Vamos con el problemita de esta semana:
Sean
números naturales tales que
. Hallar el valor de la suma
Recuerdo que es el número combinatorio n sobre k y se define como:
Que se os dé bien.
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Yo creo que la solución de Aguilui es correcta, basta con aplicar la fórmula de Vandermonde para números combinatorios.
Os dejo el link: http://mathworld.wolfram.com/Chu-VandermondeIdentity.html
Concuerdo con aguilui. Dado que
, basta comparar los coeficientes de
(
) en cada miembro de la igualdad.
Conicido con Aguilui. Tomamos un conjunto con
elementos. El número de elecciones de
elementos de este conjunto es
. Ahora dividámoslo en dos conjuntos, con
y
elementos. De cada elección del conjunto inicial, llamemos
el número de elementos elegidos que forman parte de esos
elementos; el resto de
estarán entre los
restantes. Por cada una de las
maneras de elegir esos
elementos, habrán
maneras de elegir los restantes. Multiplicando y sumando nos queda la fórmula del enunciado.