre PHI en Wikipedia
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El tema de los rectangulos aureos es al restarles el “cuadrado formado por su lado corto”, nos qeda otro rectangulo peqeñito, qe tambien es aureo.
quien es el que pone las aportacipones a este foro
Estaba ya haciendo la operación 297 mm / 210 mm = 1.41428571… (medidas de un folio A4) pero veo que alguien ha corregido ya el error. Supongamos que tenemos un rectángulo de medidas 1 y SQRT(2). La razón de sus medidas es SQRT(2). Si dividimos el rectángulo en dos partes iguales perpendicularmente a su lado mayor, las medidas son SQRT(2)/2 y 1. Su razón es 1/(SQRT(2)/2)= SQRT(2) Es decir, si dividimos el rectángulo en dos partes, su proporción se conserva. Pensad que esto es muy práctico a la hora de ampliar y reducir documentos. Esta propiedad también la tienen rectángulos… Lee más »
El número phi es la perfección. Es la proporción que hay entre nuestra altura y la altura de nuestro ombligo respecto el suelo (por ejemplo, yo mido 1′62m y tengo el ombligo a 1m de altura)
Alguien se ha parado a mirar el edificio de las naciones unidas?
qué curiosas divisiones que tiene… esas dos barritas horizontales que parten el edificio en tres partes… esperad un momento… esa proporción…. me suenaa!
La base del A4 y similares, la que hace 1m2 no es el A1, sino el A0.
Y, como ya se han reído, pues eso, que ni por casualidad tiene nada que ver con phi. Coje un A4, mídelo y divide…
Sí!, es la raíz quadrada de 2!
Lek sólo te puedo decir que: jajajajaja
La cosa es que PHI se usa tanto en los rectángulos por el tema histórico y porque parece ser que son los rectángulos más atractivos a la vista, por tener esa relación.
Malditas tabaqueras, ¿se creen los reyes del mundo o qué? xD
Así que lo de los rectángulos es una conspiración grecomasónica para acabar con…….. ¡¡¡el círculo de PI!!!
jajaja lo más misterioso es lo de los paquetes de cigarros… xD
El número “fi” como mejor se entiende es como lo definieron los griegos.Habían descubierto que la razón de la diagonal de un cuadrado y su lado era raíz de 2,y no se habían repuesto del susto (esto es cosa mía),cuando no se les ocurre mejor cosa, a los pitagóricos ,que usar un pentágono como emblema de la secta…pues el número “fi” no era más que la razón de la diagonal del pentágono al lado del mismo.Otra cosa es que ,como ocurre con el numero “e”,una vez descubiertos ,aparecen “escondidos” …esa es la grandeza de las matemáticas…que están aunque no las… Lee más »
Es de esas cosas raras que encontramos en la vida diaria xD
Y la espiral? por que no hablaron de ella
Increíble que un número se pueda conseguir de tantas formas diferentes, cumpla esas normas y además aparezca de en la naturaleza…
deibyz exacto, esa propiedad se me ha olvidado incluirla y es espectacularmente cierta, de hecho puse lo de las cajas de cigarrillo como ejemplo de un rectángulo con proporción áurea, aunque ciertamente casi todas las cosas rectángulares que existen/fabrican cumplen dicha proporción.
Por ejemplo: las tarjetas de crédito.
Si no me equivoco (es muy posible), lo que era curioso del número Ф era que un rectángulo con proporción aúrea, al dividirlo en dos, mantenía la misma proporción, ¿no?
Es la proporción que tienen los “folios” de tamaños normales (Din A4), que si no me equivoco, salen de un pliego (Din A1) que es un rectángulo aúreo de 1m²
Los rectángulos de los folios no son áureos, la proporción de sus lados es 1 / raíz de dos, que es la que sigue la propiedad de doblarse por la mitad y mantener las proporciones.
Una de las propiedades que me gustan de ese número (y que seguramente aparece en los enlaces que ponen) es la siguiente:
Ф = 1,618033…
Ф^2 = 2,618033…
1/Ф = 0,618033…
Esto es consecuencia directa de que Ф es solución de:
Ф2 – Ф – 1 = 0
Saludos!
[…] Hace un par de días hablaba del número áureo (PHI) y de como éste aparecía en la naturaleza. […]
[…] Pero en el título del post aparece también la sucesión de Fibonacci, que ya se nombró en este post sobre el número de Oro. Este número y la sucesión de Fibonacci están íntimamente relacionados, ya que es el límite de la sucesión formada por los cocientes de cada elemento de la sucesión y el inmediatamente anterior. […]
[…] 1 en La proporción divina, el número phi […]
del numero phi puedo hacer un aporte historico, hablando que en el siglo 5 antes de cristo, en oriente, un matematico que por razones de memoria se como se pronuncia, pero no se como se escribe exactamente, y por razones de respeto no voy a escribirlo, El se adelanto 1000 años a los mas grandes matematicos de su tiempo tanto en oriente como en occidente al aproximar el numero phi (sabemos de antemano que al ser un numero irracional no se puede expresar como una fracccion de dos numeros naturales de donde el denominador es distinto de cero) este genio… Lee más »
Como un aporte puedo dar la demostración de que el cociente de dos numeros consecutivos de la sucesión de Fibonacci tiende a phi.
Si f(n) denota el número de Fibonacci de posición n en la sucesión, tomemos la sucesión
a(n) = f(n+1)/f(n) =
(f(n-1) + f(n))/f(n)=
f(n-1)/f(n) + 1 =
1/a(n-1) + 1
(los siguientes limites son al infinito)
lim a(n-1)= lim a(n) = L
(se demuestra por definicion de limite)
lim a(n) = lim (1/a(n-1) + 1)=
1/L + 1
Igualando 1/L + 1 = L, luego
L^2 – L – 1 = 0
L = phi
[…] Para conocer más y saber cómo se calcula, les invitamos a visitar el blog gaussianos.com. […]