En mi última visita a Madrid, hará un par de semanas, me encontré con una estampa que ya había contemplado en alguna ocasión: una gran cantidad de personas haciendo cola para comprar lotería en una administración muy conocida. Como digo, ya había visto algo así en algún otro viaje a la capital de España, pero la verdad es que me sigue sorprendiendo. Y más concretamente continúa sorprendiéndome la razón por la que mucha gente pierde horas en kilométricas colas a las puertas de ciertas administraciones de loterías: que da suerte comprar allí porque siempre toca en ellas.
Señoras, señores, ¿cómo no va a tocar más veces en esas administraciones, si venden muchos más números que otras? ¿En serio hay gente que piensa que algunas administraciones concretas dan suerte? Pienso que esto debería estar superado, pero viendo esas colas…
Esto de la suerte de algunas administraciones en realidad es simplemente matemática básica: si tienes a la venta más números hay mayor probabilidad de vender el Gordo de la Lotería de Navidad que si tienes disponibles menos números para vender. Por tanto, esto de que cierta administración dé más suerte que otra…nada de nada.
Pero peor es lo de ir a una administración de esas que dan suerte y pedir un número concreto. La única ventaja que tiene una administración así, si es que se puede considerar mucha ventaja, respecto a otra administración más modesta es que vende más números, por lo que eligiendo al azar se podría decir que en cierto sentido es más probable comprar el Gordo allí. ¿Pero qué sentido tiene ir allí a comprar el 69375 (o cualquier otro)? Si queremos un número concreto no tiene sentido tragarse una cola de varias horas pudiendo comprarlo por internet. Sí, posiblemente nos cobren 2 ó 3 euros más, pero yo al menos prefiero eso a perder una mañana o una tarde entera en la calle…
Éste es uno de los muchos mitos y supersticiones que giran entorno a la lotería en general, y al Gordo de la Lotería de Navidad en particular. Por ejemplo, ¿quién no conoce a alguien que compra el décimo terminado en un número en concreto porque da suerte? ¿O que no compra números bajos porque nunca salen? Ninguna de las dos tiene sentido, y la razón es la misma que hace que la gran mayoría de estos mitos sean matemáticamente inconsistentes: todos los números tienen la misma probabilidad de salir premiados. Esa probabilidad es, concretamente, la siguiente:
ya que son 100000 los números que entran en el bombo.
Claro, aceptar este dato supone creer que no hay ningún tipo de conspiración para que salga algún número en concreto. Es decir, estar seguro de que se actúa de buena fe en el sorteo y de que en realidad es el azar quien decide. Pero bueno, yo creo que eso es lo mínimo que debemos aceptar si estamos dispuestos a jugar, porque si no es así no tiene mucho sentido comprar un décimo…
Relacionado con esto de las conspiraciones hay un tema que he escuchado en más de una ocasión. Es el siguiente:
Estos sorteos están trucados. Y si no dime tú por qué salen mucho más a menudo un número que tiene dígitos repetidos que un número que los tiene todos distintos.
Pues no, no es ninguna conspiración, son matemáticas. Vamos a calcular cuántos números hay con dígitos repetidos y cuántos con todos sus dígitos iguales de entre los números de cinco cifras, y para ello usaremos a nuestra amiga la combinatoria, como ya vimos hace ya un tiempo en este post sobre los vídeos de Youtube:
- La cantidad de números de cinco cifras que no tienen ninguna repetida se calcula con variaciones sin repetición de 10 elementos (los dígitos que pueden ocupar cada posición) tomados de 5 en 5 (los dígitos de cada número):
Números de 5 cifras sin repeticiones en sus dígitos=
- Teniendo en cuenta que tenemos 100000 números en total, entonces:
Números de 5 cifras con repeticiones en sus dígitos=
Es decir, hay más del doble de números con algún dígito repetido que con todos distintos. Ahora se ve más claro que es mucho más probable que salga un número con algún dígito repetido, hecho que ocurrirá el 69,760 % de las veces, respecto a que salga un número con todos distintos, que ocurrirá el 30,240 % de las ocasiones, ¿verdad?
Pero a pesar de todo esto, la Lotería de Navidad es mucho más beneficiosa que otros juegos del estilo que tenemos en España. El año pasado os conté la relación entre la probabilidad de llevarse el Gordo de Navidad y el premio mayor en otras loterías, entrada que os recomiendo que volváis a leer. Y, por otra parte, este año es el último en el que no se pagarán impuestos por el premio de esta Lotería de Navidad. Así que posiblemente todos acabaremos jugando, aunque sólo sea por el no vaya a ser que toque y yo no lleve…
¿Conocéis más mitos de este tipo sobre la lotería? Y no me refiero a mitos tipo «la lotería regalada no toca», o «pasar el décimo por la barriga de una embarazada, o por la calva de un calvo, da suerte», que casi no merecen ni comentarlos, sino a mitos que tengan cierta relación con números y matemáticas. Los comentarios son vuestros.
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Relacionado con el mito que ya has indicado de que la gente cree que hay algunos números que tienen menos posibilidades de salir que otros, o mejor, con respecto al sentimiento de haber comprado un número con posibilidades «altas» de ser premiado con el gordo, yo siempre les digo a mis amigos que compren el número «66666», y que me digan cómo se sienten. Porque ésa debería ser su sensación y su esperanza de ser premiado, compren el número que compren.
Siempre nos queda el humor para consolarnos de la indiferencia (cuando no directamente desdén) de la mayoría ante los argumentos lógicos y estadísticos:
http://www.lapulgasnob.com/2009/06/bioetica.html
La gente se gasta cantidades similares de dinero en un libro, en ver una película, en un disco, en una obra de teatro, en un partido de fútbol, en una corrida de toros, en un aperitivo, en una merienda, etc. Más o menos lo que cuesta un décimo de lotería. Todo ello sirve para lo mismo: proporcionar unas horas de placer al satisfacer una afición. ¿O es que desde que se compra hasta el sorteo no disfrutamos horas o días con la expectativa de obtener un premio?. Creo que, aun sospechando que no nos va a tocar, el coste compensa… Lee más »
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: En mi última visita a Madrid, hará un par de semanas, me encontré con una estampa que ya había contemplado en alguna ocasión: una gran cantidad de personas haciendo cola para comprar lotería en una administración muy c……
Hay el mito de que «siempre toca» donde ha ocurrido una desgracia.
Muy bueno JJGJJG, nunca lo había visto en ese sentido! Ahora entiendo la campaña publicitaria de Loterías vendiendo «Ilusiones» por Navidad.
Yo personalmente suelo preguntarle a la gente a mi alrededor cuánto se han gastado esa Navidad en lotería, y si me dicen 40€ por ejemplo, les digo que acabo de ganar 40€ por no comprar ningún boleto.
Eso sí, la ilusión no la tenido, pero la desilusión tampoco!!! jaja
En «Vamos a calcular cuántos números hay con dígitos repetidos y cuántos con todos sus dígitos iguales..» creo que debería decir «dígitos distintos» en lugar de iguales al final.
[…] Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un p… gaussianos.com/loteria-de-navidad-algunos-mitos-y-superst… por ismael__ds hace nada […]
Cuando estudiaba Teoría de la Financiación el tema de la lotería era realmente llamativo, porque el riesgo de perder es realmente elevado, tan así que rozaba la irracionalidad o en sí mismo es una decisión irracional. Sin embargo la rentabilidad por euro invertido en caso de éxito eran también tan desproporcionada que el binomio rentabilidad-riesgo adquiría sentido para situaciones como es el caso, de una pequeña inversión. Y esto último es realmente interesante, mientras más boletos se compren no es alejamos de la idea de pequeña inversión y actuamos más irracionalmente. De todas formas la lotería de navidad tienes sus… Lee más »
Si es mucho más probable que salga un número con algún dígito repetido ¿no compensaría comprar uno con esa condición?
Si pudieses apostar a que «el gordo cae en un número con dígitos repetidos», entonces si. Pero solo puedes apostar a un número concreto (bueno, a tantos como puedas comprar) y ahí la probabilidad de tu décimo es la misma que cualquier otro, tenga las cifras como las tenga. Salud!
«La única ventaja que tiene una administración así, si es que se puede considerar mucha ventaja, respecto a otra administración más modesta es que vende más números, por lo que eligiendo al azar se podría decir que en cierto sentido es más probable comprar el Gordo allí. » No; no tiene ninguna ventaja para el cliente, ya que como bien mencionas, la posibilidad de que salga un número en concreto es la misma, lo compres donde lo compres. Lo único que cambia es que si esas administraciones tienen más números que en otras (y los venden), es más probable que… Lee más »
Buenas!! Felicidades por la entrada!! Realmente no es un mito matemático pero es algo que escuchaba cuando era pequeño o algo así. Decían que el número 00000 era el que jugaba el rey (o la casa real). No sé si será cierto o no. También como comentaban el mito de que siempre toca donde pasa una desgracia (mito fácil de tumbar puesto que por desgracia en cualquier parte en un año ha ocurrido alguna desgracia y se tiende a vender más en momentos así). Y hablando de matemáticas, me gustaría plantear un «estudio» sobre la economía de la lotería. ¿Cuanto… Lee más »
Siempre me pareció curioso el odio de los matemáticos a la lotería. A mí personalmente me parece que lo que dice JJGJJG tiene tamién un valor económico. Pero quizá lo que más mueva a la gente a comprar lotería es, y si le toca al vecino? (Es más probable que te toque cuando le toca a tu vecino). Podríamos decir que somos adversos al riesgo de que a los vecinos les toque y a nosotros no. La aversión al riesgo es un concepto muy usado en economía, para mí la lotería es simplemente fruto de una aversión diferente a la… Lee más »
Yo también estuve recientemente en Madrid (¿entrega de los Premios Bitácoras, quizá?) y precisamente, paseando por allí, contemplé esa misma escena y me dije: «¿Pero es que no se dan cuenta?». ¡Es increíble que algo tan simple como la mayor probabilidad de que te toque quede a años luz de algunas seseras supersticiosas! En fin… Está fenomenal que lo aclares con una entrada a ver si cala un poquito más en el imaginario colectivo, jajaja. Un saludo enorme.
Con todo, en la lotería alguien tiene mas probabilidad de ganar -mucha mas probabilidad- que en otros juegos, como aquel en donde debes escoger 6 numeros de entre 50, o algo así.
Lo de que la lotería regalada no toca es una forma de decir «macho, que son 20 eurazos, págamela» pero dicho con discreción. Lo que pasa es que se ha popularizado tanto que ahora parece un mito. 20 euros es una cantidad suficientemente pequeña para que te de vergüenza reclamarla pero suficientemente grande como para que quieras recuperarlos.
@Ignorante: Yo me planteé la pregunta cuando lo leí también y se me ocurrió lo siguiente: es el doble de probable que toque un número con cifras repetidas que uno que no, pero a su vez, si has comprado un número con cifras repetidas es más difícil que tu número sea el elegido dentro de ese saco, al ser un saco más grande. Por intentar dejarlo más claro, imaginemos dos sacos llenos de bolas donde cada bola es un número de 0 a 99.999. Llenamos el saco 1 con los números con cifras sin repetir (habrá 30.240 bolas en ese… Lee más »
Las administraciones que más venden tienen mayor probabilidad de que toque ahí. Eso es así. Si con ese razonamiento compras un boleto en la administración que más premios ha acumulado históricamente, entonces no os quepa ninguna duda que teneis mucha probabilidad de que toque el premio en vuestra administración. Lo malo es que eso no significa en absoluto que el número premiado (en esa administración) sea el tuyo, casi seguro que le toca a alguien que compró allí pero no a ti. Así que finalmente con ese razonamiento va a haber una multitud de personas rajándose las vestiduras por comprar… Lee más »
Todos lo números tienen la misma probabilidad de éxito. Eso está claro, no? Ahora, cualquier estudio, superstición, chavacanería, o rigurosa matemática no puede llegar a una conclusión distinta a que todos los números tienen la misma probabilidad de éxito. No importa si mirar si tienen cifras repetidas, si terminan en 13, si son capicúas, si son todas las cifras iguales, sea como sea, todos tienen las mismas probabilidades. Ahora puedes escribir 43 libros sobre las particularidades de los números primos y la lotería de navidad, que seguirán teniendo la misma probabilidad. Yo no acostumbro a comprar mucha lotería, pero para… Lee más »
Yo me froto el décimo en el pene desde hace 33 años y me ha tocado 2 veces la lotería (no es coña).
Saludos.
Para Antonio: Ten cuidado, no lo frotes mucho, que puedes estropear el décimo!!
Una vez calculé la probabilidad de acertar los 6 números en la primitiva al menos una vez en la vida jugando todas las semanas y viviendo, un suponer, 80 años. La probabilidad era bajísima claro está, pero entonces pensé que, llegados hasta ese punto, si me ha tocado, magnífico, y si no, ¿qué narices me importa lo que me haya gastado el día que me muera?
La diferencia es que si compras 7 entradas de cine, ves 7 películas; sin embargo si compras 7 décimos esa «ilusión» que dices sentir, solo se experimenta una vez y te has gastado 140 euros tontamente. A menos que sientas horas e incluso dias de emoción al comprobar cada numero, uno a uno, con el teletexto,
Quimitube, exacto, entrega de los Premios Bitácoras :).
Una de las cosas que obvian muchos que critican a los que compran lotería es que cuando alguien se compra un décimo o echa un euro en la Primitiva no solo está comprando la posibilidad de ganar el premio (aunque ínfima) sino también la satisfacción que le proporciona ese euro hasta que se realice el sorteo.
En el post se dice que se introducen 100000 números, pero se introducen sólo 85000. Es decir, no se puede jugar al 96000, porque no se introduce.
No. Porque tú no compras/apuestas un billete de lotería que diga: Tiene uno o más dígitos repetidos. Tu compras/apuestas a un número en particular y este tiene la misma posibilidad independientemente de que sea más probable que salgo un número con dígitos repetidos.
Creo que los cálculos del artículo están mal! Está claro que tienes un 50% de probabilidades que te toque y un 50% que no te toque… :PPPPP
Lo que me ha sorprendido es que falta la probabilidad de que gane el estado, el cual diría que ronda el 1. En resumidas cuentas, la lotería es el impuesto que mas gustosamente paga el contribuyente.
Claro, sólo que la cultura te hace crecer como ser humano y la «ilusión» de que te toque la lotería sólo sirve para que sigas una semana más calladito y sin molestar. Y así hasta que te mueres y hayas pasado toda tu vida currando y gastando el sudor de tu frente en intentar salir de esa misma rueda… cuando lo único que conseguirías en realidad, si te tocase, es estar más arriba en el rodillo. Como decía aquel: «de ilusión también se vive». ¿no? La lotería se inventó hace siglos, para evitar la insurreción contra la riqueza de la… Lee más »
En mi opinión, que te toque una cantidad exagerada en la lotería es más una desgracia que un premio. La gente de a pie no está preparada para administrar cantidades obscenas de dinero, yo el primero. A mi me daría mucho vértigo encontrarme de buenas a primeras con que hay 20 millones de euros (por decir) bajo mi custodia y responsabilidad. Si quieres disfrutarlos desde el anonimato despídete de tu vida actual, a empezar de cero en otro sitio, no se puede ser millonario sin que tus vecinos se enteren. Si quieres disfrutarlos abiertamente despídete de tu seguridad y tranquilidad,… Lee más »
Yo hago lo mismo con el 00000 jeje. Incluso este año intenté comprarlo yo para que se dieran cuenta de que no pasa nada, pero resulta que hay muy pocas administraciones que vendan este número. Curioso.
Mi comentario anterior era en respuesta al comentario de Samuel Dalva, donde habla del número 66666. Y en respuesta a otro que hay por ahí lo de que el 00000 lo juega solo la familia real es mentira, lo hay a la venta, pero como digo, en muy pocas administraciones, por como tiene pocas probabilidades de salir la gente no lo compra jeje
Hay estudios que apuntan a una correlación directa entre la pobreza y los juegos de azar.
El estudio:
http://www.cmu.edu/news/archive/2008/July/july24_lottery.shtml
Un resumen ejecutivo en español:
http://www.eluniversal.com/2009/09/21/tfinz_blog_pobreza-y-gasto-rela_21A2764809.shtml
El subdesarrollo también esta relacionado con los juegos de azar. Se me ha perdido el enlace con el estudio.
¿Quieres acabar con tu economia y con la de tu país? Sigue jugando el juego de azar que más te guste.
Ahora hay más números (hemos pasado de 85000 a 99999) y aunque hay más premios ahora es más difícil que te toque un premio.
Por otro lado, al haber más números, puede pasar que haya más números sin vender que cuando habia 85000 números, por lo que ahora puede ser que sea más probable de que haya más premios en números no vendidos y se lo quede el Estado, del dinero de todos…
Gracias por la corrección Mafi. No sabía que había habido este cambio.
una reflexión…jugar a la loteria como ya se ha dicho es una inversión practicamente perdida pero con un posible (o casi imposible) beneficio muy alto ante lo invertido. es decir, si uno juega poco dinero, aunque lo des practicamente por perdido no es tanto lo arriesgado… pero yo suelo añadir algo, y es…al saber que le ha tocado a un señor de Sevilla el gordo (por poner un ejemplo) pienso que en la felicidad de ese hombre yo he contribuido en algo, y os parecera una tontería pero eso me da satisfacción..al fin y al cabo no es dinero del… Lee más »
[…] el misterio de la isla negra en Google Maps 2 alma 6 Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas y senti… por jay en ciencia | matemáticas hace 8 […]
Respuesta a «Ignorante».
En principio la probabilidad del tipo número que dices es igual a cualquier otra en el sorte del gordo de Navidad, puesto que es un sorteo en el que hay una bola por cada número, por lo que tanto puede salir el 66666, al que hacían referencia en otro comentario, como el 12345.
Un saludo.
Respuesta a Titto,
Me parece bien tu opinión.
¿Tendrías inconveniente en, si te tocan los 20 millones que dices, darme a mí los 19.980.000 que dices que te arruinarían la vida?
Un saludo.
Muy buena aportación.
De todos modos, y aunque reconozco que juego a la lotería de Navidad, y que también tengo mi momento de «ojalá», ello no quita para que siga pensando que ese sentimiento de «a ver si hay suerte», lo seguiría teniendo aunque comprase el número «00000». Y ahí creo que está el matiz. No discuto que haya ilusión, pero (sé que puede sonar un poco excesivo), es importante que la gente tenga la misma ilusión con CUALQUIER número.
Vaya, no se ha anidado la respuesta.
En mi comentario anterior, me refiero a la estupenda aportación de JJGJJG.
Yo no compro nunca, creo que en toda mi vida he gastado 100€ en sorteos, pero cuando compro siempre es con un superbote de esos imposibles, y lo hago solo para disfrutar la semana entera soñando con lo que voy a hacer si me toca, es un placer, eso si, tengo claro que he tirado los x euros que haya jugado.
Las loterías son un negocio para ganar dinero a costillas de la gente y si dan el premio gordo 10.000 se queda sin dinero y uno queda con un porcentaje por eso lo hacen es un negocio que mueve grandes cantidades de dinero ,pero bueno estamos en una matrix difícil de salir
A mi siempre me ha clarificado el siguiente razonamiento para comprender la probilidad de este tipo de eventos: Si reordenamos al azar todos los números del bombo, seguiremos teniendo las mismas probabilidades de resultar premiados con cada número. Por ejemplo, te haces una tabla y escribes una serie aleatoria de números del 0 al 100.000 y asignas cada uno a la serie ordenada, una vez que salga un número del bombo lo traduces según esta tabla al número final. La probabilidad para cada número no desee variar con cualquier reordenación. Es más, supón que metes unas bolas en el bombo… Lee más »
Cartesiano Caotico
Cada número (con cifras repetidas o no) tiene la misma probabilidad de lograr el 1.er premio.
La probabilidad de que el Nº que obtiene el premio tenga cifras repetidas es mayor, pero no es el mismo concepto.
En el primer caso es 1/100.000 = 0.0001 %
En el segundo caso 69.76 %
Se me acaba de ocurrir que un buen ejemplo es un sorteo con números de 11 cifras o mas.
La probabilidad de que haya una cifra repetida es del 100% y la de que tu número tenga alguna cifra repetida también es del 100% y que te toque es ínfima
Aquí tenéis un nuevo mito sobre la lotería. Este mito nace en Bueu (Pontevedra) hace unas semanas, cuando un búho real se escapó de su casa y anduvo de paseo por el pueblo pesquero (muy bonito por cierto. Yo soy de Vigo, pero tengo familia allí jeje). Ahora la gente comenta que este animal trae suerte y que va a tocar la lotería jeje.
http://www.farodevigo.es/portada-o-morrazo/2012/12/12/cholo-regresa-casa-navidad/725558.html
Por supuesto Juanjo escribano, es justo lo que decía. Y tu ejemplo de los números de 11 cifras lo dejan más que claro 🙂
Por cierto, ¿aquí no se pueden anidar los comentarios?
Cartesiano Caótico, deberían poder anidarse, pero por una razón que todavía no sé la cosa no funciona. A ver si consigo solucionarlo pronto :).
Cartesiano caotico
No te había entendido así, de ahí el comentario.
Me alegra que te haya gustado el ejemplo