Hace un día y unas horas que hemos cambiado de año, pasando de 2011 a 2012. Y como hoy toca problema os voy a proponer un juego cuyo objetivo es pasar de 2011 a 2012. Echad un ojo a la siguiente imagen:
La idea es partir del número 2011 y, realizando las operaciones ahí indicadas, llegar a 2012. Podemos pasar cuantas veces queramos por cada camino, siempre que no pasemos dos veces por el mismo de manera consecutiva. Por ejemplo, podemos hacer 2011 más 7, por 3, menos 5, por 3, menos 5, más 7 y entre 2, pero no podemos hacer 2011 más 7 más 7 sigamos los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7]. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012.
A ver quién es la primera persona que nos da una solución, pero sin mirarla por ahí (se puede encontrar muy fácilmente). Interesaría también que comentarais cómo habéis llegado a ella, o al menos pistas o formas de simplificar la búsqueda de dicha solución. Gracias.
Una buena forma es ir sumando doses… Tienes q el multiplo de 3 mas cercano a 2012 es 2010 entonces intentemos llegar a él para luego sumarle 2(sumando 7 y restando 5), pero antes hay q llegar a 670… Como 2018 es par lo dividimos por 2 y llegamos a 1009 y le restamos 5, llegando asi a 1004 y diviendolo por 2 para q nos de un cociente par menor que 670, ahora solo hay q sumar doses hasta llegar a 670… (((2011+7):2-5):2+(7-5)*84)*3+(7-5)=2012
Otra solucion más facil es pensando cual es el multiplo más pequeño de 7 q es igual a 1 en modulo 5… llegamos a la conclusion de q 21 modulo 5 es igual 1 entonces tenemos q sumar 3 sietes y restar 4 cincos de estab forma: 2011-5+7-5+7-5+7-5=2012
Información Bitacoras.com…
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Yo lo hice así: [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y después:
[+7] = 4034
[/2] = 2017
[-5] = 2012
Aunque no uso el [x3]. Si hay que usarlo forzosamente pues se me ocurre:
2011
[+7] = 2018
[/2] = 1009
[*3] = 3027
Y a partir de ahí igual que antes, es decir [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y las tres operaciones finales de antes.
De la segunda forma es más complicado de explicar pero tendría menos pasos, así que apostaría a que hay una forma de hacerlo con un número «manejable» de pasos.
El comentario de Leonardo David me ha hecho dudar…
El enunciado no lo dice explícitamente pero entendí que hay que comenzar por [+7] o [/2], y terminar por [-5] o [*3], siguiendo el camino del dibujo… ¿entendí mal?
Sive, sí, hay que comenzar por [+7] ó [/2], por lo que la segunda solución de Leonardo David no sirve.
De todas formas me acabo de dar cuenta de que olvidé especificar lo siguiente: hay que seguir los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7], por lo que no vale ni la primera solución de Leonardo David ni la solución de Sive. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012. Añado ahora mismo esta información al post.
¿Es necesario operar solo con naturales o puede pasarse al cuerpo de los reales? Lo digo por las posibles divisiones no enteras. Si es solo trabajar con naturales, un árbol de posibilidades nos llevaría bastante fácilmente, aunque quizá más largo que otros métodos.
Vale hacer circulos, es decir, repetir [/2][+7] varias veces… [/2][+7] [/2][+7] [/2][+7]… [/2][+7]?
Uhmmm…donde yo lo vi no se hablada de eso Qeu, pero creo que lo más interesante sería no salirse de los naturales.
Leonardo David, sí, vale hacer círculos :).
Había llegado a una solución, pero me di cuenta de que acababa en medio, no al final, así que no me valía. Pero cambiando un poco las condiciones he llegado al resultado (he usado una búsqueda en anchura, no sé si se considerará «trampa»). Ésta es la salida de mi programa:
2011+7=2018.
2018/2=1009.
1009+7=1016.
1016/2=508.
508+7=515.
515-5=510.
510*3=1530.
1530/2=765.
765+7=772.
772/2=386.
386+7=393.
393*3=1179.
1179-5=1174.
1174/2=587.
587+7=594.
594/2=297.
297+7=304.
304-5=299.
299*3=897.
897-5=892.
892*3=2676.
2676/2=1338.
1338+7=1345.
1345-5=1340.
1340*3=4020.
4020/2=2010.
2010+7=2017.
2017-5=2012.
Ñbrevu, lo ideal es encontrar una solución «matemática», a poder ser evitando la informática, aunque creo que en este caso no era fácil. Cuéntanos cómo es tu programa :).
Yo lo veo del siguiente modo, el punto clave es el centro del diagrama, al que llamaré genéricamene . Hay cuatro transformaciones desde : (A) (B) (C) (D) Debido a que 2011 no es par y 2012 no es múltiplo de 3, si no queremos salirnos de los números enteros, el primer movimiento del juego original debe ser [+7] y el último movimiento debe ser [-5]. De este modo tenemos un nuevo juego consistente en ir de 2018 a 2017 mediante una sucesión de transformaciones sin otra restricción que no usar la transformación (A) cuando es par y no usar… Lee más »
Mi programa es básicamente lo que acaba de decir Jordi: asumo que el primer movimiento es +7 y el último es -5, de manera que cada paso (menos el primero y el último) se compone de un «círculo», esto es, en cada paso se realiza uno de los movimientos A, B, C ó D que dice Jordi, con las siguientes restricciones: – El primer movimiento no puede ser A. – A sólo es posible si el número actual es impar. – B sólo es posible si el número actual es par. – A nunca se puede hacer justo después de… Lee más »
Aquí dejo el código en C++. No está muy optimizado, pero en mi PC termina en menos de un segundo.
http://pastebin.com/jftitc1w
Usando la transformación propuesta por Jordi y aplicando A* para encontrar el camino más corto (menos pasos necesarios), se obtiene (leído de abajo a arriba): 2017 – 5 = 2012 (4027 + 7) / 2 = 2017 1344 * 3 – 5 = 4027 (453 – 5) * 3 = 1344 (156 – 5) * 3 = 453 (57 – 5) * 3 = 156 (107 + 7) / 2 = 57 (207 + 7) / 2 = 107 (74 – 5) * 3 = 207 134 / 2 + 7 = 74 (261 + 7) / 2 = 134… Lee más »
Veo que todavía no están claras las reglas. Creo que hay que seguir un camino continuo sin vuelta atrás. En la solución de jiosejuan hay un movimiento ilegal. Empezando por debajo, después de obtener el 515 se retrocede utilizando el +7 de nuevo para llegar al 261. Yo entiendo que no se puede hacer. ¿Es así?
Tienes razón JJGJJG, apliqué sin revisar la estrategia de Jordi que no es correcta. Si, como parece, de lo que se trata es que «un moscardón entra por el tubo por la entrada 2011 y puede revolotear en el 8 interno tanto como quiera hasta salir en el 2012» (metáfora cutre). La solución mínima es: 4024 / 2 = 2012 4017 + 7 = 4024 8035 / 2 = 4017 8040 – 5 = 8035 2680 * 3 = 8040 2685 – 5 = 2680 895 * 3 = 2685 888 + 7 = 895 1777 / 2 = 888… Lee más »
¡Arrrggghhh! (Ya te digo, justo cuando más metes la pata no puedes editar el comentario) ~:( Perdón, un bug! La secuencia mínima es: 2005 + 7 = 2012 2010 – 5 = 2005 670 * 3 = 2010 663 + 7 = 670 1326 / 2 = 663 1319 + 7 = 1326 2638 / 2 = 1319 2631 + 7 = 2638 5262 / 2 = 2631 5255 + 7 = 5262 10510 / 2 = 5255 10515 – 5 = 10510 3505 * 3 = 10515 3510 – 5 = 3505 1170 * 3 = 3510 1163 +… Lee más »
Por cierto, hay sólo dos soluciones mínimas, la última que he posteado y la posteada por Ñbrevu.