Calcular la letra del DNI

¿Cómo se asigna la letra de nuestro Documento Nacional de Identidad? Seguro que muchos lo sabéis, pero estoy convencido de que también hay mucha gente que no lo tiene tan claro. Lo que sí es seguro es que sería demasiado ingenuo pensar que se hace al azar, ¿verdad? Lo normal sería suponer que se hace mediante algún método. Pues sí, evidentemente esta asignación se realiza mediante un método, que (aunque es muy conocido) vamos a explicar en este post.

La cuestión va de aritmética modular, al igual que ocurría con el ISBN y con los números de nuestras tarjetas de crédito. Y el método es bien sencillo:

Tomamos el número de 8 cifras de nuestro DNI, lo dividimos entre 23 y nos quedamos con el resto de dicha división, que será seguro un número entre 0 y 22. Y ahora escogemos la letra de la siguiente tabla, que asigna a cada uno de los números entre 0 y 22 una letra de nuestro abecedario:

RESTO	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
LETRA	T	R	W	A	G	M	Y	F	P	D	X	B

RESTO	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
LETRA	N	J	Z	S	Q	V	H	L	C	K	E

Sencillo, ¿verdad?

Seguro que más de uno estará pensando ahora que es un engorro lo de dividir a mano un número de 8 cifras entre 23, y en realidad no le falta razón. Pero bueno, siempre tenemos la calculadora para estos cálculos, ¿no? Un momento…¡la calculadora no nos muestra el resto! (algunas sí, pero en general no). ¿Cómo lo calculamos entonces? Seguro que muchos no han caído en cómo hacerlo, aunque es bastante fácil:

Dividimos el número de 8 cifras de nuestro DNI, que llamaremos A, entre 23 con la calculadora. Si nos sale un número entero positivo (es decir, si el resultado no tiene decimales) entonces el resto es cero, y por tanto ya tenemos letra, la T. Si obtenemos un resultado con decimales, nos quedamos con el número sin decimales y lo multiplicamos por 23, obteniendo así un número ligeramente más pequeño que nuestro número de 8 cifras inicial, que llamaremos B. Ahora simplemente realizamos la operación A-B y ya tenemos el resto buscado.

Por ejemplo, vamos a aplicar este método a calcular la letra que le correspondería al número de DNI A=74568099:

• Dividimos entre 23: 74568099/23=3242091’2608…
• Nos quedamos con el número sin decimales: 3242091
• Multiplicamos por 23: B=3242091·23=74568093
• Le restamos el resultado al número inicial: A-B=74568099-74568093=6
• Como el resto obtenido es 6, al número inicial le corresponde la letra Y.

No puede ser más fácil.

Por cierto, como muchos de vosotros sabréis, y otros muchos habréis intuido, este método sirve tanto para detectar si un DNI es erróneo (le calculamos la letra y vemos si coincide con la que trae) y para calcular un dígito del número del DNI que hayamos perdido (miramos a qué resto corresponde la letra y vamos probando número a número en el lugar donde debería estar el perdido hasta que encontremos un número de 8 cifras que cuadre con dicha letra).

Y para finalizar os recomiendo este post de Enchufa2 en el que podéis ver tanto este cálculo como los relacionados con el resto de números que aparecen en nuestro DNI. Por cierto, de ahí es de donde he copiado vilmente la tabla que aparece en mi post. Espero que Iñaki y Almudena no se me enfaden por ello.

Y hablando de la tabla, ¿alguien sabe si la asignación de letras a cada uno de los posibles restos responde a algún criterio? ¿Se eligió esa asignación por alguna razón en concreto o es aleatoria? A ver si alguien nos ilumina.

Hace unos días le cité a Mamen el método que se utiliza para calcular la letra de nuestro DNI y me comentó que no lo conocía. Este post está dedicado especialmente a ella y a todos los que hoy han aprendido este método. Y ya de paso es mi tercera aportación a la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas, que organizan en Hablando de Ciencia.

Foto tomada de aquí.