Las razones trignométricas (seno, coseno, tangente…) aparecen muchísimas veces en Matemáticas relacionadas a cualquiera de sus ramas. Y en muchas ocasiones estamos obligados a calcular el valor de ellas en ciertos ángulos. Los que más suelen aparecer son estos 5 (los pongo en radianes con su equivalencia en grados):
Estos ángulos son los más característicos del primer cuadrante. Ahora lo que nos interesa es saber cuáles son los valores del seno, del coseno y de la tangente de estos ángulos (los de los ángulos característicos de los otros cuadrantes pueden obtenerse a partir de ellos). En principio podríamos aprendernos de memoria estos valores, pero probablemente con el tiempo los olvidemos. Lo que vamos a hacer es daros una simple regla para que esto no ocurra. Esta regla es la regla de la raíz de n:
Regla de la raíz de n
Esta sencilla regla consiste en lo siguiente:
Numeramos los ángulos de 0 a 4 en orden creciente. El número que corresponde a cada ángulo será el n del mismo. Numerados así el seno de un ángulo será la raíz de su n partida por 2. De esta forma obtenemos la fila de los senos. Para obtener la fila de los cosenos no hace falta ningún cálculo, simplemente colocamos la fila que hemos obtenido antes en orden inverso. Y para obtener la de las tangentes simplemente divididos el valor del seno entre el valor del coseno.
Sencillo, ¿verdad? La cosa quedaría como se puede ver en la siguiente tabla:
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| sen | |
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| cos | |
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| tg | |
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Espero que esta regla os sea útil. Si ha quedado alguna duda preguntadla en los comentarios.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Os amo. En mi vida me aprendí esa tabla —tampoco le dediqué ningún esfuerzo— pero pasaba de memorizar esos valores. Con esta regla es imposible olvidarlos.
Muy buena entrada! 😉
Saludos!
Disculpe ¿cómo obtiene el valor del seno de 3°, digamos?
Ni en el instituto ni en la facultad, fue un Fraile Carmelita colega que me dió clases particulares de latín en segundo de BUP quién me enseñó esa tabla.
Y vaya si me ayudó.
A mi me lo enseñó un profesor de clases particulares muy famoso en mi ciudad: ¡Pepito Powa!
Hola. Curiosamente di con esta regla cuando estaba estudiandome las razones trigonométricas,pero es la primera que oigo hablar de ella.
Ahí va otra que me dijo mi profesor para recordar la fórmula de la razón de suma de ángulos. Utilizando complejos en forma trigonométrica. Por definición:
e^ia=cosa+isena
e^ib=cosb+isenb
Multiplicando y reorganizando:
e^i(a+b)=(cosacosb-senasenb)+i(senacosb+senbcosa)
e^i(a+b)=cos(a+b)+isen(a+b)
Identificando resulta:
cos(a+b)=cosacosb-senasenb
sen(a+b)=senacosb+senbcosa
Muy didáctico el blogg.
Alucino. ¿Por qué no nos lo explicarán en clase?+
Ojalá lo hubiéseis puesto unos meses antes, me habría ayudado aún más. 😉
De todas formas, pasará a mi repertorio de divulgación para compañeros con prioridad alta y a mi lista de reglas mnemotécnicas para el futuro.
Muchísimas gracias.
La regla de la raíz de n para calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes…
[c&p] Las razones trignométricas (seno, coseno, tangente…) aparecen muchísimas veces en Matemáticas relacionadas a cualquiera de sus ramas. Y en muchas ocasiones estamos obligados a calcular el valor de ellas en ciertos ángulos. En principio …
Enhorabuena. Un truco mnemotécnico estupendo. Y en la era de las calculadoras y ordenadores me parece aún más bonito este post. En otras épocas los matemáticos se tenían que ayudar de todo su ingenio para calcular y algunos llegaban a ser auténticos calculistas mentales.
Recuerdo muy bien esa excelente técnica. Soy Samuel de Chile, y quería decirles que aquí al menos me enseñaron esa técnica en la educación secundaria, en clases, pero de una manera mucho más simplificada. Sucede que esa tabla que pusieron acá en gaussianos, tiene los resultados solamente, pero no es la ayuda nemotécnica para solucionar el valor de estas funciones. En las imágenes que les doy a continuación, sale tal cual nos las enseñaron a nosotros, para que las recordáramos. Los cólores los puse sólo por fines didácticos. Nótese que se usan leyendo hacia abajo, por ejemplo, la tangente de… Lee más »
Vaya recién hice un largo comentario y se me borró antes de postearlo, así que seré breve 😛 Acá en Chile, a mi sí me enseñaron ese método en la educación secundaria, pero más que utilizando la regla, lo hacemos con una tabla de ayuda nemotécnica. Lo que simplifica aún más esta ayuda que nos dan acá en gaussianos. La tabla en el siguiente URL: http://img339.imageshack.us/img339/963/funcioneskl9.jpg ¿Cómo usarla? Simple, lee hacia abajo desde el ángulo que quieres obtener, y desarrolla. Ejemplos: 1.- sen(30°) sería según la tabla Sqr(1)/2 = 1/2 = 0.5 2.- cos(0°)= Sqr(4)/2 = 2/2 = 1 3.-… Lee más »
Ah, por cierto, otra cosa de gran ayuda que nos enseñaron, fue para recordar qué funciones trigonométricas tienen valor positivo en qué cuadrante.
Sin ir más lejos, la regla nemotécnica es:
TODAS SIN TACOS
Como dirán en españa ¿Qué coño es eso?
Bueno, pues vean esto
http://img172.imageshack.us/img172/4567/cuadrantesyk9.jpg
Eso significa:
1er cuadrantes: todas las funciones tienen valor positivos (Todas)
2do cuadrante: sólo el seno tiene valor positivo (sin)
3er cuadrante: sólo la tangente tiene valor positivo (ta)
4to cuadrante sólo el coseno tiene valor positivo (cos)
Espero que también les sirva.
Samy tus comentarios no se borraron, simplemente que el filtro antispam los había marcado como spam, pero ya está arreglado.
En el post está la tabla, cierto, pero lo interesante es la regla para conseguirla, y eso es precisamente el objetivo del artículo: raíz de n partido por 2. Es decir, la regla para obtener la tabla es lo que se ha publicado.
Por cierto, muy interesante lo de TODAS SIN TACOS, no conocía esa regla 🙂
La regla ésta la «descubrí» mientras me lo estudiaba en 1º de bachillerato… Ahora me ayuda mucho con las series de Fourier 😀
Muuuy buena la tabla…ya ni me acordaba. Recuerdo que mi profesor de matemáticas (un saludo Roque) en BUP/COU nos la enseñó de una manera muy facil. Lo que me pasa ahora, es que aunque es una chorrada, no recuerdo por que pi es 180….lo siento….hace tantos años…
Un saludo y adelante que hacia donde tiene que ir el siguiente paso.
Ramnic, dices que no te acuerdas de por qué pi es 180. Te lo explico lo más fácil que se: Los ángulos se miden principalmente en grados (que van de 0 a 360) o en radianes (que van de 0 a 2pi). De aquí, si haces una regla de tres, verás que si 360 grados son dos 2pi radianes, 180 grados, serán pi radianes. Es una conversión entre dos tipos de unidades. Los grados fueron heredados del sistema sexagesimal de los babilonios. El radián es una unidad más práctica y reciente. Imagina un circulo. Pinta en el un ángulo de… Lee más »
Buenas gente!!..hace bastante que los sigo y quiero decirles que me han ayudado mas de una vez—-jeje….QUE BUENAS ESTAS REGLAS MNEMOTECNICAS,,,,,NO LAS TENIA!nunca pude aprenderme la dichosa tablita….ahora será piece of cake..saludos desde Argentina
PD: no se si esta es muy buena,,,,pero que me ayudó, me ayudó: para las razones trigonométricas: la palabrita «SOHCAHTOA»(sen = cateto opuesto / hipotenusa ; cos = cat ady /hip ; tg = op /ady )
Muchas gracias Agustin por la explicación. Tampoco me acordaba de los radianes…y tu explicación es mu clara.
Un saludo.
hola les queria hacer una pregunta alguien me podria decir porfa la definicion de angulo interior y exterior de los circulos
Vitoreto: El ángulo interior es el que tiene el vértice en el interior del circulo (puede estar en el centro o en otro lugar) y el exterior es el que tiene el vértice en el exterior del círculo y los lados tangentes o secantes a la circunferencia.
k monce son las matematicas nunca me han gustado pero esto de la wed esta bonito
Gracias!! en mi universidad han prohibido las calculadoras en la clase de calculo y a cambio nos han prometido que solo entrarían estos ángulos, y no había conseguido aprenderlos con la regla que utilizaba hasta ahora (algo con un cuadrado y un triángulo)
me encanta ese curso peo nuse es lokaso pr es muy difici aprenfderse cada numero?????????
se me perdió mi hoja de fórmula de funciones trigonométricas y la necesito urgente para una tarea!!! 🙁 .. alguien sabe que triángulo es el siguiente? : su hipotenusa vale 17 y el angulo adyacente 8 … si alguien lo sabe .. por favor se los pido! .. =)
muy agradecida…
^^
Key, debes estudiarte bien el Teorema de Pitágoras. Sobre el triangulo que comentas; llamando h a la hipotenusa , c1 y c2 a los catetos y ^2 como «elevado al cuadrado» tenemos: h^2 = c1^2 + c2^2 17^2 = 8^2 + c2^2 289 = 64 + c2^2 289 – 64 =c2^2 225 = c2^2 c2= 15 El ángulo formado por la hipotenusa y el cateto contiguo será: arc cos (8/17) = 61,928 grados El formado por la hipotenusa y el cateto opuesto: arc cos (15/17) = 28,072 y el que queda lógicamente es el ángulo recto. Como ves los tres… Lee más »
Hola, me parece muy practica esta pagina, mi pregunta va en relación a los triangulos esfericos, necesito conocel la distancia entre 2 puntos de la tierra, obviamente teng los 2 puntos en coordenadas, ya tengo el valor de 2 lados del triangulo y el angulo opuesto al lado que quiero encontrar (distancia entre 2 puntos) pero al aplicar la formula de: Circunferencia del Globo terraqueo entre 360 para sacar los Km por grado, y luego multiplicarla por: Cos de la diferencia en grados entre los 2 puntos:Cos del lado 1 por el Cos del lado 2 mas el seno del… Lee más »
creo que esto me servira mucho pues ahora se que es importante saberme esta tabla, en verdad nunca le entidi totalmente pero yo creo q es cosa de razonar
esa tabla me la enseñaron en el colegio!!!!!
y tbn hay otra ayuda con la trigonometria:
Todos
sin
ta
cos
=P
ya nombraron el todos sin tacos…
no lei todos los comntarios, disculpen.-
trigonometria:seno+coseno+tangente=pesadilla
las matemeticas son una pesadilla ¿como le hago para comprenderlas? y sacar un 9 en este bimestre para no reprobar
si es que partes considerandolas una pesadilla, no podras avanzar mucho…
me gustaria q me enviaran toda la informacion q puedan estoy interesado soy un joven colombiano de el departamento de casanare q me gusta estudiar y este tema me parece interezante por favor si…………………..
hola me gustaria saber sobre q s e entiende sobre angulos especiales o nobles
No recuerdo quien me lo enseño, .. pero yo siempre se la digo a mis alumnos.
Por cierto .. ¿Qué os parece este vídeos sobre razones trigonométricas de ángulos notables?
http://lubrin.org/mat/spip.php?article919
Y ya de paso .. en esa web de mates acabo de publicar mi artículo nº 1000. Se trata de un sencillo problema de sucesiones. ¿sabríais averiguarlo? tiene premio al ganador/a:
http://lubrin.org/spip.php?article141
Hola Dani:
Como ya han resuelto en tu página por el método de las diferencias finitas, el término que sigue es 269. Ahora bien, según parece aun no han colocado el término general que es:
an= 2n^3-12n^2+22n-12
Enhorabuena por tu labor de enseñanza y divulgación de la matemática.
Agustín voy a poner tu comentario en mi web (espero no te importe) entre otras cosas para que se vea la fórmula bien (pues se puede usar LaTeX en los comentarios).
Sin embargo lo que me interesa es el razonamiento para llegar a ese término general (por cierto .. yo barajaba otro término general)
pues tengo una tare de identidades trigonometricas y de verdad que no se nada tengo que hacer unas 100 identidades de esta y no tengo ni idea si alguien me podria ayudar se lo agradeceria gracias.
Putin:
No te pongas así hombre, la matemática exige un poco de esfuerzo … aquí lo explican todo bien lo que ocurre es que quizás no sea adecuado a tu nivel. Prueba por ejemplo aquí:
http://www.gazapitos.com/
Gracias agustin por tu ayuda me fue muy util, de verdad gracias.
la verdad es que gracias por esta informacion, felicidades y la quiero decirles que me gustan estos temas ya que me gusta la matematica.
para que sirve esto? yo estoy en el colegio, en 3º de secundaria, mañana tengo un exámen acerca de esto y mi profesor inventa un poco asi que quiero que me pases por fa´unos cuantos ejercicios donde se utilicen éstas fórmulas pliss» y comprobar si son muy eficazes gracias
por favor necesito muchos ejercicios de seno y coseno con angulos notables y de entidades trigonometricas urgente!!!!
necesito saber komo se saca los angulos de seno, coseno y tangente es urgente
Jajaja, quién me iba a decir a mí cuando me suscribí a los comentarios de este post que iba a reirme tanto.
Bueno, y quién se lo iba a decir a Diamond ;).
¡Saludos!
Ya ves 😛
Por favor alguien puede ayudarme?. Cómo se comprueba matemáticamente el mas pequeño cuboide que cumple que sus tres lados y las tres diagonales de sus caras son números enteros, conocido como caja de Euler.
gabriel echa un ojo a este artículo a ver si te ayuda algo.
necesito que me hagan un plan que tengo de matematicas casi no lo entiendo
quiero saber para que me sirve esto de convertir grados a radianes y viceversa
nomás pa saturate la cabeza
como hago para calcular el seno del angulo de un triangulo, cundo sé cuanto miden los lados, pero ningun de los angulos.
Ejemplo: calcular cuánto miden los ángulos de un triángulo, sabien que uno de sus lados mide 70 cm y su base 47 cm