Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el final:
Combinatoria
La combinatoria es una rama de las Matemáticas que básicamente se encarga de estudiar cuántos grupos pueden formarse con un cierto número de objetos atendiendo a determinados criterios. Como esta definición puede no ser demasiado clara vamos a poner un par de ejemplos:
- ¿Cuántos números de 5 cifras pueden formarse con los números del 1 al 9?
- ¿Cuántas manos posibles de mus pueden darse? (Cada mano de mus consta de 4 cartas)
La combinatoria se encarga de determinar esos números.
En este tipo de problemas existen dos elementos fundamentales que van a ser determinantes a la hora de elegir la fórmula adecuada: si importa el orden en el cual van apareciendo los objetos y si puede existir repetición de los mismos. En la situación planteada en la primera pregunta anterior vemos que importa el orden en el que aparecen los números (ya que si cambio de lugar dos cifras de un número de 5 cifras el número obtenido es distinto al que tenía al principio) y puede haber repetición de elementos (las cifras pueden repetirse en un mismo número). En la situación planteada en la segunda pregunta vemos que no importa el orden (da igual en qué orden me lleguen las cartas, lo importante es la mano que llevo, es decir, el conjunto de 4 cartas) y no hay repetición de elementos (no puedo tener la misma cartas 2 veces). Pueden darse todos los casos posibles: importa orden y no hay repetición, importa orden y sí hay repetición, no importa orden y hay repetición y no importa orden y sí hay repetición.
Como acabamos de ver en un problema de combinatoria tendremos dos números: elementos a elegir y elementos que forman la agrupación. La mejor manera de interpretar esto es considerar los elementos a elegir como objetos que podemos que colocar y los elementos que forman cada agrupación como huecos que tenemos que rellenar. Así en el ejemplo de los números de 5 cifras tendremos 9 objetos que podemos colocar (1,2,…,9) y 5 huecos a rellenar (cada una de las cifras del número); y en el ejemplo del mus tendremos 40 objetos que podemos colocar (las 40 cartas de la baraja española) y 4 huecos a rellenar (las 4 cartas que forman una mano de mus).
Veamos a continuación qué tipo de agrupaciones podemos encontrar y cómo contarlas:
Variaciones
-Se llaman variaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos distintos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.
El número de variaciones de n elementos tomados de m en m viene dado por la siguiente fórmula:
Por ejemplo, si queremos saber cuántos números de 5 cifras podemos forman con los números del 1 al 9 con la condición de que no se repita ninguna cifra debemos utilizar esta fórmula. El resultado sería:
-Se llaman variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones con repetición importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:
Por ejemplo, si queremos saber cuántas posibles columnas puedo rellenar en la quiniela utilizaremos esta fórmula. Tendremos 3 objetos a colocar (1X2) y 15 huecos a rellenar (cada una de las casillas). El resultado es:
Permutaciones
-Se llaman permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos a las variaciones de estos n elementos tomados de n en n, es decir, a los distintas agrupaciones que podemos formar con todos ellos. Dos permutaciones sin repetición se diferencian en el orden de sus elementos. Por tanto, en las permutaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.
El número de permutaciones sin repetición de n elementos se deduce fácilmente de la fórmula de las variaciones sin repetición y es:
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos sentar a 6 personas en 6 sillas utilizaremos esta fórmula. El resultado es:
-Se llaman permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) a las distintas agrupaciones que podemos formar de modo que en cada una de ellas el primer elemento se repita a veces, el segundo b veces,…,el último k veces y que dos agrupaciones se diferencien únicamente en el orden de colocación de los elementos. Por tanto, en las permutacion con repetición importa el orden y sí hay repetición de elementos.
El número de permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) es el siguiente:
Por ejemplo, si queremos saber cuántas palabras podemos formar con las letras de la palabra MATEMATICAS utilizaremos esta fórmula. En este caso tenemos 11 objetos a colocar (las 11 letras) y uno que repite 3 veces (A), dos que se repiten 2 veces (M y T) y cuatro que se repiten una ves (E, I, C y S). El resultado es:
Combinaciones
-Se llaman combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos que podemos formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones son distintas sólo si difieren en algún elemento. Por tanto en las combinaciones sin repetición no importa el orden y no hay repetición.
El número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de m en m es:
Por ejemplo, en la primitiva podemos elegir el siguiente número de combinaciones distintas:
-Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos iguales o distintos que se pueden formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones con repetición son distintas sólo si difieren en alguno de sus elementos. Por tanto en las combinaciones con repetición no importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos colocar 7 anillos idénticos en 4 dedos de una mano utilizaremos esta fórmula. En este caso, como nos tenemos que poner los 7 anillos y todos son iguales, los objetos a colocar serán los dedos y los huecos a rellenar serán los anillos (si lo hiciéramos al revés quedarían anillos sin poner). El resultado sería:
¿Cuántos vídeos caben en Youtube?
Después de la necesaria teoría vamos a responder a la pregunta que se formula en el título de post. Para ello vamos a tener en cuenta la forma que tiene un enlace a un vídeo de Youtube: http://www.youtube.com/watch?v={ID del vídeo}. Esa ID consta de 11 caracteres que pueden ser letras minúsculas, letras mayúsculas, números del 0 al 9, guión y guión bajo (creo que no hay más posibilidades; si estoy equivocado comentadlo). Es decir, tenemos 26+26+10+1+1=64 objetos donde elegir y 11 huecos que rellenar. En este caso importa el orden de colocación de cada uno de los elementos y puede haber repetición de los mismos. Por tanto, según todo lo comentado anteriormente, debemos utilizar variaciones con repetición de 64 elementos tomados de 11 en 11. El resultado de esta operación es el siguiente:
Como podéis ver es una cantidad realmente considerable. No sé cuántos llevarán ya, pero seguro que queda mucho tiempo para que las ID’s se les terminen.
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¿Cuántos vídeos caben en Youtube?…
Uno se queda tranquilo al conocer la respuesta. Hay Youtube para rato. Para ello han usado una fórmula matemática combinatoria….
buenísimo el artículo, realmente bien explicado, un asunto que puede llegar a ser liante pero con las dos consignas (orden y repetición) y los ejemplos lo has dejado facilísimo 🙂
respecto a lo de youtube, jejeje, no creo q sea un problema de ids, no? 😛 si hace falta se añade un hueco más y el número se dispara.
Warein sì, claro, si hace falta se añade un hueco más y la cantidad se aumenta considerablemente. Pero mientras la cosa esté así ese sería el número de vídeos que podríamos meter.
Es lo mismo que pasó con las matrículas de coche en España: se podían crear un cierto número de matrículas y al cambiar la estructura de las mismas ese número se aumentó.
Por cierto, ya que comento eso a ver quien nos dice cuántas matrículas pueden crearse con la estructura actual.
[…] ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? Los amigos de Gaussianos tienen la respuesta. Imprescindible. […]
Con el sistema actual se pueden dar 26³ combinaciones posibles de letras, y para cada una se pueden dar 10000 (10^4) combinaciones.
Cogemos la calculadora y nos da:
26³*10000=175 760 000.
Dicho esto, felicidades por el articulo. Aunque la probabilidad y la combinatoria no es que sean mis ramas favoritas, esta todo muy bien explicado y muy claro.
Un saludo!
El cáculo de las matrículas es incorrecto porque no se pueden usar vocales, ni la Ñ ni la Q. En total quedan 20 letras posibles.
Aquí un fan en su primer post «tiquismiquis» 😀
No se pueden vocales?
Caramba, ahora me entero.
Sabia q no hay Ñ, xo no hay q? xq?
Bueno, vale, pues L^3 * 10^4
Siendo L el numero de letras del alfabeto utilizables en las matriculas.
Caso que sean 20 como dices, seran 80000000.
La Q no se puede por similitud con el 0 (la O ya no se puede por ser vocal). Cuando empece a leer el articulo pense que ibas a contarlo en terminos de capacidad de la imagen. La ID como han dicho antes, no esta limitada (al contrario de las matriculas que tienen un tamaño prefijado). En este caso no cuesta nada poner un digito mas. Lo que seria interesante seria hacer las cuentas contando que el espacio del video es limitado. Tenemos un maximo de 10 minutos, a 15 fotogramas por segundo y con una resolucion que rondara los… Lee más »
Muy interesante el post. Me gustaría jugar un poco más con los números y añadir un factor que no se ha tenido en cuenta para contestar a la pregunta ¿cuantos videos caben?, y es el tema del almacenamiento. Tenemos 7’38e19 videos posibles (direccionables). Supongamos un tamaño medio de 2Mbytes (16 Mbits) por video, Nos resulta un total de 118,08e19 Mb o 118,08e25 bits. En la wikipedia vienen definidos los múltiplos de bits, y resulta que son 1180,8 yottabits, que parece ser la unidad más alta definida hasta el momento. Un yottabit son 1 billón de terabits. Es decir, los servidores… Lee más »
¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria…
Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el fin…
lamentablemente la matemática es mucho más linda que la realidad, y es por eso que es prácticamente imposible que youtube ofrezca tan alto límite de almacenamiento. supongamos que en promedio un video dura 4 min, a 2 Mb por min. de video (siendo generoso…), tenemos 8 Mb por vídeo. Para almacenar 73786976300000000000 videos, necesitaríamos alrededor de: 73786976300000000000*8Mb = 590295810400000000000 Mb, lo cual es: 576460752343750000 Gb 562949953460693 Tb (TeraBytes) 549755813926 Pb (PetaBytes) Lo cual en informática, representa una bestial cantidad de información que, lógicamente, es inmanipulabre -y que sin duda, no alcanzan todos los medios de almacenamiento del mundo para satisfacer… Lee más »
Primero decir que el artículo es excelente, todo está muy bien explicado. Y por qué no lo vamos a decir, a mí nunca se me había ocurrido esa pregunta.
La única pega que tengo es el título. El número calculado no es el número de vídeos que caben en YouTube. El número corresponde al número de vídeos que pueden ser direccionados tal y como se está haciendo hasta ahora.
Si multiplicáis ese número por, supongamos 3 MB de media que puede tener un vídeo, veréis que el número de terabytes da miedo.
Un saludo
Respondiendo al número de matrículas, aparte de la observación de Juanx, hay que tener en cuenta que algunas combinaciones de letras no están permitidas, como las que están usadas por el ejército, la guardia civil y la policía, y las que formen palabras o siglas, con lo que nos quedarían unas poquitas menos 😀
¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria…
Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el fin…
Excelente artículo, en cuanto a la explicación e introducción a la combinatoria, y en cuanto al «gancho» para que leamos el post: la muy original pregunta.
Como muchos dicen, de acuerdo al formato de los id’s 64^11 sería la cantidad de videos que la base de datos podría soportar, habría que ver si tienen infraestructura para lograrlo, aunque, teniendo en cuenta que YouTube es de Google, nada me sorprendería….
Buenas a todos y todas :). Ya veo que mucha gente ha comentado el tema del espacio y del consumo. Evidentemente son temas fundamentales para el almacenamiento de vídeos en Youtube y me alegro de que lo hayáis comentado ya que sólo con la parte matemática podría haber gente que acabara con un concepto erróneo sobre este sistema de almacenamiento de vídeos. El artículo es una explicación sobre combinatoria y esa pregunta pretendía ser algo así como una manera de ver que sabiendo cómo etiquetamos los objetos podemos saber cuántos tenemos. Más o menos como: si tuviéramos espacio en disco… Lee más »
Una curiosidad para DiAmOnD: supongamos que 100,000 personas se ponen de acuerdo y empiezan al mismo tiempo a hacer WATCH a cada una de las posibles combinaciones de identidad de videos de Youtube. Suponiendo que tardan 4 segundos entre dar [Enter] y ver el título del video y 4 segundos en cambiar la combinación (8 segundos, considerando mi pobre estimación), en cuanto tiempo (suponiendo que está restringido el upload de videos) se podria tener el número exacto de videos en Yotube ?. Claro que es muchisimo mas facil preguntarselo a los de esa web, pero te lo pide uno que… Lee más »
Increible…¡curradisimo!
Por curiosidad,¿esto es lo mismo que los metodos de conteo?(Por saber si son sinonimos o que relacion tienen).
Ummm 7 x 10^19 son muchos videos …. veamos: En la Tierra hay aprox unos 6 x10^9 habitantes, por simplificar, suponemos que la población se mantendrá constante y que todo el mundo tiene y tendrá acceso a Internet publicando además un video al mes. Para cubrir la totalidad de los id de youtube se necsitarian aprox 7 x 10^19 / (6 x 10^9 x 365) / 30 = 5751 millones de años. Pero justo sobre estas fechas, la predicción es que el Sol se convierta en enana roja, envolviendo a la Tierra en su estallido… Aun así la historia nos… Lee más »
Oops cometí un lapsus en los calculos.
En fin, los calculos salen si cada habitante publica un video cada 6 meses. Sorry
Esto me hace recordar la «mejora» del Excel 2007. Antes en Excel las columnas iban de A hasta IV (256 columnas) y habian algo de 63,000 filas (no tengo el dato exacto). Ahora Excel 2007 tiene de A hasta XFD (16,384 columnas !!!) y nada mas que 1’048,576 filas. Parece totalmente exagerado y abrumador, pero solo se trata de su maxima capacidad (no creo que alguien pueda usar ni la centesima parte). Es algo similar a un estadio de futbol (su capacidad maxima es cubierta rara vez) o a la cantidad de posibles videos en Youtube. Hay una gran diferencia… Lee más »
Lo de las filas en Excel eran 65536, todos son potencias de 2: 256 = 2^8 65536 = 2^16 16384 = 2^14 1048576 = 2^20 Para demostrar que no es cierto el correo en cadena que se envía diciendo que van a hacer el Messenger de pago porque no quedan nombres: En la dirección se pueden poner las 26 letras del alfabeto, 10 números, puntos, guiones y guiones bajos. Son 26+10+1+1+1 = 39 carácteres posibles. La dirección puede tener hasta 64 carácteres y tiene que empezar con una letra (el primer caracter solo tiene 26 posibilidades). Como no es obligado… Lee más »
Si contamos por ejemplo un millón de registros diariooos, nos quedan 460600707848486767624872725008930189250550929957715197500324293299404021665359093228261634004281,069040 días para disfrutar del Messenger. Antes de que llegue esto, ya habrá muerto toda la humanidad…
(había un error en los días)
[…] ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? 31 03 2007 En gaussianos.com he encontrado la respuesta a la pregunta ¿Cuántos vídeos caben en Youtube?: […]
[…] Para leerlo haz click aquí. […]
* utilizando los digitos del 1 al 6, resuelve los siquientes ejercicios:
1) calcula cuantos numeros impares de 4 cifras pueden formarse
2) calcula cuantos numeros menores de 400 pueden formarse
3) calcula cuantos numeros mayores de 2000 pueden formarse
4) calcula cuantos numeros pares mayores de 2000 pueden formarse
5) calcula cuantos multiplos de 5 pueden formarse
6) calcula cuantos numeros de 5 cifras que tengan las dos primeras pares pueden formarse
[…] Así, uno consigue tener todos los vídeos que le gustan en una misma web, y, además, disfrutar de vídeos seleccionados, si por una vez no apetece perderse en el infinito de vídeos que aloja YouTube. […]
Your site is perfect!
[…] Estaba ayer colgando unos videos y me fije en el identificador de video de Youtube. Son 11 caracteres. Asi que me pregunte. ¿Cuantos videos caben en Youtube?, Facil, por matematicas estime unos 64 elevado a 11 videos. Y por curiosidad he estado googleando y se ha confirmado mi teoria en Gaussianos […]
Debido a ciertas consideraciones que han pasado inadvertidas, a pesar de lo interesante de la teoría, el cálculo de la cantidad de videos que caben en youtube es erróneo. Tenemos este abecedario: «ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789_-» Es cierto que con estas 64 letras se pueden hacer 64^11 combinaciones con repetición. El problema es que en el caso de Youtube no todas las posiciones pueden contener cualquier elemento. Antes que nada, algo de background: En la informática se utiliza el sistema binario porque los ordenadores funcionan con operadores binarios (debido a que los circuitos de decisión se basan en si existe en sus entradas… Lee más »
si pero hay algo que no tienen encuenta quizas tengan nombres disponibles pero qizas no tengan espacio un video de 9 minutos i medio, pesa masomenos 50 MB si consideramos qe cada video dura en promedio 4 minutos, o un poco menos, osea qe pesara aproximadamente 20 MB cada uno (obviamente hay videos mucho menos pesados y otros mucho mas pesados) eso daria un resultado demasiado grande no creo que exista una o varias bases de datos capazes de guardar tnta informacion. quizas no llegue a completarse la cantidad de ID algo es seguro: si de ahora en mas todos… Lee más »
muy bien explicado
y a uno se le quita la duda
no ta mal on pero seguro q es todo eso nomás por q segun yo se youtube tiene rago limitado de bits y eso si q es un problema!!!
tengo una tarea que hacer, a ver si me pueden ayudar:
debo combinar los numeros del 1 al 23, en grupos de a 4, sin repetir ninguno, y hacer una planilla de excell las combinaciones.
Como se podria hacer esto?
Gracias por la ayuda.
Ernesto
No creo que quepan tantos videos en youtube, lo que si es que sus id’s no se terminaran en poco rato jeje, seguramente la empresa terminara o evolucionara y las id’s no se habran acabado, me gustaria saber cuanto tienen de capacidad sus servers para saber cuantos videos en relidad pueden alojar, seria interesante, como tambien lo es por cierto toda tu informacion independientemente de que no comparto que se pueda saber de esa manera cuantos videos caben en youtube, saludos.
wow son muchos
muy bien explicado, pero la formula solo determina cuantas id’s puede llegar a tener youtube pero no significa que tenga tanto espacio, aun que lei un articulo ase tiempo de que se pueden guardar archivos, documentos, etc. en internet sin hacer uso de discos duros ni nada por el estilo y no significa que se guarden en uno, si esto es cierto, tal vez youtube y otras paginas usen este sistema.
De todas formas felicidades
Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad
yo calcule con la formula matematica de un aarabe que mientras existan las computadoras se tendria que acabar las memorias de todas las compus y por eso es youtube tiene videos ilimitados
[…] y una extraña página “Gaussianos.com” que se responden con una demostración la pregunta “¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria”. Como no entiendo bien la fórmula, me he dado por satisfecho contestándome a mi mismo “¡un […]
exelentes respuestas nunca pense que tal cantidad de archivos se pudiera almacenar en una sola pagina de internet me imagino que le esta generando muchas ganacias a los creadores de youtube
imaginense a la hora que se les esten acabando los ID señores ellos tienen suficiente cerebro para idealizar instantaneamente algo a hacer y si es por dinero tienen de sobra
Esta muy muy bueno el articulo.Felicidades, no se muy bien como se las ingeniarian para dar cabida a tantos videos, pero a parte de los discos duros fisicos, tambien estan los d internet no? aunq para ello habria q tenerlo primero en el fisico creo. Salu2!!!
A mi tambien me inquieta saber el numero de videos que tiene youtube, y quisiera saber cuantos existen fisicamente en este momento (mayo del 2009) he hecho un calculo a groso modo (no me pidan como, es una simple estimacion) de que existen solo 5 millones de videos, alguien podria dar algun aporte de alguna cifra mas exacta ??
Lo segundo, alguien conoce el algorritmo para generar el numero aleatorio del ID, porque que es secuencial no lo es.
Oswaldo
pregunta si listamos todos los numeros naturales menores que 10000 cuantas veces se eescribe el digito 8?
pense muchas cosas pero ninguna cierraa
obs: se q son 4000. quiero probarlo. gracias!
La verdad no entendi ni el primer numero, pero el resultado,,, waa, son muchos videos,,, y yo que pense que mis 400 videos ocupaban mucho espacio en sta pagina….
[…] de once letras y números que, de seguir así, algún día se agotarían, como las matrículas. En ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? hacen un repaso al bonito mundo de la combinatoria, las variaciones, permutaciones y combinaciones, […]
Freaks!!!!
No se si me estoy equivocando, pero creo que no es correcto el calculo del post inicial. Yo tengo entendido que para calcular combinatoria te tienes que hacer 3 preguntas: Si importa el orden, si intervienen todos los elementos (en el caso de los 11 del youtube, la respuesta es sí, ya que siempre son once y no menos) y finalmente preguntarse si puede haber repetición de los elementos. En el caso de la ID la respuesta a las tres preguntas es SI, por lo tanto yo creo que nos encontramos frente a Permutaciones con Repetición y no con Variaciones.… Lee más »
[Off topic] Damià , seguramente te sale en notación científica porque aunque el resultado lo almacenes en una variable double, las variables que usas para el cálculo no son double. Asegurate de que sean double o de convertirlas con la función cdbl De todas formas es posible que incluso las variables double de Vb se te queden cortas para determinadas operaciones, en especial en combinatoria. En ese caso lo único que puedes hace es implementar un algoritmo que vaya haciendo el cálculo y almacenarlo en modo texto. Ya hay algo hecho de esto en un lenguaje llamado bc, que posiblemente… Lee más »