El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos más interesantes que me he encontrado ( y por qué no decirlo, llegado un punto es de los más complicados). Vamos a ver si entre tod@s conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos poner cero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados. Yo os voy a poner algunos a modo de ejemplo:
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
El resto os tocan a vosotr@s en los comentarios. Yo iré actualizando el post con los que vayáis poniendo.
Por cierto, evidentemente hay páginas por ahí donde se pueden encontrar algunas soluciones. Aunque a tod@s nos pica la curiosidad con estas cosas lo suyo sería que cada uno intentara encontrar los resultados sin mirar a ningún sitio. Recordad, es un juego para pensar un poco y entretenernos, no estamos compitiendo con nadie.
Bueno, pues nada más. Espero vuestras respuestas 
.
Números conseguidos:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4) [neok]
3 = ((4*4) – 4)/4 [neok]
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4 [Popolous]
6 = sqrt(4)*(4-4/4) [Popolous]
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4 [Popolous]
9 = (4-4/4)^sqrt(4) [Popolous]
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4) [Popolous]
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4) [Popolous]
14 = 4*4 – 4/sqrt(4) [Popolous]
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4) [Popolous]
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4 [Popolous las dos]
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4 [Popolous las dos]
19 = 4! – 4 – 4/4 [Popolous]
20 = (4/4+4)*4 [Popolous]
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4) [Popolous]
22 = 4*4 + 4 + sqrt(4) [@GonzaloChess]
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4) [Popolous]
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4) [Popolous]
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4) [Popolous]
28 = 4! + 4*4/4 [Popolous]
29 = 4! + 4 + 4/4 [Popolous]
30 = ((4+4/4)!)/4 [Popolous]
31 = ((4! + 4) / 4) + 4! [mimetist]
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4) [Popolous]
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4)) [deibyz]
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4) [neok]
35 = (4!) + (44/4) [neok]
36 = (4!*4!)/(4*4) [Popolous]
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4) [deibyz]
38 = 44 – (4 + Sqrt(4)) [neok]
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) [deibyz]
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4 [neok]
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4) [deibyz]
42 = 44 – (4/Sqrt(4)) [neok]
43 = 44 – (4/4) [neok]
44 = 44 + 4 -4 [Popolous]
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4·4) [neok]
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4) [neok]
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4) [neok]
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4 [neok]
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4 [deibyz]
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4) [neok]
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) [homero]
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4) [neok]
53 = (4!/,4…) – 4/4 [homero]
54 = (4!/,4…) + 4 – 4 [homero]
55 = (4!/,4…) + 4/4 [homero]
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4 [deibyz]
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) [homero]
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4) [homero]
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 [homero]
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) [homero]
61 = (4!/,4) + 4/4 [homero]
62 = (4!/,4…) + 4 + 4 [homero]
63 = (4^4-4)/4 [^DiAmOnD^]
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4 [deibyz]
65 = (4!/,4) + Sqrt(4)/,4 [homero]
66 = (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4) [homero]
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4 [Ender MuabDib]
68 = (4!/,4) + 4 + 4 [homero]
69 = (4!/,4) + 4/,4… [homero]
70 = (4!/,4…) + 4*4 [homero]
71 = (4!+4.4)/.4 [Javi R.]
72 = (4!*4!)/(sqrt(4)*4) [Popolous]
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…) [homero]
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4) [Lukis]
75 = (4!+4!/4)/.4 [Javi R.]
76 = 4!+4!+4!+4 [Lukis]
77 = (4/.4…)^sqrt(4)-4 [Javi R.]
78 = (4!-4)·4-Sqrt(4) [Javi R.]
79 = (4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4) [Javi R.]
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4) [Ender MuabDib]
81 = (4-4/4)^4 [Popolous]
82 = (4!-4)·4+ sqrt(4) [Javi R.]
83 = (4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4) [Javi R.]
84 = 44·Sqrt(4)-4 [Javi R.]
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4 [Javi R.]
86 = 44/.4-4! [Lukis]
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4! [Ender MuabDib los dos]
88 = (4^4)/4 + 4! [deibyz]
89 = (sqrt(4)+4!)/.4+4! [Javi R.]
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4)) [neok]
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4) [Ender MuabDib]
92 = 44 + 4! + 4! [deibyz]
93 = 4!·4-sqrt(4/.4…) [Javi R.]
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4) [neok]
95 = 4*4!-4/4 [Lukis]
96 = 4 * 4! + 4 – 4 [deibyz]
97 = 4 * 4! + 4/4 [deibyz]
98 = 4! * 4 + 4 – Sqrt(4) [deibyz]
99 = ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4… [deibyz]
100 = 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4) [deibyz]
Actualización: Hace un tiempo vi en esta anotación de Microsiervos una fórmula para obtener cualquier número natural con cuatro cuatros. Pero incluía un 2, ya que había que hacer N + 2 raíces cuadradas. Yo la he adaptado para que ese 2 no aparezca y ha quedado esto:
![N=-log_{\sqrt{4}} \left [log_{\sqrt{4}} \left ( \sqrt{\dots N \dots \sqrt{4-\sqrt{4}}} \right ) \right ]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=N%3D-log_%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D+%5Cleft+%5Blog_%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D+%5Cleft+%28+%5Csqrt%7B%5Cdots+N+%5Cdots+%5Csqrt%7B4-%5Csqrt%7B4%7D%7D%7D+%5Cright+%29+%5Cright+%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=2 "N=-log_{\sqrt{4}} \left [log_{\sqrt{4}} \left ( \sqrt{\dots N \dots \sqrt{4-\sqrt{4}}} \right ) \right ]")
Es decir, si queremos obtener el número N tenemos que hacer N raíces cuadradas. Podéis probar y sorprenderos con la fórmula.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
juan “sqrt” significa “raíz cuadrada”. Si te fijas en las explicaciones del juego que se dan en el post se dice qué significa cada símbolo.
Saludos
oie que significa eso ” sqrt” por ejemplo cuando ponen 79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
que significa sqrt en esta operacion matematica
por fa respondanme
llegue tarde y no me dejaron nada wawawa.
¡¡Lo conseguimos!!
Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas ha…
Impresionante. Yo no lo había pensado mucho, pero no lo había conseguido. Ahora mismo actualizo. Y te dedicaré un apartado a ti por ese número. Ya entenderéis por qué.
Saludos
Llegué a pensar que no era posible, pero la solución de Javi para el 71 me dio la idea:
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)
Ahora puedo dormir tranquilo
LIZZETTE con esas operaciones obtienes el 52 como lo hizo neok. Si quieres el 54 debes quitar una de las dos últimas sqrt
.
Saludos
creo que una foprma mas facil de calcualr el 54 es:
(4!)(sqrt4)+(sqrt4)+(sqrt 4)
Menudo trabajazo te estás pegando Javi R.. Ahora mismo actualizo.
Por cierto, aviso, y no exagero nada de nada: quien sea capz de sacar el 73 puede considerarse un/a auténtico/a crack del tema.
Saludos
¿Voy a tener que hacerlo yo todo?
82=(4!-4)·4+ sqrt(4)
Joer Javi R., vaya empujón le has dado a la lista. Ya he actualizado.
homero gracias por lo del 72, ya está corregido.
Y no, no sólo falta el 73, también falta el 82, me acabo de dar cuenta. Por tanto:
Números por conseguir: 73 y 82
¡¡Vamos, que ya casi está terminada!!
perdon por la errata
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4
Se os a escapado el 85
85= 83=(4/.4…)^sqrt(4)+4
Ahora si, solo queda el 73.
Tengo que dejar esto,ayer soñe con los cuatros.
Ya falta sólo uno?!?!?
Voy a llevarme para la casa hoy ese 73, a ver si lo consigo….
Ojo: en la fórmula del 72 aparece un 2…. me imagino que quisiste decir Sqrt(4).
Saludos!
93=4!·4-sqrt(4/.4…)
Queda el 73
77=(4/.4…)^sqrt(4)-4
79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
83=(4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4)
y 89=(sqrt(4)+4!)/.4+4!
YA SOLO QUEDAN DOS:73 Y 93
Muy buenas aportaciones Javi R.. Genial el 71
.
Post actualizado. Los que quedan:
73, 77, 79, 83, 89, 93
75=(4!+4!/4)/.4
Quedan seis:73,77,79,83,89,93
A ver que os parece este
71=(4!+4.4)/.4
quedan estos:73,75,77,79,83,89,93
Muy bien Ender, pero el 75 está mal. He actualizado el post con los otros 3 que has puesto.
La lista (pongo el 75 que no estaba correcto y quito el 87 que lo habías dejado en la lista):
71, 73, 75, 77, 79, 83, 89, 93
Estaba revisando a ver si la gente ha seguido y compruebo contento que sí, venga! Ya quedan menos!
Otra pequeña aportación:
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4
75 = (4! + 4*4)/.4
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4!
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4)
Bueno, ya llevo un rato pensando así que lo dejo por hoy xD. Aquí la lista con los que faltan (8):
71, 73,77, 79, 83,87, 89, 93
Pues sí Javi R.
. Pero muy bien esas dos nuevas aportaciones.
Aquí os dejo la lista de los que quedan:
67, 71, 73, 75, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93
mierda, eso ya lo había puesto verdad
que es sqrt me lo explican por favor no le entiendo
78=(4!-4)·4-Sqrt(4)
78=(4!-4)·4-Sqrt(4)
doce
84=44·Sqrt(4)-4
faltan trece
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4)
Uno menos: 67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93
Muy buena aportación Lukis. Ya he actualizado el post.
Venga gente, que ya quedan muy pocos. Saludos
95 = 4*4!-4/4
Nueva lista actualizada, perdon por no actualizar en el anterior posteo.
67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93, 94
76 = 4!+4!+4!+4
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4)
86 = 44/.4-4!
Muy bueno ese 80 Ender. Ya he editado el post con este nuevo número. Y muchas gracias por hacer la lista, vendrá muy bien para no perderse. Por cierto, una sugerencia: como ya llevamos muchos la gente puede perderse al mirar la lista. Entonces se me ha ocurrido que cada persona que ponga un nuevo número mire la lista de los que quedan, quite el número que ha encontrado y ponga los que todavía faltan. La próxima persona que ponga uno que coja la lista de Ender, quite el/los que ha puesto nuevo/s y escriba los que todavía quedan por… Lee más »
Woh! En poco más de una semana habéis sacado casi todos! Qué juego más divertido! Nunca se me han dado bien estos “problemillas”, por eso se me ha hecho raro que haya sacado un número en seguida: El 80. 80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4) No creo que saque muchos más así que posteo ya, jaja. Hice una lista con los que faltan, así que la comparto para facilitar el trabajo al resto: 67, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95. Mierda, ¿tenía que encontrar este jueguecillo a dos semanas… Lee más »
homero muy buen trabajo, sí señor. A ver si el resto se anima y conseguimos terminar la lista.
Voy a ver si actualizo con estos nuevos resultados.
Saludos
Acá van algunos que faltan, sacados a partir del (4!/,4…) = 54. 51: (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) 53: (4!/,4…) – 4/4 54: (4!/,4…) + 4 – 4 55: (4!/,4…) + 4/4 57: (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) 59: (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 60: (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) 62: (4!/,4…) + 4 + 4 66: (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4) 70: (4!/,4…) + 4*4 Y otros, en torno a 4!/,4 (60) 58: (4!/,4) – 4/Sqrt(4) 61: (4!/,4) + 4/4 65: (4!/,4) + Sqrt(4)/,4 68: (4!/,4) + 4 + 4 69: (4!/,4) + 4/,4… Con esto, creo que el menor número que queda por encontrar es el 67, o… Lee más »
que significa ,4…
alguien me ayuda a resolver el 51 estos no lo entiendo por fa
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4)
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4)
Jajajaja. La verdad es que se lo ha currado. Pero como dije antes ya ha abierto la veda de los decimales. A ver si los demás cogéis el testigo y os animáis a probar
.
Por cierto, el 37 se puede conseguir sin usar ninguna de las dos reglas de decimales. A ver quien lo saca
deibyz es mi héroe!! xD
deibyz buenísimas tus nuevas aportaciones. Muy bien usada la posibilidad del cero coma cuatro periódico.
Venga chic@s, ya habéis visto cómo se usa eso. A ingeniárselas para sacar el resto
.
Vaya fallo, es cierto, te he confundido. Sorry
.
Para todo el mundo que no lo sepa:
El símbolo ! delante de un número representa el factorial de ese número. El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos los números naturales anteriores a él. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4!
= 4*3*2*1 = 24
En el post hay un enlace a la wikipedia donde también se explica.
Voy a actualizar el post con las nuevas aportaciones de deibyz
jajaja… neok, no había dicho nada yo porque había entendido la respuesta a mi pregunta (un tanto “estúpida” cuando he visto la respuesta, por cierto… las cosas de las que se olvida uno…)
Y el 41 que también falta es casi como el 37:
41: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4)
Y el 99:
99: ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4…
Diamond estás confundiendo a Lek con mimetist.
Y el 37 y el 39 de forma parecida:
37: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4)
39: ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…)
No se si vale, pero creo que tengo el 33
33=44/(sqrt(.4…)*sqrt(4))
A ver que se someta a tribunal …
Cómo se supone que se calcula un «(.4…)», no lo entiendo
Sara,
es 
.
Bueno, y el 98 también de forma parecida:
98: 4! * 4 + 4 – Sqrt(4)
Ooops!!!
Sí, el 74 es evidentemente un 64… Eso de que las letras estén tan juntas me tiene…
Y otro noventa:
92: 44 + 4! + 4!
Y, por fin, el 100:
100: 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4)
deibyz muy buena aportación, aunque con un error: el 74 está mal. Ahora mismo edito el post y pongo el resto
.
mimetist…factorial, ¿no?. De hecho tú mismo lo has usado antes.
Bueno, me estreno poniendo algunos sencillos que parece que nadie ha puesto:
49: 4! * sqrt(4) + 4/4
56: 4! * sqrt(4) + 4 + 4
74: 4! * sqrt(4) + 4 * 4
88: (4^4)/4 + 4!
96: 4 * 4! + 4 – 4
97: 4 * 4! + 4/4
A ver si saco un ratillo para más, que ando detrás del 100
100= ( 4! + (4/4)) x 4
Para 16 yo he encontrado el (4^4)/(4*4) y para 32 (4^4)/(4+4)…
Por cierto, ¿qué significa el símbolo ‘!’?