No podía comenzar mejor el año para las matemáticas en general y para los números primos en particular. Ayer, día 3 de enero de 2018, el grupo GIMPS anunciaba el descubrimiento (y la confirmación) del primo de Mersenne número 50 (podéis leer aquí la nota de prensa). Este primo de Mersenne tiene nada más y nada menos que 23249425 dígitos, y se convierte en el mayor número primo conocido hasta la fecha, superando al anterior,
Este primo de Mersenne, el número 50 que se encuentra y que se designará como 
Este monstruo tiene más de 23 millones de dígitos. Siempre que aparecen números tan exageradamente grandes digo lo mismo, y hoy no va a ser menos. Es prácticamente imposible que nos podamos hacer una idea de las enormes dimensiones de este
- Imaginad que tenéis un millón de euros. Mucho dinero, ¿verdad? Bien, pues el número 1000000 tiene 7 dígitos…
- Imaginad que escribís tremendamente rápido, digamos 3 dígitos por segundo. Buena velocidad, ¿verdad? Bien, pues con esa frecuencia de escritura, y sin parar en ningún momento, tardaríais casi 90 días en escribirlo entero…
Por cierto, si alguien quiere verlo podéis decargarlo aquí (es un txt comprimido en zip).
Aquí tenéis la lista completa de los primos de Mersenne. Es interesante destacar que, a día de hoy, se ha confirmado esa lista hasta el primo de Mersenne número 45. Esto significa que hasta ese número ya se sabe que no hay más primos de Mersenne entre los que se conocen. Para el resto, de 46 al 50, podría ocurrir que haya algún otro primo de Mersenne entre dos de ellos que todavía no se ha descubierto. Estaremos pendientes por si hay más novedades.
Os dejo enlaces de algunos artículos de Gaussianos relacionados con los primos de Mersenne:
- Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- Confirmación del descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- ¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!.
- Todo número de Mersenne con exponente compuesto es también compuesto.
- El primo de Mersenne número 45, entre los mejores descubrimientos de 2008.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 48.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 49.
- El final de la historia sobre la naturaleza de M67.
- Los números sublimes y su relación con unos primos muy conocidos.
Por cierto, me enteré de este nuevo descubrimiento gracias a este aviso por Twitter de @SamuelDalva. Muchas gracias compañero.
Es interesante recordar que los números de Mersenne son números de la forma 
También se sabe que cada primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número):
Si
es un primo de Mersenne, entonces el número
es un número perfecto.
Por ejemplo, para n=3 tenemos que como 
Por tanto, en este caso tenemos que el número
es un número perfecto. Si alguien tiene tiempo (posiblemente miles de años), que calcule sus divisores y los sume (si contarlo a él), y que después compruebe que el resultado es el propio número, que, por cierto, tiene más de 46 millones de dígitos…
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Disculpe pero en el ejemplo que das 2^n -1=7
y 7*7= 49 no 28 como lo expones la verdad no entiendo como se aplica ése producto.
Hola mileyme,2^(3-1)=2^2=4 y 2^3-1=7 entonces la multiplicación es 4*7=28
Jeje, no es tan difícil ni hacen falta miles de años para calcular los divisores de , porque ya nos lo dan factorizado. Son todos los números de la forma con n<77232917, y además de estos, todos ellos multiplicados por el primo de mersene . Llamando M al primo de Mersene, podemos hallar la suma (que incluye al propio número, ojo): (2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^77232916) + (2^0·M + 2^1·M + 2^2·M + … + 2^77232916·M) Sacando factor comun M nos queda: (M+1)(2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^77232916) = = (M+1)·(2^77232917-1) = =… Lee más »
Sive, vaya ganas de quitarle la épica al cálculo de divisores :P.
Ya en serio, muy bueno tu argumento, es verdad que no era tan difícil :).
Estamos condenados a récords del mundo de primos de Mersenne durante los 100 próximos años, si no se descubre algo radicalmente nuevo a la hora de demostrar la primalidad.
Yo tengo números Mersenne mucho mayores que los actuales y no tengo ayuda para publicarloS con el test actual de un mes exigido en el sitio web de los Mersenne en el que estoy inscrito, en mi caso con el software . Pero AL NO POSEER NI EL ORDENADOR REQUERIDO, NI EL FLUIDO ELÉCTRICO CONSTANTE EL TIEMPO DE PRUEBA REQUERIDO estoy impedido de hacerlo por mi mismo. EL QUE QUIERA AYUDARME A UBICARME EN IGUALDAD DE CONDICIONES AL SISTEMA DE gIMSP PUEDE HACERLO. SINO QUE No SE TOME EL TRABAJO DE ESCRIBIRME. MI correo alandav10@gmail.com HÁGALO AHORA Y NO ME… Lee más »
A mi me pasa lo mismo,
que no tengo fluido electrico constante,
lo que me impide ayudar a ubicarle
y tomarme el trabajo de escribirle.
Tal como Ud. exige,
no pienso hacerle preguntas
ya que su cifra me importa 3 pepinos.
Pero por favor publique por lo menos el punto
por que si nó va a quedar de charlatán descerebrado
que no sabe lo que dice.
Tengo en http://www.safecreative.org
el trabajo Comments on Number Theory.
Incluye una función que considero muy apropiada para este tema.
Les invito a todos a leerlo.
Saludos.
JM Montolio A