El objetivo de la Física pura es el descubrimiento de las leyes del mundo inteligible; el objetivo de la Matemática pura es el descubrimiento de las leyes de la inteligencia humana.
James Joseph Sylvester
Boletin 150 de la RSME
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Creo que, más que descubrir, las leyes tanto de la física como de la matemática se inventan ¡No tenemos ningún indicio de que estas leyes estén por ahí pululando ad eternam!sabemos, eso sí, que nos funcionan y nos son necesarias para llegar a cierta comprensión.
A mí me parece una tontería; no sé cuáles son esas «leyes de la inteligencia humana» que ha descubierto la Matemática; creo que Psicología, Neurobiología, Filosofía, Sociología y aun Teología tendrían mucho más que decir al respecto. Y hasta una tontería peligrosa, en cuanto promueve el mito cientificista, de que el modo matemático de pensar sería la cumbre y el fundamento del pensar humano. Pero habría que atender al contexto -y a la traducción.
Comparto la opinión de los que creen que las leyes de la matemática no se inventan sino que se descubren.
La física intenta comprender el universo elaborando un modelo matemático y conceptual de la realidad que se utiliza para racionalizar, explicar y predecir los fenómenos de la naturaleza, planteando una teoría física de la realidad. La física teórica, también denominada física matemática o física fundamental, constituye la rama de la física que, basándose fuertemente en la matemática, elabora teorías y modelos con el fin de explicar y comprender fenómenos físicos, aportando las herramientas necesarias no sólo para el análisis sino para la predicción del comportamiento de los sistemas físicos.
Interesantísima frase la de Sylvester (que no Stallone)
ya la usé en mi blog, cuando empezaba en esto.
A mi me suena a que la Física se nutre de problemas reales, mientras que la Matemática se nutre, ADEMÁS, de problemas abstractos más allá de la realidad, y que, a veces, esta realidad se convierte en ley física.
Digamos que la Matemática está mucho más avanzada que la realidad. Cuando surge una realidad física nueva, entonces los físicos «rebuscan» en la Matemática, a ver qué herramientas se han desarrollado para atacar este nuevo reto.
De ahí la importancia de descubrir o investigar cosas que pueden considerarse inútiles.
No estoy de acuerdo, la inteligencia humana no es tan racional como parece. Que con ella podamos construir matemáticas es una cosa, pero otra es que la cognición se mueva por esas leyes y no es así. Testimonio de un estudiante de inteligencia artificial.
Habría que ver el contexto o el sentido en el que se dijo, pero en su interpretación literal es una frase bastante criticable. Confunde el instrumento, la inteligencia, con el objeto de estudio, que son todas las abstracciones que pueden ser obtenidas mediante deducción. En pocas palabras, las matemáticas son la ciencia de lo deducible. La inteligencia no se reduce a lo abstracto, ni a la deducción, sino que comprende todo aquello que puede ser pensado. La inteligencia incluye un conjunto de capacidades infinito, desde producir una obra de arte hasta seducir al sexo opuesto. Tampoco podemos hablar sólo de… Lee más »
Inteligencia y capacidad son cosas distintas. Una persona puede estar muy capacitada para realizar determinada tarea y a la vez ser poco inteligente.
Tito, yo no firmaría eso de que los físicos se limitan a rebuscar en la matemática. Se me ocurre el ejemplo de Newton que co-inventó el cálculo diferencial a la vez que lo utilizaba para calcular órbitas.
De los problemas matemáticos del milenio _el premio es sabroso_, hay al menos dos con claro sabor físico, el de las ecuaciones de Navier-Stokes y el de la teoría de Yangs-Mill.
A gulliver: si las matemáticas son el descubrimiento de un mundo inteligible Platón debía estar en lo cierto: el mundo de las ideas existe. Y el platonismo es dogmatismo e idealismo.
Yo lo veo distinto: no descubrimos ningún mundo inteligible, nos lo imaginamos es decir, nos lo inventamos con nuestros principios.
[…] ingeniería del pensamiento Saltar a Comentarios El objeto de estudio de las matemáticas es un mundo inteligible, aunque no físico. Es un mundo muy peculiar, porque no te chocas con las derivadas y las […]
RDC, lee la anotación que enlazo aquí mismo y verás que estoy de acuerdo con que las matemáticas son invención, como la ingeniería. Su objeto de estudio es artificial.
Pero la distinción entre descubrimiento e invención me parece bizantina, una cuestión terminológica. ¿Acaso no es descubrimiento la Física del transistor o del laser que no existían antes de que alguien los construyese?
Desde luego no soy un fan de Platón.
Invención y descubrimiento son cosas distintas. Las leyes que gobiernan los sistemas físicos mencionados ya se conocían de antemano y fueron descubiertas en su momento, sin pensar en su posible aplicación. Luego fueron inventados los aparatos o dispositivos que funcionan regidos por esas leyes. Las leyes fueron descubiertas. En cambio los aparatos fueron inventados.
a Gulliver: he caído en el capital pecado de la GENERALIZACIÓN. Mea culpa.
A Gulloiver: ok, en cuanto a las matemáticas no tenemos problemas, éstas son artificiales. En cuanto a lo de descubrir o inventar, bueno, quizás no sea tan terminológico. Si las leyes físicas del laser, por ejemplo, han sido descubiertas ello significa que éstas han estado siempre ahí, cubiertas y escondidas, y que gracias a cierto método epistemológico hemos conseguido desvelarlas. La qüestión reside, luego, en preguntar-nos si realmente la naturaleza está regida por regularidades perfectas (procesos reversibles) que pueden ser descritos a través de leyes universales, o tales leyes son, sólo, una apreciación humana. En mi opinión, las leyes físicas… Lee más »
No se puede probar que una ley física sea cierta, pero sí se puede demostrar lo contrario, si esa ley no es correcta. Por lo tanto las mejores leyes físicas son las que resisten los ataques experimentales que las ponen a prueba. Por lo menos, hasta que se descubra alguna mejor que la contenga.
Pues yo soy bastante platónico respecto a este tema. Para mi las matemáticas hablan de un mundo donde están pi con todos sus decimales, y los infinitos de Cantor y otros objetos «campando a sus anchas», y en ocasones me lo imagino hasta como un paisaje. Nosotros podemos ver algunas cosas y descubrir propiedades de ese mundo aunque gran parte de él nos queda oculto. Discrepo de RDC en que las matemáticas sean una invención. Cuando se piensa en las propiedades de un triángulo no se inventa nada, más bien te imaginas el triángulo y descubres sus propiedades. Por otro… Lee más »
La Física estudia el comportamiento de la realidad con la que interactuamos, las Matemáticas estudian las cosas que son verdaderas. Añado a la Informática, que es la que estudia cómo deben realizarse las cosas.
Lo que expone Toro sentado me parece muy interesante. 1º porque me parece más sencillo advertir que la física teórica és una creación y una «pintura» humana de cuanto vivimos que decirlo de las matemáticas. Cierto que las matemáticas nos han ensimismado durante siglos por sus demostraciones y en este sentido, por su belleza. Yo creo, más bien y por decirlo rápido, que las matemáticas no nos enseñan verdades sino proposiciones que nos son irrefutables. Y este es un matiz fundamental. Decimos que una proposición no está demostrada cuando le apreciamos debilidades, es decir, puntos débiles por donde atacarla. Una… Lee más »
Las matemáticas no estudian las cosas verdaderas. Por ejemplo, el enunciado de que los ángulos de un triángulo suman 180º no es ni verdadero ni falso, depende de los axiomas elegidos. No es posible demostrarlo en geometrías no euclídeas.
Las matemáticas estudian los enunciados que pueden ser deducidos a partir de otros enunciados, es decir, estudia las cosas deducibles. Pero no deducibles desde el vacío, sino desde un punto de partida.
Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico. Los lados del polígono así formado se expresan por conveniencia como ángulos cuyo vértice es el centro de la esfera y no por su longitud. Este arco medido en radianes y multiplicado por el radio de la esfera es la longitud del arco. En un triángulo esférico los ángulos cumplen que: 180° < A + B + C < 540° hay que tener claro, que en todo las mismas leyes no funcionan. ej: geometria euclidea y… Lee más »
Me parece incorrecto. Yo mas bien creeria es descubrir las leyes de lo posible; y eso va mas allá de los humanos.
Las Matemáticas estudian qué cosas son ciertas, como
No creamos nada, simplemente nos damos cuenta de verdades interesantes.
Los teoremas de incompletitud de Gödel dicen que hay enunciados verdaderos de la aritmética elemental que no pueden ser demostrados.
Como la única herramienta de la que disponen los matemáticos es la demostración, no pueden hacer nada para trabajarse los enunciados indemostrables.
Esto quiere decir que el objeto efectivo de trabajo de los matemáticos no son los enunciados verdaderos, sino un subconjunto de estos, el subconjunto de los enunciados deducibles.
La parte inventiva o artificial es qué axiomas se eligen. Los desarrollos son muy diferentes, con diferentes niveles de belleza y utilidad en función de que se elijan unos u otros.
Las combinaciones posibles de axiomas es infinito y el conjunto de combinaciones estudiado relativamente muy pequeño. Los matemáticos los han elegido según criterios históricos y subjetivos y también atendiendo a las necesidades de la utilidad.
Estoy completamente deacuerdo con Gulliver. Incluso me ha ‘robado’ lo del teorema de incomplitud de Gödel. Lo quería escribir hoy.
Yo no tengo opinión formada sobre casi ningún tema de la filofía de las matemáticas. Pero del hecho de que los más grandes matemáticos no se pongan de acuerdo, que tengan distintas ideas sobre cómo se fundamenta la matemática en «la realidad» (ya que nombramos a Gödel: él era un platónico convencido, tengo entendido) yo al menos deduzco que son cuestiones que no se pueden solventar sumariamente.
Estoy en desacuerdo con RDC en cuanto a lo del televisor.
Lo que se crea es el televisor, ciertamente, debido a cuestiones de comunicación.
Pero lo importante aqui es el descubrimiento de algo que estuvo ahí siempre pero que no se supo explotar. De modo que los avances electrónicos precedidos por avances en ramas de la física como la óptica pudieron dar a luz a la CREACIÓN de la TV.
En conclusión lo realmente interesante al momento de los inventos son los descubrimientos científicos que se hacen.
A Alan de Anda: Me parece que la idea de que descubrimos, por ejemplo, las leyes físicas no és cierta, és decir, no está demsotrado. En este sentido, no está demostrado que descubramos ‘algo’ que haya estado ahí desde siempre, por ejemplo, las leyes físicas. Quizás esto podría sospecharse, como lo sospechaba Kant por ejemplo, sólo en el caso de que las leyes físicas describieran perfectamente a todos los fenómenos. Pero parece ser que este no es el caso. Las leyes físicas describen analogías. Por eso todas las leyes físicas son reversibles, és decir, tratan a los fenómenos que quieren… Lee más »
Estás equivocado RDC, la física y la mitología son cosas distintas.
¿Porqué crees que la idea de velocidad es un mito?
Mito, símbolo, abstracción… aproximaciones. Eddington prefiere hablar de símbolos, en sentido análogo al que la palabra escrita «PAN» es símbolo del pan real. Otros en cambio dan por supuesto que esos símbolos son la verdadera realidad: la física es real, el mito es irreal; el alma es una abstracción, el protón no. Había un personaje cientificista de Unamuno que cuando su hijo se quejaba de tener frío le respondía: «El frío no existe, hijo mío». Será una caricatura, exagerada e injusta; pero también certera, a mi ver. Yo no estoy seguro de que sea apropiado llamar «mito» (aun cuando la… Lee más »
La ciencia moderna moderna no es mitología ni nada parecido pues, como toda ciencia, en lugar de tratar de consolidar una mentira busca aproximarse a la verdad.
La velocidad és un mito como la temperatura és un mito, es decir, una manera de explicar algo que desconocemos por completo ¿Acaso mediante un termómetro descubrimos alguna propiedad esencial de una substancia, del agua de un vaso que acabamos de calentar por ejemplo?
En definitiva, no descubrimos ni conocemos cómo es el mundo. en todo caso nos hacemos una idea.
Hay 2 clases de personas, las que buscan la verdad y las huyen de ella.
Tercer caso: Las que creen tenerla, pero viven en un sueño. Y éste sea, quizás, el caso más común.
Los científicos y los filósofos pertenecen al primer caso: Los que buscan la verdad.
Tal vez los científicos necesiten mitos para poder comunicarse y meterse en la mollera ciertos fenómenos. Nuestro cerebro de primate no se siente a gusto ni con la verdad matemática desnuda, ni con la complejidad en todo su esplendor, y necesita idealizar, trocear y ponerle vestiditos y adornos para no asustarse demasiado. Pero el mito no es únicamente un cáscara vacía o una convención social o cultural. Dentro del huevo hay leyes y generalizaciones de un gran poder explicativo y predictivo. No dejemos que lo pintoresco del envoltorio nos impida ver lo asombroso y útil del contenido de fondo de… Lee más »
¿Por qué debe de haber, detrás de los mitos, una aproximación por etapas a la verdad objetiva? ¿En base a qué podemos conjeturar eso?
Veamos las siguientes afirmaciones:
1) Los bebes nacen de un repollo.
2) Los bebés viene de París transportados por un cigüeña.
3) Los bebés nacen de sus madres.
De estas tres frases, dos son mitos y una concuerda con la realidad.
Quién pueda entender cual es cual, entonces también podrá comprender la diferencia entre mitología y ciencia.
JAJAJA… Me parece un poco bruto esto Omar-P. No voy a rebatir a fondo semejante planteamiento sofista porque éste no es lugar, y hay cosas que uno debe intuir por sí mismo.
Pero si quieres jugar sucio ahí va esta: considero que las tres afirmaciones pueden ser consideradas falsas, puesto que un bebé puede nacer no de su madre, sino de una madre de alquiler o ¡in vitro!
En cualquier caso considero que las tres proposiciones són mitos, los cuales podemo validar o refutar según distintos criterios de juicio o métodos. Nada más.
No pierdas la calma, RDC.
Me gustaría saber como puedes validar que los bebés nacen de un repollo.
Además, si el bebé nace de una madre de alquiler, ella es también una clase de madre.
En cuanto la frase «in vitro», deberías saber que no se trata de forma posible de nacimiento, sino de una técnica de fecundación. Son cosas distintas.
¿Quieres que me ponga a hablar de métodos de validación? Hay genios que han escrito auténticos tochos al respecto y, sin embargo, no han llegado a ninguna conclusión definitiva ¿Me pides que solucione el problema en un par de líneas? Lo siento, pero no soy tan bueno. Y la verdad, ya me está bien dejar el tema aquí.
Por cierto la dicotomia mito contra ciencia es milenaria, es decir, no la ha descubierto la ciencia moderna ¡También Aristóteles creía que hacía ciencia, y nosotros nos reímos de su física! Saludos.
Sin ciencia ni técnica viviríamos en las mismas cavernas que nuestros antepasados prehistóricos, con una esperanza de vida de 30 o 40 años.
Podemos prescindir de los mitos, pero no de la ciencia.
Saludos RDC.
La discusión es filosófica, no creo que pueda demostrarse nada ni de un lado ni del otro aunque sí que puede argumentarse mejor o peor.
En cualquier caso me resulta difícil creer que nuestros modelos e ideas son solo mitos, debe haber algo más: construimos aviones y vuelan, nuestras casas, puentes, presas resisten, la tele funciona…
Para acabar la discusión creo que sería un buen momento para dar alguna bibliografía o referencias (además de la de Eddington) sobre el tema, si alguien conoce alguna, y así todos aprendemos algo más
Sólo vale la pena (que no es poca) tratar de argumentar cuando hay posibilidad de diálogo; y no la hay cuando la distancia es tan grande como en este caso. Omar (como muchos científicos y fans de la ciencia moderna y de carl sagan) tienen del mito el concepto de un positivista del siglo XIX (y no lo digo despectivamente: si de ‘atrasados’ se tratara, a mí pueden ubicarme en la edad media, o en la grecia de platón); en ese «paradigma», por poner un ejemplo de la distancia, no cabe siquiera hablar de «mitos verdaderos». Bibliografía, no conozco mucho… Lee más »
En «Ciencia e hipótesis», de Henry Poincaré (Libro que recomiendo encarecidamente), el francés comenta algo interesante «Todos en una palabra, quieren someter la naturaleza a una cierta forma, fuera de la cual sus mentes no estarían satisfechas ¿Será la naturaleza lo suficientemente flexible para eso? […] Siempre que los principios de energía y de acción mínima estén satisfechos, veremos no solamente que siempre hay una explicación mecáncia posible, sino que hay una infinidad de ellas. Gracias a teorema muy conocido Königs se podría demostrar que se podría explicar todo de infinitas maneras, por ligaduras, como hace Hertz, o aún por… Lee más »