Las aportaciones de Euler a la notación matemática

Como hemos comentado alguna vez Leonhard Euler ha sido el matemático más prolífico de la historia en lo que a publicaciones se refiere. Por ello sus aportaciones se extienden por todas las ramas de las matemáticas (hasta creó alguna), tanto pura como aplicada.

Lo que puede que no todo el mundo conozca es la multitud de aportaciones que dejó Euler a la notación matemática. Ningún otro matemático ha contribuido a ello tanto como el gran Leonhard. Euler popularizó algunas notaciones y creó otras que se siguen utilizando a día de hoy. Vamos con ellas:

• Fue el precursor de la utilización de la letra para denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasiones la letra en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar a la base de los logaritmos neperianos apareció en forma impresa por primera vez en la Mechanica del propio Euler
• Popularizó la utilización de la letra para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Aunque ya había sido utilizada por William Jones un año antes del nacimiento de Euler en la publicación Synopsis Palmariorum Matheseos, fue el propio Euler quien al adoptar también dicho símbolo extendió su uso, dada la popularidad de sus escritos.
• Introdujo la notación para . Euler había utilizado el símbolo para denotar lo que podríamos llamar un número infinito. Por ejemplo, Euler escribía

  

  lo que nosotros escribiríamos como

  

  Posiblemente ello fue lo que provocó que no lo usara hasta finales de su vida, en el año 1777, en un manuscrito. Dicho manuscrito no se publicó hasta después de la muerte de Leonhard, concretamente en 1794, pero la adopción del símbolo por parte de Gauss en su Disquisitiones Arithmeticae de 1801 terminó por entregarle a esta notación el lugar que ocupa actualmente.

• Utilizó la letra para designar a su constante (bueno, compartida con Mascheroni). Como vimos en este artículo la constante

  

  apareció por primera vez en un artículo de Euler titulado De Progressionibus harmonicis observationes, donde calculaba los seis primeros dígitos y la denominaba . Más tarde calculaba algunos más y años después Mascheroni, después de calcular los primeros 19 decimales, la denotaba como . Con el tiempo acabó denominándose por su relación con la función . En esta ocasión la notación de Euler no ha perdurado, por razones evidentes.

• Notación sobre lados y ángulos. La utilización de las letras y para nombrar los lados de un triángulo y las letras y para designar los lados opuestos a los mismos, fue introducida por Euler.
• Otras notaciones sobre triángulo. El uso de las letras y para denotar el radio de la circunferencia incrita, el de la circunscrita y el semiperímetro de un triángulo también provienen de Euler.
• Funciones. Uno de los aportes más importantes (posiblemente el que más) de Euler a la notación matemática fue la utilización de (usada en los Commentarii de San Petersburgo en 1734-35) como forma para denotar al valor de una función al aplicarla a un valor .
• Otras notaciones en análisis. Euler también introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el símbolo para denotar un sumatorio y para denotar logaritmo de .

Como se puede ver las matemáticas posteriores a Euler no habrían sido las mismas sin las notaciones que nuestro protagonista introdujo, ya que éstas simplificaron de manera significativa la forma de escribir matemáticas.

Fuente:

• Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.