Hoy os traigo un vídeo en el que nuestros amigos de Numberphile nos hablan de un tema que siempre es controvertido en Matemáticas: el cero. Concretamente nos hablan sobre el cociente 
Espero vuestras opiniones sobre estos temas.
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¡Excelente!
Me parece que no estaría de más, tampoco, leer
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2013/07/un-comentario-sobre-cero-la-cero.html
Habían notado que este blog http://www.matematicasdigitales.com/potencias-por-que-un-numero-elevado-0-es-igual-1/ (yo diría que la ecuación no justifica 0 a la 0 porque a podría ser 0), al igual que wolframalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0, y algunas fuentes http://www.vitutor.com/fun/3/a_11.html dan 0^0 como indeterminado
Yo entiendo la explicación del video que es la que daba gaussianos en su otra entrada sobre 0^0, y además, está esta entrada (https://gaussianos.com/%C2%BFcuanto-vale-cero-elevado-a-cero-%C2%BFy-cero-factorial/) sobre la explicación conjuntista (http://almargendefermat.wordpress.com/2009/12/27/%C2%BFcuanto-vale-0-elevado-a-0/), pero me pareció interesante mencionarlo…
Saludos!
Esta es una interesante muestra de 0^0=1
http://www.youtube.com/watch?v=_fl7xbakvxs
Con el vídeo indicado por Antonio tan solo se demuestra que ese limite es 1.
o como 
?
?
Pero por qué la base se tiene que aproximar a 0 linealmente, y el exponente mediante una tangente?
Y si calculamos el limite con la función
O incluso como
A título personal, diría que una expresión del tipo es una indeterminación si se puede obtener más de un resultado numérico distinto al realizar con la condición de que los límites cuando x tiende a cero de valgan cero. Bajo esa definición, que parece casi de lo más natural que se nos puede ocurrir, los ejemplos del vídeo probarían que es indeterminación. En el caso de , tenemos el ya clásico límite cuando tiende a cero. Y para buscar otra valor de , tomamos cuando tiende a cero. En cualquier caso, considero que es más importante saber el significado de… Lee más »
Yo estimo pertinente la intervención de Daniel Cao En lo que respecta a el valor de 0^0, por lo que he podido leer en las fuentes consultadas, yo diría que: En el cálculo se adopta que 0^0 es indeterminado sin caer en inconsistencias; mientras En la teoría de conjuntos se adopta que 0^0 es 1, sin caer en inconsistencias. Lo que no me convence es el video que dice darle el valor de 1 a 0^0 porque el límite de x^x tienda a 1 cuando x tienda a cero… porque ha sido necesario tomar un límite. Para 1/0 se obtiene… Lee más »
En cálculo x^x tiende a 1, cuando x tiende a cero, eso es lo que pasa (ahí no estamos diciendo que 0^0 vale 1 o es igual a 1), en teoría de conjuntos se puede adoptar 0^0=1, sin inconsistencias.
No entiendo la propuesta de Daniel Cao en
, me la podrías explicar?
Fíjense:
1) Una axiomática que define la cuantificación universal sobre vacío
http://piluky.lacoctelera.net/post/2006/04/16/-el-actual-rey-francia-es-calvo-
2) Una que no lo hace
http://plato.stanford.edu/entries/generalized-quantifiers/#univ
Esto en principio no pareciera tener que ver con esta entrada del blog, pero ojo!
Es una construcción muy creativa 🙂
Es decir, siempre vale `a`, sin necesidad de tomar el limite, y lo curioso es que para x=0 no se puede evaluar. Aunque por supuesto, en el limite vale `a`
Información Bitacoras.com
Valora en Bitacoras.com: Hoy os traigo un vídeo en el que nuestros amigos de Numberphile nos hablan de un tema que siempre es controvertido en Matemáticas: el cero. Concretamente nos hablan sobre el cociente , sobre la comentadísima potencia (cues…
Eso es correcto Cartesiano Caótico, y cuál es la relación de
con 
Sabía que 0^0 da 1 si se resuelve por l’Hôpital, y solo conocía la razón de que 0^0=0^(1-1)=0/0 para decir que no importaba que ese límite diera 1, si se aceptara que ese es el resultado de la operación las cosas se pondrían bien feas en la Matemática en general. No sabía que se debía tener también en cuenta el resultado del límite en el campo de los números complejos (la verdad, aún estoy algo crudo con los complejos)…definitivamente es hermoso como todo concuerda :’)
Hay una cosa que me llama la atención y corríjanme si me equivoco… Es claro que no se puede usar el razonamiento circular, es decir no podemos usar una proposición que depende de otra para demostrar la primera. Por ejemplo: Peano sobre los números naturales decía: 0 es natural y cualquier sucesor de una natural es natural la función sucesor es suc(n)=n+1, y dando por sentado que conocemos la adición antes de la definición de los naturales dada por Peano, no podemos demostrar que 0 es natural, diciendo que 1-1=0, porque no es el orden deductivo de los razonamientos. De… Lee más »
A menos claro, que el orden de definiciones y propiedades lo permita, en lo que concierne a mi comentario anterior.
Sobre el tema de
creo que el siguiente enlace, que ZetaSelberg comentó en la entrada de Gaussianos sobre el tema, lo explica perfectamente bien (en perfecto inglés, eso sí):
http://www.askamathematician.com/?p=4524
Las conclusión no es la misma que la del vídeo, pero a mi parecer (y estoy seguro de no equivocarme) es la conclusión correcta.
En cuanto al tema de la potenciación que proponía Antonio. La exponenciación en teoría de grupos, cuando el grupo se define con la operación multiplicación, denota una notación abreviada de la multiplicación donde a^k es a*a*…*a (k veces con k entero, si k negativo SE DEFINE como el producto de -k veces a^-1 (se puede probar que es lo mismo que el inverso de a^-k)). Asimismo cualquier elemento elevado a 0 SE DEFINE (como decía Antonio) como 1 (neutro multiplicativo), sobre todo para que sea consistente con (a^m)*(a^-m). Pero lo más importante es que nunca se va a dar 0^0… Lee más »
Dada una función f(x)^g(x) donde la base y el exponente tienden a 0 cuando x tiende a …, ocurre que a priori no sabemos si el límite de f(x)^g(x) existe o no, y aun cuando exista no podemos predecir su valor y este puede ser cualquier número real o infinito con o sin signo. Definir por convenio 0^0=1 tiene sentido si ello nos ayuda, pero visto lo anterior, nos crea más confusión que ayuda, tengo claro que en teoría de conjuntos tiene sentido, pero tampoco nos ayuda mucho. Mi opinión es que puesto que de nada nos sirve definir 0^0,… Lee más »
Sobre
registrarse en este foro y leer este link permite leer interesantes comentarios
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=70668.new#new
Hay ciertos casos en los que
tiene que valer 1 para mantener consistencia. Estos son dos ejemplos que me gustan mucho:
Sabemos que si
, entonces 
. Podemos derivar 
utilizando la formula 
. Entonces 
. Para que 
necesitamos que 
.
Por el Binomio de Newton sabemos que:
. Podemos utilizar este teorema para encontrar 
(que claramente es igual a 
). Por lo que obtendriamos 
. Y una vez mas requerimos que 
.
Sin lugar a dudas, un tema muy interesante!
Pensaba que una función real elevada a otra, sólo era posible definirla cuando la base tomaba números positivos.
Aclarádmelo, si es posible.
Saludos
Antonia, estás en lo cierto, no podemos definir potencias de base un número negativo y exponente un número irracional sin salirnos de los números reales. Si que se admiten funciones cuya base tenga al 0 en su dominio siempre y cuando el exponente no sea irracional, por ejemplo la función raíz n-ésima, o la raíz n-ésima del senx,… . También podemos definir funciones cuya base sea negativa, por ejemplo la sucesión (-1)^n . ¿Pero que pasa con 0^0?, esto se puede convenir, no pasa nada si por convenio (es decir, por conveniencia) admitimos que 0^0=1, otra cosa es que esto… Lee más »
Gracias Miguel.
Un saludo.
Julio: