Hoy os traigo el problema de esta semana. Es el siguiente:

Probar que para cada natural n\geq 2 se verifica que

\lfloor \sqrt{n} \rfloor + \lfloor \sqrt[3]{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \sqrt[n]{n} \rfloor=\lfloor\log_2(n) \rfloor + \lfloor\log_3(n) \rfloor + \ldots + \lfloor\log_n(n) \rfloor

siendo \lfloor x \rfloor la parte entera de x (es decir, el mayor número entero que es menor o igual que x).

Suerte.

Print Friendly, PDF & Email