Mucho se está hablando estos días sobre el examen de Matemáticas II de la Prueba de Accesos a la Universidad en la Comunidad Valenciana. Resumiendo un poco, los alumnos se han quejado de la (supuesta) excesiva e injustificada dificultad del examen, y por ello han pedido, a través del Sindicato de Estudiantes, que se anule la calificación de esta prueba (vamos, que eliminen el examen). Esas quejas han llegado a los medios de comunicación, que al ver «carnaza» han decidido hacerse eco sin informarse antes de manera detallada sobre si las quejas tienen sentido o no.
Yo ya he expresado mi opinión sobre el tema en mi cuenta de Twitter. El primer tuit que publiqué sobre ello fue éste:
"Reclamamos 'una solución' porque nos parece que el examen era difícil". ¿En serio se monta un buen pollo porque el examen es más difícil que los de otros años? Pues no os queda nada… https://t.co/Hm6DYdJur6
— gaussianos (@gaussianos) 5 de junio de 2019
A partir de él, y de las interacciones de otras personas, se ha generado una interesante conversación que podéis ver en las respuestas a ese tuit y a otros que he publicado después.
Pero Twitter es, como sabéis, algo limitado en lo que a espacio se refiere. Así que he decidido escribir unas líneas aquí para comentar mi opinión sobre todo este asunto.
Para que quede claro desde el principio: no entiendo ni las quejas tan amargas ni tamaña indignación, y ni mucho menos entiendo que se pida la eliminación del examen. Es posible que las dos opciones del examen de este año sean más difíciles que las de otros años, pero más por tener ejercicios un poco más largos y porque algunos enunciados había que meditarlos un poco más que en otras convocatorias. Pero de ahí a pedir su eliminación por una dificultad «fuera de lugar»…como que no.
De todas formas, la extensión del examen tampoco es desmesurada contando con que tenían hora y media para realizarlo. Viendo tantas quejas por lo largo que era, yo mismo me puse ayer a hacer una de las opciones (la Opción A concretamente) y tarde 37 minutos (en uno de los tuits que publiqué dije que 27, pero fue un error al teclear). Y os aseguro que fui a un ritmo normal. Por eso no entiendo que se diga que ha habido profesores que han tardado más de una hora en hacer una de las opciones…
…lo que me lleva a otra cosa que escuché ayer en las noticias en TV. Una profesora decía que llevan sin dar el teorema de Rolle desde 1981, y que básicamente era una injusticia que hubiera caído este año porque hacía mucho que no caía. A mí me parece muy discutible ese argumento (imagino que no seré el único), pero es que, gracias a este tuit de @asitnof, he visto que en el acta de la reunión de coordinación de octubre de 2018 aparece explícitamente el teorema de Rolle como contenido que se mantiene de años anteriores:
Ah, y todo esto teniendo en cuenta que en la PAU sólo tiene tres bloques: álgebra, geometría y análisis. En otras comunidades como Castilla-La Mancha (donde yo trabajo) o Madrid (según me han comentado por Twitter), además entra el bloque de probabilidad.
Por cierto, podéis ver el acta completa en este enlace.
Os dejo también el examen de este año 2019:
Después de leer unas cuantas noticias sobre el tema, verlo en los informativos de TV y analizar diversas opiniones aparecidas en redes sociales, me da que el problema principal es la comparación con el examen del año pasado, que fue vergonzosamente sencillo (bajo mi punto de vista, impropio de una prueba de acceso a la universidad para estudiantes de bachillerato de ciencias). No estudiamos matemáticas, sino que estudiamos para el examen de matemáticas preparándolo con ejercicios tipo y dejando de un lado todos los contenidos del temario que no vemos en algún examen de hace poco, y así pasan estas cosas.
Y luego, en vez de asumir que no hemos preparado el examen de la manera adecuada, nos quejamos amargamente y montamos la mundial en redes sociales y metiendo a los medios de comunicación para que amplifiquen nuestro mensaje. Porque, además, sabemos que los medios (quizás no todos, pero sí muchos) entrarán al trapo sin informarse demasiado, ya que les estamos dando polémica, carnaza. Porque mi examen es más difícil que el de la comunidad de al lado, así que no estoy en igualdad de condiciones y puede que alguien de esa comunidad me quite mi plaza en la universidad porque saque más nota…pero de eso me acuerdo ahora. El año pasado, cuando me pusieron un examen que era un regalo, todo estaba bien.
Por cierto, a continuación tenéis el examen del pasado año 2018 para que podáis comparar. Espero vuestras opiniones en los comentarios:
Creo que todo esto tiene que ver con que, en general, las nuevas generaciones son menos responsables en relación con su propio trabajo y, además, tienen cada vez menos tolerancia a la frustración. En el momento en el que nos encontramos una dificultad, en vez de asumir responsabilidades nos quejamos y pataleamos. Al menos eso es lo que veo yo desde hace ya bastante tiempo, y hechos como éste no hacen más que reforzar ese pensamiento. No sé si me lloverán los palos por esta opinión, pero es lo que pienso y, por cierto, contra lo que intento luchar cada día en mis clases.
Dicho esto, voy a comentar otras cuestiones que han aparecido a raíz de estas quejas. La primera de ellas es el tiempo. Básicamente, el temario es muy largo (aunque, como he dicho antes, en la Comunidad Valenciana sólo entran tres bloques) para el tiempo del que se dispone. Bajo mi punto de vista eso es cierto, tanto en la Comunidad Valenciana como en las demás, pero no es un problema de este año, sino de siempre. De toda la vida se ha ido justísimo con el temario del curso previo a la PAU, e incluso se ha tenido que seleccionar temario (no dar algunas cosas para poder profundizar en otras que se consideran más importantes). Evidentemente, eso conlleva un riesgo: que te pregunten algo que no has estudiado. En ese caso lo único que puedes hacer es lamentarte por tu mala suerte, pero no veo lógico quejarte como se han quejado en este caso.
Y la segunda es la unificación de las pruebas. Ahora se pide que las pruebas sean iguales en todas las comunidades para evitar «injusticias». ¿Podría ser una solución? Puede ser, aunque yo no tengo claro si estoy a favor o en contra de la unificación. Ahora, lo que sí tengo claro es que no nos podemos acordar de estas cosas solamente cuando nos vienen mal dadas. Vamos, que deberíamos ser capaces de asumir que, según nuestra opinión, algo es justo o injusto independientemente de la manera en la que nos afecte.
Esto me recuerda a lo que pasó el año pasado en las Oposiciones de Secundaria (en las que, por cierto, yo saqué la plaza). Se montó un revuelo enorme porque muchos opositores decían que habían suspendido injustamente, que llevaban muy bien preparados los temas y que recibieron notas muy bajas, que se había hecho una criba injustificada…Yo no digo que, en algunos casos, no se puntuara bajo a algunos opositores, pero después de enterarme de algunas cosas por parte de miembros de tribunales dejo algunas de esas quejas en suspenso. Pongo tres ejemplos:
- En el tema de Límites y Continuidad, hubo gente que donde debía escribir la definición de continuidad de una función en un punto escribió la definición de derivada de una función en un punto. El resto del tema estaba bien. ¿Qué nota le pondríais?
- En el tema de Límites y Continuidad, hubo gente que donde debía escribir el teorema de Bolzano escribió, precisamente, el teorema de Rolle. El resto del tema estaba bien. ¿Qué nota le pondríais?
- Hubo gente que escribió un tema muy bueno, en algunos casos se podría decir que excelente, pero que tenía del orden de 50 ó 60 faltas de ortografía. ¿Qué nota le pondríais?
Repito, no digo que ése fuera el caso de todos los opositores que se quejaron, pero quizás algunas de esas quejas vinieran de gente que no es consciente de haber metido la pata tanto como en los casos que describo arriba. Y, hablando de esto de las oposiciones de 2018, todos los opositores con los que hablé en su momento (repito, TODOS) consideraban que tenían una nota acorde con el tema que habían escrito. Quizás esto no sirva como dato objetivo para aplicar a todos los implicados en el proceso, pero al menos a mí me parece interesante.
Seguro que me dejo muchas cosas que comentar en relación con todo este tema, pero creo que ha quedado más o menos clara mi opinión al respecto. Ahora me gustaría que vosotros dejarais la vuestra en los comentarios de esta entrada, que voy a finalizar con un artículo que Juan Ignacio Pérez escribió en 2016 en relación con un caso de quejas parecido que ocurrió en País Vasco: Un examen digno. Cuando lo leáis entenderéis por qué lo suscribo letra a letra.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Plas, plas, plas. Se me rompen las manos de aplaudirte. Has hecho una crítica muy constructiva, la cual tendría que llegar a padres, profesores y alumnos. Y ya si eso, por último, a los medios de comunicación, aunque estarán picando carne como siempre. Los chavales no aceptan el error y se frustran muy rápido, lo quieren todo hecho al momento y sin complicaciones. Y si algo se tuerce, corriendo a la plataforma «change.org» y al periódico local más cercano para echar bilis. Esto no es algo nuevo, siempre ha ocurrido y siempre ocurrirá. Qué casualidad que se quejan «los de… Lee más »
Reflexión interesante. Mi solucionario (con algunas licencias personales en la resolución, aunque dudo algún alumno o alumna hiciera algún detalle de mis soluciones de la forma en la que yo lo hago-me pasó también con la solución al de Química de este año): https://t.co/BscWhGOkZC 1) El de este año era difícil, pero a veces se olvida que la prueba de acceso a la Universidad debe ser un filtro. Aunque quizás un equilibrio no deberia ser malo, yo me opongo a pruebas de selección muy blandas. Malacostumbran a la gente a hacer lo que quiere. 2) Lo de Rolle: que haya… Lee más »
¡¿Que van los padres a revisar los exámenes de los hijos a las Universidades???!!! O_o Soy yo el profesor, y directamente, me empiezo a cachondear del niñato. ¿Le ata usted también los cordones de los zapatitos? Para empezar, por protección de datos, no voy a darle a usted un dato de esta persona, mayor de edad, por mucho que sea su hijo. Ni aunque me firme una autorización su hijo. ¿Representación legal? Váyase usted, vuelva con un notario, y yo se lo cuento al notario. Siempre que no esté su hijo presente, quizá pueda representarlo legalmente un notario. Y todavía… Lee más »
Buenas tardes! Soy una alumna que hizo el tan polémico examen de matemáticas hace unos días. Me gustaría agradecerte tu opinión, estoy completamente de acuerdo. Bajo mi punto de vista, la reacción general de los y las estudiantes ha sido completamente desmesurada. Eso sí, me gustaría añadir un par de comentarios que considero oportunos. Quisiera dejar claro que la opinión que se ha publicado en redes sociales, las quejas masivas y las proclamas de injusticia no nos representan a todos. Se ha publicado y difundido lo que interesaba: los lamentos y llantos, la rabia y frustración. Sin embargo, hay gente… Lee más »
Vivimos en una época en la que, a veces, un profesor suspende a un alumno y en lugar de castigarlo en casa, va el padre y se encara al profesor (eso en el mejor de los casos, algún que otro profesor se ha llevado una galleta). En lugar de aprender a ser responsables, aprendemos que papi y mami nos resuelven los problemas. Y después llega la universidad y lo mismo. Padres yendo a hablar con los profesores de su hijo/a porque les han suspendido. Por otro lado, y esto lo viví con mis compañeros de instituto, creo que no se… Lee más »
Si el post de Miguel Ángel es p’a romperse las manos aplaudiendo, a Ana, alumna que ha realizado dicha polémica prueba, y que muestra la madurez que muestra, es para adorarla. Doña Ana, me descubro ante usted. Ojalá que hubiera muchos más alumnos de 2º de bachillerato con semejante madurez, y atino para no dejarse en el tintero lo infantil de tantos padres, sobreprotectores. Yo sí sería partidario de un examen común de PAU, EBAU o como queramos llamarla. Y, claro, un temario común, en todo el territorio español. Temario consensuado por los que estamos «a pie de obra», no… Lee más »
Lo que debe quedar totalmente claro (sobre todo a quienes no lo aprueben) es que no son ni mas ni menos por haber o no haber aprobado ese examen. No son ni mas ni menos por haber podido o por no haber podido resolver un problema de Matemáticas. No se obsesionen ¡La vida es otra cosa!.
Alba, antes que salga alguien a responderte un disparate, quiero decirte que estoy muy de acuerdo contigo, y quizás este sea el tema central del problema: queremos que nuestros hijos sean felices, sean exitosos, y nos hemos acostumbrado a esperar que siempre les vaya bien, y a quejarnos cuando no es así. Quizás es necesario que volvamos a mirar la vida desde una perspectiva más amplia, y valorar los fracasos en su justa medida.
La búsqueda de la felicidad casi siempre pasa por ahí. Por pequeñas desilusiones, por exámenes no aprobados, etc, etc. Siempre será mas feliz aquel que se dedica a estudiar aquello que desde bien temprano en su vida le apasione y para lo cual tenga talento. Ese apasionado seguirá estudiando solo o acompañado, sin que le importe mas nada, sin esperar mas recompensa que el estudio y los conocimientos en si mismos. Lo otro, llegará mas tarde o mas temprano, sin ninguna duda.
Creo que va quedando más claro que el agua; son varios los problemas ligados al concepto propio de una prueba de evaluación de este tipo, necesariamente de difícil concepción; Por un lado la percepción (más o menos ajustada a la realidad, en cada caso) de que un determinado nivel de exigencia (alto) en las pruebas de una comunidad conlleva una «invasión» desde las comunidades vecinas (y ahí está el quid de la cuestión). El segundo problema que observo es un efecto de aglomeración; ¿alguien se ha detenido en estudiar, estadísticamente, la distribución de las medias procedentes de los centros de… Lee más »
Saludos, solo un pequeño comentario. En la comunidad valenciana, el bloque de análisis tiene más cotenido que otras comunidades, por ejemplo, en el tema de representación de funciones, a los profes se nos va mucho tiempo, ya que en representar una sola función con todos los pasos (explicando a los alumnos) puede ser casi una clase entera. No sé exactamente las diferencias entre el resto de comunidades en el temario, pero en la nuestra siempre nos hemos quejado de rebajar la importancia del análisis para que podamos introducir el bloque de estadística y probabilidad. En conclusión, yo he sido uno… Lee más »
Va a ser que no. Yo también soy profesor en la CV y tenemos el mismo temario que todos e incluso nos podemos permitir no dar el Bloque de Estadística y Probabilidad porque no entra. En otras comunidades SÍ.
Y yo no quitaría Informática, que en el fondo es una asignatura de Ciencias. El tema va por eliminar a reducir las «comunes». Un alumno de ciencias no necesita ya ni la literatura ni el análisis de oraciones, y no hablemos ya de la Filosofía.
Yo estoy en la vecina Murcia, donde además está incluído el Bloque de Probabilidad. Este año doy 1º de Bachillerato. Y les he dado la representación completa de funciones a mis alumnos. Algunas cosas entrarán en el examen; otras no (para no pillarme los dedos con que «no están en los estándares»). Pero el tema se ha dado entero, y no me he limitado a cociente de func. racionales, no señor. El método es el mismo, y a mis señores alumnos (pública, por cierto) les ha caído representar f(x)=e^x/(e^x-1). Y también, aunque hiciera yo todo el trabajo, f(x)=sen(x)-cos(2x). Luego en… Lee más »
Sería bueno que en la Comunidad Valenciana no se pase a los alumnos de curso sin tener ni idea de matemáticas. El temario que entra para selectividad es el que ha entrado siempre. Si los alumnos hubieran aprendido a despejar ecuaciones a su debido tiempo, tal vez en segundo de bachillerato hubiera dado tiempo a acabar el temario. Sé de lo que hablo. No se puede dar 0,5 puntos por dibujar unas parábolas en un eje cartesiano cuando la pregunta en el examen es dibujar una recta dado 2 puntos. Actuar así lleva a creer al alumno que sabe, pero… Lee más »
Estoy totalmente de acuerdo contigo. Lo del tiempo tan justo para ver el temario, no sé cómo será en otras comunidades autónomas, pero en Baleares no me parece nada normal que: 2º ESO: Polinomios potencias y fracciones 3º ESO Idem un poco mas complicado 4º ESO Idem subiendo un poco mas la dificultad… Y si queda algo pendiente para bachillerato. Yo lo comparo con el programa de BUP y en 1º BUP se veía todo lo necesario sobre polinomios, potencias, fracciones algebraicas. En 2º se esbozaban las derivadas, la continuidad. Y se llegaba a un 3º de BUP y un… Lee más »
Soy catedrático de universidad, precisamente en la universidad de Valencia, en una titulación tecnológica, en la que imperiosamente _necesito_ (o más bien, mis alumnos necesitan) unos conocimientos matemáticos que no tienen. Dicho esto, y ante todo, me uno las adhesiones al autor del artículo original, y las felicitaciones a la alumna que escribe. Ya me gustaría tenerte en mi clase. Y sobre la respuesta concreta a la que estoy contestando, me parece la clave de la cuestión. Ya tengo una cierta edad (más de 50). Estudié el antiguo BUP (Bachillerato Unificado Polivalente) de tres años, más COU (Curso de Orientación… Lee más »
Aplaudo el artículo pero sobretodo el discurso de la estudiante que realizó el examen objeto de tanta queja. Ojalá te tuviera en clase el año que viene. Con respecto al comentario de Juan Domingo, con el que también estoy de acuerdo, solo decir que muchos vídeos YouTube deberían de desaparecer, entre ellos los de David Calle. Estos vídeos realizados por gente a la que además les dan premios, los nombran profesores del año o del milenio pero no saben ni enunciar correctamente un teorema están matando la enseñanza haciendo creer a los estudiantes que todo se puede hacer de forma… Lee más »
Una persona no puede llegar a 4º de ESO sin saber operar con potencias, sin saber sacar factor común, sin saber operar con fracciones, sin saber factorizar, sin saber despejar ecuaciones, y últimamente sin saber dividir (esto último se aprecia cuando les quitas la calculadora). Él no saber matemáticas te lleva, inexorablemente, a no saber física. De aquí se deduce que estas personas NO deberían coger ninguna carrera de ciencias relacionadas con las matemáticas y la física. ¿Por qué piden hacer carreras de este tipo si no tienen conocimientos de esta materia? La respuesta la tenemos cuando observamos que estos… Lee más »
Pero no tienes en cuenta que en BUP iban los alumnos que querían estudiar y en la ESO están TODOS.
Si, si, lo tengo en cuenta. Efectivamente, a la ESO van todos debido a que actualmente los módulos de FP no comienzan a los 14 años, sino a los 16. Por eso la sugerencia sería tener dos itinerarios entre los 14 y los 16: uno de bachillerato, y otro de otras enseñanzas útiles. Hay muchas cosas sobre las que estaría bien que cualquiera supiera más, quizá… – Fundamentos de economía, para que la gente sepa qué firma cuando le dan un préstamo – Educación vial, para que todos estemos más seguros – Electricidad/carpintería/fontanería básica, que todos acabamos aprendiendo por ensayo… Lee más »
Suscribo todo lo arriba dicho, pero añadiría algo más. Como científico que soy a menudo me encuentro en mi día a día con gente que se pone la etiqueta «científico» simplemente porque piensa que eso le va a dar más razón o es señal de ser más inteligente que su vecino. Nada más lejos, la ciencia, tal como yo la entiendo, es un método. Y no todo el mundo es apto para ella, y mucho menos para las matemáticas. Lo que quiero decir con todo esto es, a todos aquellos que, ante un «examen difícil de selectividad» se ponen tan… Lee más »
Hola buenas, Soy estudiante de Física y hace nada hice la Selectividad. En mi opinión creo que no se empatiza suficiente con el alumnado y ya faltais al respeto de esa manera pero bueno. Sí es cierto que el nivel de bachillerato ha descendido, se sale menos preparado. Pero lo que no tenéis en cuenta es que en bachillerato, sobre todo en segundo, te enseñan a tragar, memorizar todo. Y es que menos aún se enseña a pensar. Yo cuando hice la Selectividad saqué un 9,25 en matemáticas y no me hizo falta ni pensar (y estudié el día de… Lee más »
Ese argumento sería válido en la minoría de casos. Yo mismo imparto clases, en la Comunidad Valenciana, y la cantidad de profesores que prefieren que sus alumnos memoricen antes que aprendan, sobre todo en matemáticas, es mínima. Lo que sí encuentro más a menudo de lo que me gustaría son alumnos que buscan la receta mágica para memorizar y aprobar con el mínimo esfuerzo. Siempre haya gente (alumnos y profesores) que siguen ese camino, pero desde luego no es razón para quejarse del EXAMEN. Si la culpa la ha tenido el sistema educativo, esos alumnos en breve podrán votar y… Lee más »
En Física no se funciona así. Tú no debes hacerte 50 problemas de cada tema a ver si te sale uno parecido. De este modo no te va a dar tiempo a prepararte todas las asignaturas. Debes coger problemas tipo, que los hay, y entender muy bien por qué se resuelve un problema de un modo u otro. Después, cuando cojas un nuevo ejercicio, deberás identificar la manera de razonarlo con otro que ya te hayas preparado y entendido. Todos los principios son duros, no te desmoralices. Yo también estudié Físicas y el primer año, posiblemente, sea el peor. La… Lee más »
Estando de acuerdo en gran parte de su exposión, en lo que discrepo es en el argumento que «como el año pasado era un regalo…». La gran mayoría de los alumnos que se han presentado este año, no lo hicieron el pasado. Mi opinión es que todos deben competir en igualdad de condiciones. Quizás el problema será definir, quienes somos TODOS. Gracias
Buenos días: Mi comentario va en un sentido muy difernte a lo que se ha venido diceindo hasta ahora. Estoy de acuerdo con la mayoría de las apreciaciones que se han hecho; sin embargo, a mi me preocupa si los profesores conocemos bien la materia y qué estamos enseñando a nuestroa alumnos: la solución que se da al problema de la matriz inversa (foto de la pizarra) demuestra que la persona que lo ha escrito no domina el álgebra lineal y no sabe cuál es la definición de matriz inversa. Está matando moscas a cañonazos, ya que la solución del… Lee más »
Hola Cristina. Antes de nada, comentarte que soy yo quien escribió esa solución en la pizarra. Creo que concluir, a partir de esa pizarra, que quien la ha escrito no domina el álgebra lineal ni sabe la definición de matriz inversa es demasiado aventurado. Te puedo garantizar que entiendo perfectamente los conceptos relacionados con el álgebra lineal y que, evidentemente, conozco perfectamente la definición de matriz inversa. Lo que sí reconozco es que me di cuenta tarde de que el ejercicio se podía resolver usando directamente la definición, pero como ya tenía buena parte de la pizarra escrita y quedaba… Lee más »
Estoy completamente de acuerdo con lo que dice Cristina. Cuando yo leí tu solución pensé lo mismo que ella, y también me sorprendí. Luego pensé que la razón por la que lo habías hecho así era porque lo habías resuelto como lo habría resuelto un alumno de segundo de bachillerato que está muy aferrado a los determinantes y no ha manejado mucho la definición de la inversa, y en particular, que posiblemente no sepa (el alumno) que basta con que se cumpla una de las igualdades para tener inversa. Esa es la justificación que yo habría esperado. La que le… Lee más »
Vaya, no pensé que mi solución de ese apartado iba a generar esta «polémica». Luis B., repito lo que le dije a Cristina: quedaba poco tiempo para marcharme, quería acabar el post. Esto no es ninguna excusa que tenga (o no) que sostenerse, sólo faltaría que tuviera que excusarme por hacer un ejercicio correctamente. Te contesto a tus preguntas: «¿si no estuvieras en la EvAU y un alumno te presentara esa solución y otro la que te dice Cristina, le pondrías la máxima nota al primero?» Yo sí le pondría la máxima nota a ambos, no veo ninguna razón para… Lee más »
Creo que es imprescindible probar PRIMERO que
. Una vez comprobado que el determinante no es nulo, en efecto, existe la inversa, y podemos multiplicar por 
, obteniendo así el valor de 
y 
.
No, José. Está perfectamente narrado más arriba en el comentario de Cristina. Lo del determinante no nulo es una caracterización de condición suficiente y necesaria de invertibilidad, en cuya demostración, se usa de hecho la definición, luego esta es previa. Este tipo de situaciones entiendo que son a lo que justamente se refería Cristina. En cualquier caso, para el nivel dado en la prueba y tal y como se narra en Bach, cualquiera de las dos formas sería igualmente válida, en mi opinión.
Saludos.
Hola Miguel Ángel. Solo una observación. Quizá damos a veces por sentado cosas que parecen evidentes y no lo son. En este apartado de la prueba, uno de los más interesantes, parece, a simple vista, que los coeficientes m y n han de ser necesariamente 3 y 6, y esto me parece que no es así. m y n son soluciones únicas de la expresión B^(-1)=mB+nI cuando no existe una relación de dependencia lineal entre la matriz B y la identidad I. Cuando existe una dependencia lineal entre ambas, es decir, cuando B=kI, entonces la expresión anterior admite infinitas soluciones.… Lee más »
En su momento resolví el ejercicio de esta manera: Partimos de la expresión, dada por el enunciado B²=I/3-2B Multiplicamos todo por B⁻¹ (estamos asumiendo que B⁻¹ existe) B²·B⁻¹=(I·B⁻¹)/3-2B·B⁻¹ Operamos B=B⁻¹/3-2I (B+2I)·3=B⁻¹ B⁻¹=3B+6I Esto significa que, de existir, B⁻¹ tiene esa forma. Dado que I existe, B y la expresión inicial existen (era nuestro punto de partida), y podemos sumar matrices de mismo orden y multiplicarlas por escalares, el resultado de 3B+6I existe. Además, sabemos que la matriz inversa es única, por lo tanto m y n necesariamente deben ser esos números. Revisando tu comentario, y haciendo los cálculos, me he… Lee más »
Yo también seguí el mismo razonamiento que has seguido tú, pero al llegar a la expresión B^(-1)=3B+6I me dio la impresión de que podía ir más lejos y ver si había otros valores m y n que cumpliesen B^(-1)=mB+nI. Y efectivamente, eso sucede para el caso concreto de dos matrices B proporcionales a I. Esas dos matrices cumplen la condición inicial y por tanto muestran que el enunciado es, a mi entender impreciso respecto a la respuesta “esperada”. En un sentido estricto, a la pregunta del enunciado, qué valores de m y n hacen que B^(-1)=mB+nI, se debería responder lo… Lee más »
Desde luego si un alumno responde con lo que tú has puesto, merece el 10. No sé si tendría tiempo para hacer todos los pasos necesarios, pero dejando claro a qué tipo de matrices corresponde cada valor de m y n, creo que incluso excede lo que puede esperarse de un alumno de ese nivel. Es decir, yo el 0 se lo pondría a quien sólamente pusiera la expresión correspondiente a las matrices diagonales, pero si incluye ambas opciones tendría el 10 y mi enhorabuena. La ambigüedad viene precisamente de que hay que asumir (o no) cosas que no están… Lee más »
La solución que se da es correcta y Cristina lo explica perfectamente el 08/06/2019. Al suponer que B=kI estás introduciendo una hipótesis adicional, es decir, el problema ya es otro diferente al inicial. Con tu hipótesis k es solución de k^2+2k-1/3=0, que tiene dos soluciones reales y distintas de cero. Pero si B=kI, entonces B^-1=k^-1I, con lo que una solución sería (m , n)=(a , k^-1-ak) / a es un número real. Hemos complicado el problema original una barbaridad. Ya puestos se podría decir… y si B es de orden dos y triangular superior… En mi opinión el examen es… Lee más »
Con todos mis respetos, la solución que se da es incompleta desde un punto de vista lógico, y lo he razonado arriba. Si lo que se pretendía es que se averiguasen un par de valores que cumpliesen la ecuación, entonces debería haberse dicho: «encuentra algún valor a y b que cumplen lo siguiente..». Pero el enunciado no dice eso, sino «encuentra a y b que cumplen lo siguiente…» Es cuestión de lógica elemental, y pone en evidencia que la cuestión planteada tenía más alcance que el que los examinadores suponían. Es un botón de muestra de que incluso mentes tan… Lee más »
No creí que fuera a dar tanto que hablar este tema, No sé qué problema hay con la solución «3,6». Esa solución es cierta para toda matriz B, sea cual sea su estructura, y dentro de las especificaciones del enunciado. Lo que tú has hecho es suponer una especificación más (B=kI) y razonar a partir de ahí. El enunciado no es incompleto, puesto que con los datos proporcionado se puede llegar a la solución general. Por eso yo dije en mis comentarios que a la solución «3,6» le daría el 10, a la otra el 0 y a las dos… Lee más »
Teniendo los conceptos claros, es posible y válido utilizar programas de computador para resolver rápidamente las operaciones con matrices (inversas, multiplicaciones, etc). El problema es que en el examen de la PAU, los estudiantes no pueden utilizar esos programas.
Hace poco escuchè a uno de los responsables del examen de la PAU. Dijo que el examen es válido porque los puntajes obtenidos en los últimos años por los estudiantes han sido buenos. Me pregunto si un examen es «bueno» por eso. ¿Qué necesita un examen para ser considerado «bien elaborado» o «bien diseñado»?. Creo que el examen debe incluir preguntas sobre los temas que hayan sido tratados en los diferentes cursos, preguntas y problemas que si son bien resueltos, indicarían que el estudiante está bien preparado.
Despues de la tempestad, la calma. Con datos en la mano, no existe tanta diferencia en las PAU entre comunidades respecto al impacto en las notas de corte en estudios de altísima demanda ( Medicina, Ing. Aeroespacial), muchas plazas se asginan en preinscripción a alumnos de otras comunidades, pero en matrícula real, baja sensiblemente el porcentaje. https://www.levante-emv.com/comunitat-valenciana/2019/06/09/92–alumnado-medicina-universitat/1886535.html Respecto al examen, yo lo veo normalito, quizás el raro fuera el del año pasado, todo con ejercicios tipo, que provocó la nota media en dicho examen más alta de la última década ( y sospecho que de toda la historia), mas de… Lee más »
La comparativa de las notas de los últimos años:
https://www.levante-emv.com/comunitat-valenciana/2019/06/06/prueba-matematicas-ii-compleja-llega/1885318.html?utm_medium=rss
Hola soy Manuel Simón Montesa, profesor de educación secundaria y bachillerato, en la enseñanza pública, desde hace 35 años en la Comunidad Valenciana. Creo que el tema de la reclamación y malestar por la prueba de Matemáticas II en nuestra Comunidad se ha tratado un poco de manera desafortunada y sin atender algunos de los argumentos que desde los docentes se manejan. El motivo del malestar no es de ninguna manera reclamar propuestas o ejercicios que no figuran en el programa, sí lo es que es una prueba que a mí me ha costado una hora y diez minutos de… Lee más »
Antes de nada, debo decir que respeto tu opinión y estaría de acuerdo, excepto por un pequeño detalle. Asumo que la hora y diez minutos de la que hablas es el tiempo necesario para hacer un examen de 10 (corrígeme si me equivoco). Si no es así, mi argumento no tendría sentido. He conocido alumnos más rápidos o eficientes que algunos profesores. Alumnos «prodigio» para los cuales la selectividad es un mero trámite. Si ellos pueden conseguir el 10, y por lo que has descrito no me cabe la menor duda, y un pequeño porcentaje de alumnos que se lo… Lee más »
Felicidades por tu plaza el año pasado, pero te quejas que no hay autocrítica y pones un ejemplo en … el que te echas flores, porque lo hiciste muy bien y el resto muy mal. Que firmen una petición personas no afectadas por una medida, refuerza la petición, si alguna petición solo la firman los que se beneficiarían mala cosa, p.e. se debería poner más notas a los rubios de alicante porque somos más guapos, y solo lo firmamos los posibles beneficiarios. El que no sea una prueba única y realizada el mismo día creará todos los años desigualdades, el… Lee más »
¿Qué autocrítica debería hacer yo en el caso de mi oposición, habiendo sacado la plaza? No dije que los demás lo hicieran mal, simplemente comenté algunos casos de los que tenía conocimiento y dije que no entendía las quejas generalizadas y de la forma en que se produjeron el pasado año 2018. ¿Falta de empatía? Precisamente el hecho de ponerme en el lugar de estos chicos es lo que hace que escriba este post. ¿Que hay nervios? Sí. ¿Que se juegan buena parte de su futuro? Mira, pues igual también. ¿Que el examen ha sido muy difícil y no es… Lee más »
Es normal que se quejen, siempre lo van a hacer a menos que el examen sea extremadamente fácil.
Pero en lo de las oposiciones no coincido, yo también me presente y me quejo; lo hago porque yo no puedo ver mi examen una vez lo he entregado, no puedo saber que errores tengo, ni que criterios se han seguido en la corrección…
La única opción que tengo para saber algo de mi examen es acudir a los tribunales pagando por ello, por eso me quejo.
Me he leído de arriba a abajo todos vuestros comentarios y opiniones, y en resumen: Os importan un bledo los estudiantes y su futuro. No me sirve «El año pasado no se quejaron de un examen fácil», porque los que han hecho la PAU este año no la hicieron el año pasado. No me sirve «Está dentro del temario, así que es lo que tenía que ser», porque los propios profesores reconocen que la dificultad era extremadamente alta (sin tener en cuenta la cantidad de exámenes que han tenido que realizar en dos días). Mi hermano ha sacado una media… Lee más »
Pablo Navarro, con el debido respeto: Nos importan los estudiantes y su futuro, si no fuera así, este post ni existiría. Al menos, hablando por mí, creo (y así lo he expresado arriba) que lo mejor para su futuro es no anular el examen. Cambiarlo… podría ser una solución, pero que implica nuevos problemas: -¿Qué hacemos con los aprobados? ¿Les obligamos a examinarse de nuevo o les mantenemos la nota? Según tu argumento de arriba eso sería injusto con los alumnos de otras comunidades que, sea la dificultad que sea, tuvieron una sola oportunidad. Sin embargo existe una opción justa… Lee más »
Parece que las notas de la prueba de matemáticas han sido manifiestamente bajas. Mucho peores que la media general y mucho peores que las de cursos anteriores. Si no te importa, me gustaría que dieses algún tipo de explicación al respecto. Al parecer, descartas la posibilidad de que el examen haya sido verdaderamente difícil, y arguyes que a ti y a muchos otros profesionales os parece asequible y ajustado a los contenidos. Siendo así, estoy seguro de que tendrás curiosidad por el extraño fenómeno del descenso acusado de la nota media de matemáticas. Estoy seguro de que tendrás una explicación… Lee más »
La explicación es muy sencilla, y creo que puede ser extraída de la discusión en general. A los alumnos se les ha enseñado a pasar la prueba, y para ello se han utilizado exámenes de años anteriores. Ese es el día a día del profesor. Y precisamente este año el examen que ha caído no era como los de los anteriores. Los alumnos no sabían matemáticas, sólo sabían resolver exámenes pasados. De quién es la «culpa», ahí es donde creo que está el debate. ¿Fueron los profesores que decidieron estructurar las clases de esa manera? ¿Fueron los alumnos que presionaron… Lee más »
Lo que da usted no es una respuesta lógica sino un juicio de valor. Me parece que insinúa que los profesores de bachillerato enseñan a sus alumnos trucos mecánicos para pasar una prueba y no a comprender la materia. A mí, personalmente, esto me parece un insulto a un grupo de profesionales. No sé que datos objetivos tiene usted al respecto para afirmar lo que afirma, pero me parece muy grave infravalorar el trabajo de otros sin conocer en profundidad dicho trabajo. En cuanto al contenido de sus supuestos razonamientos, son simples obviedades: que la prueba de este año contenía… Lee más »
Esta frase, en resumen, es demoledora: «…No estudiamos matemáticas, sino que estudiamos para el examen de matemáticas preparándolo con ejercicios tipo y dejando de un lado todos los contenidos del temario…» Cambiemos «matemáticas» por cualquier otra asignatura/ámbito de estudio y tendremos una radiografía de como se encuentra el nivel educativo en España. No nos están educando para pensar y resolver problemas, solo resolvemos problemas tipo y recitamos listas como loritos y claro, cuando llega el problema que por un lado no se encuentra en nuestro repertorio y por otro que nos han dado las herramientas de pensamiento crítico necesarias… pues… Lee más »
Esa costumbre de intentar enseñar y aprender solamente repitiendo y repitiendo es vieja. Y es una costumbre tanto de los profesores como de muchos de sus estudiantes. He conocido profesores que repiten y repiten lo que leen en sus textos. No intentan inventar algo. Aunque haya algún error o aunque haya algo que pueda ser discutido, ellos siguen repitiendo siempre las mismas cosas. Yo les llamo «grabadoras».
No entiendo que esgrimas como argumento que a un experto en matemáticas que escribe en un blog dedicado a las mismas «solo» le costó 37 minutos resolver el examen tranquilamente. ¿Estás comparando tus conocimientos con los de un estudiante de selectividad? Estas escabechinas se hacían en la universidad (al menos antes) porque los profesores se flipaban con la diferencia entre el nivel que habían alcanzado en sus enseñanzas y lo que pedían en el examen, y salvo para curtir el carácter de los estudiantes, no tenían ningún sentido (ni para el curtir el carácter). Es una cagada de tomo y… Lee más »
Obviamente no se les pide que tengan el nivel de quien escribe este blog. Sólo se les pide que sean capaces de razonar. Creo que (corríjanme si me equivoco) la opinión más valiosa, que pienso que es la de los alumnos de 1º de carrera, no ha sido expresada. ¿Prefieren ellos darse cuenta del nivel de exigencia que hay en la universidad en la PAU, y por tanto tener la posibilidad de estudiando mejor aprobar primero limpio, o enterarse luego en los exámenes finales de primero? De verdad no sé por qué hay tanto revuelo. Un suspenso no es el… Lee más »
Dale todas las vueltas e interpretaciones que tú quieras.
Una nota de 7,6 en matemáticas de 2° de bachiller, merecida, y un 0,7 en la PAU.
No tiene ni pies ni cabeza.
Lo de «merecida» es tu opinión, contra la de un profesional de la enseñanza. Es obvio que quien corrigió ese examen opina que la que merece es un 0,7. ¿Quién eres tú para saber quién de los dos profesores, el de bachiller o el de PAU, está en lo cierto? Repito: no he visto ese examen, y las razones que hayan llevado a esa nota pueden ser muchas, lo único que sé es que la razón no es «el examen era demasiado difícil». Se puede hacer en el tiempo que hay y con los conocimientos que se supone se imparten… Lee más »
Y dicho sea de paso, el dueño de este blog ha trabajado como profesor de bachiller también, aunque en otra comunidad. No sé si en la actualidad sigue ejerciendo como tal (eso mejor que lo aclare él), pero desde luego tanto él como yo hemos visto ese mismo problema desde el punto de vista del estudiante (cuando lo fuimos, ¿o es que piensas que nos seleccionaron por sorteo?) y del profesor. ¿Son suficientes requisitos para poder emitir opiniones en un blog? ¿O también hay que sacarse algún carnet? Porque vistos tus argumentos pareciera que el único requisito para poseer una… Lee más »
“Como científico que soy…” “Como profesor de bachillerato de la Comunidad Valenciana…”. Es usted el primer profesor de bachillerato que conozco que es a la vez científico. Los que conocía hasta ahora eran funcionarios que nunca reconocerían otro oficio simultáneo, aunque puede que algunos sean científicos en la intimidad, no lo descarto. Le felicito en todo caso por su versatilidad. La referencia a sus cualidades científicas no es baladí. Dice usted: “No he visto ese examen, y las razones que hayan llevado a esa nota pueden ser muchas, lo único que sé es que la razón no es «el examen… Lee más »
Señor Manuel Amorós: usted entonces no conoce ningún profesor de Biología a nivel de bachiller. Permítame que le informe de que, para ejercer en España como profesor de secundaria y bachiller, en la educación pública, primero se debe finalizar una carrera universitaria, y tras ésta un máster en el cual enseñan pedagogía. En mi caso concreto soy geólogo, y ya que la geología es una ciencia, también científico. Y como además me dedico a la enseñanza, soy profesor. Resulta y sucede que en mi caso, como me dedico a la enseñanza privada, imparto asignaturas como matemáticas y otras ciencias, y… Lee más »
Estàs seguro que tu hermano se merecía esa nota en bachillerato? Estoy preguntando. ¿Has estudiado tú matemáticas? De verdad que el examen era fácil. Es cuentión de operar. Es posible que el fallo esté en no haber dado todo el temario de matemáticas pero la culpa no es del examen de selectividad, ni de los alumnos. La culpa es de que desde la conselleria se «obliga» al profesorado, supuestamente, a aprobar a un número mínimo de personas. De este modo el que debiera sacar un 0 le pongo un 3, el que debería sacar un4le pongo un 7 y al… Lee más »
Señor Andor. Parece que esta discusión no lleva a ninguna parte. Básicamente, no nos ponemos de acuerdo respecto a lo que yo considero una cuestión de hecho. Si se ha producido una circunstancia excepcional –el fracaso generalizado en un examen- y las variables no han cambiado excepto una -razonablemente podemos atribuir a los alumnos de este curso una capacidad y conocimientos similares a los de cursos precedentes- parece lógico concluir que de dicha variable -el propio examen-, es la causa subyacente del cambio. Así de simple. Usted no admite este tipo de razonamiento –ceteris paribus- y prefiere diluir las causas… Lee más »
Creo que en este mensaje debo darle toda la razón. Mi posición está más orientada a que el fracaso en este examen no debe ser solucionado con una anulación a cualquier otra cosa. Es decir, coincido en que el examen no se parece a lo que uno podría interpretar como «examen tipo», eso ha dado como resultado un descenso acusado de las notas. Lo hecho hecho está, en el sentido en que no podemos volver al pasado a enseñar a nuestros alumnos mejor o diferente, ni podemos cambiar el examen que ya hicieron. Dado que la dificultad es un concepto… Lee más »
Después de leer el artículo y los comentarios quisiera que, por un momento, cambiaran de materia para llamarles la atención sobre el primer ejercicio de la opción B de la EvAU de Dibujo Técnico de Madrid (valorado con tres puntos). El enunciado es sencillo y muy ingenioso, se trataba de definir una parábola (eje, foco y directriz) dadas dos tangentes y sus respectivos puntos de tangencia (cuatro datos en total). Me gustaría saber si alguno puede resolver este ejercicio, matemática o gráficamente. Si lo han conseguido piensen ahora en el nivel de un alumno de Bachillerato. Soy docente de esta… Lee más »
Hay una propiedad de la parábola que es la siguiente: si tenemos dos puntos de la parábola P y Q y trazamos por los mismos sendas tangentes dichas rectas se cortarán en el punto A. La recta que une A con el punto medio del segmento PQ es la dirección del EJE. Sabemos la dirección del eje y la propiedad reflectante del foco (toda recta que parte del foco y toca la parábola se refleja en la dirección del eje). Desde P trazamos una recta que forme el mismo ángulo interno con la tangente que el de dicha tangente con… Lee más »
Gracias D. Manuel. Le puntualizo una cosa. Dadas las tangentes y los puntos de tangencia de la parábola, cuando por estos puntos se hacen pasar paralelas a las tangentes opuestas definimos un paralelogramo. Entonces el punto de corte de las tangentes (A) y el de las paralelas a las tangentes por los puntos de tangencia (B) definen la dirección del eje, la diagonal del paralelogramo. En consecuencia el punto medio del segmento que une los puntos de tangencia pasa por el segmento AB. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí en el centro (en la corrección de la… Lee más »