Vamos con nuestro problema semanal:
Sea
la suma de los dígitos del número
y
la suma de los dígitos de
Y, en un problema así, pido por favor que se respeten las condiciones del problema, es decir, que nadie calcule el número y luego sume las cifras y ponga directamente el resultado. Muchas gracias.
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Valora en Bitacoras.com: Vamos con nuestro problema semanal: Sea la suma de los dígitos del número y la suma de los dígitos de . Calcular la suma de los dígitos de sin calcular el número . Y, en un problema así, pido por favor que se respeten las…
Como
, entonces 
tiene 20 cifras, por lo que 
(si todos fueran nueves). Ahora bien, 
, por lo que entonces la suma de los dígitos de 
es menor o igual a 9.
Por lo tanto, la suma de los dígitos de
es el residuo de 
módulo 9, por lo que calculamos
Entonces la suma de los dígitos de 
es 7.
donde hemos usado el hecho que
Yo creo que:
(para el caso 
)
La suma es 1… pero en hexadecimal 😉 (y en binario también, claro)
Ricardo, dices que A <= 180, y que entonces B al ser la suma de los dígitos de A tiene que ser <= 17, pero es que si A fuera 99 entonces B sería 18.
Pero sigue valiendo que la suma de los dígitos de B ha de ser <= 9, porque ninguna suma de dígitos de algo <= 180 es mayor que 18 y ninguna suma de algo <= 18 es mayor que 9.
Muy bueno.
Sote, te he editado el primer comentario que hiciste. Creo que es eso lo que querías poner.
Como el segundo estaba relacionado con tu error al escribir los símbolos en
lo he borrado.
Tienen razón, Sote y Rober. B sí puede ser 18, si A=99.
Holas:
Ricardo no entiendo tu afirmacion:Por lo tanto,la suma de los digitos de B es el residuo $16^16$ mod 9.
Saludos.
Gracias ^DiAmOnD^ por editar mi comentario.
Aleatorio: Al ser la suma un número del 0 al 9, se puede hayar este como el residuo de
módulo 9.
Quizas ayude ver esto:
De verdad, expresar lo que pienso mediante
es muy complicado. Quizás cuando termine el colegio sea un diestro en eso O.O
16 a la 1 es 16 y suma 7
16 a la 2 es 256 y suma 13
16 a la 3 es 4096 y suma 19
16 a la n suma 7+6*(n-1)
16 a la 16 suma 7+6*15 = 97
B es 18 y su suma 9
Federico, tu fórmula sólo funciona hasta 7. 16 a la octava suma 58 en lugar de 49.
Pero la respuesta es 16.