El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos más interesantes que me he encontrado ( y por qué no decirlo, llegado un punto es de los más complicados). Vamos a ver si entre tod@s conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos poner cero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados. Yo os voy a poner algunos a modo de ejemplo:
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
El resto os tocan a vosotr@s en los comentarios. Yo iré actualizando el post con los que vayáis poniendo.
Por cierto, evidentemente hay páginas por ahí donde se pueden encontrar algunas soluciones. Aunque a tod@s nos pica la curiosidad con estas cosas lo suyo sería que cada uno intentara encontrar los resultados sin mirar a ningún sitio. Recordad, es un juego para pensar un poco y entretenernos, no estamos compitiendo con nadie.
Bueno, pues nada más. Espero vuestras respuestas 
.
Números conseguidos:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4) [neok]
3 = ((4*4) – 4)/4 [neok]
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4 [Popolous]
6 = sqrt(4)*(4-4/4) [Popolous]
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4 [Popolous]
9 = (4-4/4)^sqrt(4) [Popolous]
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4) [Popolous]
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4) [Popolous]
14 = 4*4 – 4/sqrt(4) [Popolous]
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4) [Popolous]
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4 [Popolous las dos]
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4 [Popolous las dos]
19 = 4! – 4 – 4/4 [Popolous]
20 = (4/4+4)*4 [Popolous]
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4) [Popolous]
22 = 4*4 + 4 + sqrt(4) [@GonzaloChess]
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4) [Popolous]
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4) [Popolous]
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4) [Popolous]
28 = 4! + 4*4/4 [Popolous]
29 = 4! + 4 + 4/4 [Popolous]
30 = ((4+4/4)!)/4 [Popolous]
31 = ((4! + 4) / 4) + 4! [mimetist]
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4) [Popolous]
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4)) [deibyz]
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4) [neok]
35 = (4!) + (44/4) [neok]
36 = (4!*4!)/(4*4) [Popolous]
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4) [deibyz]
38 = 44 – (4 + Sqrt(4)) [neok]
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) [deibyz]
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4 [neok]
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4) [deibyz]
42 = 44 – (4/Sqrt(4)) [neok]
43 = 44 – (4/4) [neok]
44 = 44 + 4 -4 [Popolous]
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4·4) [neok]
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4) [neok]
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4) [neok]
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4 [neok]
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4 [deibyz]
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4) [neok]
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) [homero]
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4) [neok]
53 = (4!/,4…) – 4/4 [homero]
54 = (4!/,4…) + 4 – 4 [homero]
55 = (4!/,4…) + 4/4 [homero]
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4 [deibyz]
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) [homero]
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4) [homero]
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 [homero]
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) [homero]
61 = (4!/,4) + 4/4 [homero]
62 = (4!/,4…) + 4 + 4 [homero]
63 = (4^4-4)/4 [^DiAmOnD^]
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4 [deibyz]
65 = (4!/,4) + Sqrt(4)/,4 [homero]
66 = (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4) [homero]
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4 [Ender MuabDib]
68 = (4!/,4) + 4 + 4 [homero]
69 = (4!/,4) + 4/,4… [homero]
70 = (4!/,4…) + 4*4 [homero]
71 = (4!+4.4)/.4 [Javi R.]
72 = (4!*4!)/(sqrt(4)*4) [Popolous]
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…) [homero]
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4) [Lukis]
75 = (4!+4!/4)/.4 [Javi R.]
76 = 4!+4!+4!+4 [Lukis]
77 = (4/.4…)^sqrt(4)-4 [Javi R.]
78 = (4!-4)·4-Sqrt(4) [Javi R.]
79 = (4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4) [Javi R.]
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4) [Ender MuabDib]
81 = (4-4/4)^4 [Popolous]
82 = (4!-4)·4+ sqrt(4) [Javi R.]
83 = (4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4) [Javi R.]
84 = 44·Sqrt(4)-4 [Javi R.]
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4 [Javi R.]
86 = 44/.4-4! [Lukis]
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4! [Ender MuabDib los dos]
88 = (4^4)/4 + 4! [deibyz]
89 = (sqrt(4)+4!)/.4+4! [Javi R.]
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4)) [neok]
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4) [Ender MuabDib]
92 = 44 + 4! + 4! [deibyz]
93 = 4!·4-sqrt(4/.4…) [Javi R.]
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4) [neok]
95 = 4*4!-4/4 [Lukis]
96 = 4 * 4! + 4 – 4 [deibyz]
97 = 4 * 4! + 4/4 [deibyz]
98 = 4! * 4 + 4 – Sqrt(4) [deibyz]
99 = ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4… [deibyz]
100 = 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4) [deibyz]
Actualización: Hace un tiempo vi en esta anotación de Microsiervos una fórmula para obtener cualquier número natural con cuatro cuatros. Pero incluía un 2, ya que había que hacer N + 2 raíces cuadradas. Yo la he adaptado para que ese 2 no aparezca y ha quedado esto:
![N=-log_{\sqrt{4}} \left [log_{\sqrt{4}} \left ( \sqrt{\dots N \dots \sqrt{4-\sqrt{4}}} \right ) \right ]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=N%3D-log_%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D+%5Cleft+%5Blog_%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D+%5Cleft+%28+%5Csqrt%7B%5Cdots+N+%5Cdots+%5Csqrt%7B4-%5Csqrt%7B4%7D%7D%7D+%5Cright+%29+%5Cright+%5D&bg=T&fg=000000&s=2 "N=-log_{\sqrt{4}} \left [log_{\sqrt{4}} \left ( \sqrt{\dots N \dots \sqrt{4-\sqrt{4}}} \right ) \right ]")
Es decir, si queremos obtener el número N tenemos que hacer N raíces cuadradas. Podéis probar y sorprenderos con la fórmula.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
juan “sqrt” significa “raíz cuadrada”. Si te fijas en las explicaciones del juego que se dan en el post se dice qué significa cada símbolo.
Saludos
oie que significa eso ” sqrt” por ejemplo cuando ponen 79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
que significa sqrt en esta operacion matematica
por fa respondanme
llegue tarde y no me dejaron nada wawawa.
¡¡Lo conseguimos!!
Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas ha…
Impresionante. Yo no lo había pensado mucho, pero no lo había conseguido. Ahora mismo actualizo. Y te dedicaré un apartado a ti por ese número. Ya entenderéis por qué.
Saludos
Llegué a pensar que no era posible, pero la solución de Javi para el 71 me dio la idea:
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)
Ahora puedo dormir tranquilo
LIZZETTE con esas operaciones obtienes el 52 como lo hizo neok. Si quieres el 54 debes quitar una de las dos últimas sqrt
.
Saludos
creo que una foprma mas facil de calcualr el 54 es:
(4!)(sqrt4)+(sqrt4)+(sqrt 4)
Menudo trabajazo te estás pegando Javi R.. Ahora mismo actualizo.
Por cierto, aviso, y no exagero nada de nada: quien sea capz de sacar el 73 puede considerarse un/a auténtico/a crack del tema.
Saludos
¿Voy a tener que hacerlo yo todo?
82=(4!-4)·4+ sqrt(4)
Joer Javi R., vaya empujón le has dado a la lista. Ya he actualizado.
homero gracias por lo del 72, ya está corregido.
Y no, no sólo falta el 73, también falta el 82, me acabo de dar cuenta. Por tanto:
Números por conseguir: 73 y 82
¡¡Vamos, que ya casi está terminada!!
perdon por la errata
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4
Se os a escapado el 85
85= 83=(4/.4…)^sqrt(4)+4
Ahora si, solo queda el 73.
Tengo que dejar esto,ayer soñe con los cuatros.
Ya falta sólo uno?!?!?
Voy a llevarme para la casa hoy ese 73, a ver si lo consigo….
Ojo: en la fórmula del 72 aparece un 2…. me imagino que quisiste decir Sqrt(4).
Saludos!
93=4!·4-sqrt(4/.4…)
Queda el 73
77=(4/.4…)^sqrt(4)-4
79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
83=(4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4)
y 89=(sqrt(4)+4!)/.4+4!
YA SOLO QUEDAN DOS:73 Y 93
Muy buenas aportaciones Javi R.. Genial el 71
.
Post actualizado. Los que quedan:
73, 77, 79, 83, 89, 93
75=(4!+4!/4)/.4
Quedan seis:73,77,79,83,89,93
A ver que os parece este
71=(4!+4.4)/.4
quedan estos:73,75,77,79,83,89,93
Muy bien Ender, pero el 75 está mal. He actualizado el post con los otros 3 que has puesto.
La lista (pongo el 75 que no estaba correcto y quito el 87 que lo habías dejado en la lista):
71, 73, 75, 77, 79, 83, 89, 93
Estaba revisando a ver si la gente ha seguido y compruebo contento que sí, venga! Ya quedan menos!
Otra pequeña aportación:
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4
75 = (4! + 4*4)/.4
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4!
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4)
Bueno, ya llevo un rato pensando así que lo dejo por hoy xD. Aquí la lista con los que faltan (8):
71, 73,77, 79, 83,87, 89, 93
Pues sí Javi R.
. Pero muy bien esas dos nuevas aportaciones.
Aquí os dejo la lista de los que quedan:
67, 71, 73, 75, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93
mierda, eso ya lo había puesto verdad
que es sqrt me lo explican por favor no le entiendo
78=(4!-4)·4-Sqrt(4)
78=(4!-4)·4-Sqrt(4)
doce
84=44·Sqrt(4)-4
faltan trece
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4)
Uno menos: 67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93
Muy buena aportación Lukis. Ya he actualizado el post.
Venga gente, que ya quedan muy pocos. Saludos
95 = 4*4!-4/4
Nueva lista actualizada, perdon por no actualizar en el anterior posteo.
67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93, 94
76 = 4!+4!+4!+4
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4)
86 = 44/.4-4!
Muy bueno ese 80 Ender. Ya he editado el post con este nuevo número. Y muchas gracias por hacer la lista, vendrá muy bien para no perderse.
Por cierto, una sugerencia: como ya llevamos muchos la gente puede perderse al mirar la lista. Entonces se me ha ocurrido que cada persona que ponga un nuevo número mire la lista de los que quedan, quite el número que ha encontrado y ponga los que todavía faltan.
La próxima persona que ponga uno que coja la lista de Ender, quite el/los que ha puesto nuevo/s y escriba los que todavía quedan por encontrar. Así llevamos un mejor control y no nos perdemos.
Venga gente, que ya nos quedan menos.
Woh! En poco más de una semana habéis sacado casi todos! Qué juego más divertido!
Nunca se me han dado bien estos “problemillas”, por eso se me ha hecho raro que haya sacado un número en seguida: El 80.
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4)
No creo que saque muchos más así que posteo ya, jaja.
Hice una lista con los que faltan, así que la comparto para facilitar el trabajo al resto:
67, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95.
Mierda, ¿tenía que encontrar este jueguecillo a dos semanas de exámenes de septiembre? ¡Es adictivo! Voy a seguir dándole vueltas…
homero muy buen trabajo, sí señor. A ver si el resto se anima y conseguimos terminar la lista.
Voy a ver si actualizo con estos nuevos resultados.
Saludos
Acá van algunos que faltan, sacados a partir del (4!/,4…) = 54.
51: (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…)
53: (4!/,4…) – 4/4
54: (4!/,4…) + 4 – 4
55: (4!/,4…) + 4/4
57: (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…)
59: (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4
60: (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…)
62: (4!/,4…) + 4 + 4
66: (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4)
70: (4!/,4…) + 4*4
Y otros, en torno a 4!/,4 (60)
58: (4!/,4) – 4/Sqrt(4)
61: (4!/,4) + 4/4
65: (4!/,4) + Sqrt(4)/,4
68: (4!/,4) + 4 + 4
69: (4!/,4) + 4/,4…
Con esto, creo que el menor número que queda por encontrar es el 67, o no? A menos que haya leído mal la lista, que es bien probable.
Saludos!
que significa ,4…
alguien me ayuda a resolver el 51 estos no lo entiendo por fa
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4)
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4)
Jajajaja. La verdad es que se lo ha currado. Pero como dije antes ya ha abierto la veda de los decimales. A ver si los demás cogéis el testigo y os animáis a probar
.
Por cierto, el 37 se puede conseguir sin usar ninguna de las dos reglas de decimales. A ver quien lo saca
deibyz es mi héroe!! xD
deibyz buenísimas tus nuevas aportaciones. Muy bien usada la posibilidad del cero coma cuatro periódico.
Venga chic@s, ya habéis visto cómo se usa eso. A ingeniárselas para sacar el resto
.
Vaya fallo, es cierto, te he confundido. Sorry
.
Para todo el mundo que no lo sepa:
El símbolo ! delante de un número representa el factorial de ese número. El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos los números naturales anteriores a él. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4!
= 4*3*2*1 = 24
En el post hay un enlace a la wikipedia donde también se explica.
Voy a actualizar el post con las nuevas aportaciones de deibyz
jajaja… neok, no había dicho nada yo porque había entendido la respuesta a mi pregunta (un tanto “estúpida” cuando he visto la respuesta, por cierto… las cosas de las que se olvida uno…)
Y el 41 que también falta es casi como el 37:
41: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4)
Y el 99:
99: ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4…
Diamond estás confundiendo a Lek con mimetist.
Y el 37 y el 39 de forma parecida:
37: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4)
39: ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…)
No se si vale, pero creo que tengo el 33
33=44/(sqrt(.4…)*sqrt(4))
A ver que se someta a tribunal …
Cómo se supone que se calcula un «(.4…)», no lo entiendo
Sara,
es 
.
Bueno, y el 98 también de forma parecida:
98: 4! * 4 + 4 – Sqrt(4)
Ooops!!!
Sí, el 74 es evidentemente un 64… Eso de que las letras estén tan juntas me tiene…
Y otro noventa:
92: 44 + 4! + 4!
Y, por fin, el 100:
100: 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4)
deibyz muy buena aportación, aunque con un error: el 74 está mal. Ahora mismo edito el post y pongo el resto
.
mimetist…factorial, ¿no?. De hecho tú mismo lo has usado antes.
Bueno, me estreno poniendo algunos sencillos que parece que nadie ha puesto:
49: 4! * sqrt(4) + 4/4
56: 4! * sqrt(4) + 4 + 4
74: 4! * sqrt(4) + 4 * 4
88: (4^4)/4 + 4!
96: 4 * 4! + 4 – 4
97: 4 * 4! + 4/4
A ver si saco un ratillo para más, que ando detrás del 100
100= ( 4! + (4/4)) x 4
Para 16 yo he encontrado el (4^4)/(4*4) y para 32 (4^4)/(4+4)…
Por cierto, ¿qué significa el símbolo ‘!’?
Vaya, me marcho un día y mira como avanzáis
. Y además veo que neok ha editado el post. Menos mal, me has quitado un buen trabajo 
.
Respecto a los numeritos: creo que va siendo hora de que uséis las reglas que no habéis usado todavía, es decir, las de decimales y tal. Venga, probad que algunos son muy sencillos (por ejemplo el 33, que se os ha atascado
).
Y os dejo uno para el que no hace falta usar las reglas de decimales:
63 = (4^4-4)/4
Pues me da a mi que nos quedamos en el 33, yo creo que he probado todas las posibilidades que no usan decimales xD
Esa operación la conozco y aquí me da que no vale, jejeje
Tiene que haber otra manera de sacarlo.
Realmente es ingenioso lo que propones mimetist, pero creo que no está permitida esa operación, aunque quizás se puede hacer la vista gorda…
Que el Consejo de Sabios se pronuncie
.
Saludos
Para el número 33 se me ha ocurrido que si pudiésemos usar la función “T”, definida así:
T(n) = card{d tal que d | n} = El número de divisores naturales de n. (no me la he inventado, es de Teoría de Números)
Así tendríamos que T(4) = card{1,2,4} = 3
Por tanto:
33 = 4! + ((4!)/4) + T(4)
Sería una buena forma “provisional” por si se nos ocurre una forma más sencilla…
42 = 44 – (4/Sqrt(4))
43 = 44 – (4/4)
44 = ((4!)·4/Sqrt(4)) – 4
45 = 44 + (4/4)
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4)
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4)
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4
¡Vaya comentaristas más viciados tenemos!
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4)
35 = (4!) + (44/4)
36 = ((4·4)·Sqrt(4)) + 4
38 = 44 – (4 + Sqrt(4))
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4
44 = 44 – 4 + 4
45 = (4 + Sqrt(4))! / (4·4)
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4))
Bueno, aprovechando un momento lúcido que me brindan las neuronas y antes de irme a gastar dinero….
32 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
Ahora sí, me voy
Suerte, que esto está entretenido
Bien!! Yo estaba en ello, me lo has quitado del teclado
.
Voy a ver si hago unas compras, en un rato nos vemos, a ver si llegamos al 100 en poco tiempo.
Saludos:D
Oh!!! Lo encontré:
31 = ((4! + 4) / 4) + 4!
jajaja, por tardar tanto te me has adelantado… creo que el 31 no se puede hacer sólo con estas operaciones.
31= {(4! / 4)! + 4! } / 4!
Jajaja, estamos todos locos:
Veo que os faltan algunos en ese infinito numerable, aquí van algunos:
19 = (4!) – 4 – (4/4)
21 = (4!) – 4 + (4/4)
22 = (4!) – sqrt(4) + 4 – 4
23 = (4!) – sqrt(4) + (4/4)
24 = (4!) + (4 – 4)/4
25 = (4!) + sqrt(4) – (4/4)
26 = (4!) + 4 – sqrt(4)
28 = (4!) + 4*(4/4)
29 = (4!) + 4 + (4/4)
Jeje, estamos posteando a la vez. Por cierto (sí, aunque no os lo creáis, en este post no estoy poniendo ningún número), para evitar que al postear salga que no se puede por problemas de spam, una vez escrito el post, dadle a refrescar en el navegador y luego escribid el nuevo número que salga para el anti-spam.
No sé si será efectivo en el 100% de los casos (ups! un número
), pero hasta ahora no me ha fallado…
En el anterior no se postearon así que…os toca seguir sufriendo con el cansino del 4
19 = 4! – 4 – 4/4
20 = (4+4/4)*4
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4)
22 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4)
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4)
27 = 4! + 4 – 4/4 (repetido)
28 = 4! + 4*4/4
29 = 4! + 4 + 4/4
36 = (4!*4!)/(4*4)
72 = (4!*4!)/(2*4)
No me acuerdo de cómo he puesto en el anterior algunos de los números que he puesto aquí ahora (habría que editarlo para verlo), pero bueno, siempre hay más de una forma para expresar lo mismo.
Vale, ya me callo
Que significa el *?
* significa multiplicación…. yo pongo x
Vaya, te diste cuenta antes que yo del error y posteaste antes. Por cierto, tampoco hace falta que pongas 20 formas de escribir cada número
. Bueno, o sino sí, poned las que queráis, más interesante será el tema.
Y dale caña, a ver si llegamos al 100
.
Gracias por tus aportaciones, sigue así
. Ya he editado el post y las he puesto.
Por cierto, el 17 está mal, aunque casi lo tienes. Modifícalo un poquito y es tuyo
.
Vuelvo a la carga…perdón por ser tan ansia pero me he picado con esto.
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4)
14 = 4*4 – 4/sqrt(4)
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
18 = 44/sqrt(4)-4
En el 17 cometí un error de operación que corrijo aquí (escribí 7 de otra forma distinta
)
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4
Pido perdón por la sed de posteo en esto, si lo creen conveniente, borren, borren!!
Eso sí, que alguien revise, porque yo soy de los que se equivocan en las operaciones fáciles
Saludos
Nada, que no lo puedo dejar…
15 = 44/4 + 4
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4)
30 = ((4+4/4)!)/4
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4)
Ahora sí, apago el ordenador que esto ya es vicio
Te odio ^Diamond^
Venga, van otros más (ya que le he pillado el tranqui a esto de las tags…)
17 = 4*sqrt(4)-4/4
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
13 = 44/4 + sqrt(4)
81 = (4-4/4)^4
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4)
Cómo pica esto…
Bueno, antes de nada fé de erratas, los números 9, 11 y 27 tienen más 4 de la cuenta.
Voy a rectificar alguno (esto me pasa por postear medio dormido
). Me entusiasmé poniendo 4 a diestro y siniestro.
9 = (4-4/4)^sqrt(4)
Voy a pensar los otros y a desayunar (ahora sí
).
Saludos
Ahí va mi aportación:
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
6 = sqrt(4)*(4-4/4)
9 = (4-4/4)*(4-4/4)
11 = (4-4/4)^(sqrt(4))+sqrt(4)
20 = (4/4+4)*4
27 = (4-4/4)^(4-4/4)
44 = 44 + 4 -4
Y ahora voy a desayunar (sí me acabo de levantar, pero son poco más de las 9 y media), luego pienso algunos más y los voy poniendo.
Saludos
10= ( 44-4)/4
que significa el sqrt?
Pues aquí va mi granito de arena:
2 = (4/4) + (4/4)
3 = ((4·4) – 4)/4
11= 44/(sqrt(4) + sqrt(4) )
100=(4!+ (4/4)) x 4
Muy interesante aunque algunas respuestas muy forzadas
97 = (4!x4) + (4/4)
que significa el signo de exclamación después de el primer 4
Porque
significa que se multiplican todos los numeros comprendidos entre x y 1 incluidos estos en la operación.
Ejemplo:
6! = 1x2x3x4x5x6 = 720
factorial de 4
100= (4+4+sqrt4)sqrt(4)
Que significa el 4!?
es el 4 fcatorial es decir 4*3*2*1=24
4! Se lee como 4 factorial y representa las multiplicaciones de todos los naturales anteriores a él, es decir, 4! = 4×3×2×1. Cabe mencional que por consistencia 0!=1 como caso único y especial.
24=(4+4)+(4*4)
[…] Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas habéis completado la lista. Y no era nada fácil. Hay muchos números muy sencillos de conseguir con esta técnica, otros no tan fáciles y otros extremadamente complicados. Yo partía con ventaja, tenía desde el principio una lista que encontré en internet donde aparecían todos los números de 0 al 100 conseguidos de esta forma. Por eso no he participado activamente en ella. He dejado que vosotros participárais, que le diérais vueltas al tema, que os devanárais los sesos pensando, que soñárais con cuatros como Javi R.…y ha merecido la pena. […]
[…] 1 en El problema de los cuatro cuatros […]
[…] Vamos con otro jueguecito para comenzar la semana: los tres nueves. El juego tiene las mismas reglas que el famoso problema de los cuatro cuatros que conseguimos entre todos terminar completamente (y del estilo también al de consigue el 6). Vuelvo a explicar las reglas exactamente igual que lo hicimos en aquel post sobre los cuatro cuatros: El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente tres nueves. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 99 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos nueves), el punto decimal (es lícito escribir .9 si queremos poner cero coma nueve), potencias (99 está permitido, y lo escribiremos 9^9, gastando así dos nueves), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 9 escribiremos Sqrt(9) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.9… si queremos poner cero coma nueve periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente. […]
..Vamos a hacer el 10 de otra manera a ver que os parece:
9 = (4/4) + 4 + 4
10 = (44 -4) / 4
111 = 444 /4
necesito una cosilla pa un trabajo k me mandaron, y pa muchos numeros usais el 44 o el .4, y yo no los puedo usar
Se puede acer de otra forma?
anonimo cuéntamos qué números exactamente quieres conseguir y lo intentamos.
qué significa el signo de admiración a un lado del 4? (!)
karla aguilar, es un factorial. En el artículo, al principio, tienes un enlace donde se explica qué es :).
Se me ocurre que si aceptamos el ! como factorial podríamos aceptar también el !! como semifactorial que es como se representa habitualmente n!!= n(n-2)(n-4)…
De este modo se simplifican muchos de los números propuestos, por ejemplo: 33=4!!*4+4/4.
Me gusta más utilizar el !! que el .4… que rechina un poco ya que los puntos suspensivos igualmente pueden interpretarse como un periodo que como «más decimales sin especificar».
JJGJJG, quizás tengas razón, pero la cuestión sería ver si se puede conseguir «tanto» con el !! .4…
Teniendo en cuenta que 4!! = 8, nos encontramos con que, para abordar la generación de cualquier número, tenemos las cinco opciones siguientes:
Utilizar cuatro cuatros, utilizar tres cuatros y un ocho, o dos cuatros y dos ochos, o un cuatro y tres ochos o cuatro ochos. Obviamente las posibilidades se incrementan considerablemente. Hace unos veinte años me propusieron un problema similar: construir todos los números hasta el 1000 utilizando para cada expresión un 1, un 2, un 3 y un 4 (todos ellos pero solo una vez cada uno). Los conseguí en pocos días utilizando sumas, restas, productos, cocientes, exponentes, raíces, logaritmos, factoriales y semifactoriales. Por cierto también «inventé» por mi mismo la fórmula que Blanton Culver descubrió en 1954 de la que yo no tenía noticia.
Mi fórmula, obviamente equivalente fue N=-log(2){log(Raíz(4))(raiz(
…N…Raíz(3-1))}.
La verdad no entiendo la fórmula dada al comienzo para obtener los números, me pierdo en la
, porque no entiendo que significa la parte de 
.
Si alguien me explica eso por ejemplo con el número 21 se lo agradeceré.
Romeo, ese N es el número que quieres obtener, en tu caso el 21, y ahí significa que tienes que poner 21 raíces cuadradas. Intenta usar las propiedades de los logaritmos, y ten en cuenta que son logaritmos en base 2, y si no te sale vuelves a comentar :).
[…] os propongo un sencillo juego que he visto en Let’s Play Math, un juego que a los lectores de Gaussianos (y de este blog) os resultará muy […]
Para el trabajo con los 4 cuatros, ¿por qué consideran válida la raíz cuadrada? Después de todo se supone que en la raíz cuadrada el índice de la misma es 2.
Romeo, porque ese 2 no se escribe, es una pequeña «trampa» :).
Se puede hacer lo mismo pero ahora utilizando tres numeros 2?
5 = 4 + 4^(4-4)
Lastima no figure entre las operaciones permitidas el sumatorio. Con dicha operacion salen perfectos los dificiles donde es necesario utilizar el .4… (numero periodico).
$latex\sum_{i=22}^{24}-2$
24 = 4!
26= 4! + Root 4
2= root 4
99 = ( 4! x 4) + Root (
)
33= 4!+4+sqar4/.4
Sin usar el periodico….
hola, disculpen pero mi profesor me dijo que se podían usar expresiones como 4 elevado a la 2 + raíz de 4 + 4 elevado a la 0 – raíz de 4 = 17 eso si se puede? por fa alguien me puede explicar
Erc , se pueden utilizar solo 4 veces el numero cuatro. La expresion que utilizas de ejemplo es correcta, da 17 pero utilizas 7 veces el numero 4. Por ejemplo donde dices 4 elevado a la dos, ese dos debes escribirlo como raiz de cuatro y donde dices cuatro elevado a la 0, para obtener el cero debes utilizer dos cuatros (4-4) ….
No se si te queda claro, no hay limite a las operaciones que quieras utilizar, pero solo puedes utilizar cuatro cuatros… y no puedes utilizar ningun otro numero. La raiz cuadrada se representa normalmente sin indice, si quieres utilizar otras raices debes fabricar el indice con cuatros…
Este juego de Cuatro-cuatro, ha sido desde hace tiempo una reto y entretencion en momentos de espera o aburrimiento como terapia y reto, pero tengo una duda, porque se utiliza raiz cuadrada cuando , el operador es 2?
para mi el reto bastante dificil es solo 4 , 4 y no es facil
Ejem 9= 4+4+(4/4)
256=4 a la cuarta
128= 4*4+(4+4)
muy dificil la matematica
Una operación de 4 4 que de 7
Sahallely, 4+4-4/4
Después de hacer el acertijo por mi cuenta y con el comentario de JJGJJG me he dado cuenta que podemos suprimir de las operaciones el punto decimal (.4) y los números periódicos y en su lugar aceptar los dobles, triples y cuádruples factoriales. De esta forma podemos obtener todos los números entre 0-100 (lo he comprobado). Esta forma es más sencilla ya que con un único número podemos obtener el 8, 32, 80 y con 2 obtenemos el 3, con lo que podemos obtener fácilmente los números impares que son los más difíciles de encontrar.
4!! = 8
(4!!)!!!=8*5*2=80
(4!!)!!!!=8*4=32
4!!/Sqrt(4)=3
numero 102 (4¡x4)+Sqrt(4)+4 hola
Veamos como se elabora el 33
4^(4!)= 4^24
extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33
(√√√(4^(4!))-√4)/(√4)=33
Veamos como se elabora el 33
4^(4!)= 4^24
extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33
(√√√(4^(4!))+√4)/(√4)=33
Veamos como se elabora el 33
4^(4!)= 4^24
extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33
[√√√(4^(4!))+√4]/(√4)=33
la del 7 esta mal
1000=(((4!)^sqrt(4))*4)-(4!)
Disculpen el anterior esta erroneo
1000=((4^4)*4) – (4!)
cree un script en matlab que calcula en notacion polaca el problema de los 4 4s. no siempre encuentra la respuesta porque esta Realizado de forma aleatoria
link: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/51822-the-problem-of-four-fours–polish-notation—
hola quisiera hacerle una pregunta . tengo una pregunta para hacerles .es la siguiente el numero 4 hay que utilizarlo 4 veces se puede usar () + – x / hay q lograr que los calculos den 23456
[…] El acertijo de esta semana propone escribir los números naturales del 1 al 100 de una forma muy particular, utilizando 4 veces el número cuatro. ¿Te animas a hacerlo? PD: Si ves que te atrancas al intentar sacar alguno utiliza las pistas. Si quieres saber más sobre este tema entra en el siguiente enlace Gaussianos. […]
nesecito una ayuda por favor me faltan unos nemros para que me ayuden 3,4,13,14,17,30,31,32,33,36,37,38,39,41,42,46,50,51,53,54,55,56,57,58,59,61,62,67,69,70,71,73,74,75,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,91,93,94,98,99 gracias pare me ayuden son los mas dificiles
He llegado tarde a esta página y, aunque como buena matemática, me he enganchado a ella, aunque solo he llegado al 10 (sin hacer trampas). No he podido mirar todos los comentarios (ya son demasiados) pero hasta lo que he visto, parece que a nadie se le ha ocurrido comentar que la raíz cuadrada es eso: cuadrada. Es un número elevado a 1/2. Es decir, implícitamente se está utilizando un 2. Es trampa.
Buenas: Paso por aquí a veces porque me gustan las mates y siempre encuentro algo interesante para leer. Me ha encantado esta entrada, y por supuesto he intentado hacer los primeros. Dado que salieron, primero intentando no usar la raíz, pero bue, se puso difícil. Ya, he leído los comentarios hasta aquel que indicaba que sólo faltaba el 73.
Mi solución en función de mis números favoritos, los Fibonacci:
F(x) = Fibonacci_x L(x) = Lucas_x
F(11) = 89
L(4)=7
F(L(4))=F(7)=13
F(F(L(4))-Sqrt(4)) =F(13-2)=F(11)=89
89 – 16 = 73
73 = F(F(L(4))-Sqrt(4))-4*4
Espero no haberlo pifiado ja. Saludos
El 55 está mal (4!/,4…) + 4/4 es 61
La respuesta es (4! – 4 + sqrt 4)/.4
No, Fernando, está bien, ya que ,4… es igual a 4/9. Haz la cuenta ahora y verás como está bien.
Por cierto, la forma que tú propones también está bien, ya que .4 es igual a 2/5.
¿QUE PASA CON LA FORMULA? ¿N VA ACOMPAÑADA?¿O SOLO HACE COMPAÑÍA A LA RAIZ DE CUATROS?
Buen día, que significan los tres puntos en medio de una operación??
Casos 67 y 73??
Gracias
Hola
Algo que no entiendo:
Que es (4!/,4…)?
O sea, porque .4…. es 4/9?
101 = (rq(4)+(44/.4…))
102 = (((4)!/4)+(4*(4)!))
103 = (4+(44/.4…))
104 = (44+((4)!/.4))
105 = ((44-rq(4))/.4)
106 = ((44/.4)-4)
107 = (((4)!-(.4…-(4)!))/.4…)
108 = ((4+44)/.4…)
109 = ((44-.4)/.4)
110 = (44/rq((.4*.4)))
111 = ((.4+44)/.4)
112 = (rq(4)+(44/.4))
114 = (4+(44/.4))
115 = ((rq(4)+44)/.4)
116 = (((4+(4/4)))!-4)
117 = ((4+((4)!+(4)!))/.4…)
118 = (((4+(4/4)))!-rq(4))
119 = (((4)!-(.4-(4)!))/.4)
120 = ((4+44)/.4)
121 = (((4)!+((4)!+.4))/.4)
122 = (rq(4)+((4+(4/4)))!)
123 = ((4)!+(44/.4…))
124 = (4+((4+(4/4)))!)
125 = ((((4)!-4)/.4)/.4)
126 = (((4)!/(.4*.4))-(4)!)
128 = (4*(4*(4+4)))
129 = ((4/.4…)+((rq(4)/.4))!)
130 = ((4+((4)!+(4)!))/.4)
131 = (((4)!/(.4*.4…))-4)
132 = (rq((4/.4…))*44)
133 = (((4)!/(.4*.4…))-rq(4))
134 = ((4)!+(44/.4))
135 = (((4)!/(.4…-.4))/4)
136 = (rq(4)*((4)!+44))
137 = (rq(4)+((4)!/(.4*.4…)))
138 = ((((4)!*(4)!)-(4)!)/4)
139 = (4+((4)!/(.4*.4…)))
140 = (44+(4*(4)!))
141 = (((4*(4)!)-rq(4))/rq(.4…))
142 = ((((4)!*(4)!)/4)-rq(4))
143 = ((((4)!*(4)!)-4)/4)
144 = (4*(4*(4/.4…)))
145 = ((4+((4)!*(4)!))/4)
146 = (((4)!/(.4*.4))-4)
147 = ((rq(4)+(4*(4)!))/rq(.4…))
148 = (4+(((4)!*(4)!)/4))
149 = ((((4)!/.4)-.4)/.4)
150 = (((4)!+((4)!*(4)!))/4)
151 = ((.4+((4)!/.4))/.4)
152 = ((4*44)-(4)!)
153 = (((4)!+44)/.4…)
154 = (4+((4)!/(.4*.4)))
155 = ((rq(4)+((4)!/.4))/.4)
156 = (((4)!/.4)+(4*(4)!))
159 = ((4)!+((4)!/(.4*.4…)))
160 = (4*(44-4))
162 = ((4)!/((4-.4…)/(4)!))
164 = (44+((rq(4)/.4))!)
165 = ((44/.4)/rq(.4…))
168 = (4*(44-rq(4)))
170 = (((4)!+44)/.4)
172 = ((4*44)-4)
174 = ((4*44)-rq(4))
175 = (((4+(4)!)/.4)/.4)
176 = (rq((4*4))*44)
177 = ((((rq(4)/.4))!-rq(4))/rq(.4…))
178 = (rq(4)+(4*44))
179 = (((((4)!/4))!-4)/4)
180 = (4+(4*44))
181 = ((4+(((4)!/4))!)/4)
182 = (rq(4)+((((4)!/4))!/4))
183 = ((rq(4)+((rq(4)/.4))!)/rq(.4…))
184 = (4*(rq(4)+44))
186 = (((4)!+(((4)!/4))!)/4)
188 = (((4)!*(4+4))-4)
189 = (((4)!+((4)!/.4))/.4…)
190 = (((4)!*(4+4))-rq(4))
192 = (4*(4+44))
194 = (rq(4)+((4)!*(4+4)))
195 = (((4)!+((4)!/.4…))/.4)
196 = (4+((4)!*(4+4)))
198 = (rq(4)/(.4…/44))
200 = ((4)!+(4*44))
Puedo hacer lo mismo con cuatro 5,6 y7
*es hana y 23415 3wrawfrty
Fy*hsbwb*
llegué casi 12 años tarde:,v
pensé que con los 4 4s salían todos los números he vivido engañado XD
1000 =(( 4^4 )x4)-4!
Escribo tarde pero esta es la página con posteos mas recientes; Tengo un problema con sucesiones numericas, ya que de 48 sólo conseguí 36. Me faltan las siguientes 12 : (Diamond, JJGJJG y todos los que quieran, podrán ayudar??)
1) 1,6,1,8,0,3,3,9,8,….
2) 31,41,59,26,53,58….
3) 1,8,11,80,81…….
4) 0,1,1,2,1,3,1,3,2,3,1….
5) 0,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5….
6) 6,15,35,77,143,221……
7) 1,2,2,4,2,4,2,4,6…….
8) 1,1,2,4,8,16,23,28,38,49….
9) 0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3…..
10) 1/1; 2/3; 3/4; 4/7; 5/6; 6/12; 7/8…….
11) 141,421,356,237,309…..
12) 0,1,8,11,69,88,96,101……
No dar solo el numero que sigue, sino el porqué….GRACIAS
Alcon44, la primera tiene toda la pinta de ser los dígitos de
, el número áureo.
A ver si alguien te echa una mano con las demás, pero por si acaso te falta alguna te recomiendo que utilices la Enciclopedia de las Sucesiones para encontrarlas.
Efectivamente es el resultado de (1+sqrt 5)/2, y el siguiente es el 8.
Muchas gracias.
Espero que puedan seguir ayudando. Ya quedan 11!!
Con la ayuda de «Gaussianos» y la Enciclopedia de las Sucesiones obtuve 10 y agrego una más que estaba mal resuelta:
Quedan solo tres :
10) , 11) y la nueva:
13) 17,17,5,5,11,11,3,….
Gracias!
me parece que esta pagina esta buena gracias por ayudarme
Perdona si es muy de ignorante pero ¿alguien me explica que rezonamiento tiene la fórmula que se ofrece?
No capto bien como calcular siquiera
Saludos amantes de los números. Están cometiendo dos errores: 1ro No podemos usar Raíz Cuadrada ya que eso implica el uso de un 2
2do. No podemos usar 0.4 ya que eso implica el uso del cero. Sólo es permitido el uso de cuatro cuatros. Att. Lcdo. Ricardo Quintero. WhatsAPP +573128242110
Alguien que me pueda ayudar a decirme que significa esto: sqrt(4/.4…) por favor 🙂
Usar raíz cuadrada es una trampa como tal por que el número índice de ella es 2 lo cual contradice los términos del juego. Tendría que ser raíz que la cuarta.
cuando se refieren a sqrt(.4…) es lo mismo que sqrt(4)
No, no es lo mismo. Si lees el post verás qué es cada cosa.
Podrían explicarme como se usa la fórmula???
Creéis que válido utilizar 4/0,4…?
Gracias croks
Hola
Y seguira despues de 100 o hasta ahi llegaron?