Hace ya tiempo hablamos de una lista de tipos de números, en la cual se exponían un montón de tipos de números.
Hoy toca explicar uno que me he encontrado de casualidad en la wikipedia, el número de Dudeney.
Este es un número entero que es un cubo perfecto y, a su vez, la suma de los dígitos que componen dicho número da como resultado la raíz cúbica de dicho número. El nombre viene de Henry Dudeney, que observó la existencia de estos números en uno de sus rompecabezas.
En la siguiente tabla se muestran algunos, supongo que habrá más, de estos números:
| Cubo perfecto | Suma de sus dígitos |
| 1 = 1 x 1 x 1 | 1 = 1 |
| 512 = 8 x 8 x 8 | 8 = 5 + 1 + 2 |
| 4913 = 17 x 17 x 17 | 17 = 4 + 9 + 1 + 3 |
| 5832 = 18 x 18 x 18 | 18 = 5 + 8 + 3 + 2 |
| 17576 = 26 x 26 x 26 | 26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6 |
| 19683 = 27 x 27 x 27 | 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3 |
(Vía Wikipedia)
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Pues no lo veo tan claro… el número que elevamos al cubo (el 8 para el 512, 17 para 4913, etc) crece mucho más deprisa que la suma de las cifras. Además hay una curiosidad muy interesante, no he podido demostrar porqué (aún… es que estoy estudiando), pero todas las sumas de las cifras de los cubos perfectos obtenidos a partir de la sucesión: x1 = 3, xn = x(n-1) + 3, son múltiplos de 9. Para muestra un botón: 3³ = 27, 2+7 = 9 6³ = 216, 2+1+6 = 9 … 15³ = 3375, 3+3+7+5 = 18 =… Lee más »
mimetist el hecho de que la suma de las cifras del cubo de todo múltiplo de 3 sea múltiplo de 9 es evidente: si elevamos al cubo un múltiplo de 3 el resultado es claramente múltiplo de 9 (el 3 aparecerá en su descomposición en factores primos un mínimo de 3 veces), y se tiene que todo múliplo de 9 cumple que la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
mimetist no sé si lo que diré será una idiotez (muy propio en mí) o será tan claro que te fastidiaría tu curiosidad. Así que ahí va: Tu sucesión saca números múltiplos de 3, ya que lo único que hace es sumar 3 más 3 más 3 («n» veces) más 3, con lo cual obtienes un número múltiplo de 3, ahora lo elevas al cubo, por lo que multiplicas el mismo número, que es múltiplo de 3, justamente 3 veces, con lo que el resultado del cubo seguirá siendo múltiplo de 3, lo de que sea múltiplo de 9 será… Lee más »
Diamond se me adelantó, es lo que pasa por estar estudiando y a la vez viendo el correo. 😛
jaja, desde mi ignorancia parecía mucho más curioso 😀 ya dije que intuía que tenía algo que ver con eso jejeje. Y qué hay de los que no son múltiplos de 3… ¿alguno sabe porqué a veces se repiten algunas cadenas? Bueno, pero pa’mi que la cantidad de números de Dudeney son finitos. 😀 Aquí va mi idea: Los números de dos cifras son todos menores que 100, por tanto: 100³ es mayor que sus cubos. el resultado es: 1000000. Por tanto ningún número mayor que 54 puede cumplir los requisitos. Si aumentamos a 3 cifras (y con el mismo… Lee más »
ue, me he comido la mitad de la explicación… aunque luego se ve claramente.
Cuando digo que ningún número mayor que 54 puede cumplir los requisitos, lo digo porque si 100³ es 1.000.000, entonces 999.999 es mayor que el cubo de todos los demás, pero 9+9+9+9+9+9 = 54. El mayor número de Dudeney posible (con dos cifras) sería el correspondiente a 54³, pero no es el caso.
Lo siento, sé que me explico peor que mal.
La verdad es que tengo algo para comentar, y no se donde hacerlo… la idea es esta:
1^2=1
11^2=121
111^3=12321
1111^4=1234321
…
Nada… solo eso, es simpático.
P.D.: Muy buena la página…
¿es pi + 1 racional?¿por qué?
¿como se deduce del papiro de Rhind que los egipcios aproximaban pi como 256
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¿el cuadrado de un número es múltiplo de 5 entonces el número es múltiplo de 5?
1º NO. Porque pi es trancendental, y eso significa que no es un número algebraico. Y por lo tanto, aplicando la definición de número algebraico sabemos que NO existe una ecuación polinómica racional que sea resuelta por pi. La demostración la haré por reducción al absurdo Si suponemos que pi+1 es racional, entonces también es algebraico (todos los racionales son algebraicos) y por lo tanto existirá un polinomio z talque z=pi+1. Ahora restamos 1 a ambos lados y tenemos que existe un polinomio z-1 tal que z-1=pi, que indicaría que pi es un número algebraico. Como sabemos que esto es… Lee más »
Perdón, un purista podría (con toda la razón del mundo) poner objeciones a la demostración de que pi+1 es racional. Supongamos que pi+1 es racional, entonces pi+1 es trascendental, entonces existe un polinomio del tipo a_n(pi+1)^(b_n) + a_(n-1)(pi+1)^(b_(n-1)) + a_(n-2)(pi+1)^(b_(n-2)) + …. + a_1 (pi+1) = x donde todos los a, todos los b y x son racionales. Desarrollando los diferentes (pi+1)^b, y apartando todos los 1, obtendríamos otro polinomio del tipo a_n(pi)^(b_n) + a_(n-1)(pi)^(b_(n-1)) + a_(n-2)(pi)^(b_(n-2)) + …. + a_1 (pi) = z con factores, exponentes y z racionales. Pero esto implicaría que pi es algebraico y eso es… Lee más »
Creo que fue Pasteur quien dijo «lo siento, pero no he tenido tiempo para ser más breve». Pero no es mi caso y yo sí he tenido tiempo para resumir, abreviar y simplificar el problema para el nivel que supongo que precisará nikole para entender la explicación. Supongamos que pi+1 es racional, entonces existe un p y q perteneciente a los números naturales tal que pi+1=p/q pi+1 = p/q pi = p/q + 1 pi = p/q + q/q pi = (p+q)/q Como p y q son naturales, entonces existe un p’ natural tal que p’=p+q Reemplazando p’ por p+q… Lee más »
Ni que yo estuviera borracho. Espero que ^DiAmOnD^ arregle el desaguisado.
pi+1 = p/q
pi = p/q – 1
pi = p/q – q/q
pi = (p-q)/q
p/q \in Q* \Rightarrow (p-q)/q \in Q* \Rightarrow pi \in Q*. Lo cual sabemos que es falso.
no c cual es el numero mayor de 8 cifras
cual es el numero que elevado al cubo y sumandole 1 da el mismo numero . x3+1=x…¿¿cual??