Hoy, primer martes de agosto lunes de septiembre de 2011, os dejo un problema sencillo, que estamos en pleno verano:

Números primos hay infinitos, eso ya lo sabemos (y además lo hemos demostrado de varias formas). Tomemos uno cualquiera de ellos, p, pero que no sea el 2, es decir, un número primo impar cualquiera. Tomemos ahora un número natural cualquiera, n, pero asegurándonos de que p^n tenga exactamente 20 cifras (en base 10, para los puristas).

Teniendo en cuenta que tenemos 10 dígitos distintos para elegir, \{ 0, 1, \ldots , 9 \}, podría ocurrir, maravillosa casualidad, que cada uno de estos dígitos apareciera en este número p^n exactamente dos veces. Bien, pues la pregunta va sobre esto. Es ésta:

Demostrar que al menos uno de los dígitos \{0,1, \ldots , 9 \} aparece como mínimo tres veces.

Es decir, demostrar que esa maravillosa casualidad en realidad no se puede producir.

A por él.

Print Friendly, PDF & Email