¡¡Tenemos nuevo número primo!! El pasado 27 de julio, PrimeGrid encontró un nuevo primo primorial, 4328927#+1, que automáticamente ha pasado a ser el mayor conocido hasta la fecha dentro de esta categoría de números primos.
El primorial de un número primo 
Por dejar la cosa clara, veamos algunos ejemplos para el caso 
El siguiente, que sería 
De este caso, 
A pesar de tener una cantidad de cifras inmensa, hay que reconocer que no le llega «ni a la suela de los zapatos» a los grandes reyes de los primos grandes: los primos de Mersenne. De los diez mayores números primos conocidos hasta la fecha, ocho son primos de Mersenne (los seis primeros, el noveno y el décimo), siendo el mayor de todos ellos una bestia de 24862048 dígitos.
En la lista general de números primos conocidos, nuestro
Espero que sigan saliendo primos grandes de todos los tipos para poder seguir presentándoos nuevos tipos de números primos. Mientras tanto, os dejo algún enlace más en los que, además de información directa, podréis encontrar más links sobre este y otros tipos de números primos:
- Nota de prensa sobre el descubrimiento de
- Número primo primorial en la Wikipedia.
- Primorial primes en The PrimePages.
Por cierto, me enteré de este descubrimiento hace unas semanas por esta publicación en el Facebook de Números y algo más.
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El que en cualquier sucesión aparezcan inicialmente bastantes primos y luego cada vez menos, es totalmente normal dada la variación de densidad de primos en los naturales «grosso modo» como 1/ln(n). Y lógicamente, es tanto más acusada cuando más rápidamente crezcan los términos de la sucesión. Otro ejemplo ilustrativo de esto, son los números de Bell B_n, que dan el número de clasificaciones, o relaciones de equivalencia, que se pueden establecer en un conjunto de n elementos. B_n es primo para n = 2, 3, 7, 13, 42, 55 y 2841. Y para níngun otro n ≤ 100000. B₂₈₄₁ ≅ 9.30740105 × 10⁶⁵³⁸, por lo que tiene apenas 6539 cifras. Pero para mi es particularmente interesante porqué lo encontré en 2002 como probable primo con medios bastante precarios, y tras 17 meses de computo prové que era efectivamente primo en 2004 … «:^)
¡Qué bueno, Ignacio! Quizás sería interesante para todos que nos hablaras sobre cómo llegaste a probar que, efectivamente, dicho número era primo.
Me gustaría hacer una anotación sobre los números primoriales, ya que el valor que representa cada uno de ellos juega al menos un papel en la teoría de los números. Concretamente cada primorial marca un máximo relativo en la distribución de Goldbach (para la conjetura fuerte de Goldbach), esta es el número de las diferentes maneras en las que se puede expresar un número par n como la suma de dos números primos. Es decir, cuando n es igual al valor de un primorial, la distribución de Goldbach alcanza un máximo no superado por ningún otro valor de dicha distribución para otros n'<n.
Este resultado es fácil deducirlo mediante análisis armónico y no depende de que esté o no demostrada la conjetura fuerte de Goldbach. A su vez ayuda a entender la conjetura y a conectarla con otras (véase Los cuatro problemas de Landau).
He querido hacer esta anotación para mostrar que la «familia» de números primoriales está relacionada con una conjetura bella que tiene implicaciones en geometría, ecuaciones diofánticas, etc. y no se trata únicamente de un conjunto de números que se calculan mediante una operativa, verlo de este último modo sería reducir las matemáticas a un puñado de anécdotas.
Editado por Gaussianos
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