Imaginemos que disponemos de 8 bolas iguales a la vista y que tenemos una balanza con dos bandejas para poder pesarlas.
1.- Supongamos que sabemos que una de las bolas pesa más que el resto pero no sabemos cuál es. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que necesitamos para poder saber con total seguridad cuál es esa bola? ¿Cuál sería el procedimiento a seguir?
2.- Supongamos ahora que sabemos que una de las bolas es distinta a las demás, pero no sabemos si es más pesada o más ligera que el resto. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para localizarla? ¿Cuál sería el procedimiento?
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En el caso de que todas las bolas sean de igual peso(menos la más pesada claro está),para el primero necesitariamos medir 3 veces, el procedimiento seria el siguiente, medir primero 4 y 4, de ahi tomamos las 4 que pesaron mas en conjunto y ahora medimos dos y dos, y por ultimo 1 y 1 y ya tenemos la mas pesada. En el segundo caso lo que yo creo que tendriamos que hacer seria medir 2 y 2 primero (por balanza)..asi en dos oportunidades eliminamos 4 bolas(las que queden igual), ahora que tenemos 4 bolas otra vez las separamos y… Lee más »
Se pesan tres bolas en cada plato de la balanza. Si la diferencia aparece en este paso repetimos el procedimiento dejando una bola fuera. En ambos casos son solo dos los pasos necesarios.
Caso 1: 3 pesadas como máximo. Pones 4 bolas en una platillo y 4 bolas en el otro. El que pese más contiene la bola diferente. Coges esas 4 bolas, pones 2 en un platillo y 2 en el otro. El que pese más contiene la bola diferente. Por último coges esas dos bolas y colocas una en cada platillo, la que pese más es la diferente. Caso 2: 4 pesadas como máximo. Pones 4 bolas en un platillo y 4 bolas en el otro. Eliges el grupo que pesa más y pones 2 bolas en un platillo y 2… Lee más »
Diantres, se me adelantó Roberto mientras escribía el anterior mensaje!
Para el caso 1 me salen 2 pesadas, a saber: Hacemos tres grupos de bolas: 3 3 2 1 Comparamos los dos grupos de 3, si son iguales pasamos al paso 2a y si son distintos al paso 2b 2a Una de las dos bolas que queda es la más pesada, hacemos la segunda pesada y lo comprobamos. 2b Tomamos del grupo de tres que más pese, dos bolas al azar. Si pesan lo mismo, entonces la que no cogimos es la buscada. Si una de las dos pesa más que la otra, ésa es la que buscamos. Para el… Lee más »
Aplicando los conceptos de la teoría de la información (es que soy informático, no matemático), tenemos: La cada resultado de la balanza tiene tres posibles estados, izquierda, derecha y balanceado, por lo que cada pesada nos proporciona log(3)/log(2) bits, aprox. 1,585. Y el sistema puede estar en 16 estados posibles, (bola 1 pesada, bola 1 ligera, bola 2 pesada, bola 2 ligera, …). 16 es 2^4, 4 bits. Tenemos 4 bits de incertidumbre y cada medida no s proporciona 1,585 bits, dividiendo, 4/1,585 nos da 2,52. Como el número de pesadas tiene que ser entero lo llevamos a 3. No… Lee más »
Tu teoría falla, se puede hacer en 2, basta que peses 3 y 3 y dejes 2. si no hay diferencia de peso la bola esta en las 2 que has dejado por lo tanto solo te hace falta una pesada más y si no lo está descartas 3, dejas 1 y pesas 1 y 1, si no hay diferencia la bola es la que dejaste, si la hay ya sabes cual es.
Tu teoría también falla, tu teoría se basa en que pesas justo la que pesa mas. En caso contrario no tendrías idea.
Luego de hacer el primer uso de la balanza, tienes que mover una bola al otro plato, quitas una del plato que agregaste, luego, agregas una de las bolas que no pesaste al plato con faltante.
Imposible no saber donde esta la bola pesada, luego de hacer todos los movimientos puedes tener tres resultados, y tres conclusiones.
oscarchan ha dado la solución correcta para el primer caso.
felix si te digo la verdad no estoy muy seguro de la fiabilidad de tu razonamiento, pero el número de pesadas que has dado es el correcto: 3 pesadas. Ahora toca describir los pasos a seguir.
Para saber cual de las 8 es «diferente» necesitamos 3 pesadas. Hacemos 2 grupos de 2 y los pesamos, si pesan lo mismo la bola traviesa está en las otras cuatro que no hemos pesado y si no, está escondida entre las que hemos pesado. Sea como sea nos quedan cuatro candidatas. En la siguiente pesada cogemos un par de bolas y las pesamos (de las 4 candidatas, claro), si pesan lo mismo la traviesa está en las otras dos, si no pesan lo mismo, es una de las dos! Finalmente cogemos una de las dos candidatas y la pesamos…… Lee más »
Hola. A ver si acierto. 1.- Pesamos dos y dos. Si son idénticas, ya sabemos que es una de las otras cuatro y si son diferentes es una de esas 4 De 8 bolas hemos pasado a 4. 2.- Tomamos dos de las bolas iguales y las pesamos con un grupito de las dos que quedan. Si pesan igual sabemos que es una de las otras dos, si diferente una de ellas. Sólo quedan dos de las que una es la diferente. 3.- Basta pesar una de las conocidas con una de las pendientes. Si son diferentes, ya la hemos… Lee más »
Jo, se me adelantó Isma mietras lo picaba 🙂
Un apaño en Flash para poder comprobar vuestras soluciones:
http://www.alumnos.unican.es/uc18596/bolas/
Saludos!
Este problema lo conozco desde hace algun tiempo pero con una ligera variacion: 12 bolas iguales en apariencia,volumen, etc y una de ellas diferente (no sabemos si mas o menos) de peso. En 3 pesadas se puede saber cual es la bola diferente. La balanza de platillos me ayudó: teniendo en cuenta el sentido del desplazamiento de la aguja. Poner la solucion es un poco largo y si pudiera adjuntar un archivo (que no se si se puede; si se puede decírmelo; y si se lo puedo enviar a alguien para que la publique tambien) lo adjuntaria, ya que gráficamente… Lee más »
Para el segundo problema se me ocurre que: *Primero hacemos 4 grupos de 2 bolas cada uno. 1.- En la primera pasada comparamos 2 de los grupos. 2.- En la segunada pasada comparamos los otros 2 gupos faltantes. Hasta este punto sabremos en que grupo de 2 bolas esta la bola distinta, es necesario hacer estas dos comparaciones, ya que no sabemos si la bola distinta es mas pesada o liviana, o sea si en la primera comparacion sabemos que uno de los grupos es mas pesado que el otro, no tenemos la seguridad de que la bola este ahi,… Lee más »
Por si a alguien le interesa, en su día había generalizado el segundo problema para cualquier número N de bolas (o monedas). Un programa basado en este algoritmo se puede ver en:
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/profes/departam/mates/juegos/monedas.htm
La publicación (revista SUMA nº 33, febrero 2000) en la que se recoge el procedimiento general se puede descargar (archivo monedas.doc) en la dirección:
http://www.anarkasis.com/rafa/01/monedas/
Lo prometido es deuda, aquí van las pesadas. A las bolas las voy a llamar ‘a’ a la primera, ‘b’ a la segunda, así hasta la ‘h’. El estado en el que la primera bola es más pesada que el resto lo llamaré ‘A’, y si es menos pesada lo llamaré ‘a’. Mayúsculas para más pesada y minúscula para el estado de la bola menos pesada. Inicialmente no sabemos qué bola es diferente y cómo es de diferente, los estados posibles son: ‘abcdefghABCDEFGH’, tenemos 16 estados, 4 bits de entropía. Tenemos que hacer las pesadas de forma que podamos obtener… Lee más »
felix me da que se te ha cortado el comentario. Ten cuidado con los signos de mayor y menor que, ponles espacios porque si no los interpreta como etiquetas html y la cosa no sale bien.
para el segundo caso… creo que son maximo seis pesadas, si tomamos de dos en dos, una de cada lado de la balanza y una adicional para identificar a la bola diferente… talvez otra pesada para saber si es mas pesada o mas ligera
De otro modo, haciendo lo mismo que en el caso 1, (grupos: 3,3,2) pueden hacerse desde dos hasta 6 pesadas para identificarla
La wikipedia tiene una entrada sobre un problema equivalente:
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_las_doce_monedas
Me encantan este tipo de problemas. Gracias por vuestra labor.
para mi la mas pesada es la bola con un gramaje mayor definido por la octaba ley de machia en la que abla de que la materia en estado celulosico no tiende a ser mas o menos la que contiene un grado de masa fiel gracias espero que les ayude
parami se deben colocar una bola en cada platillo si la balanza segue equilibrada se colocan una mas en cada plato hasta que se desequilibre nos daremos cuenta cual es la diferente en solo una pesada espero que ayude
Hola ! En un examen que presenté para la empresa Dupont venía un problema muy similar, demasiado, les explico. Se tienen 8 esferas que a la vista son del mismo tamaño y peso, pero una de ellas es MAS LIGERA que las demas, se tiene una balanza de dos platos y SOLAMENTE se puede usar 2 VECES para determinar cual es la esfera mas ligera. ¿cómo lo harías? Realmente no pude determinar el resultado, lo mas que pude dar fue adivinarlo en 3 pesadas, pero eso sólo me dejaría en la incertidumbre de 2 esferas. por lo tanto no es… Lee más »
Ángel Zúñiga, con dos pesadas es suficiente. Tienes el procedimiento en este comentario.
tengo un problema casi similar a los que han expuestos :
SE TIENE 9 CANICAS DE LA MISMA MEDIDA , COLOR Y TAMAÑO PERO UNA DE ELLAS PESA MENOS.¿COMO PUEDO AVERIGUAR , CUAL ES LA QUE PESA MENOS , SOLAMENTE HACIENDO USO DE LA BALANZA DOS VECES?.
Si alguno sabe la rpta. lo escribe . agradecimientos de antemano
Primera pesada: tres canicas en cada plato. Si hay equilibrio la bola buscada está entre las tres que no has pesado. si no hay equilibrio está entre las tres que pesan menos. Luego ya tienes, en cualquier caso, un grupo de tres que contiene la bola diferente.
Segunda pesada: una bola de ese grupo de tres en cada plato. Si hay equilibrio la buscada es la que no has pesado. Si no hay equilibrio será la menos pesada de las dos que están en los platos.
entonces cual seria la respuesta de las tres preguntas