¿Cómo osamos hablar de las leyes del azar? ¿No es el azar la antítesis de toda ley?
Joseph Bertrand
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Creo que una discusión de ese tipo no se puede dar sin que reflexionemos previamente sobre los conceptos mismo de «ley» y «azar».
Qué significan en la ciencia estas nociones, cómo son usadas?
Es la ciencia de lo azaroso posible? , cómo se conectan (en esas ciencias de lo azaroso que escandalizaban a Einstein)el azar y probabilidad?
¿puede existir una ciencia de lo probable?
El punto es que desde cierta década del siglo pasado nuestro concepto de ciencia ha cambiado, obviamente la mecánica cuantica no proporcionó no sólo una teoría de ciertos fenómenos, sino un concepto en cierto sentido nuevo de ciencia…..
Me recuerda a aquello de «no creo que Dios juegue a los dados».
Se puede rebatir a Bertrand simplemente afirmando que si arrojamos una moneda al aire un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo cara. La afirmación es indudablemente cierta, y lo suficientemente clara como para llamarla ley. Tampoco está escrito en ninguna parte que una ley tenga que ofrecer un resultado preciso. Decir que los dos resultados posibles de arrojar la moneda al aire son igualmente probables, puede ser perfectamente una ley. Resulta sorprendente el gusto de muchos matemáticos ilustres por zambullirse en el ambiguo mundo de las palabras, siendo las matemáticas la ciencia (para mí sí es una… Lee más »
Señor Miguel «deje de decirle a Dios lo que tiene que hacer».
Me encanta esa cita.
sive, cuando usted dice «Tampoco está escrito en ninguna parte que una ley tenga que ofrecer un resultado preciso», usted esta haciendo un enunciado gramatical sobre el uso de una palabra, la palabra «ley». Así que el ambiguo mundo de las palabras, lamentablemente tal vez?, es el que reina en la ciencia. Todavía esta por escribirse la historia de cómo la ciencia es un conjunto de metáforas bien logradas. Sinceramente no creo que la matemática sea una excepción. Pero esa es otra discusión, como usted dice
«Si arrojamos una moneda al aire un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo cara.»
Sive, creo que este enunciado no es cierto, porque cabe aún la posibilidad de que, por más que tires la moneda n veces, no salga nunca cara.
En todo caso, al aumentar la cantidad de veces que tiras la moneda, creo que lo único que haces es justamente reducir la incidencia del azar. Y ni siquiera aumentando arbitrariamente n puedes eliminarlo por completo.
Saludos
Efectivamente, Sr caracol. cualquier discusión debería comenzar con una definición precisa de los términos que usemos. Pero esto también es aplicable a Bertrand.
Yo creo que el significado intuitivo del termino ‘ley’ es bastante universal y suficientemente preciso para este debate. A pesar de todo, recojo el guante y defino:
Una ley es cualquier enunciado cuya veracidad haya sido comprobada en la práctica. Nótese que no he dicho ‘demostrada’ sino ‘comprobada’. Para elevar algo en ciencia a la categoría de ‘ley’, siempre es necesaria, y suficiente, la evidencia empírica.
El resto de su respuesta, como bien dice, es otro debate.
eu, no creo que tu objeción sea correcta, pero si lo fuera, podríamos ponerla en forma de enunciado y… voila… tendríamos una ley del azar.
No creo que sea correcta porque la probabilidad de que la moneda salga cruz un número infinito de veces (consecutivas), es cero.
De todos modos confieso que mi mente es bastante humilde cuando se topa con el infinito, podría estar equivocado.
En cualquier caso, no afecta al debate. Y si afectara, podría dar otro ejemplo de ley del azar… todos podríamos, de hecho.
Si arrojamos una moneda al aire y la dejamos caer sobre una superficie lisa un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo CANTO.
Si consideramos que una moneda es un cilindro entonces podemos enunciar el siguiente problema:
Dado un cilindro recto de radio r y altura h, si lo arrojamos al aire para que caiga sobre una superficie horizontal, establecer la fórmula para calcular la probabilidad de que termine reposando sobre su altura.
¿Es conocido este problema?
sive, el problema es que no creo que podamos dar una definición precisa de «ley». Puede usted darme una definición PRECISA de lo que es un «número»? o de la palabra «particula» tal como es usada en la física actual? No creo que eso sea posible…. y aún si fuera posible una definición precisa de lo que significa «particula», digamos por caso, en el modelo standar, ella debería ser revisable dados nuevos avances científicos…. Con esto no estoy ni negando ni afirmando que haya una ciencia del azar o que pueda haber leyes del azar, me limito a reflexionar sobre… Lee más »
si digo, «es posible que llueva», o si digo «cabe la probabilidad de que de aqui al 2100 llueva en el desierto de Chocontá» son esos enunciados tipificables como lo que en ciencia entendemos como «predicciones»?
caracol, yo creo que ese que comenta usted no es el problema de este debate… es el problema, claro que sí, de otro debate totalmente diferente, mucho más interesante. Supongamos que la afirmación que hice no sea una ley, en la definición intuitiva que usted dé al término. Supongamos entonces que no sea más que una conclusión derivada de unos enunciados comprobados empíricamente más generales, y que estos a su vez, se deducen de otros más fundamentales aún. Tarde o temprano llegaremos a unos enunciados lo suficientemente generales y fundamentales, como para que cumplan los requisitos que usted estime que… Lee más »
Creo que en todo esta charla hay algunas confusiones, como bien decían, de términos. En lo que a mi respecta em quedo con al definicion de la RAE: azar => casualidad = Combinación de circunstancias que no se pueden prever ni evitar. Por lo tanto, por definición, el azar es im-previsible. En todo caso puedo prever que las posibilidades de que un hecho sea de tal o cual manera son tantas o tantas otras. Pero no puedo prever el hecho en sí. Puedo prever y establecer una ley que diga que hay un 50% de posibilidades de que salga cara… Lee más »
sive, con todo el respeto, usted llama a mis reflexiones intuitivas, pero a mi me parece que suponer a priori que existe algo que cumpla ciertos requisitos (cualesquiera que estos sean) para pueda llamársele «ley» es un presupuesto bastante intuitivo y poco científico. No sé si usted me entiende, ni siquiera estoy seguro si entendió mi comentario anterior. Mis reflexiones no son intuitivas, la diferencia entre comprobacion y refutabilidad es uno de los pilares de la epistemología contemporánea, como ya había mencionado al apoyarme en Karl Popper. El requisito de predictibilidad, por otro lado, es también uno de los pilares… Lee más »
El azar puede ser una ley o no,… al 50 %,… 😉
Mi querido eu, precisamente ese era el punto que deseaba resaltar desde el principio:
si lo que la RAE afirma se aplica para el uso científico del término azar (imprevisibilidad), y si la definición de ley involucra la precitibilidad, entonces no se puede hablar de leyes del azar. a menos que modifiquemos un poco el sentido de las expresiones.
Me voy a dictar mis clases, seguimos la discusión después. Un abrazo y gracias a todos, eu, sive y los demás, al dueño del blog, me ha encantado esta discusión.
No creo que haya aquí más osadía que la que hay en la ley de los vasos comunicantes, la ley gravitacion universal y tantas otras que intentan establecer la «ley» que rige la naturaleza. Una ley de probabilidad (pues no sólo hay una) como entidad matemática está perfectamente definida (si quien la enuncia hace bien su trabajo, claro) y su parecido con la realidad sólo será eso, un cierto parecido. Podemos hablar de lo primero (si la ley matemática está bien definida) o de lo segundo (si se parece mucho o poco a «la realidad») pero si intentamos mezclar ambas… Lee más »
Suerte con las clases, caracol, ami tambien me ha gustado la charla. Saludos a todos.
caracol, como bien ha dicho, usted no se ha pronunciado sobre la cita de Bertrand, sólo ha cuestionado que mi ejemplo de ley, fuera un ejemplo válido. Y yo no le rebatí. Me limité a explicar que no importa que lo fuera o no. No afecta al debate. No afecta ya que aunque no fuera válido, tiene bases que si se pueden considerar leyes. Tampoco importaría que la refutabilidad fuera una condición necesaria para considerar que algo es una ley científica, porque las leyes del azar, tienen esa propiedad… al menos la tienen en la misma medida que las demás… Lee más »
Para mí, la respuesta a la pregunta es tan sencilla como: no, el azar no es la antítesis de ley.
Ley no es lo mismo que determinismo. El determinismo regido por leyes conocidas de probabilidad no permite predecir el resultado de un único experimento, pero sí permite estimar con cierta precisión la distribución de los resultados obtenidos en una serie amplia de experimentos. A más experimentos, más precisión, si bien ésta nunca puede llegar al 100%.
sive, en la medida en que mis reflexión intenta clarificar, o complejizar, los términos «ley» y «azar», desde el principio mis palabras se han referido a la cita de Bertrand, sólo que no para apoyarla o refutarla, sino para clarificar los elementos conceptuales de una posible respuesta a ella. Lo de rebatír su ejemplo de definición, siempre ha sido un asunto muy secundario. En cuanto a la predictibilidad sospecho que usted se equivoca. una ley de la que no se puedan extraer predicciones, no es una ley en muchos sentidos, muchos de ellos importantes para esta discusión. Yo tampoco he… Lee más »
Omar-P, el problema es conocido. Hay un problema muy lindo que es parte de él: qué altura tiene que tener el cilindro para que la probabilidades de que caiga de costado, en una cara, o en la otra, sean todas iguales a 1/3.
^DiAmOnD^, la pregunta es retórica, y así abre Bertrand su libro de probabilidades. Evidentemente, si el azar ‘obedece’ una ley, entonces el fenómeno no es aleatorio sino determinístico, y se entra en una especie de círculo vicioso. Es interesante como sigue Bertrand, rechazando él mismo esta postura:
«En repoussant cette définition, je n’en proposerai aucune autre. Sur un sujet vaguement défini on peut raisonner sans équivoque.»
Y esto vuelve sobre un tema que planteaste hace un tiempo, la poca comprensión que había de las probabilidades a principios del siglo XIX (este libro es de 1889, la 2da edición de 1907)
… y donde dice XIX, debería decir XX!!
Problemas como el de Monty Hall, la «paradoja» del cumpleaños etc.. , dejan en evidencia que la mente humana tiene cierta ceguera a los temas probabilísticos.
Parece que causa extrañeza todo lo relacionado con la probabilidad… y puede que de ahí parta la cita de Joseph Bertrand, la cual no pasa de ser un juego de palabras.
Para mi la probabilidad no tiene ningún significado, es una especie de cálculo inacabado dentro de la teoría de la decisión. Decidir si juegas al poker o a la ruleta es lo importante, luego, puedes ganar o perder, pero al menos has elegido la opción de éxito ‘mas probable’. Es decir, la opción más ‘inteligente’.
La probabilidad no es más que una manera de formalizar una teoría de la decisión «inteligente».
Aquí, «inteligente» tiene un significado darwinista.
Gracias JuanPablo por tener la amabilidad de contestarme. El problema me parece interesante y también el que mencionaste. Me gustaría que DiAmOnD alguna vez los tuviera en cuenta para hacer un post sobre ellos.
Omar-P, ese problema ya se planteó en Gaussianos:
https://gaussianos.com/el-tvi-y-el-dado-de-tres-caras/
En el último comentario dejé una manera de resolverlo que se me ocurrió, aunque no estoy seguro de que sea la correcta, tal vez Juan Pablo nos lo pueda aclarar.
Asier: ¡Es cierto! El post es de junio y julio de 2007. No lo tuve presente, en parte, porque ingresé a gaussianos recién en agosto de ese año. ¡Gracias por la respuesta! En cuanto a la fórmula que propones me parece que sería bueno conocer la versión que atesora JuanPablo. Te cuento una anécdota que viene al caso: Cierta vez arrojé una moneda al aire para que sea el azar quien decida sobre una cuestión. Para intervenir lo menos posible no quise atraparla con la mano y simplemente dejé que cayera al piso. Tras varios rebotes terminó en posición vertical,… Lee más »
Creo que Bertrand cuando hablaba del azar pensaba realmente en el caos.
[…] de javcasta Vía: Osados | Gaussianos. ¿Cómo osamos hablar de las leyes del azar? ¿No es el azar la antítesis de toda […]