Gracias a Tito Eliatron por la información que me envió sobre este tema hace ya un tiempo.
Introducción
Recién terminada la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha del Domingo de Resurrección cada año?
Yo me he hecho esa pregunta en más de una ocasión viendo que la variedad de fechas para ese día es relativamente grande. ¿Hay algún criterio para asignar fecha a ese día? En el caso de que lo haya (que por otra parte era lo más lógico), ¿en qué se basa ese criterio? ¿Su base es meramente religiosa o hay algo más?
Pues parece que hay algo más. Y, cómo no, lo que hay son matemáticas. Sí, matemáticas, aquí también están. Veámoslo.
Historia
A principios del siglo IV habían surgido varios grupos que calculaban a su manera la fecha del día de la Pascua de Resurrección. No había consenso, cada uno de ellos daba una fecha distinta, por lo que la confusión que rodeaba este asunto era grande. En el Concilio de Arlés (año 314) se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua el mismo día (que sería fijado por el Papa), aunque no todos los grupos estuvieron de acuerdo en ello. Fue en el año 325, en el Concilio de Nicea, donde se alcanzó un principio de acuerdo.
Las normas que debía cumplir el día de Pascua de Resurrección eran las siguientes:
- La Pascua debía celebrarse en domingo.
- No podía coincidir con la Pascua judía (que conmemora la salida del pueblo judío de Egipto) para evitar confusiones entre ambas religiones.
- Que los cristianos no celebrasen la Pascua dos veces el mismo año.
Pero con todo esto seguía habiendo diferencias entre la iglesia de Roma y la iglesia de Alejandría (principalmente relacionadas con el equinoccio de primavera y el cálculo de la edad de la Luna).
La solución final no llegó hasta el año 525, en el que Dionisio el Exiguo (cuyo nombre proviene de su pequeña estatura) sentó las bases del cálculo de la fecha de Pascua (que eran las del método alejandrino). Las premisas iniciales del método son las siguientes:
- La Pascua ha de caer en domingo.
- Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal (si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía).
- La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
- Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
- Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número (como es lógico) varía entre 0 y 29.
Con estas condiciones la Pascua quedaba encuadrada entre el 22 de marzo y el 25 de abril.
Durante el Renacimiento se construyeron tablas de cálculo para esta fecha, algunas de ellas relacionadas con el número aúreo. En la actualidad el método más sencillo para realizar este cálculo se debe a nuestro admirado Gauss.
Cálculo del Domingo de Resurrección
Como hemos dicho antes, el método más sencillo para el cálculo de esta fecha se lo debemos a quien da nombre a este blog, Carl Friedrich Gauss (como podéis consultar en el extra que encontraréis más adelante, éste no es el método oficial, pero siempre da el mismo resultado). La base del mismo es la aritmética modular. Vamos a explicar en qué consiste:
Definimos diez variables que denotamos así: 
es el resto de la división de
, es decir,
.
es el resto de dividir
, es decir,
.
es el resto de la división de
, esto es,
.
es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de
, es decir,
.
es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de
entre
, esto es,
.
es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de
.
es el resto de la división de
entre
, esto es,
.
es el resto de la división de
entre
.
es el resto de dividir
entre
.
es el resto de la división de
entre
.
Calculando el valor de cada una de las variables para el año en cuestión, la fecha del Domingo de Resurrección será la siguiente:
- Si
, la fecha de Pascua de Resurrección será el día
de marzo.
- Si
, la fecha de Pascua de Resurrección será el día
de abril.
Para esta regla existen dos excepciones:
- Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
- Si obtenemos el 25 de abril con
, entonces la Pascua será el 18 de abril.
Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2009 (que como sabemos es el día 12 de abril).
Para el año
los valores de las variables son los siguientes (como los cálculos son sencillísimos os dejo a vosotros la comprobación):
Como
, entonces la fecha es el
de abril, como en realidad es.
Extra: Gracias a nuestro gran amigo fede (¡qué haría yo sin ti algunas veces!) os puedo ofrecer este formulario mediante el cual podréis calcular la fecha del Domingo de Resurrección que él mismo ha programado (utiliza javascript, por lo que si no lo tenéis activado igual no os funciona) a partir de la descripción del método que podéis ver en la fuente de la Wikipedia inglesa que aparece al final de este artículo (hay un par de retoques de diseño que son míos; se aceptan todo tipo de sugerencias y ayudas). Para utilizarlo simplemente tenéis que escribir las cuatro cifras del año del que queréis calcular la fecha del Domingo de Resurrección (siempre un año mayor que 1582) y automáticamente os aparecerá dicha fecha:
Las variables y
Si nos fijamos en la descripción del método vemos que las variables 
| Años | M | N |
| 1583-1699 | 22 | 2 |
| 1700-1799 | 23 | 3 |
| 1800-1899 | 23 | 4 |
| 1900-2099 | 24 | 5 |
| 2100-2199 | 24 | 6 |
| 2200-2299 | 25 | 0 |
Fuentes:
- Cálculo de la fecha de Pascua en la Wikipedia (en español).
- Computus en la Wikipedia (en inglés).
Esta entrada estaba programada hace un tiempo, razón por la cual no había visto que Tito Eliatron había publicado el método descrito aquí hace unos días. Os dejo el enlace a ese post:
Aritmética modular y Semana Santa
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Gracias a Tito Eliatron por la información que me envió sobre este tema hace ya un tiempo. Introducción Recién terminada la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha …
En uno de los comentarios a la entrada de mi blog, un usuario ha dejado el código (en Delphi) con un algoritmo que utuliza el número de oro. Y otro usuario, parece que lo ha traducido (y arreglado) al PHP.
En fin, siento haberme adelantado con el post sin haberte advertido. La verdad, no me acordaba que te lo había pasado.
De todas formas, aquí se ve la diferencia entre un blogger aficionado y novato como yo y un blogger de categoría como tú.
Enhorabuena por un post tan tan completo.
[…] Calcular la fecha del Domingo de Resurrección: Método de Gaussgaussianos.com/calcular-la-fecha-del-domingo-de-resurreccion/ por tollendo hace pocos segundos […]
Tito, lo primero, muchas gracias otra vez por la información que me enviaste sobre el tema.
En segundo lugar, nada de advertir. Estabas en todo tu derecho de publicarlo sin necesidad de advertirme de nada.
Y en tercer lugar, ¿blogger de categoría? Lo único que puedo hacer es agradecerte dicho comentario, me hace sentirme muy orgulloso de mi labor con Gaussianos.
Ánimo y a seguir con tu dixit.
En PHP es muy sencillo calcular el domingo de resurreccion. Yo hice esto en su dia para calcular los festivos:
[PHP]
$pascua = easter_date();
$dia = 60 * 60 * 24; // duración de un dia en segundos (UNIX)
$semana_santa = array(date(«d/m», $pascua – (3 * $dia)), date(«d/m», $pascua – (2 * $dia)));
[/PHP]
Tito, lo del número de oro me ha sorprendido. Luego he visto que que el número de oro usado en el cálculo del calendario no tiene nada que ver con la razón aurea o numero de oro ‘habitual’
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_numbers
Solo puedo felicitar al autor de gaussianos. Este metodo ya me lo conocia pero siempre me ha intrigado en la formula para calcular e, de donde salen los coeficientes 2, 4, 6 de b, c y d respectivamente.
[…] al cabo del tiempo, el autor de Gaussianos, Miguel Ángel leyó mi mail perdido y escribió también al respecto pero ya era tarde y el Tito Eliatron ya había […]
Primero: gracias a tí y a tito Eliatron, por compartir este método, incluyendo como se calculan M y N. En otros sitios te dicen que son «variables exógenas» y andando Como no he encontrado ningún sitio aludiendo al porque del método he investigado un poco, y da para una entrada en algún blog (Quizás el tuyo?) Aquí lo que averigüé para aquel que se coma la cabeza tanto como yo. 1) Gauss no intenta ceñirse a los verdaderos ciclos astronómicos,sino que solo simplifica los cálculos de lo que se venía llamando COMPUTO en la edad media (basado en los años… Lee más »
Ya pille lo de b y c !!! ¿Que pasa cada año? Si el año empieza en Lunes, el siguiente empieza en Martes, y al siguiente en miércoles (salvo que sea bisiesto que entonces el año, empieza dos más allá, es decir en jueves). S Cuando aumentamos un año (p. ejemplo de 1982 a 1983) b aumenta en 1 (modulo 4) y c aumenta en 1 (modulo 7), con lo que 2b+4c aumenta en 6 lo que modulo 7 equivale a restar 1. Es decir, falta un dia menos para el domingo, porque el año empieza un dia más tarde.… Lee más »
[…] Friedrich Gauss, el principe de las matemáticas, propuso un método para calcular las el día del Domingo de Resurrección mediante unas fórmulas sea cual sea el […]
[…] https://gaussianos.com/calcular-la-fecha-del-domingo-de-resurreccion/ […]
Para saber la fecha exacta de la resurrección,., Existe un error en el calculo ya que en el año 1582 fueron quitados 10 días para ajustar del calendario Juliano al calendario que se utiliza actualmente el Gregoriano paso de un jueves 4 de octubre al día siguiente un viernes 15 de octubre de 1582.
Tengo una duda: ¿el valor de (d+e) no puede ser 10?
Ya está claro: «32 de marzo» equivale a 1 de abril.
bla bla bla, Gaus pudo afinar mucho más, es bastante más sencillo que todo esto. En cuanto esté finiquitado espero lo publiqueis, y le pongais mi nombre lógicamente, gracias amigos. Os daré algunas pistas aunque no debería, si alguien lo resuelve antes que yo utilizándolas, me daré por satisfecho, no hay problema, ahí van: 400, 6-5-6-11, de nada
Algo me falla en el ejemplo cuando se llega al final. Para calcular «d»: 2009*19+24=38.195. Que dividido entre 30 deja un resto de 5. No de 20. ¿Donde me confundo?
Hola, porque se suma el numero 24 en la formula?
Ese 24 sale del M calculado antes.
Tenes un error conceptual .La formula es 19*a+m. Es decir ;lo que multiplica a 19 no es el año 2009;sino a que es el resto de 2009/19 que ya esta calculado antes y dio 14.Es 19*14+24 que es 290.Eso sobre 30 es 9,6666666666666666666.El resto queda0,66666666666666666666*30 que es 20.