Que Godfrey Harold Hardy, uno de los matemáticos más importantes de su época (primera mitad del siglo XX), le haga caso a una de tus cartas es para estar contento. Pero si además te acoge en su «seno matemático», tomando en consideración tus resultados y trabajando contigo, y te considera un 100 es su escala matemática del 1 al 100 (Hardy se daba a él mismo un 25, a su compañero Littlewood un 30 y a David Hilbert un 80) es que eres bueno, realmente bueno. Y así era en el caso de nuestro protagonista, Srinivasa Ramanujan, que nacido un día como hoy, 22 de diciembre, hace 125 años.

Srinivasa RamanujanPoco hay que añadir a la información sobre Srinivasa Aiyangar Ramanujan que puede encontrarse a través de internet. Ramanujan nació en la India el 22 de diciembre de 1887 y, aun habiendo recibido educación a nivel escolar, podemos decir que fue un matemático autodidacta. Según lo que se cuenta, fue un prodigio matemático desde pequeño, pero no siguió la línea que se suele asociar a un matemático profesional. Él escribía sus resultados en su cuaderno, con una notación propia y sin demostraciones.

Con esto no sería muy extraño que cualquier matemático profesional pasara un poco de lo que Ramanujan pudiera decir. Alrededor de 1912 Srinivasa envió cartas a varios matemáticos importantes del Reino Unido y casi nadie le dio importancia…excepto Hardy (que, por cierto, estuvo a punto de tirarla). El bueno de G. H. Hardy se sentó con su compañero Littlewood a intentar demostrar todos los teoremas que este enigmático personaje les había enviado…

…y lo consiguieron con muchos, pero no con todos, aunque en palabras del propio Hardy

…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas.

Godfrey Harold HardyLas fórmulas y teoremas que contenía el texto enviado por Ramanujan eran enrevesados, complejos, sin demasiada información sobre el «lugar de las matemáticas» de donde podían haber salido…pero parecían ser ciertos. Esto cautivó de tal manera a Hardy que invitó a Ramanujan a Inglaterra para trabajar con él. En 1914 nuestro protagonista llegaba al país anglosajón, y tan buena fue la colaboración que en tres años Ramanujan ya era miembro de la Royal Society de Londres.

Srinivasa Ramanujan trabajó principalmente en teoría de números, encontrando identidades relacionadas con el número pi y el número e o los números primos. Como decimos, en general sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas (a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados era incorrectos), y algunas de ellas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente, el número pi. Quizás la más conocida sea ésta:

\displaystyle{\cfrac{1}{\pi} = \cfrac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0} \cfrac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}

que nos da 8 decimales exactos de pi en cada iteración. Tremendo, ¿verdad?

Pero quizás la anécdota más conocida asociada a Ramanujan es la del taxi. La salud de Ramanujan no era demasiado buena, y empeoró después de enfermar de tuberculosis. Por ello volvió a India, donde no llegó a recuperarse y falleció en 1920. El caso es que antes de todo esto Ramanujan realizaba visitas forzosas al hospital con relativa frecuencia. En una de ellas recibió la visita de Hardy, y cuenta la leyenda que este le dijo algo así como:

He venido en un taxi con el número 1729, un número nada interesante.

A lo que Ramanujan contesto:

¡No! ¡Es un número muy interesante! Es el número entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas.

Y era cierto. El número 1729, conocido como el número de Hardy-Ramanujan, cumple la propiedad comentada por Ramanujan, ya que:

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

No quiero ni imaginar la cara que debió poner Hardy en ese momento…

Esta propiedad inspiró la definición de los números Taxicab, Ta(n) (A011541 en la OEIS), que para todo n número entero positivo simbolizan el menor número entero positivo que se puede escribir como suma de dos cubos de n formas distintas. Así:

\begin{matrix} Ta(1)=2=1^3+1^3 \\ Ta(2)=1729=1^3+12^3=9^3+10^3 \\ Ta(3)=87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3 \\ \dots \end{matrix}

Hay otras muchas fórmulas, identidades, funciones, constantes y conjeturas relacionadas con Ramanujan. Os invito a que exploréis los enlaces del final del artículo para descubrirlas.

Y para finalizar un par de cosas. Hay dos premios importantes en matemáticas a nivel internacional en honor a Ramanujan:

  • El Premio Ramanujan, entregado por el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) y la International Mathematical Union (IMU) que se concede anualmente desde 2005 a matemáticos de países en desarrollo que hayan destacado en sus investigaciones y que tengan como mucho 45 años el 31 de diciembre del año en cuestión.
  • El Premio SASTRA Ramanujan, que entrega la Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy (SASTRA), también desde 2005, a matemáticos de como mucho 32 años que hayan realizado aportaciones importantes y novedosas a algún campo relacionado con los estudios que realizó el propio Ramanujan.

Y hubo (parece que paró hace un tiempo) una revista de matemáticas dedicada a las áreas de influencia del trabajo de Ramanujan, llamada The Ramanujan Journal, a cuyos números puedes accederse haciendo click en este enlace.

Fuentes y enlaces relacionados:

Esta entrada participa en la Edición 3,141592653 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Elisa desde Que no te aburran las M@tes.

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