Esta noche, en el capítulo de Numb3rs, Larry (compañero y mentor de Charlie), mientras juega una partida de ajedrez con el padre de Charlie ha dicho algo así como que los matemáticos generalmente no se han interesado por el ajedrez, que no han sido buenos en este juego. Y me ha dado por echar un ojo por internet a ver qué encontraba sobre el tema. Evidentemente he encontrado muchas páginas en las que se habla de problemas y juegos en los que se relaciona el ajedrez con las Matemáticas. Y también he encontrado muchas en las que se comenta la famosa leyenda del ajedrez.
Probablemente lo más interesante que he visto es una lista de matemáticos que de una forma u otra han tenido relación con el ajedrez en la Wikipedia (en inglés). Aquí os dejo unos cuantos:
- George Airy – Muy relacionado con las ecuaciones diferenciales
- Conel Hugh O’Donel Alexander – Criptoanalista
- Lewis Carroll – Matemático y escritor de Alicia en el País de las Maravillas
- Henry Dudeney – Matemático y descubridor del número de Dudeney
- Noam Elkies – Refutó la conjetura de Euler para n=4
- Leonhard Euler – ¿En qué campo de la ciencia no ha contribuído este hombre?
- Carl Friedrich Gauss – El genio que da nombre a nuestro blog
- David Hilbert – Los 23 problemas que propuso en 1900 siguen siendo importantes en la actualidad
- Adrien-Marie Legendre – Realizó contribuciones en Estadística, Teoría de Números, Álgebra Abstracta y Análisis Matemático. Probó el caso n=5 del último teorema de Fermat y su conjetura tuvo loco un tiempo a Asier, comentarista habitual de Gaussianos
- Abraham De Moivre – Famoso por la fórmula de De Moivre, que relaciona los números complejos con la trigonometría
Os recomiendo que echéis un ojo a la lista completa. En ella podréis encontrar a muchos más.
Y para terminar os recomiendo un juego que ya conocía y que he vuelto a encontrar mientras buscaba cosas sobre este tema: el problema de las Ocho Reinas. Su planteamiento es sencilla: colocar 8 reinas del ajedrez en un tablero con la condición de que ninguna pueda comer a otra. En el enlace que os dejo viene explicado y resuelto. Hay 12 soluciones esencialmente distintas del juego; el resto de soluciones salen de simetrías, rotaciones y traslaciones de esas 12. Aquí os dejo una de ellas:
Aunque lo interesante sería que antes de mirar esas 12 soluciones intentárais por vuestra cuenta encontrar algunas de ellas. Yo me puse hace tiempo y encontré bastantes, aunque también es cierto que tuve que dedicarle bastante tiempo al asunto. Seguro que muchos de vosotros encontráis algunas con gran rapidez. Ánimo.
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Olvidais uno de los más relevantes ajedrecistas que han tenido relación con las matemáticas: El 5º campeón del mundo de ajedrez y profesor de matemáticas Max Euwe.
Fue campeón entre 1935-1937, cuando el título aún significaba algo, arrebatándoselo nada menos que Alekhine.
(de la Wikipedia)
…estudió matemáticas en la Universidad de Amsterdam y fue profesor de matemáticas, primero en Rotterdam, y después en un liceo femenino de Amsterdam. Aplicó sus conocimientos matemáticos al problema de las partidas de ajedrez infinitas utilizando la secuencia Thue-Morse.
Umm, el problema de las ocho reinas, ese es un ejercicio básico de programación recursiva, yo lo tengo hecho en PASCAL. 😀
Gracias por ese guiño, Diamond, a ver si algún día lo retomo y lo demuestrode una vez, jajaja!
No las merece. Cualquiera que sea capaz de enfrentarse a un problema no resuelto merece como mínimo una mención. Ánimo y al toro 🙂
epa! en esa lista falto yo!
De todos, me quedo con Lasker, que no sólo fue campeón mundial, sino que se doctoró con Noether (padre) y fue el fundador de la teoría de módulos. El teorema de Noether (hija) también se lo suele llamar de Lasker-Noether, porque él lo hizo primero para polinomios y ella para anillos arbitrarios.
Juan Pablo ningún problema, te ponemos ahora mismo :D.
Por cierto, yo estudié teoría de módulos en la carrera y no me suena Lasker 🙁
Un problema parecido al de las reinas es el de los caballos :poner el numero maximo de caballos en el tablero sin que se coman entre si.
Consegui demostrar matematicamente que el maximo numero es 32
j, ¿lo demostraste matemáticamente? Nunca me había planteado el problema, pero tiene pinta de que la demostración matemática sería interesante.
Si quieres mándanosla a gaussianos (arroba) gmail (punto) com y te la publicamos.
El paper de Lasker está online aquí, casi 100 páginas, pero me equivoqué con su director: fue Hilbert!
(a veces tengo mala memoria para los detalles…)
Para lo de los caballos, lo que está claro es que al menos pueden colocarse 32, porque bastaría con colocar todos en casillas blancas o negras.
Tiene pinta de ser el máximo pero demostrarlo matemáticamente no parece tan sencillo…
Yo hice el problema de las reinas pero con n reinas en un tablero nxn (obviamente con n mayor o igual a 2).
Tambien lo hice con torres, que era la version facil. Finalmente, lo hice con dragones, que son una supuesta pieza de ajedrez que combinaria los movimientos de una dama y un caballo. una autentica maquina de matar.
De ahi sacamos las n minimas tales que estos problemas tuvieran solucion, pero ahora no las recuerdo. Ya las buscaré.
A mi modo de ver es algo normal que exista un gran número de personas que se interesen simultaneamente por las matemáticas y por el ajedrez, puesto que las habilidades que se requieren para ambas materias son similares. Es muy difícil ser un matemático célebre y a la vez un ajedrecista célebre por la sencilla razón de la consecución de tan solo una de estos logros requiere una dedicación extrema. Pienso que si existiera tal persona debería responder al perfil de una persona dedicada al ajedrez plenamente (única forma de estar entre los primeros del ranking mundial) y especializado en… Lee más »
Agustín pues podría ser, ya que las matemáticas y la música están muy relacionadas.
De todas formas tienes razón, es muy complicado resaltar en ambos campos ya que los mejores de cada uno suelen tener edades similares. Si encontráramos a un crack mundial del ajedrez que fuera también un destacado matemático sin duda estaríamos ante un auténtico genio.
Saludos: acabo de encontrar vuestra página y me ha parecido bastante interesante, enhorabuena. Lo que he leído del ajedrez es interesante, aunque mis gustos musicales no son tampoco muy especiales 🙂 He dedicado la mitad de mi vida a jugar torneos (actualmente soy Maestro de la Federación Internacional, que así se dice) y creo que las matemáticas y el ajedrez pueden ir de la mano hasta cierto punto. El resto depende de la persona. Hay ajedrecistas matemáticos (Jonathan Speelman), «genios» de la Bolsa (Eric Lobron), del póker, etc. Respecto al matemático que he citado ha llegado a ser Gran Maestro… Lee más »
Buenas Jorge.
Tienes razón, no puede afrontarse una partida de ajedrez sólo con matemáticas, pero es cierto que ayudan bastante. El pensamiento lógico es un arma muy útil en este campo, pero como dices puede que no siempre sea el mejor camino hacia la siguiente jugada.
Ánimo con tus chicos, a ver si sale algún campeón mundial entre ellos.
Saludos 🙂
Jorge Barón dijo: «Encontrar el “camino matemático” hacia la siguiente jugada… ¡y eso no siempre vale!»
Totalmente de acuerdo contigo. Es más, es fácil demostrar que no siempre se puede encontrar porque para que se pueda encontrar es requisito imprescindible que exista. Como no siempre existe dicho camino … no siempre se puede encontrar.
«No existe tanto misterio en diez asesinatos como en una partida de ajedrez» Rubinstein
Otro tema interesante es la «puntuación ELO» que valora la capacidad de un ajedrecista. Fue inventada por el matemático, Dr. Arpad Elo. Creo que todos los ajedrecistas estamos de acuerdo en que es un magnífico sistema de puntuación. Por la diferencia de puntos que tengas con otro jugador puedes mirar en unas tablas cual es tu probabilidad de ganarle. Para un número suficiente de partidas se cumple con bastante exactitud. Simplificando mucho el sistema actúa así : si ganas frente a un jugador mejor que tú sube tu ELO y baja si pierdes o empatas con un jugador peor que… Lee más »
Ok, si el camino no existe es imposible encontrarlo, ¡estoy de acuerdo contigo! 🙂 Lo que quería decir más o menos es que – en mi opinión – no está claro aún que exista un «camino matemático» hacia la mejor jugada (ni en ajedrez ni en Numb3rs, por ejemplo), sino que ésta se puede intentar averiguar de otras formas, no sólo calculando sino tb razonando (si existe). Si no, las computadoras ya nos habrían superado en el ajedrez hasta el punto de no perder ninguna partida… Actualmente no parecen estar muy lejos de ello :(, pero si Kramnik no ganó… Lee más »
Hola Agustín: estoy de acuerdo contigo, el sistema ELO me parece muy inteligente por su diseño. Parece extraño a simple vista, pero es bastante lógico. Claro que según el ELO que tengas los torneos tienen un problema práctico… puedes hacer el típico torneo ping-pong 🙂 Gano-pierdo-gano-pierdo… Me explico para el que no lo conozca. Supongamos un torneo de 100 jugadores. Tu ránking ELO te sitúa en el número 30 aproximadamente. En la primera ronda los 50 primeros «deberían ganar», aunque esto no suele ser así porque no todos acuden finalmente al torneo, hay alguna sorpresa o hay gente sin ELO… Lee más »
Diamond dijo: «Ánimo con tus chicos, a ver si sale algún campeón mundial entre ellos.» Saludos Diamond! Gracias por el comentario, pero si quieres que te diga la verdad preferiría que ninguno fuera campeón del mundo 🙂 Dedicar la vida sólo a eso (actualmente) no me parece lo más adecuado… En mi opinión, un mundo de 64 casillas absorbe mucho tiempo en el proceso… aunque algunos campeones del mundo como Kasparov, por ejemplo, han sabido compaginarlo con otras actividades, ¡aunque el último fue detenido en la manifestación contra Putin y su política! Así que yo prefiero que no les detengan… Lee más »
Este ejercicio me lo mandaron en la uni para resolver por medio de algun algoritmo… a mano tarde un poco y no hubo problema, pero el algoritmo no encontraba ninguna relación matemática, sólo prueba y error.
Por otro lado, nos plantearon este otro ejercicio: de qué manera puede un caballo que inicialmente se encuentra en una esquina del tablero, moverse a través de todo el tablero sin caer 2 veces en el mismo lugar?
Toda una locura.
Hola,muy buena pagina de casualidad ¿Alguien sabe la formula matematica del caballo?
¡¡¡La fórmula matemática del caballo !!! Bueno, como mucho te podrían dar su composición química en una página de Biología 🙂 De todas formas el problema de salto del caballo es un problema típico de programación recursiva, concretamente de backtracking. En el excelente libro de Niklaus Wirth, algoritmo + estructura de datos = programas, se explica muy bien este problema. En mi época en la facultad de informática vi una manera de mejorar el algoritmo del libro. Aquí hay un ejemplo de resolución:
http://web.jet.es/jqc/caballo.html