¡¡Tenemos nuevo número primo de Mersenne!! Ayer, 21 de octubre de 2024, GIMPS anunciaba el descubrimiento de un nuevo integrante de la exclusiva lista de los llamados primos de Mersenne tras seis años esperando desde que se encontró el anterior.
En concreto, se trata de esta «monstruosidad» de número:
El «angelito» tiene más de 41 millones de dígitos (en concreto, tiene 41024320 dígitos) y en este .zip podéis verlos todos. El descubridor de este nuevo número primo, que evidentemente se convierte en el mayor primo conocido hasta la fecha, es Luke Durant, el mayor contribuidor del proyecto GIMPS. Como suelo hacer en estas ocasiones, dejo un par de datos para intentar dar una idea de la tremenda magnitud de este número:
- Imaginad que tenéis un millón de euros. Mucho dinero, ¿verdad? Bien, pues el número 1000000 tiene 7 dígitos…
- Imaginad que escribís tremendamente rápido, digamos 3 dígitos por segundo. Buena velocidad, ¿verdad? Bien, pues con esa frecuencia de escritura, y sin parar en ningún momento, tardaríais 158 días en escribirlo entero…
Aquí tenéis la lista completa de los primos de Mersenne. Es interesante comentar que, hasta hoy, se ha confirmado esa lista hasta el primo de Mersenne número 48. Esto quiere decir que hasta dicho número se sabe que no hay más primos de Mersenne entre los que conocemos. Para el resto, del propio 48 al 52, podría pasar que haya algún otro primo de Mersenne entre dos de ellos que todavía no se haya descubierto. Estaremos pendientes por si hay más novedades.
Os dejo enlaces de algunos artículos de Gaussianos relacionados con los primos de Mersenne:
- Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- Confirmación del descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- ¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!.
- Todo número de Mersenne con exponente compuesto es también compuesto.
- El primo de Mersenne número 45, entre los mejores descubrimientos de 2008.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 48.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 49.
- El final de la historia sobre la naturaleza de M67.
- Los números sublimes y su relación con unos primos muy conocidos.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 50.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 51.
Es interesante recordar que los números de Mersenne son números de la forma 
De estos números de Mersenne sabemos que para que sean primos necesariamente el exponente 
También se sabe que cada primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número):
Si
es un primo de Mersenne, entonces el número
es un número perfecto.
Por ejemplo, para n=3 tenemos que, como 
Por tanto, en este caso tenemos que el número
es un número perfecto. Si alguien tiene tiempo, que calcule sus divisores y los sume (si contarlo a él), y que después compruebe que el resultado es el propio número, que, por cierto, tiene más de 82 millones de dígitos…
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Es urgente descubrir algún método menos «bestial» de hacer las cosas y esta clase de problemas son el mejor ejemplo de ello.
Cuando se llega a estas barbaridades ya es preciso sopesar si lo «ganado» compensa no solo el esfuerzo personal sino el de una cantidad de energía y tiempo dilapidada, de múltiples entes, que muy bien podría haberse utilizado en cuestiones que generasen mayor conocimiento o provecho general.
En caso contrario sería preciso y urgente encontrar nuevas matemáticas o al menos la posible utilización de estos esfuerzos en otros problemas interesantes o de beneficio cultural o multidisciplinar de la sociedad que los soporta.
No se debe utilizar ni gastar cada vez más energía y recursos solo por «curiosidad» cuando son precisos en tantas áreas.
Saludos
Conseguí los números 53, 54, 55 de Mersenne
https://es.overleaf.com/read/fctyfjqhcjkw#bb0915
Buenas:
El exponente que das para \( M_{54} \) no es un número primo, por lo que es imposible que «tu» \( M_{54} \) sea primo:
\[ 156231107 = 659 \cdot 237073 \]
Esto me hace dudar mucho de que los otros dos sean primos. De todas formas, para demostrarlo tendrás que dar algún argumento que lo justifique.
Por cierto, he borrado el comentario que dejaste en otro post, ya que era exactamente igual que éste y allí no pintaba nada.
Muchas gracias por participar. Un saludo.
Actualice el documento con la demostración en programa Qbasic sujeto a la demostración del test de Lucas Lehmer. Hoy el mundo cambió para siempre.
Todo esfuerzo humano es una manifestación muy preciada de estar vivos y ser parte de la vida, de mi juicio, nunca será objeto de desprecio alguno el esfuerzo tremendo hecho por cualquier humano para lograr sus metas.
El documento a sido actualizado en la primera versión presentada se había usado un borrador de tantos que se tenían pero luego de una depuración minuciosa se presenta la definitiva:
https://es.overleaf.com/project/69f088a1eda4646966a8b1a2/detached
El documento a sido actualizado en la primera versión presentada se había usado un borrador de tantos que se tenían pero luego de una depuración minuciosa se presenta la definitiva:
https://es.overleaf.com/read/fctyfjqhcjkw#bb0915
La versión definitiva que cambia la búsqueda a números de mayor extensión numérica superando los cien primeros números Mersenne, todo esfuerzo humano es unico y apreciado como manifestación de la vida. Aquí también podrán comentar.
https://drive.google.com/file/d/15czxnYrhK7OKcLa16WJmbQh4IjNOJeq_/view?usp=drivesdk
Los números Mersenne desde de 55… en adelante verificados por la ecuación resonante que facilita la identidad de los números primos. Si si al incorporar el número primo p a la ecuación M_n=2^p -1 no da el número primo en M_n, no es incluído en la lista.
https://sites.google.com/view/matemticasinnovadoras/p%C3%A1gina-principal
Entre tantos apuntes y cálculos he decidido presentar mis más recientes hayazgos iba probando desde mi más antiguos apuntes pero los más recientes han definido la realidad, innovando las matemáticas, cuan P=n+(n+1 lo iguale con P=(p²)½ y escribí
n+(n+1)=((n+(n+1))²)½
cambio todo, mis apuntes fueron confirmados y los M_53, M_54 y M_55 fueron contundentes y sin duda de mi autoría.
M_53 su p=157001861
M_54 su p=179800273
M_55 su p=191200961
Y el destino quedó sellado por siempre.
Aristoteles Morgado ORCID 0000-0001-5875-0312.