Hoy os traigo un problema que me he encontrado por casualidad mientras buscaba otra cosa y que me ha parecido interesante. La cosa va de cambios de denominadores en fracciones. Ahí va:

Si sumamos las fracciones 1 \over 2 y 8 \over 5 obtenemos:

\cfrac{1}{2} + \cfrac{8}{5} = \cfrac{21}{10}

Si intercambiamos sus denominadores y sumamos las fracciones resultantes nos queda:

\cfrac{1}{5} + \cfrac{8}{2} = \cfrac{21}{5}

Es decir, obtenemos como resultado el doble del resultado de la suma anterior.

El problema que se plantea consiste en encontrar dos fracciones (ambas positivas) que cumplan que al intercambiar sus denominadores y sumar las nuevas fracciones obtengamos como resultado 100 veces la suma de las fracciones iniciales.

Se entiende que la idea es que, además de dar alguna solución, comentéis cómo la habéis obtenido (si es que hay soluciones).

Que se os dé bien.


Este problema participa en la Edición X.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión capitanea nuestro amigo Pedro.

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