Según la Wikipedia una paradoja es:
Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto.
Hay muchos tipos de paradojas, clasificadas según varios aspectos, pero no me voy a extender en este tema ya que no es el objetivo del post (aquí podéis ver información sobre esas clasificaciones).
Lo que nos ocupa es una Antinomia. Es una de las paradojas más famosas de la historia de las Matemáticas , ya que durante un tiempo hizo temblar a la teoría de conjuntos desarrollada por Georg Cantor, y es conocida como La Paradoja de Russell en honor a su creador: Bertrand Russell.
Vamos a explicar un poco de qué va este tema:
Consideremos el conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Evidentemente el propio conjunto no es una silla y por tanto se tiene que el conjunto en sí no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (que no sean elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.
Y diréis: no parece que hay conjuntos que se contengan a sí mismos como elemento. Pues sí se pueden definir. Por ejemplo, si consideramos el conjunto de todos los objetos matemáticos se tiene que el propio conjunto es un objeto matemático, y por tanto es elemento de sí mismo. O el conjunto de todas las cosas que no son sillas. Se ve claramente que el conjunto no es una silla, y por tanto es un elemento de sí mismo. A estos conjuntos (los que se contienen a sí mismos como elementos) los llamaremos conjuntos singulares. Y, evidentemente, estas definiciones son exhaustivas y excluyentes: todo conjunto que podamos forma es normal o singular, y además sólo puede ser de uno de los dos tipos.
Bueno, dicho esto vamos al meollo del asunto: consideremos ahora el conjunto cuyos elementos son todos los conjuntos normales que se pueden formar. Llamemos a ese conjunto M (por llamarlo de alguna forma). Ahora, si M es normal estará en M, por ser M el conjunto de todos los conjuntos normales. Pero a la vez, por ser M normal, no puede contenerse a sí mismo como elemento (según la definición de conjunto normal), y por tanto M no pertenece a M. Uhmmm…qué extraño, ¿no?.
Supongamos ahora la otra opción posible: si M es singular entonces M no pertenece a M. Pero en este caso M no es un elemento de sí mismo, es decir, cumple al definición de conjunto normal, y por tanto M es normal, es decir, M pertenece a M.
Dios, ¡¡qué locura!!. Si M pertenece a M podemos demostrar que M no pertenece a M, y viceversa. He aquí la paradoja.
En esta web podéis encontrar otro ejemplo usando obras de artes que puede ayudar a entender algo mejor el tema.
Bueno, y ahora surge un problema bastante más importante de lo que uno puede creer: teniendo en cuenta que todas las Matemáticas se basan en la teoría de conjuntos y podemos encontrar en ella una paradoja de estas dimensiones…¿cómo se sostiene todo?. Pues sencillo. Bueno, sencillo no, pero se sostiene. Los lógicos llegaron a la conclusión que para la teoría de conjuntos en la que están basadas las Matemáticas los conjuntos singulares simplemente no pueden existir. Más tarde llegaron los axiomas de Zermelo-Fraenkel y consiguieron asentar definitivamente el tema (bueno, igual no tan definitivamente, ya que el axioma de elección ha dado y sigue dando mucho que hablar, pero bueno, ese es otro tema). Vamos, que por ahora podemos estar tranquilos, las cosas siguen funcionando.
(Enlace a la paradoja de Russell en la Wikipedia)
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Palau pues la verdad es que lo que pides no parece ser algo sencillo.
No sé, yo igual comenzaría con algún ejemplo no matemático (lo de las sillas o lo de las obras de arte del enlace que puse en el post) y cuando más o menos eso esté entendido comenzaría a meter matemáticas asociándolas con esos ejemplos.
Meter directamente matemáticas para explicar esta paradoja a chicos de 16 años igual no es la mejor opción ya que probablemente no entiendan mucho.
Si al final lo haces cuéntanos qué tal te ha ido
Alguien me podria decir como podria explicar la paradoja de Russel de manera matemática para que lo entienda una clase de chavales de 16 años ?
Lo que tú digas Jorge
Epa! Hola Diamond, tú debes tener al menos un doctorado en matemáticas. Aunq mi rollo es otro tema, me gusta leer sobre estos asuntos q aquí se exponen tan didácticamente. Abrazos.
M4ZT3R no, eso no es una paradoja. Me explico: Una topología es un conjunto de elementos denominados abiertos que cumplen ciertas propiedades. Con ella podemos definir lo que se llama espacio topológico que está formado por un cierto conjunto, digamos E, y una topología asociada a ese conjunto. Para que un cierto conjunto de elementos sea una topología debe contener al vacío (es una de las condiciones de la definición), y por tanto el conjunto vacío es abierto. Pero también debe contener al total, en nuestro caso E. Por otro lado se dice que A subconjunto de E es cerrado… Lee más »
«Transformación del panadero»
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_caos
no se por que digo eso ni muchas cosas de las que hablo aquí en este articulo.
Además solo he tenido un comentario y despues de 2 años lo menos no se ni por que lo dice, no me río de el por que entonces doy pie a que todo el mundo se ría de mi igualmente.
Perdón perdón perdón.
No me he he reído no por que se vayan a reír de mi que también podría ser.
No yo me lo tomo en serio.
No dudo de la buena intención de todos los que escriben sobre matemáticas.
Por lo menos no comenten delitos, ¿verdad?!
bueno siempre que escribas solo sobre matemáticas.
Edixon lo que pasa es que no ha puesto por que lo ha puesto, como yo en muchos comentarios aquí, y ya no puedo saber ni por qué lo he puesto.
wow,.,.tema profundo y casi insondable para mi.,.,en lo que quede pensando es :tambien es una paradoja el hecho de que el conjunto vacio es cerrado y abierto a la vez?? alguien me puede dezir??
debería llamarse El Conjunto Vacio en mayusculas para que se cumpla esa condición (y y no o)
no se a que me refería con la condición que menciono
Vale, ya releyendo un poco más las cosas y aplicando un poco el sentido común entiendo lo que quiere decir ^Diamond^.
En el razonamiento de mimetist, ahí sí que me pierdo porque ni idea de las relaciones (ni de orden, ni de equivalencia, ni nada…hombre sexuales sí
)…
Tendremos que estudiar un poco más
¿Soy el único que se ha perdido?
, la verdad es que hasta cierto punto, entiendo lo que queréis decir, pero todavía me queda muuuucho para entender todo eso al 100 :$
No creas, lo que dice Diamond es exactamente lo mismo sólo que de un modo formal y “cambiando” la regla de equivalencia.
“Nuestro método” (para el ejemplo de la cardinalidad de los pares) se puede formalizar usando la relación (que no es de equivalencia, sino de orden):
a R b => b = 2*a (la R significa “relacionado con”)
De este modo se crea una biyección entre N y el conjunto de los números pares… lo que nos asegura que tienen el mismo cardinal.
mimetist a mí me contaron el mismo rollo que acabas de decir, y es justamente a esa demostración a la que me refería. Lo bueno de todo es que Diamond nos ha metido en un tema todavía más profundo y más complicado e inentendible para mí. :S
En Álgebra Básica sí vimos una demostración basada en clases de equivalencia, pero en Análisis de Variable Real vimos todas estas “demostraciones” como te las he contado. Fui tan tonto que me compré el libro del profesor y la construcción que hace para demostrar que N y Q (los racionales) también tienen el mismo cardinal es así (literalmente): “El mismo criterio permite establecer también una biyección entre Q y N: 0/1 -> 1 1/1 -> 2 -1/1 -> 3 1/2 -> 4 … y esto es lo verdaderamente significativo. Para conjuntos infinitos, la definición de tener el mismo número de… Lee más »
Venga, vamos a debatir : En realidad la construcción de los números enteros a partir de los naturales que se suele ver en los primeros cursos no es así (al menos la que yo vi). Es una aplicación biyectiva entre Z y el conjunto cociente que surge de NxN sobre la siguiente relación de equivalencia: Dos pares de elementos (a,b) y (c,d) están relacionados si a + d = b + c Como la aplicación es biyectiva el cardinal del primer conjunto es igual al del segundo. Y como en álgebra transfinita se tiene que: Cardinal de NxN = Cardinal… Lee más »
Esto de la hipótesis del contínuo ni me sonaba (qué vergüenza xD) Pensaba que la demostración de la igual cardinalidad entre N (naturales) y Z (enteros) era la constructivista que vemos en primero, que consiste en asignar a cada natural un número entero, así: 1 -> 0 2 -> 1 3 -> -1 4 -> 2 5 -> -2 … Y así hasta el infinito y más allá. Haciendo una construcción como esa podemos ver que todo x (no importa cuan grande sea) que pertenezca a Z tiene asignado un número natural. Por tanto “tienen el mismo número de elementos”… Lee más »
Si no me equivoco te refieres a la hipótesis del continuo, formulada precisamente por Cantor, y que dice algo así como que entre el cardinal (número de elementos) de N (números naturales) y el cardinal de R (números reales) no hay ninguno. De ahí podemos deducir que, en cuestión de infinitos, los números naturales y los números enteros tienen el mismo número de elementos. Algo que atenta contra el sentido común pero matemáticamente cierto.
he leído en la wikipedia…. espera … «De hecho, Cantor demostró que el conjunto de los números reales tenía «más elementos» que los números enteros (si bien ninguno de los dos conjuntos es finito, ambos diferían en su grado de «infinidad»). El número de elementos del la recta real se representó como alef»
https://es.wikipedia.org/wiki/Álef_(cardinales)
esto es lo que dice «Aleph», no exactamente lo que tu has puesto…. ambos se diferencian en su grado de infinitud)
A mí me ha recordado a la paradoja de los conjuntos de los números enteros y naturales, que pareciendo en principio que hay más números enteros que naturales se puede demostrar que los dos conjuntos son idénticos, tienen infinitos números y ningún infinito es más grande que otro.
Espero haberme explicado bien.
Nah, una sucesión como otra cualquiera. Si cogemos un subconjunto finito de sus elementos depende de como sea la suma de ellos cambia, evidentemente. Simplemente tiene dos sucesiones parciales que convergen a números distintos, y por tanto la sucesión no tiene límite.
Manda manda, todas las contribuciones son bienvenidas
si no tiene limite desconoces a que numero convergen a la fuerza
Solo se puede decir qure tiene lmite superior 1 y limite inferior -1
lo siento Edison. no te puedo responder. creo que he hablado aquí de cosas que no creo que lleguen a estar relacionadas con la paradoja de Russell.
Gracias por responder a mi diserción.
no se por que puse esto.
Vaya, no sabía que las matemáticas directamente estaban construídas sobre una mentira de forma tan evidente xDDDDD
Esto me recuerda el caso de la sucesión infinita de:
1 + 1 – 1 + 1 – 1…
que según cómo la acotes el resultado debería ser 1 ó 0…
Si me acuerdo el fin de semana, os mando un correo con el texto sacado, si os interesa
he leído que una paradoja no tiene por que ser una «mentira»:
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja
Si la sucesion es infinita, el resultado no es una suma en particular, sino el limite de la secuencia de los resultados de sus sumas, si ese limite existe. En este caso, tal limite no existe, pues (de acuerdo a lo que leo), los resultados de las sumas oscilan entre 1 y 2.
es igual el cardinal de Z al cardinal de N????
porfavor responder a
junior_jf16@hotmail.com
si es lo mas pronto mejor
Junior sí
Hola DiAmOnD! Una pregunta, es cierto que un conjunto A distianto de R(reales)y del Vacío no puede ser abierto ni cerrado a la vez. Si es cierto cómo lo demuestro????
Gracias.
Tati depende de la topología que tomes en R. Si, como pienso, consideramos la topología usual sí es cierto que los únicos subconjuntos de R que son abiertos y cerrados son R y el vacío. Ahora mismo no tengo la demostración a mano. Mándanos un mail y cuando la encuentre te la mando.
Saludos 🙂
hola , yo al final he puesto lo que tu dices R que tiende a infinito. pero es finito según la dimensión de Hausdorff
Cuando lo intentas medir le pones limites.
en «ningun» tiempo el espacio es infinito.
perdona soy muy simple por que realmente apenas se sumar y restar pero escribí esto y estaba tan convencido de que era correcto que hice que me expulsaran de por vida de la wikipedia. aquí dais más libertad.
Por favor agradecería algun comentario sobre mis comentarios. gracias.
Yo solo se lo que oí que el tiempo era finito.
y que el espacio… no se si es que no lo sabían … ????
pero creo que eso explica lo que he dicho.
la pregunta estaría en preguntarse, que yo no lo se, si alguna vez no ha habido El tiempo.
(en las sumas y las restas me equivoco)
en realidad más que ser infinito es que no se puede saber (infinito, sin fin)
Etimológicamente es sin limites.
es decir que se puede considerar infinito al espacio infinito
http://etimologias.dechile.net/?infinito
mi padre dice bromeando muchas veces «discúlpeme pero es que no tengo tiempo» cuando lo que realmente quieres decir es que no tiene dinero 😀
… «se puede considerar infinito al espacio infinito»
se puede considerar infinito al espacio sin limites.
o se puede considerar infinito al espacio sin el limite del tiempo.
eso es evidente, es tan evidente que para el hombre no tiene sentido y por lo tanto busca ponerle limites.
https://definiciona.com/ciencia/
las matemáticas además de ser una ciencia es un lenguaje , es una creación del hombre.
perdón le doy la razón al que dice en el enlace posterior relacionado con ustedes sobre si las matemáticas es una invención o descubrimiento. Si yo he llegado a la conclusión que las matemáticas se descubren, después de leer artículos sobre la universalidad de las matemáticas. «¿Se inventan las propiedades de la función zeta de Riemann o se descubren? ¿Se inventarán las herramientas para demostrar la hipótesis de Riemann o se descubrirán? Mi opinión es que la sensación que tiene el matemático es que se descubren, pero que le gustaría que se inventaran para poder patentarlas.» este sobre descubrimiento o… Lee más »
Lo siento ^DiAmOnD^ por dar el coñazo, siento mi lenguaje.
Supongo que estarás acostumbrado.
me he pasado divagando y poniendo muchos comentarios muchos años a posteriori.
y más años aun al posteriori te pido disculpas.
11 años nada más y nada menos.
Me gusta que estés en el Pais con tu blog sobre matemáticas. (https://elpais.com/agr/el_aleph/a//)
hola ^DiAmOnD^ acabo de visitar el post Oda a las Matemáticas de El Aleph de tu blog en El Pais.
Espero que sea temporal.
Tus artículos Son geniales.
hay mucho intruso en esos temas (como yo) pero yo no lo hice con mala intención (como muchos)
La verdad es que pensándolo bien peores son los comentarios de los artículos de política.
he pedido perdón en la wikipedia por poner barbaridades, me lo han borrado también
[…] teoría de conjuntos pretendían deducir el resto de las matemáticas. También muy conocida es la paradoja de Russell de teoría de conjuntos. Sobre él en este blog también hemos contado su anécdota con la anciana […]
[…] Nota: Este post no hubiera sido posible sin la ayuda del post sobre la misma temática de mi admirado Gaussianos. Os dejo el enlace https://gaussianos.com/la-paradoja-de-russell/ […]
No hace falta mucha demostración. R con la topología usual es conexo, lo que significa que no existen conjuntos abiertos y cerrados a la vez salvo el vacío y el propio R. Así que como demostración valdría probar que R con la topología usual es conexo, lo que no debe de ser muy difícil.
Caos determinista[editar] El caos determinista comprende una serie de fenómenos encontrados en la teoría de sistemas dinámicos, la teoría de ecuaciones diferenciales y la mecánica clásica. En términos generales el caos determinista da lugar a trayectorias asociadas a la evolución temporal de forma muy irregular y aparentemente azarosa que sin embargo son totalmente deterministas, a diferencia del azar genuino. La irregularidad de las trayectorias está asociada a la imposibilidad práctica de predecir la evolución futura del sistema, aunque esta evolución sea totalmente determinista. Definición de caos y atractores[editar] No hay una definición universal sobre el caos, pero hay tres ingredientes… Lee más »
«Propiedades En un espacio métrico o topológico X, el conjunto vacío y X son abiertos y cerrados a la vez. Si el espacio es conexo, estos dos son los únicos conjuntos cerrados y abiertos a la vez. La unión de cualquier número de conjuntos abiertos es abierta. La intersección de un número finito de conjuntos abiertos es abierta.» https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto_abierto&action=edit§ion=7 Definición Sea X un conjunto no vacío y T una familia de subconjuntos de X. T es una topología en X si cumple los siguientes axiomas. X y el conjunto vacío {} están en T. La intersección de un número finito… Lee más »
[…] Más información. […]
Medida de Hausdorff: La medida exterior s-dimensional de Hausdorff del conjunto F se define como el valor: {{ecuación| Es fácil ver quees una medida exterior, así que, por el [[Teorema de Carathéodory]], la restricción dea los conjuntos [[Teoría de la medida|-medibles]] es de hecho una medida, llamada »’medida s-dimensional de Hausdorff’». https://es.wikipedia.org/wiki/Dimensión_de_Hausdorff-Besicovitch La dimensión de Hausdorff se define como: https://es.wikipedia.org/wiki/Dimensión_de_Hausdorff-Besicovitch La paradoja de Russell y el Universo se parecen puesto que es el limite lo que hace que alberga el conjunto de todos los conjuntos y además por ese motivo tiende a infinito y el limite del espacio es el tiempo y… Lee más »
soy Scanner74 se han apropiado de esta conclusión a la que llego yo en la wikipedia, soy el que ha escrito esto, y cuantas cosas han quitado mi apodo, como lo que dije de los sistemas operativos e internet que ahora se están viendo en los colapsos que tienen ahora gran parte de las empresas de USA sobre todo
«La teoría habitual de inflación eterna predice que nuestro universo es como un infinito fractal [objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas] con un mosaico de diferentes pequeños universos separados por océanos que crecen», afirmó Hawking en una entrevista el pasado otoño. «Las leyes de la física y la química pueden ser diferentes entre un universo y otro que, juntos, forman un multiverso.
https://elpais.com/elpais/2018/05/02/ciencia/1525265054_514813.html#?ref=rss&format=simple&link=link
QUIERO EL PREMIO NOBEL
lo siento mucho el que se lo merece es Stephen Hawking, gracias a el no es absurdo todo lo que puse en su dia. tengo una imaginación poderosa que me hizo imaginar al universo como un fractal, el más conocido además. no he sabido fundamentarlo mejor no lo puedo ni podré explicarlo mejor que lo que hice en su día, era mi día o mis dias por que he ido añadiendo cosas con el tiempo. me he basado muchas cosas en la wikipedia de la que he dicho que …. en fin cosas negativas, lo lamento también, he demostrado que… Lee más »
perdón un ultimo comentario, una pluralidad de singularidades es una pluralidad. y a su vez es una singularidad, parece todo absurdo pero todo se ve en el comentario anterior.
el caso mas extremo de pluralidad de singularidades y por eso genera esa paradoja es el conjunto vacio que se define por la dimensión de Hausdorff
[…] Paradoja de Russell […]
muchísimas gracias gaussianos por fin despues de dos años lo he explicado con claridad
«Los lógicos llegaron a la conclusión que para la teoría de conjuntos en la que están basadas las Matemáticas los conjuntos singulares simplemente no pueden existir.»
1º están equivocados, el único que tiene pleno derecho a ser considerado singular es el vacio.
2º se pueden considerar singularidad a una puralidad de singularidades.
3º no he leído el axioma posterior. ( Zermelo-Fraenkel)
Yo creo que estaría tan ocupado afeitando a tantas personas que no tendría tiempo de afeitarse a si mismo, cuando fuera a afeitarse (en la paradoja del barbero) («Hace muchos años, en un lejano reino, había pocas personas que su oficio fuera ser barbero. Para solucionar el problema, el rey dictaminó que los barberos solo podían afeitar a las personas que no podían afeitarse por sí mismas. Uno de esos barberos, era el único en su comarca y le entró la siguiente duda: “Como barbero no puedo afeitar al barbero de mi comarca, que soy yo, porque entonces podría afeitarme… Lee más »
además si el numero de personas con barba es finito el rey le quitará el titulo de barbero si se afeita a si mismo por lo tanto ya no será barbero y no habrá barberos y 1º podrá afeitarse a si mismo y 2º todos los demás también.
Antonio Escohotado tiene un libro que se llama «CAOS Y ORDEN» a lo mejor tiene que ver con eso verdad?
yo lo leí y influyo mucho en mi, pero ya lo tengo olvidado, lo regale a una asociación.
Es uno de los 100 pensadores del siglo XX
https://es.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum Reductio ad absurdum «La demostración por reducción al absurdo es un tipo de argumento muy empleado en demostraciones matemáticas. Consiste en demostrar que una proposición matemática es verdadera probando que si no lo fuera conduciría a una contradicción. Supóngase que se desea demostrar una proposición P. El procedimiento consiste en demostrar que asumiendo como cierta la falsedad de P (o sea P negada) conduce a una contradicción lógica. Esta P debería no ser falsa. Por lo tanto habría de ser verdadera. Por ejemplo considérese la proposición «no existe un número racional mínimo mayor que cero». En una reducción al… Lee más »
https://es.wikipedia.org/wiki/Argumento_ad_ignorantiam Argumento ad ignorantiam «En lógica, un argumento ad ignorantiam, o argumentum ad ignorantiam, también conocido como llamada a la ignorancia, es una falacia que consiste en sostener la verdad (o falsedad) de una proposición alegando que no existe prueba de lo contrario, o bien alegando la incapacidad o la negativa de un oponente a presentar pruebas convincentes de lo contrario.1 Quienes argumentan de esta manera no basan su argumento en el conocimiento, sino en la ignorancia, en la falta de conocimiento.1 Esta impaciencia con la ambigüedad suele criticarse con la frase: «la ausencia de prueba no es prueba de… Lee más »
POR LO TANTO MI RESPUESTA SERÍA QUE LO DESCONOZCO LA VERDAD O FALSEDAD DE LA PARADOJA DE RUSSELL
HAY QUE VER LO QUE HAY QUE HACER PARA DEMOSTRAR QUE UNO ES UN IGNORANTE.
cuando cojo esta paradoja es como si se me fuera la vida en ello, que horror, despues tendré hasta pesadillas.
¿y si sacamos a Russell de su tumba y le sacamos la verdad a hostias? 😀
si con mi locura pudiera hacer una contribución a las matemáticas no duden de que no cesaría en ello, pero visto el poco caso que me hace todo el mundo. mejor dejarlo.
hola, acabo de descubrir todo lo que pasa con la paradoja de Russell: ya lo puse en matemáticas digitales: “hay dos tipos de personas, las que puedes agrupar dentro de uno de esos dos tipos y las que no”? Según el principio de universalidad (digo yo…me imagino), el Todo tiene que cumplir con las dos condiciones es decir que este dentro de uno de esos dos tipos y (en vez de o) no por eso es tendente a infinito y vacio. porque el universo se está expandiendo, cada vez se crean más «cosas» y por eso cumple las dos condiciones.… Lee más »
muchas gracias Aleph 😀 he buscado la definición:
https://es.wikipedia.org/wiki/Álef_(cardinales)
Me parece de lo más interesantísimo, a demás a despejado algunas dudas que tenía y está muy bien explicado, muy sencillo. Eres un Fenómeno.
Tiene además relación con este tema (Cantor) y muchas otras cuestiones matemáticas.
por cierto se me ocurre una pregunta interesante sobre lo de la invención y el descubrimiento, también puede resultar paradójico, 😀
la piedra filosofal que transforma cualquier metal en oro…
¿que valdría más el oro o el método para crear la piedra filosofal? 😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀
SIN CONTAR QUE SIRVE COMO ELIXIR DE LA VIDA
ES una tontería el método para crear la piedra filosofal. está claro
estaría mejor preguntado ¿que vale más la piedra filosofal o el método para crearla? es la misma respuesta , el método.
Quiero pedir disculpas al que lleve esta pagina por que creo que me he pasado 3 pueblos con mis comentarios, voy sobraó como para no tener que escribir más en tres años
por eso las patentes valen más que para lo que sirven. (si no estoy equivocado)
dimensiones del universo tiempo x espacio tiempo (infinito (o tendente a el)) espacio (vacio)
? = infinito x vacio
1/infinito = vacio
En mi forma de ver la paradoja de Russel se contradice a si misma sin necesidad de la definicion de conjunto. Intentare explicarlo. Pero primero mostraré una definicion de conjunto sencilla que no tiene ese problema ( a mi forma de ver ) Imaginemos que los nodos de un digrafo son elementos o conjuntos, si existe una arista de N1 a N2 (N1->N2) entonces esto dira que N1 pertenece a N2. Si no existe dicha arista esto significara’ que N1 no pertenece a N2. Entonces, el conjunto de Russel no podria existir, sin embargo el conjunto de los elementos que… Lee más »
Quiero disculparme con vosotros los que habéis puesto aquí algun comentario al cual he contestado así como a «Alef». creo que me he «salido del tiesto» hablando de temas como el universo. bueno me salí por que estos comentarios son ya antiguos. Fue una época que me dio por esas cosas y siendo Lego en la materia divagar sobre esas cuestiones. Al menos uno ha respondido a mi disertación como he dicho en ocasiones salidas de contexto. Ya no sigue pareciéndome tan interesantes estos temas como para perder la cabeza. Siempre me han gustado pero eso «nunca me ha dado… Lee más »