Hace unos días puse un enlace en este post donde podíamos ver una campaña publicitaria de Audi que utilizaba una curiosa propiedad de los números de 3 cifras. Voy a explicar aquí de qué va la cosa:
Tomemos cualquier número de 3 cifras tal que la primera y la última cifra no sean iguales, por ejemplo 362. Démosle la vuelta al número y efectuemos la resta del más grande menos el más pequeño. En nuestro caso:
362 – 263 = 099
Tomemos el resultado obtenido y démosle la vuelta. Ahora sumemos los dos números. En nuestro ejemplo:
099 + 990 = 1089
Lo interesante del asunto es que el resultado final siempre es 1089
Ahora os toca a vosotrs explicar por qué pasa esto. Ánimo y a por ello.
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Mierda >_> no me deja poner bien :S lo siento por tanto mensaje seguido:
(a-c) entre 1 y 9.
Entonces 9(a-c) es un múltiplo de 9 de dos cifras. Como los números múltiplos de 9, sus cifras suman 9, podemos representar ese número por ‘xy’ donde (x+y)=9.
Entonces tenemos:
11(xy)=x9y (se comprueba mejor a mano). Y al reves y9x. Se suma.
(100x+10*9+y)+(100y+10*9+x)=
100(x+y)+2*90+(x+y)=900+180+9=1089
Con lo que queda demostrado
No sabía que había limitación de espacio >_>
y no acepta algunos sinbolos :S Arriba ponía que a,b y c están entre 0 y 9. Suponemos a mayor q c, sino se hace la resta al reves
Sigo:
tenemos que 99(a-c)= 11(9(a-c)) donde 0
Aquí mi demostración:
Solución:
Si el número es:
abc (0c, sino, simplemente la resta siguiente se pone al revés y en vez de (a-c) quedaría
(c-a).
100a+10b+c
–
100c+10b+a
=
99(a-c)
tenemos que 99(a-c)= 11(9(a-c)) donde 0
Me sorprende el numero 1089, por el 89.
Sabiais que 1/89 reproduce la suma de la serie de Fibonacci:
1/89 = 0.0112359550561… es igual a:
0.0
0.01
0.001
0.0002
0.00003
0.000005
0.0000008
0.00000013
0.000000021
…
————-
0.01123595…
simplicidad y elegancia es una buena meta.
sea un numero cualquiera abc /a diferente a c,y sin perdida de generalidad sea a>c,restando se tiene:
abc-
cba
—
(a-1-c)9(10+c-a)
y su ‘inversa’ (10+c-a)9(a-1-c) sumando
—————
1 0 8 9 .
Seal un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
“abc”=100*a+10*b+c
siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
supongamos que a>c
bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
ademas 0 menor que (a-c)menor que 10
si c mayor a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0 menor que(c-a)menor que 10
llamamos x al valor positivo a-c en el primer caso y c-a en el segundo
99x=100x-x=100((x-1)+1)-x=100(x-1)+100-x=100(x-1)+90+10-x=
100(x-1)+9*10+(10-x)=”(x-1)9(10-x)”
si sumamos dicho numero a su inverso:
=”(x-1)9(10-x)”+”(10-x)9(x-1)”=(x-1)*100+90+(10-x)+(10-x)*100+90+(x-1)=1089
c.q.d.
un saludo
parece que en un solo post no me cabe la demostracion
ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0
Sea un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
“abc”=100*a+10*b+c
siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
supongamos que a>c
bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0
Seal un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
“abc”=100*a+10*b+c
siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
supongamos que a>c
bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0
galbreo tienes razón. Voy a volver a editar el post.
ricardo no entiendo muy bien lo que quieres decir, ya que de tus cálculos a mí no me sale 1089.
Qeu desarrolla un poquitín más eso que vas bien
todos salen en la primera resta:
a 9 (9-a) que sumado con
(9-a) 9 a da:
1089
la condicion no es un numero con tres cifras que no las tenga todos iguales. solo nos interesa que la primera y la ultima no sean iguales para que en la primera resta no quede cero.
*Si los rotas y los sumas
x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
==>
x-y = 99(a-c)
A los multiplos de 99, si los rotas, pasa como a los de 9, que quedan 11*99 (=1089)
El 111 no cumple: “3 cifras que no las tenga todas iguales”.
Muy divertido… aver si alguien pone la explicaicón
Cierto, se me olvidó ese detalle. Ahora mismo edito el post.
Gracias
Prueba con el 111. que no sale