El paso de 2011 a 2012
Hace un día y unas horas que hemos cambiado de año, pasando de 2011 a 2012. Y como hoy toca problema os voy a proponer un juego cuyo objetivo es pasar de 2011 a 2012. Echad un ojo a la siguiente imagen:
La idea es partir del número 2011 y, realizando las operaciones ahí indicadas, llegar a 2012. Podemos pasar cuantas veces queramos por cada camino, siempre que no pasemos dos veces por el mismo de manera consecutiva. Por ejemplo, podemos hacer 2011 más 7, por 3, menos 5, por 3, menos 5, más 7 y entre 2, pero no podemos hacer 2011 más 7 más 7 sigamos los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7]. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012.
A ver quién es la primera persona que nos da una solución, pero sin mirarla por ahí (se puede encontrar muy fácilmente). Interesaría también que comentarais cómo habéis llegado a ella, o al menos pistas o formas de simplificar la búsqueda de dicha solución. Gracias.
02/01/2012
Una buena forma es ir sumando doses… Tienes q el multiplo de 3 mas cercano a 2012 es 2010 entonces intentemos llegar a él para luego sumarle 2(sumando 7 y restando 5), pero antes hay q llegar a 670… Como 2018 es par lo dividimos por 2 y llegamos a 1009 y le restamos 5, llegando asi a 1004 y diviendolo por 2 para q nos de un cociente par menor que 670, ahora solo hay q sumar doses hasta llegar a 670… (((2011+7):2-5):2+(7-5)*84)*3+(7-5)=2012
02/01/2012
Otra solucion más facil es pensando cual es el multiplo más pequeño de 7 q es igual a 1 en modulo 5… llegamos a la conclusion de q 21 modulo 5 es igual 1 entonces tenemos q sumar 3 sietes y restar 4 cincos de estab forma: 2011-5+7-5+7-5+7-5=2012
02/01/2012
Yo lo hice así: [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y después:
[+7] = 4034
[/2] = 2017
[-5] = 2012
Aunque no uso el [x3]. Si hay que usarlo forzosamente pues se me ocurre:
2011
[+7] = 2018
[/2] = 1009
[*3] = 3027
Y a partir de ahí igual que antes, es decir [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y las tres operaciones finales de antes.
De la segunda forma es más complicado de explicar pero tendría menos pasos, así que apostaría a que hay una forma de hacerlo con un número “manejable” de pasos.
02/01/2012
El comentario de Leonardo David me ha hecho dudar…
El enunciado no lo dice explícitamente pero entendí que hay que comenzar por [+7] o [/2], y terminar por [-5] o [*3], siguiendo el camino del dibujo… ¿entendí mal?
02/01/2012
Sive, sí, hay que comenzar por [+7] ó [/2], por lo que la segunda solución de Leonardo David no sirve.
De todas formas me acabo de dar cuenta de que olvidé especificar lo siguiente: hay que seguir los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7], por lo que no vale ni la primera solución de Leonardo David ni la solución de Sive. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012. Añado ahora mismo esta información al post.
02/01/2012
¿Es necesario operar solo con naturales o puede pasarse al cuerpo de los reales? Lo digo por las posibles divisiones no enteras. Si es solo trabajar con naturales, un árbol de posibilidades nos llevaría bastante fácilmente, aunque quizá más largo que otros métodos.
02/01/2012
Vale hacer circulos, es decir, repetir [/2][+7] varias veces… [/2][+7] [/2][+7] [/2][+7]… [/2][+7]?
02/01/2012
Uhmmm…donde yo lo vi no se hablada de eso Qeu, pero creo que lo más interesante sería no salirse de los naturales.
02/01/2012
Leonardo David, sí, vale hacer círculos :).
02/01/2012
Había llegado a una solución, pero me di cuenta de que acababa en medio, no al final, así que no me valía. Pero cambiando un poco las condiciones he llegado al resultado (he usado una búsqueda en anchura, no sé si se considerará “trampa”). Ésta es la salida de mi programa:
2011+7=2018.
2018/2=1009.
1009+7=1016.
1016/2=508.
508+7=515.
515-5=510.
510*3=1530.
1530/2=765.
765+7=772.
772/2=386.
386+7=393.
393*3=1179.
1179-5=1174.
1174/2=587.
587+7=594.
594/2=297.
297+7=304.
304-5=299.
299*3=897.
897-5=892.
892*3=2676.
2676/2=1338.
1338+7=1345.
1345-5=1340.
1340*3=4020.
4020/2=2010.
2010+7=2017.
2017-5=2012.
02/01/2012
Ñbrevu, lo ideal es encontrar una solución “matemática”, a poder ser evitando la informática, aunque creo que en este caso no era fácil. Cuéntanos cómo es tu programa :).
03/01/2012
Yo lo veo del siguiente modo, el punto clave es el centro del diagrama, al que llamaré genéricamene
.
Hay cuatro transformaciones desde
:
(A)
(B)
(C)
(D)
Debido a que 2011 no es par y 2012 no es múltiplo de 3, si no queremos salirnos de los números enteros, el primer movimiento del juego original debe ser [+7] y el último movimiento debe ser [-5].
De este modo tenemos un nuevo juego consistente en ir de 2018 a 2017 mediante una sucesión de transformaciones sin otra restricción que no usar la transformación (A) cuando
es par y no usar la transformación (B) cuando 
es impar.
No sé si esto lleva a alguna parte.
03/01/2012
Mi programa es básicamente lo que acaba de decir Jordi: asumo que el primer movimiento es +7 y el último es -5, de manera que cada paso (menos el primero y el último) se compone de un “círculo”, esto es, en cada paso se realiza uno de los movimientos A, B, C ó D que dice Jordi, con las siguientes restricciones:
– El primer movimiento no puede ser A.
– A sólo es posible si el número actual es impar.
– B sólo es posible si el número actual es par.
– A nunca se puede hacer justo después de B.
– B nunca se puede hacer justo después de A.
– C nunca se puede hacer justo después de D.
– D nunca se puede hacer justo después de C.
– El último movimiento no puede ser C.
A partir de ahí, pues eso, una búsqueda en anchura me da el resultado. Sinceramente no tengo ni idea de qué formato tendría una solución matemática. Con el rollo de los movimientos cuando el número es par o impar, lo asocio a la conjetura de Collatz, pero no creo que ése sea el camino.
03/01/2012
Aquí dejo el código en C++. No está muy optimizado, pero en mi PC termina en menos de un segundo.
http://pastebin.com/jftitc1w
04/01/2012
Usando la transformación propuesta por Jordi y aplicando A* para encontrar el camino más corto (menos pasos necesarios), se obtiene (leído de abajo a arriba):
2017 – 5 = 2012
(4027 + 7) / 2 = 2017
1344 * 3 – 5 = 4027
(453 – 5) * 3 = 1344
(156 – 5) * 3 = 453
(57 – 5) * 3 = 156
(107 + 7) / 2 = 57
(207 + 7) / 2 = 107
(74 – 5) * 3 = 207
134 / 2 + 7 = 74
(261 + 7) / 2 = 134
(515 + 7) / 2 = 261
1016 / 2 + 7 = 515
2018 / 2 + 7 = 1016
2011 + 7 = 2018
el código no tiene mucho interés, pero ahí va.
La cuestión es, que debería haber un método para inferir el/los camino/s más corto/s, al estilo de la propuesta por sive.
04/01/2012
Veo que todavía no están claras las reglas. Creo que hay que seguir un camino continuo sin vuelta atrás. En la solución de jiosejuan hay un movimiento ilegal. Empezando por debajo, después de obtener el 515 se retrocede utilizando el +7 de nuevo para llegar al 261. Yo entiendo que no se puede hacer. ¿Es así?
04/01/2012
Tienes razón JJGJJG, apliqué sin revisar la estrategia de Jordi que no es correcta.
Si, como parece, de lo que se trata es que “un moscardón entra por el tubo por la entrada 2011 y puede revolotear en el 8 interno tanto como quiera hasta salir en el 2012” (metáfora cutre).
La solución mínima es:
4024 / 2 = 2012
4017 + 7 = 4024
8035 / 2 = 4017
8040 – 5 = 8035
2680 * 3 = 8040
2685 – 5 = 2680
895 * 3 = 2685
888 + 7 = 895
1777 / 2 = 888
1782 – 5 = 1777
594 * 3 = 1782
1189 / 2 = 594
1182 + 7 = 1189
394 * 3 = 1182
399 – 5 = 394
133 * 3 = 399
138 – 5 = 133
131 + 7 = 138
263 / 2 = 131
256 + 7 = 263
513 / 2 = 256
506 + 7 = 513
1012 / 2 = 506
1005 + 7 = 1012
2011 / 2 = 1005
2011 + 7 = 2011
ahora mi código sí es algo más interesante (ver aquí) porque sirve para resolver cualquier grafo (no sólo un 8) pues se puede configurar el grafo dirigido con la matriz map.
04/01/2012
¡Arrrggghhh!
(Ya te digo, justo cuando más metes la pata no puedes editar el comentario) ~:(
Perdón, un bug!
La secuencia mínima es:
2005 + 7 = 2012
2010 – 5 = 2005
670 * 3 = 2010
663 + 7 = 670
1326 / 2 = 663
1319 + 7 = 1326
2638 / 2 = 1319
2631 + 7 = 2638
5262 / 2 = 2631
5255 + 7 = 5262
10510 / 2 = 5255
10515 – 5 = 10510
3505 * 3 = 10515
3510 – 5 = 3505
1170 * 3 = 3510
1163 + 7 = 1170
2326 / 2 = 1163
2331 – 5 = 2326
777 * 3 = 2331
770 + 7 = 777
1540 / 2 = 770
1545 – 5 = 1540
515 * 3 = 1545
508 + 7 = 515
1016 / 2 = 508
1009 + 7 = 1016
2018 / 2 = 1009
2011 + 7 = 2018
(y el código)
04/01/2012
Por cierto, hay sólo dos soluciones mínimas, la última que he posteado y la posteada por Ñbrevu.