Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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un polinomio con coeficientes enteros. A partir de él definimos la siguiente sucesión:
.
tal que 
entonces 
.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Vamos con el problema semanal. Ahí va su enunciado: Sea un polinomio con coeficientes enteros. A partir de él definimos la siguiente sucesión: con . Demostrar que si existe tal que entonces . Suerte. Entra en Gaussianos si……
Creo que la expresión del producto nulo es una manera enrevesada de decir que si se cumplen las condiciones, la sucesión es idénticamente nula. Lo que es evidente es que si se cumplen las condiciones, la sucesión es periódica y forman el ciclo los valores de, como mucho, a(0) a a(m – 1)
vayapordios, lo dice el enunciado es que la sucesión debe ser nula o de la forma 0,a,0,a,0,a,…
Ya, pero eso es lo que no sé demostrar. A lo más que llego es a lo que he escrito, que es periódica.
Buenas tardes El problema es un tanto complejo. Al menos, a mi me lo parece. Partamos de que sabemos que el polinomio tiene la siguiente forma: Esto nos lleva a deducir que todos los son enteros. Además, como deducimos también que todos los son múltiplos de . Si todos los y ya hemos acabado. Consideremos el caso no trivial en que . Como existe un tal que tenemos la relación o lo que es lo mismo, es una raiz entera de , esta raiz debe ser a la vez divisor y múltiplo de , así que o bien , o… Lee más »
¿Eso pone el enunciado?, pues yo no veo ni el enunciado…
Yo lo que veo que pone es que, «con que haya un elemento de la sucesión (
), sin contal el primero, que valga cero, entonces, se puede asegurar que el segundo elemento o el tercer elemento valen 0″.
Yo otra cosa no veo que ponga…
Lo de la periodicidad, ¿dónde lo pone? 🙁
Lo de la periodicidad es consecuencia de cómo está armada la secuencia: cada nuevo valor es función del valor anterior. Con lo cual, la propiedad a demostrar equivale a lo que dice M (18:26).
Sea c el término independiente de p(x).
Si
es raiz de p(x) y por tanto divide a c.
Entonces
y c o -c son raices.
Si c es raiz, la secuencia es 0 c 0 c …
y basta con demostrar si -c es raiz, -c no puede estar en la secuencia
.
No soy un gran entendido en matemáticas (estudio ingeniería), pero hace un tiempo que me atrae esta página, sobre todo sus ejercicios demostrativos semanales 🙂
En este debe haber algo que no me queda bien claro…
Si
entonces el polinomio tiene la pinta 
queda
Pero si
Y
sin importar si existe o no existe m
¿Dónde se ve mi error?
¡Saludos a todos!
Me parece que la relacion cumple con cierto patron recursivo…. tal vez desglosandolo un poco y usando unos de los razonamientos de fede podria demostrarse. si me da tiempo lo publico, si nadie se me adelanta.
Dadle otra vuelta a los comentarios porque algunos habían sido marcados como spam y los acabo de poner.
Vaya, no vi el comentario de Antonio QD. Parece que por esa vía se complica el tema.
Buscando por ahí he visto el truco:
si la serie es ciclica
= 0 o 2c, si 
y 
.
no puede llegar a 0, si sigue la regla anterior.
X-Y | p(X)-P(Y) (en Z[X,Y])
De aquí se obtiene que
y por tanto
Pero si es 2c la serie
Fede, Antonio QD:
, entendiendo por 
como el termino constante del polinomio. Es desde luego claro que hay polinomios que tienen al negativo de su termino constante como raiz, por lo que hay que demostrar que si ese es el caso entonces 
. No he conseguido demostrar esto ultimo.
efectivamente yo tambien necesito solamente ver que pasa si
Un comentario anterior quizá fué a spam.
Dani, el resultado del post se deduce a partir del hecho de que X-Y | p(X)-p(Y) (en Z[X,Y])
)
(No hace falta pasar por
De acuerdo, fede. Una posible vía es considerar que es divisible por , siempre que . A continuación detallo una justificación del resultado, que espero no desvíe la atención a otras alternativas. Teniendo en cuenta el comentario inicial consideramos , . Entonces siempre que tendremos . Sea el menor índice para el que se verifica . Dado que , tendremos y . Si entonces . Supongamos entonces que (con lo cual ). Entonces se tiene que , ya que de existir <m con , tendríamos , y para todo . Esto implicaría que , con n<m (contradicción). Luego, podemos escribir… Lee más »
@mtristan tu error está en que estás suponiendo que
viene dado por el polinomio, pero observa que 
para 
.
estoy intentando publicar algo y no me deja.
A ver si hoy me deja publicar….
Sabemos:
, donde 
es el término independiente del polinomio.
Si,
, entonces 
es raiz del polinomio 
. Luego tiene que ser proporcional al término independiente de 
, que és 
, entonces 
(1).
También sabemos que
(2). De (1) y (2) 
y de ésta 
(3).
(3) implica que:
distinto de 0 y 
a)
b)
orlin, de (1) y (2) lo que se deduce es
. Con la determinación positiva obtienes directamente que 
. Sin embargo podría darse el caso negativo.