Tercer problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2016, celebrada en Hong Kong los días 11 y 12 de julio.

Sea P=A_1 A_2 \ldots A_k un polígono convexo en el plano. Los vértices A_1, A_2, \ldots , A_k tienen coordenadas enteras y se encuentran sobre una circunferencia. Sea S el área de P. Sea n un entero positivo impar tal que los cuadrados de las longitudes de los lados de P son todos números enteros divisibles por n. Demostrar que 2S es un entero divisible por n.

Si ya conocéis la solución porque la habéis visto publicada, lo ideal sería que dejarais a los demás intentar el problema. Muchas gracias.

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