El método de reductio ad absurdum es un gambito mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa.
Godfrey Harold Hardy
Fuente: INFINITUM. Citas matemáticas
Interesante opinión sobre el método de reducción al absurdo. Para quien no sepa de qué se trata hay una descripción clara y concisa del mismo en este post sobre la infinitud de los números primos y Fermat.
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Realmente genial. El método en sí, consiste en probar el CONTRARRECÍPROCO de una implicación. Es decir, si quiero probar A->B, pues pruebo en realidad ¬B->¬A.
Algunas de las mejores partidas son aquellas en que uno de los jugadores sacrifica la reina (¡la pieza más poderosa!) para acabar ganando unos pocos turnos después.
Una de las citas más recordadas de Hardy, sin duda alguna.
Valdría la pena recomendar de paso su célebre A mathematician’s Apology. Estupenda lectura y lugar donde nuestra cita actual vio su primera luz.
Hace unos 5 años cursé Lógica I. Recuerdo la satisfacción de aprender y comprender la reddución al absurdo. Gracias por recordarme ese momento. Saludos.
Yo también recomiendo (encarecidamente) la lectura de «A Mathematician’s Apology»; encontré muy interesante leer de primera mano a Hardy y conocer su opinión sobre varios temas.
Comento también que el ‘apology’ del título se traduce como ‘apología’ y no como ‘disculpa’, que a veces lleva a confusión.
El libro está en dominio público en Canadá y puede descargarse libremente en http://www.math.ualberta.ca/~mss/misc/A%20Mathematician's%20Apology.pdf (el link no sale bien, así que a copiar y pegar). El pdf no incluye la introducción de C. P. Snow (amigo de Hardy), la versión en papel y en inglés cuesta menos de 13 dólares en amazon.
Existe traducción castellana del libro de Hardy:
Apología de un matemático, Nivola 1999.
Oye, no se donde ponerlo, porque en la página que quiero escribirlo no me aparece para dejar comentarios. Creo que es porque se han cerrado los comentarios de la página que quiero. Yo quisiera saber, de la página : https://gaussianos.com/como-demostrar-que-el-numero-e-es-irracional/ cuando define como la diferencia entre y como la define, porque lo que dice es: Por tenemos que q!e es un número entero, y claramente la parte de la suma que aparece explícitamente en (3) también es un número entero.Por tanto la diferencia entre ellos, digamos R, también será un número entero (y positivo). Veamos qué forma tiene R: y… Lee más »
masterateo, es la continuación (lo que seguiría después de los puntos suspensivos) de (3). Lo que se ve en el desarrollo de (3) es claramente un entero, y como da por hecho que q!·e también lo es, entonces lo que sigue, la diferencia (R), también tendría que serlo. Desarrollando se consigue demostrar que e es irracional por ‘reductio ad absurdum’.
Asier, muchas gracias. Ya he comprendido lo que ponía.
La verdad que quizás, por ser ajedrecista, nunca me gustó esta frase de Hardy. El método de reducción al absurdo, sorprende siempre cuando se aprende, y es una potente herramienta matemática pero cuando la aplicas no hay gambito que valga. Te puede valer o no y ya está. Pero el sacrificio de una pieza en ajedrez (exceptuando las que se incluyen en la teoría de aperturas, en las celadas o aquellas que son evidentes por el corto número de jugadas que llevan a la victoria) puede llegar realmente a ser un prodigio que pocas mentes pueden realizar con acierto.
Estoy de acuerdo con Agustín. Si bién se comprende el espíritu de la frase de Hardy con respecto al método matemático, hay que aclarar que en el juego ajedrez no existe el concepto de «sacrificar la partida completa». Para ganar se puede sacrificar casi todas las piezas, pero por lo menos debe quedar una, aparte del Rey, con la cual se pueda dar jaque mate al Rey adversario. Con respeto a la importancia de las piezas vemos que una partida puede continuar jugándose sin las damas, pero nunca sin los reyes. La Dama es muy poderosa, pero el Rey es… Lee más »
Yo utilizo reducción al absurdo para entender mejor todas las demostraciones por descenso infinito que me encuentro.
En vez de hacer el razonamiento típico del descenso infinito, comienzo suponiendo que he encontrado el número más pequeño que cumple tal o cual condición, después, el desarrollo de la demostración (la misma que quiero comprender mejor, y que usa descenso infinito), obtiene que debe haber uno menor, lo cual es absurdo. Me parece un razonamiento mucho más simple y, por tanto, elegante.
Sive, a mi eso me parece genial. Así el método de descenso infinito se reduce a un caso particular de reducción al absurdo. Como escuché una vez lo que es bello y además simple, es simplemente bello.
Hace poco encontré en un libro de texto una demostración de que no existen los vampiros,utilizando el método de reducción al absurdo. Proximamente lo pondré en este blog.Curioso.
Ostia sois unos geeks XDDD
La frase se podria aplicar al ajedrez,tendria sentido en un Match entre 2 personas o equipos (la cantidad de partidas me deja sacrificar una partida y el ejemplo mejor a nivel mundial es el Match entre Bobby Fischer vs Boris Spassky,en la primera partida fuerza la partida,sabiendo Fischer que era tablas,la pierde (sacrifica la partida para demostrar que la contienda no va a ver tregua(osea las tablas cortas(empate por si alguno no sabia el significado de tablas),aqui se equivoca Hardy,en ajedrez tambien se sacrifican partidas.) )y me sorprende que las personas que escribieron con «cierto» conocimiento de ajedrez no se… Lee más »
Pensar que un jugador pueda preferir perder a propósito una partida de ajedrez en lugar de entablarla me parece que no es algo razonable ni se corresponde con la realidad. Lo que ocurrió en esa partida del match Fischer-Spassky es que simplemente el jugador que perdió se equivocó.
Por otra parte cabe recordar que en el match de 1972, de un total de 21 partidas, hubo 11 tablas, es decir que en más de la mitad de las partidas se acordó el empate. Ningún jugador de ajedrez sacrifica una partida para ganar otra.
Omar P:Perder aproposito es una cosa y sacrificar es otra muchacho,no haz jugado el ajedrez de alto nivel ni mucho menos sabes de ajedrez basico(entiendo que este foro es sobre las matematicas pero el lenguaje tambien lo deberias de interpretar)no sabes nada de lo que escribes(las tablas posteriores si sabes de ajedrez te daras cuentas que Fischer ya no necesita «sacrificar» mas para demostrar su punto de vista y las tablas no son de «grandes maestro»(se le llama a tablas sin lucha)) tengo amigos en comun con el fallecido Fischer y además ,esto que digo esta redactado y contado en… Lee más »
‘vengador’: realmente no entiendo tu actitud. La sensación que me queda es que la frase que encabeza el post ha herido tu orgullo de ajedrecista y quieres demostrar equivocadamente que en el ajedrez se sacrifican partidas. Vaya por delante que yo también soy ajedrecista (estoy federado y juego torneos) y además la frase de Hardy no me parece la más acertada, puesto que cuando uno sacrifica algo lo pierde, cosa que no ocurre en el ‘reductio ad absurdum’, más bien lo veo como un órdago, das algo por hecho y lo llevas hasta sus últimas consecuencias, hasta llegar a un… Lee más »
El_vengador_ajedrecístico, tú seguramente coincidirás conmigo en que mejor que agredir al otro, tildándolo de ignorante, es argumentar con lógica y con fundamentos sólidos. Es sabido que entre lo que uno cree, o quisiera creer, y la realidad, a veces hay una distancia considerable. Yo también fuí y soy admirador de Robert James Fischer en lo que respecta a su carrera ajedrecística. Esa admiración me llevó a reproducir cada una de sus partidas para intentar estudiar y comprender su juego. Sin embargo no llegué al fanatismo de creer que cuando perdía lo hacía a propósito. No creo que se pueda probar… Lee más »
En la revista JAQUE editada con motivo del campeonato del Match del siglo en el año 72. comentando la primera partida (pag 90) se dice: 29. AxPTR Momento crucial. Como se verá posteriormente esta jugada de FISHER está basada sobre un error de cálculo. Por tanto, estamos ante un sacrificio de pieza (no de partida) mal calculado. Ahora bien, Fisher no se presentó a la segunda partida, perdiéndola por incomparecencia. ¿Sacrificó la partida? Si es así, ¿para que? Mi opinión personal es que este tipo de acciones se realizan por miedo. Si finalmente pierdes el match tu ego tiene una… Lee más »
Ante todo la proposicion de Fischer es por que es el unico caso que hay de primer nivel. Mi «idolo» no es,es más,admire a Kasparov y van a ver que no estoy de acuerdo con lo que dice. Kasparov a luchado por aplastar la imagen de Fischer por años,al igual que Karpov(es por eso que tiene el record de mas torneos ganados,si van a decir algo al respecto de esto,vean el video donde lo dice ,tambien esta en la web),el objetivo: sencillo quien fue el mas grande de todos los tiempos(es como la lucha de Maradona y Pele). Interesante respuestas,me… Lee más »
Es estupendo tu entusiamo por el ajedrez, aunque te diriges a un auditorio un poco especial. La matemática es mucho más compleja que el ajedrez, te lo digo por experiencia propia. Habiendo dedicado aproximadamente las mismas horas a una y otra cosa, no llego ni a novato en matemáticas, mientras que en ajedrez compito con éxito en torneos de primera. Pero bueno, entrando en materia ajedrecística quería hacerte con toda humildad algunas observaciones. 1) ¿Quien fue el mejor jugador de ajedrez? Posiblemente Kasparov. El dato objetivo es que alcanza el más alto ELO de la historia. Incluso si tenemos en… Lee más »
Hay Dios lo que hay que leer (que significa jugador de primera???si juegas en tu casa y te dan eso???que club juegas????)
Segundo noto cierta ignorancia a lo que dices.
Pero como decia un amigo eso lo hace feliz asi que dejalo que siga en lo suyo.
Besos
Ahhh me olvidaba
Vengador tienes razon,aunque me hubiera gustado que pusieras lo titulos de los libros como
guia.
Amiguito, o lo que es lo mismo, Vengador, bajo mi punto de vista es de un infantilismo absoluto hacer pasarse por otra persona y nombrarse a sí mismo como acabas de hacer tú.
Por otra parte, si publicas un comentario más de ese tipo (faltando al respeto de ese modo a alguien que ni siquiera conoces y, por tanto, de quien no puedes valorar cómo juega) será borrado.
Jaque mate.
Gracias Diamond. De todas formas contesto a nuestro ubicuo contertulio. Coloquialmente se llaman torneos de primera a aquellos en los que los participantes están en el rango de 1800- 2000 puntos Elo según el Ranking de la FIDE. El sistema Elo, inventado por el Dr Arpad Elo está basado en conceptos estadísticos (especialmente la distribución normal) y se ha demostrado como sumamente eficiente para la medida de la fuerza de un jugador. Creo que sería muy interesante que se estudiara si es posible extrapolarlo a otros juegos o deportes. Aunque puede variar según el lugar, normalmente al comenzar en un… Lee más »
Se me olvidaba, mi Club es el Circulo Mercantil e Industrial de Sevilla. He dejado de jugar al ajedrez debido a fuertes reveses de la vida. Mi último Elo era de 1930. Aún defendiéndome en los campeonatos, no dejo de ser un jugador del montón y el ajedrez me ha servido para hacer amigos. En mi blog comento como fué mi ascenso de tercera a segunda:
http://cosasdeagu.blogspot.com/2006/09/algo-ms-que-un-juego-aquel-ao-mi-padre.html