PrimeGrid: porque el mundo de los primos grandes no sólo vive de Mersenne

La búsqueda de números primos constituye una de las historias más apasionantes de las matemáticas a lo largo de los siglos. No vamos a entrar en detalles sobre ella en esta entrada, pero es evidente que la aparición de los ordenadores la potenció de una forma nunca antes imaginada.

Entre todos los números primos, hay un tipo que es ampliamente conocido por generar los primos más grandes conocidos hasta la fecha: los primos de Mersenne: primos de la forma $2^p-1$ (donde, obligatoriamente, $p$ debe ser un número primo). De hecho, es también bastante conocida una web en la que se muestran los primos de este tipo que se han ido encontrando con el tiempo: es mersenne.org, la web del grupo GIMPS. En ella, también se nos ofrece software con el que podemos contribuir a la búsqueda de nuevos primos de Mersenne y a la confirmación de los que ya se han encontrado.

Pero este «mundo de los primos grandes» no solamente se nutre de los primos de Mersenne. De hecho, hay muchas otras categorias, muchos otros tipos de primos, que dan resultados con una inmensa cantidad de cifras y que están siendo buscados por grupos del estilo a GIMPS. Hoy os hablo de uno de esos grupos: PrimeGrid.

PrimeGrid nació en junio de 2005 con el nombre inicial de Message@home, pero no relacionado con la búsqueda de números primos, sino con descifrado de textos y, después, con la factorización de números RSA. Meses después, pasaron a llamarse PrimeGrid y comenzaron a generar una lista de los primeros números primos. Cuando llegaron a 210000000000, dejaron el tema. Ya en 2006, en colaboración con el proyecto Riesel Sieve, consiguieron lanzar un software para buscar primos gemelos.

A partir de ahí, han añadido a su «catálogo» software que permite buscar primos correspondientes a una gran cantidad de categorías. Aquí tenéis algunos tipos en los que han trabajado y/o aún trabajan:

Primos de la forma $3 \cdot 2^n \pm 1$
Primos de Cullen: primos de la forma $n \cdot 2^n+1$
Primos obtenidos del problema de Sierpinski
Primos de Proth: primos de la forma $k \cdot 2^n+1$ (con $2^n < k$ )
Primos de Sophie Germain: primos $p$ que cumplen que $2p+1$ también es primo
Primos de Fermat generalizados: primos de la forma $b^{2^n}+1$ (parecidos a los primos de Fermat)

El grupo es muy activo, tanto que prácticamente todos los meses se tiene algo de información sobre nuevos números primos que han encontrado. Por ejemplo, a finales de marzo descubrieron que el número $3 \cdot 2^{18924988}-1$ , de más de 5 millones de dígitos (concretamente, 5696990), es primo. En enero de este mismo año descubrieron que $3 \cdot 2^{18196595}-1$ , también con más de 5 millones de dígitos (en este caso, 5477722), también es un número primo. El mayor que han descubierto hasta la fecha es $10223 \cdot 2^{31172165}+1$ , con casi 10 millones de dígitos (en concreto, 9383761 dígitos). De hecho, pasa por ser el único de los diez mayores números primos que se conocen actualmente que no es un primo de Mersenne. Por si a alguien le puede interesar, ésta es la lista de los diez mayores primos conocidos a día de hoy (según The PrimePages):

Lista de los diez mayores primos conocidos hasta hoy

Aquí os dejo la lista de todos los «mega primos» (primos de más de 1 millón de dígitos) encontrados por PrimerGrid. ¡¡Han encontrado más de 1000 mega primos!!

Como podéis ver, la búsqueda de primos grandes sigue interesando, y mucho, a mucha gente, y sigue generando noticias y, evidentemente, números primos monstruosos que nos dejan con la boca abierta día sí, día también. Aquí tenéis otro grupo, además del mencionado GIMPS, al que seguir la pista muy de cerca.

Fuentes: