El mundo de las matemáticas está repleto de curiosidades numéricas que en muchas ocasiones son capaces de dejarnos con la boca abierta. Una de ellas es la que esconde la fracción 1 \over 729.

Si calculamos la expresión en decimales de dicha fracción obtenemos un número decimal periódico cuyo período consta de 81 dígitos:

\begin{matrix} \cfrac{1}{729}=0,\overline{001371742112482853223593964334705075445816186556927297668038408779149} \\  \overline{519890260631} 0013717421124828532235939643347050754458161865569272976 \ldots \end{matrix}

Y la tremenda curiosidad de este número viene ahora. Si cortamos este período en nuevo trozos de nueve decimales cada uno

\begin{matrix} 001371742 \\ 112482853 \\ 223593964 \\ 334705075 \\ 445816186 \\ 556927297 \\ 668038408 \\ 779149519 \\ 890260631 \end{matrix}

obtenemos ocho números de nueve cifras cada uno que están en progresión aritmética cuya diferencia es 111111111 y un noveno (el último) cuya diferencia con el anterior es 111111112. La verdad es que este hecho le quita un poco de gracia al asunto, pero la cosa no deja de ser curiosa.

¿Conocéis otros casos parecidos a éste?


Vía Futility Closet, donde, por cierto, se han confundido y dicen que los nueve números están en progresion aritmética de razón 111111111.

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