Aprovechando que acabamos de entrar en el año 2009 os dejo unos problemas relacionados con este número:

  1. Sea a_n el n-ésimo término de la sucesión 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16, \ldots, sucesión que comienza con el 1, número impar, que sigue con dos pares (los siguientes al 1), después tres impares, y así sucesivamente. Si a_n=2009, ¿cuál es el valor de n?.
  2. Encontrar todas las ternas (x,y,z) de enteros tales que x^z+2009=y^z, con z \ge 2.
  3. Encontrar el mayor número entero que es menor que \sqrt{2 \sqrt{3 \sqrt{4 \ldots \sqrt{2008 \sqrt{2009}}}}}.
  4. Demostrar que no existen funciones f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N} tales que f(f(n))=n+2009 para todo n \in \mathbb{N}.

Ánimo y a por ellos.

Por cierto, a ver si terminan las fiestas y vuelvo a la publicación más o menos habitual. Estas fechas son magníficas para trastocar todo tipo de planificación.

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