Segundo problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2016, celebrada en Hong Kong los pasados días 11 y 12 de julio.

Hallar todos los enteros positivos n para los que en cada casilla de un tablero n \times n se puede escribir una de las letras I,M y O de manera que:

  • en cada fila y en cada columna, un tercio de las caillas tiene I, un tercio tiene M y un tercio tiene O; y
  • en cualquier línea diagonal compuesta por un número de casilla divisible por 3, exactamente un tercio de las casillas tiene I, un tercio tiene M y un tercio tiene O.

Nota: Las filas y las columnas del tablero n \times n se numeran desde 1 hasta n, en su orden natural. Así, cada casilla corresponde a un par de enteros positivos (i,j) con 1 \le i,j \le n. Para n > 1, el tablero tiene 4n-2 líneas diagonales de dos tipos. Una línea diagonal del primer tipo se compone de todas las casillas (i,j) para las que i+j es una constante, mientras que una línea diagonal del segundo tipo se compone de todas las casillas (i,j) para las que i-j es una constante.

Si ya habéis visto la solución del problema en algún sitio, os agradecería que no la publicarais aquí, para así dar la posibilidad a los demás a resolverlo. Gracias.

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