Sobre la polémica por el examen de la PAU 2019 en la Comunidad Valenciana

Mucho se está hablando estos días sobre el examen de Matemáticas II de la Prueba de Accesos a la Universidad en la Comunidad Valenciana. Resumiendo un poco, los alumnos se han quejado de la (supuesta) excesiva e injustificada dificultad del examen, y por ello han pedido, a través del Sindicato de Estudiantes, que se anule la calificación de esta prueba (vamos, que eliminen el examen). Esas quejas han llegado a los medios de comunicación, que al ver «carnaza» han decidido hacerse eco sin informarse antes de manera detallada sobre si las quejas tienen sentido o no.

Solución del A.1.c

Solución del apartado c) del ejercicio 1 de la Opción A del examen.

Yo ya he expresado mi opinión sobre el tema en mi cuenta de Twitter. El primer tuit que publiqué sobre ello fue éste:

A partir de él, y de las interacciones de otras personas, se ha generado una interesante conversación que podéis ver en las respuestas a ese tuit y a otros que he publicado después.

Pero Twitter es, como sabéis, algo limitado en lo que a espacio se refiere. Así que he decidido escribir unas líneas aquí para comentar mi opinión sobre todo este asunto.

Para que quede claro desde el principio: no entiendo ni las quejas tan amargas ni tamaña indignación, y ni mucho menos entiendo que se pida la eliminación del examen. Es posible que las dos opciones del examen de este año sean más difíciles que las de otros años, pero más por tener ejercicios un poco más largos y porque algunos enunciados había que meditarlos un poco más que en otras convocatorias. Pero de ahí a pedir su eliminación por una dificultad «fuera de lugar»…como que no.

De todas formas, la extensión del examen tampoco es desmesurada contando con que tenían hora y media para realizarlo. Viendo tantas quejas por lo largo que era, yo mismo me puse ayer a hacer una de las opciones (la Opción A concretamente) y tarde 37 minutos (en uno de los tuits que publiqué dije que 27, pero fue un error al teclear). Y os aseguro que fui a un ritmo normal. Por eso no entiendo que se diga que ha habido profesores que han tardado más de una hora en hacer una de las opciones…

…lo que me lleva a otra cosa que escuché ayer en las noticias en TV. Una profesora decía que llevan sin dar el teorema de Rolle desde 1981, y que básicamente era una injusticia que hubiera caído este año porque hacía mucho que no caía. A mí me parece muy discutible ese argumento (imagino que no seré el único), pero es que, gracias a este tuit de @asitnof, he visto que en el acta de la reunión de coordinación de octubre de 2018 aparece explícitamente el teorema de Rolle como contenido que se mantiene de años anteriores:

Ah, y todo esto teniendo en cuenta que en la PAU sólo tiene tres bloques: álgebra, geometría y análisis. En otras comunidades como Castilla-La Mancha (donde yo trabajo) o Madrid (según me han comentado por Twitter), además entra el bloque de probabilidad.

Por cierto, podéis ver el acta completa en este enlace.

Os dejo también el examen de este año 2019:

Después de leer unas cuantas noticias sobre el tema, verlo en los informativos de TV y analizar diversas opiniones aparecidas en redes sociales, me da que el problema principal es la comparación con el examen del año pasado, que fue vergonzosamente sencillo (bajo mi punto de vista, impropio de una prueba de acceso a la universidad para estudiantes de bachillerato de ciencias). No estudiamos matemáticas, sino que estudiamos para el examen de matemáticas preparándolo con ejercicios tipo y dejando de un lado todos los contenidos del temario que no vemos en algún examen de hace poco, y así pasan estas cosas.

Y luego, en vez de asumir que no hemos preparado el examen de la manera adecuada, nos quejamos amargamente y montamos la mundial en redes sociales y metiendo a los medios de comunicación para que amplifiquen nuestro mensaje. Porque, además, sabemos que los medios (quizás no todos, pero sí muchos) entrarán al trapo sin informarse demasiado, ya que les estamos dando polémica, carnaza. Porque mi examen es más difícil que el de la comunidad de al lado, así que no estoy en igualdad de condiciones y puede que alguien de esa comunidad me quite mi plaza en la universidad porque saque más nota…pero de eso me acuerdo ahora. El año pasado, cuando me pusieron un examen que era un regalo, todo estaba bien.

Por cierto, a continuación tenéis el examen del pasado año 2018 para que podáis comparar. Espero vuestras opiniones en los comentarios:

Creo que todo esto tiene que ver con que, en general, las nuevas generaciones son menos responsables en relación con su propio trabajo y, además, tienen cada vez menos tolerancia a la frustración. En el momento en el que nos encontramos una dificultad, en vez de asumir responsabilidades nos quejamos y pataleamos. Al menos eso es lo que veo yo desde hace ya bastante tiempo, y hechos como éste no hacen más que reforzar ese pensamiento. No sé si me lloverán los palos por esta opinión, pero es lo que pienso y, por cierto, contra lo que intento luchar cada día en mis clases.

Dicho esto, voy a comentar otras cuestiones que han aparecido a raíz de estas quejas. La primera de ellas es el tiempo. Básicamente, el temario es muy largo (aunque, como he dicho antes, en la Comunidad Valenciana sólo entran tres bloques) para el tiempo del que se dispone. Bajo mi punto de vista eso es cierto, tanto en la Comunidad Valenciana como en las demás, pero no es un problema de este año, sino de siempre. De toda la vida se ha ido justísimo con el temario del curso previo a la PAU, e incluso se ha tenido que seleccionar temario (no dar algunas cosas para poder profundizar en otras que se consideran más importantes). Evidentemente, eso conlleva un riesgo: que te pregunten algo que no has estudiado. En ese caso lo único que puedes hacer es lamentarte por tu mala suerte, pero no veo lógico quejarte como se han quejado en este caso.

Y la segunda es la unificación de las pruebas. Ahora se pide que las pruebas sean iguales en todas las comunidades para evitar «injusticias». ¿Podría ser una solución? Puede ser, aunque yo no tengo claro si estoy a favor o en contra de la unificación. Ahora, lo que sí tengo claro es que no nos podemos acordar de estas cosas solamente cuando nos vienen mal dadas. Vamos, que deberíamos ser capaces de asumir que, según nuestra opinión, algo es justo o injusto independientemente de la manera en la que nos afecte.

Esto me recuerda a lo que pasó el año pasado en las Oposiciones de Secundaria (en las que, por cierto, yo saqué la plaza). Se montó un revuelo enorme porque muchos opositores decían que habían suspendido injustamente, que llevaban muy bien preparados los temas y que recibieron notas muy bajas, que se había hecho una criba injustificada…Yo no digo que, en algunos casos, no se puntuara bajo a algunos opositores, pero después de enterarme de algunas cosas por parte de miembros de tribunales dejo algunas de esas quejas en suspenso. Pongo tres ejemplos:

  • En el tema de Límites y Continuidad, hubo gente que donde debía escribir la definición de continuidad de una función en un punto escribió la definición de derivada de una función en un punto. El resto del tema estaba bien. ¿Qué nota le pondríais?
  • En el tema de Límites y Continuidad, hubo gente que donde debía escribir el teorema de Bolzano escribió, precisamente, el teorema de Rolle. El resto del tema estaba bien. ¿Qué nota le pondríais?
  • Hubo gente que escribió un tema muy bueno, en algunos casos se podría decir que excelente, pero que tenía del orden de 50 ó 60 faltas de ortografía. ¿Qué nota le pondríais?

Repito, no digo que ése fuera el caso de todos los opositores que se quejaron, pero quizás algunas de esas quejas vinieran de gente que no es consciente de haber metido la pata tanto como en los casos que describo arriba. Y, hablando de esto de las oposiciones de 2018, todos los opositores con los que hablé en su momento (repito, TODOS) consideraban que tenían una nota acorde con el tema que habían escrito. Quizás esto no sirva como dato objetivo para aplicar a todos los implicados en el proceso, pero al menos a mí me parece interesante.


Seguro que me dejo muchas cosas que comentar en relación con todo este tema, pero creo que ha quedado más o menos clara mi opinión al respecto. Ahora me gustaría que vosotros dejarais la vuestra en los comentarios de esta entrada, que voy a finalizar con un artículo que Juan Ignacio Pérez escribió en 2016 en relación con un caso de quejas parecido que ocurrió en País Vasco: Un examen digno. Cuando lo leáis entenderéis por qué lo suscribo letra a letra.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

69 Comments

  1. Plas, plas, plas.

    Se me rompen las manos de aplaudirte. Has hecho una crítica muy constructiva, la cual tendría que llegar a padres, profesores y alumnos. Y ya si eso, por último, a los medios de comunicación, aunque estarán picando carne como siempre.

    Los chavales no aceptan el error y se frustran muy rápido, lo quieren todo hecho al momento y sin complicaciones. Y si algo se tuerce, corriendo a la plataforma «change.org» y al periódico local más cercano para echar bilis.

    Esto no es algo nuevo, siempre ha ocurrido y siempre ocurrirá. Qué casualidad que se quejan «los de siempre», al igual que los que han estudiado matemáticas de verdad (y no solo se han preparado un modelo de examen con ejercicios tipo) tendrán una nota acorde con su esfuerzo.

    Por cierto, como curiosidad. La petición en «change» iba por más de 27.000 firmas, y se han presentado unos 9.000 alumnos…

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    • Reflexión interesante. Mi solucionario (con algunas licencias personales en la resolución, aunque dudo algún alumno o alumna hiciera algún detalle de mis soluciones de la forma en la que yo lo hago-me pasó también con la solución al de Química de este año):
      https://t.co/BscWhGOkZC
      1) El de este año era difícil, pero a veces se olvida que la prueba de acceso a la Universidad debe ser un filtro. Aunque quizás un equilibrio no deberia ser malo, yo me opongo a pruebas de selección muy blandas. Malacostumbran a la gente a hacer lo que quiere.
      2) Lo de Rolle: que haya gente que diga que no entra, cuando está en el currículo…Sin comentarios. Es como alguna cosa que entra en Física este año, tipo punto remoto del ojo (aunque no hace falta saberlo si uno intuye es la focal), o que al cabo de ciertos años, es estadísticamente normal que salga el geoestacionario.
      3) A veces nos acostumbramos a quejarnos, pero hay que saber modular y aceptar los resultados. Lo de las peticiones de Change.org es vergonzoso. Además que el lenguaje de esta gente es igual siempre: dicen que algo les parece desproporcionado a ellos, pero cuando ellos hacen algo desproporcionado «es que estoy aprendiendo, perdón».
      YO no estoy libre de pecado, pero es realmente preocupante que las protestas llegen ya hasta los niveles que llegan (hasta me cuentan que ahora van los padres a revisar exámenes de Universidad también…). Luego pasa lo que pasa…
      Hay derecho a patalear (protestar, reclamar,…). Pero creo también a veces es importante reconocer los fallos…Es importante aprenderlo para la vida (oposiciones, trabajo,…). Eso sí, algunos no tendrán que pasar procesos selectivos toda la vida…Les ayudarán siempre o tienen los contactos/amigos adecuados…
      Para mí, lo más triste es leer comentarios en Twitter o donde sea tipo «La nota que nos merecemos». Denota que hay una generación (o varias) que se han acostumbrado a que les pongan las notan que quieren, y no las que deben. Yo en el BUP+COU acepté todas mis notas, sin rechistar. Solamente preguntaba algunas cosas…En el caso de las soluciones…En mi Selectividad no reclamé pese a que me pareció difícil, aunque no bajé del 6 (inglés pese a que era lo mejor que llevaba).
      Una pregunta: ¿podría estar causado el apretón de nivel no ya por el nivel del alumnado sino también porque se hayan detectado modernas formas de copiar entrando en las facultades en parte?

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      • ¡¿Que van los padres a revisar los exámenes de los hijos a las Universidades???!!! O_o

        Soy yo el profesor, y directamente, me empiezo a cachondear del niñato. ¿Le ata usted también los cordones de los zapatitos? Para empezar, por protección de datos, no voy a darle a usted un dato de esta persona, mayor de edad, por mucho que sea su hijo. Ni aunque me firme una autorización su hijo. ¿Representación legal? Váyase usted, vuelva con un notario, y yo se lo cuento al notario. Siempre que no esté su hijo presente, quizá pueda representarlo legalmente un notario. Y todavía habría que estudiar legalmente el asunto. Váyase usted antes que llame a Seguridad. Que se lo cuente su hijo después, en su casa; porque yo con usted no tengo nada que hablar. Y el «nene» aprueba cuando sepa más que yo de la asignatura.

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  2. Buenas tardes! Soy una alumna que hizo el tan polémico examen de matemáticas hace unos días. Me gustaría agradecerte tu opinión, estoy completamente de acuerdo. Bajo mi punto de vista, la reacción general de los y las estudiantes ha sido completamente desmesurada. Eso sí, me gustaría añadir un par de comentarios que considero oportunos. Quisiera dejar claro que la opinión que se ha publicado en redes sociales, las quejas masivas y las proclamas de injusticia no nos representan a todos. Se ha publicado y difundido lo que interesaba: los lamentos y llantos, la rabia y frustración. Sin embargo, hay gente (me incluyo) que no está de acuerdo con la forma en la que se han hecho las cosas. Era el examen que ha tocado este año y punto: estaba todo en el temario, solo podíamos hacerlo lo mejor que supiéramos. Sé que se generaliza, pero me parecía preciso puntualizarlo. Además, considero que abrir la petición (cuya validez es nulo dado que ha podido ser rellenada por cualquiera) y toda la repercusión generada son una falta de respeto con el estudiantado que ha podido salir (más o menos) airoso de la prueba. Y, además, es un tanto inmaduro no esperar a saber los resultados del examen. Dejemos corregir, por favor y gracias!!! Por último, quisiera hacer un llamamiento a los padres, supuestamente más maduros que sus hijos e hijas. Ellos y ellas han sido los que también han movilizado esta queja absurda e infantil. En mi opinión, debían ser los que pusieran un poco de sentido común al asunto. Entiendo que nosotros nos estemos jugando mucho (repito, yo he hecho la PAU este año) y que pueda ser estresante, pero los padres tendrían que haber aportado algo de inteligencia. Está bien consolar a tu hijo y querer ayudarle, pero hay que hacerle entender que lo hecho, hecho está. Vivimos en una sociedad en la que se nos protege de todo y de todos, en la que se piensa que «nuestro hijo es el mejor» y que «si no lo sabe hacer, es que no se podía». Padres y madres, algunos necesitais madurar tanto como vuestros hijos.

    Muchas gracias!

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    • Vivimos en una época en la que, a veces, un profesor suspende a un alumno y en lugar de castigarlo en casa, va el padre y se encara al profesor (eso en el mejor de los casos, algún que otro profesor se ha llevado una galleta). En lugar de aprender a ser responsables, aprendemos que papi y mami nos resuelven los problemas. Y después llega la universidad y lo mismo. Padres yendo a hablar con los profesores de su hijo/a porque les han suspendido.

      Por otro lado, y esto lo viví con mis compañeros de instituto, creo que no se eligen bien las opciones en los exámenes de selectividad. Mucha gente en lugar de leerse las dos opciones y elegir la mejor, se leen la primera y en cuanto ven algo que no saben hacer, se van a la segunda directos sin terminar de leerse las dos opciones. Los 5 minutos que te lleva leer las 2 opciones son los 5 minutos mejor empleados en cualquier examen de selectividad.

      Y con respecto al examen. Me llegó la noticia y solo con leerme la opción A ya vi que era temario sobre el que yo insisto a algún que otro alumno que he tenido en clases particulares. Vamos, que para nada es raro.

      Y ese profesor que llevaba sin dar el teorema de Rolle desde hace tanto (y a saberse que más cosas)… Por qué sigue dando clase?

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    • Si el post de Miguel Ángel es p’a romperse las manos aplaudiendo, a Ana, alumna que ha realizado dicha polémica prueba, y que muestra la madurez que muestra, es para adorarla. Doña Ana, me descubro ante usted. Ojalá que hubiera muchos más alumnos de 2º de bachillerato con semejante madurez, y atino para no dejarse en el tintero lo infantil de tantos padres, sobreprotectores.

      Yo sí sería partidario de un examen común de PAU, EBAU o como queramos llamarla. Y, claro, un temario común, en todo el territorio español. Temario consensuado por los que estamos «a pie de obra», no de policastros que hace 20, 30 y 40 años que no pisan una escuela o instituto; ni a cargo de inspectores de educación u otros «desertores de la tiza», que también llevan los mismos 20, 30 o 40 años «pariendo ideícas», tipo competencias, estándares, y demás monsergas; mientras no se llama a las cosas por su nombre, y no se toman las medidas, disciplinarias inmediatas las primeras, y no sólo en bachillerato; sino en ESO y Primaria: La persona que no supere un contenido debe repetir nivel hasta que lo supere, o tome una vía alternativa (que hay que diseñar, y obligar a la gente a tomar, midiendo con los objetivos resultados que tenga cada cual). La locura de que llegue gente a 1º de ESO, antiguo 7º de EBG, que NO SE SABE las tablas de multiplicar, así tan crudo como suena; y que lleva hasta buena nota en matemáticas, es DE LOCOS. Y de ahí p’arriba (y p’abajo) todo lo demás.
      PS: Con respecto a las oposiciones, también. Si comparamos el examen de oposiciones de Secundaria, precisamente de Matemáticas, entre las comunidades limítrofes: Andalucía, Murcia y Castilla-La Mancha, es de absoluta vergüenza. Unas de nivel «poco más allá de COU», otra (la de Murcia) un verdadero hueso duro de roer.

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  3. Lo que debe quedar totalmente claro (sobre todo a quienes no lo aprueben) es que no son ni mas ni menos por haber o no haber aprobado ese examen. No son ni mas ni menos por haber podido o por no haber podido resolver un problema de Matemáticas. No se obsesionen ¡La vida es otra cosa!.

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    • Alba, antes que salga alguien a responderte un disparate, quiero decirte que estoy muy de acuerdo contigo, y quizás este sea el tema central del problema: queremos que nuestros hijos sean felices, sean exitosos, y nos hemos acostumbrado a esperar que siempre les vaya bien, y a quejarnos cuando no es así. Quizás es necesario que volvamos a mirar la vida desde una perspectiva más amplia, y valorar los fracasos en su justa medida.

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      • La búsqueda de la felicidad casi siempre pasa por ahí. Por pequeñas desilusiones, por exámenes no aprobados, etc, etc. Siempre será mas feliz aquel que se dedica a estudiar aquello que desde bien temprano en su vida le apasione y para lo cual tenga talento. Ese apasionado seguirá estudiando solo o acompañado, sin que le importe mas nada, sin esperar mas recompensa que el estudio y los conocimientos en si mismos. Lo otro, llegará mas tarde o mas temprano, sin ninguna duda.

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  4. Creo que va quedando más claro que el agua; son varios los problemas ligados al concepto propio de una prueba de evaluación de este tipo, necesariamente de difícil concepción;
    Por un lado la percepción (más o menos ajustada a la realidad, en cada caso) de que un determinado nivel de exigencia (alto) en las pruebas de una comunidad conlleva una «invasión» desde las comunidades vecinas (y ahí está el quid de la cuestión). El segundo problema que observo es un efecto de aglomeración; ¿alguien se ha detenido en estudiar, estadísticamente, la distribución de las medias procedentes de los centros de bachillerato (institutos públicos y centros privados y/o concertados)?¿Y de las calificaciones finales/globales? ¿y de las notas de corte resultantes, año tras año? Sospecho que se van elevando, poco a poco, y que pronto la capacidad de discriminación de la prueba será nula (y más con exámenes «normalizados», «patronados»). Todos los alumnos terminarán con una nota entre 13,5 y 14,0. La discriminación de la prueba, origen del gradiente que permite la clasificación será casi nula.
    El «miedo a la avalancha vecina» se solventaría con un prueba única (eso sí, se aumenta el riesgo de que los alumnos lleguen con notas de bachillerato «inmejorables», ¡A ver quién le pone el cascabel al gato!. Toda la discriminación quedaría en manos de la prueba «común». Además, entiendo que debe permitirse un cierto grado de autonomía en este aspecto (y casi que la estaríamos eliminando) ¿Entonces?¿Y una doble prueba? Una prueba «autonómica» (o inter-autonómica si se llega a un acuerdo) y una segunda prueba (una o do semanas después) de grado nacional. La primera habilita para los estudios dentro de la comunidad, y la segunda es la que habilita para salir de la autonomía. El estudiante que hace las dos puede elegir, para su autonomía la mejor nota. Para el traslado inter-comunitaria sólo vale la nota de la prueba nacional. La prueba nacional es voluntaria, por supuesto.

    En cuanto al «examen de Valencia», si este tipo de examen se les antoja muy complicado y largo, no se que van a hacer con el álgebra de 1º (común en casi todas las carreras científico-tecnológicas), con el cálculo diferencial de variables multiples/vertoriales, con la topología … ¡Que su dios les pille confesados!

    He de ser cruel sólo para ser piadoso; por eso el principio es malo, pero lo peor aún queda por venir (parafraseando a Hamlet en la voz del que fuese mi primer profesor de Álgebra en Salamanca).

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  5. Saludos, solo un pequeño comentario. En la comunidad valenciana, el bloque de análisis tiene más cotenido que otras comunidades, por ejemplo, en el tema de representación de funciones, a los profes se nos va mucho tiempo, ya que en representar una sola función con todos los pasos (explicando a los alumnos) puede ser casi una clase entera. No sé exactamente las diferencias entre el resto de comunidades en el temario, pero en la nuestra siempre nos hemos quejado de rebajar la importancia del análisis para que podamos introducir el bloque de estadística y probabilidad.

    En conclusión, yo he sido uno de los profes que no dio el teorema de Rolle, no me da tiempo, llego a duras penas a terminar el temario. Muchas veces me toca quedar con los alumnos fuera de clase para ver integración. Al final te centras en llegar a ver los contenidos de selectividad y como dices en el blog seleccionas por falta de tiempo. Añadir que como ya sabéis, además de luchar con el temario luchamos con alumnos que no estudian y no trabajan la asignatura como deben, y eso también provoca algún que otro retraso en el ritmo habitual de clase, por no hablar de masificación y otros problemas diarios.

    En definitiva, que esto que ha pasado (comparto al 100% la opinión de ^DiAmOnD^), debería hacer reflexionar sobre los contenidos del examen y el tiempo que disponemos los profesores para impartirlos. Me gustaria poder enseñar los contenidos de bachillerato de Matemáticas II y no solamente el 90% de los contenidos de selectividad.

    Añado una crítica, no entiendo que la asignatura de mátemáticas II tenga solo 4 horas para ese temario, que vayamos todo el año corriendo y sin que los alumnos puedan reflexionar sobre los contenidos, y que haya optativas, como por ejemplo, Informática, que tenga el mismo número de horas. Que conste que no tengo nada en contra de Informática 😉

    Gracias a ^DiAmOnD^ por este blog. Un saludo.

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    • Va a ser que no. Yo también soy profesor en la CV y tenemos el mismo temario que todos e incluso nos podemos permitir no dar el Bloque de Estadística y Probabilidad porque no entra. En otras comunidades SÍ.

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    • Y yo no quitaría Informática, que en el fondo es una asignatura de Ciencias. El tema va por eliminar a reducir las «comunes». Un alumno de ciencias no necesita ya ni la literatura ni el análisis de oraciones, y no hablemos ya de la Filosofía.

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    • Yo estoy en la vecina Murcia, donde además está incluído el Bloque de Probabilidad. Este año doy 1º de Bachillerato. Y les he dado la representación completa de funciones a mis alumnos. Algunas cosas entrarán en el examen; otras no (para no pillarme los dedos con que «no están en los estándares»). Pero el tema se ha dado entero, y no me he limitado a cociente de func. racionales, no señor. El método es el mismo, y a mis señores alumnos (pública, por cierto) les ha caído representar f(x)=e^x/(e^x-1). Y también, aunque hiciera yo todo el trabajo, f(x)=sen(x)-cos(2x). Luego en el examen, grado 2 entre grado 2; pero hecho en clase… ¡todo!
      Y da tiempo. Claro, entre otras cosas hay que ser «ogro» y decir: Habeis aprobado 4º ESO de «Académicas» (o como se llamen en otras comunidades). Por tanto, SABEIS y OS VOY A EXIGIR… Pues varias cosas: Factorizar polinomios, sean del grado que sean; saber qué es un logaritmo; estudiar desigualdades factorizando todo, etc etc etc. Que se repasa y se practica. Pero se deja claro que «se sabe», que para éso estamos aprobados del año anterior. Y, al padre que viene a verme quejándose de las notas del hijo/a, les suelo sacar las notas de años anteriores. Malvado que es uno.

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    • Sería bueno que en la Comunidad Valenciana no se pase a los alumnos de curso sin tener ni idea de matemáticas. El temario que entra para selectividad es el que ha entrado siempre. Si los alumnos hubieran aprendido a despejar ecuaciones a su debido tiempo, tal vez en segundo de bachillerato hubiera dado tiempo a acabar el temario. Sé de lo que hablo. No se puede dar 0,5 puntos por dibujar unas parábolas en un eje cartesiano cuando la pregunta en el examen es dibujar una recta dado 2 puntos. Actuar así lleva a creer al alumno que sabe, pero la verdad es que es un analfabeto matemático. No todos los padres tenemos por qué saber matemáticas para poder valorar en su justa medida el regalo de notas que se hacen.
      Pero en la Comunidad Valenciana no es la única asignatura en donde se regalan las notas. Por ejemplo, ocurre lo mismo con el inglés. Todos los años la misma protesta cuando se examinan del nivel B1 en la EOI. El nivel A2 se aprueba automáticamente si tienes la ESO.
      Estamos haciendo una sociedad de individuos analfabetos y con nula tolerancia a la frustración.
      Y sí al examen Pisa. A ver si las comunidades que van tan mal, y que bajan la media de España, se ponen las pilas en vez de hacer propaganda política

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  6. Estoy totalmente de acuerdo contigo.
    Lo del tiempo tan justo para ver el temario, no sé cómo será en otras comunidades autónomas, pero en Baleares no me parece nada normal que:
    2º ESO: Polinomios potencias y fracciones
    3º ESO Idem un poco mas complicado
    4º ESO Idem subiendo un poco mas la dificultad… Y si queda algo pendiente para bachillerato.
    Yo lo comparo con el programa de BUP y en 1º BUP se veía todo lo necesario sobre polinomios, potencias, fracciones algebraicas. En 2º se esbozaban las derivadas, la continuidad.
    Y se llegaba a un 3º de BUP y un COU con un bagaje de conocimientos que ya te podías meter de lleno en los temas importantes y hacer cientos de problemas complicados. Desarrollos de Taylor, aproximaciones, representacines gráficas y problemas de derivación. El tema de integrales se machacaba a base de bien.
    Resultado: llegas a un primero de carrera y derivadas parciales o integrales multiples es un juego de niños.
    Ahora… les sacas de las integrales inmediatas y se les cae el mundo encima.

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    • Soy catedrático de universidad, precisamente en la universidad de Valencia, en una titulación tecnológica, en la que imperiosamente _necesito_ (o más bien, mis alumnos necesitan) unos conocimientos matemáticos que no tienen.
      Dicho esto, y ante todo, me uno las adhesiones al autor del artículo original, y las felicitaciones a la alumna que escribe. Ya me gustaría tenerte en mi clase.
      Y sobre la respuesta concreta a la que estoy contestando, me parece la clave de la cuestión. Ya tengo una cierta edad (más de 50). Estudié el antiguo BUP (Bachillerato Unificado Polivalente) de tres años, más COU (Curso de Orientación Universitaria). Allí se empezaban a ver, entre otras cosas, sucesiones, progresiones, polinomios, etc. en primero, funciones en segundo, integrales en tercero, y álgebra en COU. y en cuatro años los conocimientos se graduaban e iban decantando. No es posible (y en esto os doy la razón a los sufridos profesores de instituto) «embutir» literalmente todo ese contenido en dos años. Pero el problema es que tal contenido _es_ necesario en carreras científicas o técnicas. Y no sólo a nivel operativo (que también) sino como ejercicio de compresión y razonamiento para acostumbrarse a resolver problemas, en general.
      Hace muchos años a alguien, seguramente con buena intención, se le ocurrió que la escolarización debía ser obligatoria hasta los 16 años. Y eso está bien, y es un logro social, y todos aceptaríamos (creo) que la gente estudie más. Pero no se si a la misma persona o a otra se le ocurrió la brillante idea de que ese estudio fuera ¡ para todos el mismo !. Lo que pienso de ese sujeto no lo puedo expresar literalmente, porque debería usar un vocabulario que no empleo ni siquiera en privado, mucho menos en un comentario público. Pero me gustaría poder tenerlo delante, porque a él (o ella) sí se lo diría, añadiendo que gentuza como tú habéis contribuido (junto con otros muchos, lo admito) a estropear a toda una generación.
      Desde luego que nada es tan sencillo, y que volver a un bachillerato de 3+1 años, buscando alternativas de enseñanza útiles para quienes no vayan por esa línea entre los 14 y los 16 años, no es la solución completa. También hace falta mejora de la capacitación de los profesores de matemáticas de secundaria, ordenación de las enseñanzas científicas y tecnológicas a nivel global (español, incluso europeo) y sobre todo, cambio de la mentalidad de los padres y de toda la sociedad. Pero como digo, si no toda la solución, al menos, sería parte de ella.
      Saludos

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      • Aplaudo el artículo pero sobretodo el discurso de la estudiante que realizó el examen objeto de tanta queja. Ojalá te tuviera en clase el año que viene.
        Con respecto al comentario de Juan Domingo, con el que también estoy de acuerdo, solo decir que muchos vídeos YouTube deberían de desaparecer, entre ellos los de David Calle. Estos vídeos realizados por gente a la que además les dan premios, los nombran profesores del año o del milenio pero no saben ni enunciar correctamente un teorema están matando la enseñanza haciendo creer a los estudiantes que todo se puede hacer de forma “fácil”. En ningún momento ponen de manifiesto la diferencia entre lo correcto y lo incorrecto, claro que sus vídeos suelen estar llenos de incorrecciones.

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      • Una persona no puede llegar a 4º de ESO sin saber operar con potencias, sin saber sacar factor común, sin saber operar con fracciones, sin saber factorizar, sin saber despejar ecuaciones, y últimamente sin saber dividir (esto último se aprecia cuando les quitas la calculadora).
        Él no saber matemáticas te lleva, inexorablemente, a no saber física.
        De aquí se deduce que estas personas NO deberían coger ninguna carrera de ciencias relacionadas con las matemáticas y la física.
        ¿Por qué piden hacer carreras de este tipo si no tienen conocimientos de esta materia?
        La respuesta la tenemos cuando observamos que estos alumnos desconocen que son analfabetos matemáticos, y lo desconocen porque durante años se les ha pasado de curso sin saber nada. Es decir, se les ha perjudicado muchísimo y se les ha hecho creer que son merecedores de obtener su certificado de ESO y, posteriormente, de Bachillerato.
        Yo di clase, hace años, a una persona que estaba en 3º de una ingeniería técnica. Me pedía que le enseñara a sacar la función de transferencia (esto es lo único que daban en Automática). Como no sabía qué hacer con la ecuación que obtuvimos, le doy una pista y le digo que simplifique la ecuación sacando factor común. ¡Cuál sería mi sorpresa cuando a un lado de la igualdad me quita una constante! Cuando le pregunto por qué há hecho eso (yo pensé que le había dado algo en la cabeza), me responde que lo quita porque es constante. Le pongo la fórmula P=mg y le tacho la «g». Y le informó estás diciendo que el peso y la masa es lo mismo. El peso se mide en Newtons y la masa en Kg. Claro, me dice, porque es lo mismo. Esto es, desgraciadamente, lo que está ocurriendo con muchas personas que cuelgan sus títulos en una pared. Es un hecho real que me ha ocurrido a mí. No sé cómo aprobó. ¿Compraría el título online?

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    • Pero no tienes en cuenta que en BUP iban los alumnos que querían estudiar y en la ESO están TODOS.

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      • Si, si, lo tengo en cuenta. Efectivamente, a la ESO van todos debido a que actualmente los módulos de FP no comienzan a los 14 años, sino a los 16. Por eso la sugerencia sería tener dos itinerarios entre los 14 y los 16: uno de bachillerato, y otro de otras enseñanzas útiles. Hay muchas cosas sobre las que estaría bien que cualquiera supiera más, quizá…

        – Fundamentos de economía, para que la gente sepa qué firma cuando le dan un préstamo
        – Educación vial, para que todos estemos más seguros
        – Electricidad/carpintería/fontanería básica, que todos acabamos aprendiendo por ensayo y error
        – Lectura y compresión crítica de textos, y análisis de la información, para que sepa filtrar todo lo que ve en Internet…
        – Hábitos de seguridad y privacidad en la red..
        – Hábitos de salud (alimentación, deporte, prevención de las adicciones…)

        o sin tanta utilidad directa, pero sí disfrute: expresión artística (música, teatro, danza..).

        Entendedme: no soy pedagogo, y por tanto la lista ni es exhaustiva, ni tiene por que ser esa, ni parecida. Pero el mensaje, en resumen, es que si alguien no va a necesitar en su vida hallar asíntotas de funciones, que se dedique a algo más útil y/o entretenido para él/ella. Pero que las autoridades educativas al menos permitan que quien _sí_ va a necesitarlo pueda estudiarlo con suficiente tiempo.

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  7. Suscribo todo lo arriba dicho, pero añadiría algo más. Como científico que soy a menudo me encuentro en mi día a día con gente que se pone la etiqueta «científico» simplemente porque piensa que eso le va a dar más razón o es señal de ser más inteligente que su vecino. Nada más lejos, la ciencia, tal como yo la entiendo, es un método. Y no todo el mundo es apto para ella, y mucho menos para las matemáticas.

    Lo que quiero decir con todo esto es, a todos aquellos que, ante un «examen difícil de selectividad» se ponen tan nerviosos, se quejan y levantan sus voces clamando al cielo una ayuda que creen merecen por derecho inalienable: ¿no habéis pensado que quizá (y sólo quizá) no se os dan bien las matemáticas? ¿Por qué condenar los mejores años de vuestra vida a estudiar materias insufribles (desde vuestro punto de vista)? Porque ya os adelanto a todos los estudiantes de bachiller que la «fiesta» no ha hecho más que comenzar. Cuando empecéis con primero de carrera vais a encontraros en situaciones en las que añoraréis este «terrible examen de selectividad». Y luego vendrá la vida a golpearos de nuevo cuando acabéis la carrera. ¿Por qué enfrentar los problemas cotidianos con nuestra peor habilidad? ¿Qué hay de malo en dedicarse a la agricultura, la construcción, la jardinería o la pesca?

    Si a día de hoy esos alumnos consideran que coger una azada y abrir una zanja es más fácil que aprobar ese examen, les animo a reorientar su futuro laboral. Ahora están a tiempo. No perderán dinero de matrículas universitarias, tiempo, ni más esfuerzo que el dedicado al bachiller (irrisorio comparado con lo que se les viene encima de estudiar una carrera técnica).

    Todas las profesiones son igual de dignas, y al igual que ningún alumno abre una campaña en change.org por no correr los 100 metros lisos como un atleta, debería asumirse que las matemáticas no son para todos. Y sentirse orgulloso de las habilidades de cada uno, sean las que sean.

    Dentro de una década miraréis con añoranza los siguientes años. Aseguráos de que hacéis lo que queréis hacer.

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  8. Hola buenas,

    Soy estudiante de Física y hace nada hice la Selectividad.
    En mi opinión creo que no se empatiza suficiente con el alumnado y ya faltais al respeto de esa manera pero bueno.

    Sí es cierto que el nivel de bachillerato ha descendido, se sale menos preparado. Pero lo que no tenéis en cuenta es que en bachillerato, sobre todo en segundo, te enseñan a tragar, memorizar todo. Y es que menos aún se enseña a pensar. Yo cuando hice la Selectividad saqué un 9,25 en matemáticas y no me hizo falta ni pensar (y estudié el día de antes, aunque diré que soy buena estudiante), entonces ¿Qué ha pasado en Valencia? Se les ha exigido algo que nunca han practicado ni se esperaba, y menos aún, en una hora y media.
    En Física, se nos da tres horas para cinco ejercicios, ¿por qué? Porque a pesar del temario dado, nos proponen problemas de pensar y darle al coco. Entonces, si a una personita con toda la presión del mundo («la prueba de su vida») le pones ese tipo de examen, normal que se queje!! Y no significa esto que no estudien: es que no estaban mentalizados para ello!!

    Yo al entrar en Física ha sido un batacazo. Antes yo realizaba como 50 ejercicios por cada tema por si caía algún tipo de ejercicio que me estudiaba, y claro, eso no puede ser, porque en la carrera siempre se inventan uno nuevo y a partir de ahí tienes que apañártelas. Ha sido muy duro y seguirá siendo coger esta «táctica» diferente de estudio. Entonces, dicho esto, no puedes exigir a unos chavales que ese examen, el de la Evau, lo hagan en hora y media.

    Esta es mi humilde opinión. Un saludo.

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    • Ese argumento sería válido en la minoría de casos. Yo mismo imparto clases, en la Comunidad Valenciana, y la cantidad de profesores que prefieren que sus alumnos memoricen antes que aprendan, sobre todo en matemáticas, es mínima. Lo que sí encuentro más a menudo de lo que me gustaría son alumnos que buscan la receta mágica para memorizar y aprobar con el mínimo esfuerzo. Siempre haya gente (alumnos y profesores) que siguen ese camino, pero desde luego no es razón para quejarse del EXAMEN. Si la culpa la ha tenido el sistema educativo, esos alumnos en breve podrán votar y elegir un partido que cambie la actual situación. Si la culpa ha sido de profesores en específico, no los verán más. Y si es del alumno… me temo que o cambia su estilo de estudio o lo va a pasar muy mal. Lo que se está aquí analizando es que ha sido una reacción desproporcionada e inapropiada a un examen que cualquier aspirante a alumno de carreras técnicas debería poder superar.

      Yo también estudié en tiempos de la EGB y entonces también había profesores que te daban el tocho para memorizar. Sinceramente creo que lo único que ha cambiado es la generación, que tiene demasiado a mano la queja por Internet. Y por último, con todo el dolor del Mundo… España merece ingenieros, arquitectos, físicos, informáticos y matemáticos (por nombrar algunas carreras) que sepan razonar, no memorizar. Suspenderlos antes de que entren en la universidad creo que es lo mejor que podemos hacer por ellos. Porque igual que yo (y toda mi generación) pude lidiar con estilos de estudio de memorización, y aún así superé mi carrera, vosotros también deberíais poder. Independientemente del profesor y del sistema educativo, quienes decidieron no pensar por sí mismos fueron esos alumnos.

      Y ya que hablamos de barbaridades en Valencia, hace no mucho tuve que soportar una asignatura entera a la cual el profesor no se presentó. El primer día que lo vimos fue en el examen, en el cual nos examinó del temario oficial. ¿Hizo mal ese profesor? Por supuesto, deberían tirarlo de la universidad. ¿Cómo reaccionamos nosotros? Estudiando por nuestra cuenta, aprobando y luego quejándonos ante el decanato. No llamamos a la prensa ni nada por el estilo. La moraleja es que nadie va a hacerte aprobar un examen, que es lo que quiere esta gente. Estudias (como buenamente puedes), con o sin ayuda, y luego apruebas. Años después puedes decir con orgullo que nadie te regaló nada. Si estos estudiantes consiguen que se anule el examen, se les habrá regalado la entrada a la universidad.

      Quizá deberíamos aprender de los japoneses, que ven mal que una persona que nunca suspendió sea cocinero en un restaurante de fugu. Un suspenso a tiempo es mejor que lamentar luego un trabajo mal hecho.

      Por último, en lo referente al respeto… Nadie ha faltado al respeto a nadie. Faltar al respeto es algo más grave que decir «deberían haber estudiado más». Faltar al respeto es atacar a la persona y no al acto. Es el acto el que es inmaduro, algo paradójico en gente que pretende aprobar una prueba de madurez. Miedo me da (por ellos) el día que tengan que luchar por ganarse el pan, o por hacerse un hueco en la Sociedad.

      En definitiva, lo que debería valorarse es si el examen se ajustaba al temario y el tiempo era razonable. Todo lo demás, es responsabilidad de las personas adultas que decidieron presentarse a esa prueba conociendo el nivel de preparación que tenían, y en una época de la historia en la que hay acceso a la información que se desee en el momento en que se desee. Esta gente sabía (o debía saber) donde se metían. Arriesgaron. Perdieron. Más suerte para la próxima. La vida sigue, hay muchas más oportunidades de estudiar su carrera, y muchas más opciones de ganarse la vida. Un suspenso es una cura de humildad, nada más. Si de verdad alguien cree que estudiando exámenes pasados, sin entender nada, y con la esperanza de que no se cambie un ápice el estilo de examen, va a aprobar el 100% de las veces, y en caso de no hacerlo está en su derecho de quejarse (¿A quién?), merece un suspenso.

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    • En Física no se funciona así. Tú no debes hacerte 50 problemas de cada tema a ver si te sale uno parecido. De este modo no te va a dar tiempo a prepararte todas las asignaturas. Debes coger problemas tipo, que los hay, y entender muy bien por qué se resuelve un problema de un modo u otro. Después, cuando cojas un nuevo ejercicio, deberás identificar la manera de razonarlo con otro que ya te hayas preparado y entendido.
      Todos los principios son duros, no te desmoralices. Yo también estudié Físicas y el primer año, posiblemente, sea el peor. La manera de prepararte las asignaturas no funciona como en el instituto. La diferencia entre los estudiantes de hace años y los actuales es que los de antes aceptábamos que no teníamos conocimientos suficientes y nos buscábamos la vida para adquirirlos. En mi generación la baja tolerancia a la frustración no tenía cabida.
      Ánimo y recuerda que aunque no te lo digan, la mayoría de nosotros también tuvimos, el primer año de carrera, esa sensación de agobio que tienes tú. Y recuerda, no hay que hacerse 200 ejercicios por tema. Hay que hacer EL ejercicio y entenderlo perfectamente.

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  9. Estando de acuerdo en gran parte de su exposión, en lo que discrepo es en el argumento que «como el año pasado era un regalo…». La gran mayoría de los alumnos que se han presentado este año, no lo hicieron el pasado. Mi opinión es que todos deben competir en igualdad de condiciones. Quizás el problema será definir, quienes somos TODOS. Gracias

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  10. Buenos días:
    Mi comentario va en un sentido muy difernte a lo que se ha venido diceindo hasta ahora. Estoy de acuerdo con la mayoría de las apreciaciones que se han hecho; sin embargo, a mi me preocupa si los profesores conocemos bien la materia y qué estamos enseñando a nuestroa alumnos: la solución que se da al problema de la matriz inversa (foto de la pizarra) demuestra que la persona que lo ha escrito no domina el álgebra lineal y no sabe cuál es la definición de matriz inversa. Está matando moscas a cañonazos, ya que la solución del problema está en la segunda línea.

    Soy profesora de matemáticas en la uiversidad y muchas veces me pregunto si los profesores entendemos bien (en insitutos y universidad) todo lo que enseñamos. No dudo de que todos sabemos resolver los problemas, pero ¿entendemos y dominamos toda la teoría que hay detrás? Resoluciones como la que se muestra en la pizarra que ilustra el post me hacen confirmar mi sospecha: no lo entendemos todo lo bien que deberíamos y nos dedicamos, muchas veces, a aplicar técnicas y resultados sin pensar.

    Una matriz cuadrada $A$ tiene inversa, por definición, si existe $X$ tal que $AX=XA=I$. Se puede demostrar que no hace falta comprobar los dos lados. Es decir, basta con encontrar $X$ tal que $AX=I$. Por tanto, en el caso que nos ocupa, una vez que se despeja y se escribe
    $$
    B(3B+6I)=I
    $$
    ya está todo hecho. La inversa existe y es $3B+6I$.

    Un saludo

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  11. Hola Cristina. Antes de nada, comentarte que soy yo quien escribió esa solución en la pizarra.

    Creo que concluir, a partir de esa pizarra, que quien la ha escrito no domina el álgebra lineal ni sabe la definición de matriz inversa es demasiado aventurado. Te puedo garantizar que entiendo perfectamente los conceptos relacionados con el álgebra lineal y que, evidentemente, conozco perfectamente la definición de matriz inversa.

    Lo que sí reconozco es que me di cuenta tarde de que el ejercicio se podía resolver usando directamente la definición, pero como ya tenía buena parte de la pizarra escrita y quedaba poco tiempo para marcharme (la pizarra es del centro en el que trabajo) decidí dejar la resolución como estaba.

    Resolución que, por cierto, creo que es perfectamente válida: utiliza una caracterización de la inversa relacionada con el determinante de la matriz inicial y no contiene ningún error. Te agradecería que me corrigieras si estoy equivocado.

    Un saludo.

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    • Estoy completamente de acuerdo con lo que dice Cristina. Cuando yo leí tu solución pensé lo mismo que ella, y también me sorprendí. Luego pensé que la razón por la que lo habías hecho así era porque lo habías resuelto como lo habría resuelto un alumno de segundo de bachillerato que está muy aferrado a los determinantes y no ha manejado mucho la definición de la inversa, y en particular, que posiblemente no sepa (el alumno) que basta con que se cumpla una de las igualdades para tener inversa.  Esa es la justificación que yo habría esperado. La que le das no se sostiene, podrías haber borrado de la pizarra la parte que sobra de tu solución y hacer otra foto. 

      Y tienes razón, la solución es correcta, y yo a un alumno de la EvAU que diera esa solución le pondría la máxima nota, no están los tiempos para no alentar a un alumno que fuera capaz de llegar a ese razonamiento. Pero, y usando los mismos argumentos que tú usas en el post, ¿si no estuvieras en la EvAU y un alumno te presentara esa solución y otro la que te dice Cristina, le pondrías la máxima nota al primero?

      Y para terminar te hago una reflexión de carácter general. Tu solución, como ya he dicho, pone el énfasis en la relación de la inversa con el determinante, que, por supuesto, es correcta, pero hay más cosas, el Álgebra Lineal no son solo determinantes. La enseñanza de Álgebra Lineal en el bachillerato le da un peso desproporcionadamente importante a los determinantes. No sé si habéis tratado este tema en tu blog pero creo que merecería la pena meditarlo.

      Un saludo.

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      • Vaya, no pensé que mi solución de ese apartado iba a generar esta «polémica».

        Luis B., repito lo que le dije a Cristina: quedaba poco tiempo para marcharme, quería acabar el post. Esto no es ninguna excusa que tenga (o no) que sostenerse, sólo faltaría que tuviera que excusarme por hacer un ejercicio correctamente.

        Te contesto a tus preguntas:

        «¿si no estuvieras en la EvAU y un alumno te presentara esa solución y otro la que te dice Cristina, le pondrías la máxima nota al primero?»

        Yo sí le pondría la máxima nota a ambos, no veo ninguna razón para no hacerlo (si quiero comprobar si conoce, comprende y sabe utilizar la definición de inversa ya me preocuparía de «obligarle» a usarla en un enunciado).

        Por tu comentario, entiendo que tú no le pondrías la máxima nota al primero (corrígeme si me equivoco). Te pongo otro ejemplo:

        Supón que planteas un sistema de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas (compatible determinado) y pides al alumno que lo resuelva. Tú lo has dejado preparado para que sea muy sencillo resolverlo por reducción, pero el alumno no lo ve en primera instancia y decide utilizar sustitución. Acaba resolviéndolo correctamente. ¿Le pondrías la máxima nota?

        «el Álgebra Lineal no son solo determinantes. La enseñanza de Álgebra Lineal en el bachillerato le da un peso desproporcionadamente importante a los determinantes»

        Estoy de acuerdo contigo en ambas cosas, pero también pienso que hay que darles bastante importancia por lo útiles y necesarios que son a la hora de encarar muchos de los cálculos que tendrán que realizar en etapas superiores.

        Por cierto, no sé a qué te refieres exactamente con eso de «usando los mismos argumentos que usas en tu post».

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    • Creo que es imprescindible probar PRIMERO que \det(B)\ne 0. Una vez comprobado que el determinante no es nulo, en efecto, existe la inversa, y podemos multiplicar por B^{-1}, obteniendo así el valor de m y n.

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      • No, José. Está perfectamente narrado más arriba en el comentario de Cristina. Lo del determinante no nulo es una caracterización de condición suficiente y necesaria de invertibilidad, en cuya demostración, se usa de hecho la definición, luego esta es previa. Este tipo de situaciones entiendo que son a lo que justamente se refería Cristina. En cualquier caso, para el nivel dado en la prueba y tal y como se narra en Bach, cualquiera de las dos formas sería igualmente válida, en mi opinión.

        Saludos.

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    • Hola Miguel Ángel. Solo una observación. Quizá damos a veces por sentado cosas que parecen evidentes y no lo son. En este apartado de la prueba, uno de los más interesantes, parece, a simple vista, que los coeficientes m y n han de ser necesariamente 3 y 6, y esto me parece que no es así. m y n son soluciones únicas de la expresión B^(-1)=mB+nI cuando no existe una relación de dependencia lineal entre la matriz B y la identidad I. Cuando existe una dependencia lineal entre ambas, es decir, cuando B=kI, entonces la expresión anterior admite infinitas soluciones. Obviamente k puede elegirse de forma que cumpla la condición inicial, obteniéndose dos valores (-1+2/V3; -1-2/V3). Para cada una de esas matrices hay infinitos valores de m y n que pueden expresarse en función de un parámetro. Y una de cuyas soluciones es obviamente el par (3,6)
      Entiendo por tanto, que el enunciado hubiera sido más preciso si hubiese pedido «algún valor de m y n» en vez de «los valores de m y n».

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      • En su momento resolví el ejercicio de esta manera:

        Partimos de la expresión, dada por el enunciado

        B²=I/3-2B

        Multiplicamos todo por B⁻¹ (estamos asumiendo que B⁻¹ existe)

        B²·B⁻¹=(I·B⁻¹)/3-2B·B⁻¹

        Operamos

        B=B⁻¹/3-2I
        (B+2I)·3=B⁻¹
        B⁻¹=3B+6I

        Esto significa que, de existir, B⁻¹ tiene esa forma. Dado que I existe, B y la expresión inicial existen (era nuestro punto de partida), y podemos sumar matrices de mismo orden y multiplicarlas por escalares, el resultado de 3B+6I existe. Además, sabemos que la matriz inversa es única, por lo tanto m y n necesariamente deben ser esos números.

        Revisando tu comentario, y haciendo los cálculos, me he dado cuenta de algo. 3 y 6 son solución para toda matriz B que cumpla las condiciones del enunciado. Los parámetros que salen de preguntarse ¿y qué pasa si B tiene la forma kI? pueden aplicarse sólo en ese caso. Personalmente creo que daría por buena mi propia respuesta, y la otra recibiría un 0, puesto que está asumiendo condiciones que no se dan en el enunciado. Además, da toda la impresión de que para llegar a esa solución has manejado las matrices como escalares y hasa aplicado la fórmula de las ecuaciones de 2º grado… como el único caso en que se puede hacer es siendo B una matriz diagonal con todos los componentes de la diagonal iguales (es decir, con forma kI), creo que es un razonamiento que, aunque correcto, no es lo que se pide, y tampoco demuestra que conoce la definición de matriz inversa (que es lo que a mi juicio trata de comprobar el ejercicio).

        No estoy diciendo que tú no la conozcas, pero lo único que tiene el examinador es la respuesta del alumno, y con esa respuesta no se puede deducir que tiene ese conocimiento.

        Me ha dado la impresión de que piensas que 3 y 6 son soluciones de un caso particular, mientras que la que dependen de parámetros son generales, cuando creo que es al revés. Por favor, dime si es lo que has querido decir.

        Me gustaría saber qué opinión tienes al respecto, si crees que mi solución es correcta (he podido equivocarme) y por qué opinas que la que has expresado es mejor (en caso de que pienses así, claro)

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        • Yo también seguí el mismo razonamiento que has seguido tú, pero al llegar a la expresión B^(-1)=3B+6I me dio la impresión de que podía ir más lejos y ver si había otros valores m y n que cumpliesen B^(-1)=mB+nI. Y efectivamente, eso sucede para el caso concreto de dos matrices B proporcionales a I. Esas dos matrices cumplen la condición inicial y por tanto muestran que el enunciado es, a mi entender impreciso respecto a la respuesta “esperada”. En un sentido estricto, a la pregunta del enunciado, qué valores de m y n hacen que B^(-1)=mB+nI, se debería responder lo siguiente:
          Entre las matrices B que cumplen la condición del enunciado, B^2=(1/3)I-2B hay que distinguir dos casos:
          1. La matriz B no es proporcional a I. Entonces la expresión estudiada tiene como solución única m=3 n=6
          2. La matriz B es proporcional a I. Hay dos matrices B de este tipo que cumplen la condición inicial del enunciado: B=kI (siendo k1=-1+2/V3; k2= -1-2/V3). Con cualquiera de estas matrices el número de soluciones m y n es infinito y viene dado por la siguiente expresión: n=6+(3-m)k
          Por lo que respecta al apartado de la inversibilidad de B no he dicho nada porque estoy de acuerdo, habiendo además varias formas de demostrarlo.
          Sé de buena tinta que durante el proceso de corrección de la prueba en Valencia, hubo un profesor que expresó la misma objeción que he expuesto yo, pero los diseñadores de la prueba no lo tomaron en consideración.

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          • Desde luego si un alumno responde con lo que tú has puesto, merece el 10. No sé si tendría tiempo para hacer todos los pasos necesarios, pero dejando claro a qué tipo de matrices corresponde cada valor de m y n, creo que incluso excede lo que puede esperarse de un alumno de ese nivel.

            Es decir, yo el 0 se lo pondría a quien sólamente pusiera la expresión correspondiente a las matrices diagonales, pero si incluye ambas opciones tendría el 10 y mi enhorabuena.

            La ambigüedad viene precisamente de que hay que asumir (o no) cosas que no están explícitamente escritas en el enunciado. Esto me recuerda a un ejercicio de 1º de bachiller, que era básicamente despejar unos parámetros en una ecuación de números complejos con la forma a+bi=z, siendo z un número real, imaginario puro o un complejo fuera de estas dos rectas. La mayoría de alumnos respondieron con valores de a y b reales, pero hubo uno que respondió con valores de a y b complejos. Dado que en ningún sitio del enunciado decía que a+bi era la forma binomial de un único número, y que tanto a como b podían ser complejos (precisamente es de lo que se trataba el tema), no pude hacer otra cosa que ponerle el 10. Eso sí, a diferencia de sus compañeros él tuvo que justificar por qué usó a y b complejos en lugar de reales, por el «vacío legal» en el enunciado. Es la opción más intrépida, porque no sólo tienes que razonar más y mejor, sino que debes justificar tu razonamiento de forma más estricta que los que simplemente pusieron a=0 para imaginarios puros; b=0 para reales y cualesquiera otros para el resto.

      • La solución que se da es correcta y Cristina lo explica perfectamente el 08/06/2019.

        Al suponer que B=kI estás introduciendo una hipótesis adicional, es decir, el problema ya es otro diferente al inicial.

        Con tu hipótesis k es solución de k^2+2k-1/3=0, que tiene dos soluciones reales y distintas de cero.

        Pero si B=kI, entonces B^-1=k^-1I, con lo que una solución sería (m , n)=(a , k^-1-ak) / a es un número real.

        Hemos complicado el problema original una barbaridad. Ya puestos se podría decir… y si B es de orden dos y triangular superior…

        En mi opinión el examen es ajustado al temario de 2º Bachillerato, pero me hace gracia que se debata de su dificultad y precisamente se añadan hipótesis que lo complican más.

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        • Con todos mis respetos, la solución que se da es incompleta desde un punto de vista lógico, y lo he razonado arriba. Si lo que se pretendía es que se averiguasen un par de valores que cumpliesen la ecuación, entonces debería haberse dicho: «encuentra algún valor a y b que cumplen lo siguiente..». Pero el enunciado no dice eso, sino «encuentra a y b que cumplen lo siguiente…» Es cuestión de lógica elemental, y pone en evidencia que la cuestión planteada tenía más alcance que el que los examinadores suponían. Es un botón de muestra de que incluso mentes tan brillantes como las de nuestros profesores de universidad, pueden cometer errores.

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          • No creí que fuera a dar tanto que hablar este tema, No sé qué problema hay con la solución «3,6». Esa solución es cierta para toda matriz B, sea cual sea su estructura, y dentro de las especificaciones del enunciado. Lo que tú has hecho es suponer una especificación más (B=kI) y razonar a partir de ahí. El enunciado no es incompleto, puesto que con los datos proporcionado se puede llegar a la solución general.

            Por eso yo dije en mis comentarios que a la solución «3,6» le daría el 10, a la otra el 0 y a las dos juntas el 10 y la enhorabuena, porque implica que el alumno se ha preguntado «qué pasaría si». No le pongo menos porque esto supondría que ese tipo de pensamientos restara en lugar de sumar, y no le pongo más porque en este caso concreto no añade ningún dato útil. Se inventa unas circunstancias no especificadas (posibles, pero que no están explicítamente en el enunciado), y saca conclusiones de ello.

            Como símil imagina que el ejercicio es una ecuación de segundo grado que deben resolver, cuyas raíces son 1 y 3/4. El alumno que ponga esos resultados tendrá el ejercicio bien, pero ¿qué pasa si uno pone sólo el 1 porque dice que la ecuación «podría estar definida en los números enteros»?. El razonamiento, si bien es correcto, utiliza un supuesto que no aparece en el enunciado.

            La lógica del enunciado, por otra parte, es clara y concisa. «Encuentra n y m que cumplan lo siguiente» significa eso mismo. Que esos n y m deben cumplir lo siguiente, ni más, ni menos. No son «algún n y m» porque los que tú has propuesto no «cumplen lo siguiente», sino que «cumplen lo siguiente y además la restricción de que B=kI». Si nos ponemos a buscar supuestos, tendremos infinitas soluciones. Por ejemplo, si añadimos la condición de que «n y m son primos» el ejercicio no tiene solución general. Asímismo pueden suponerse muchos más casos, como por ejemplo «B es triangular», «B tiene al menos 3 ceros entre sus componentes» o «B es una matriz de cuaterniones». Creo que llegados a este punto debería entenderse que añadir información al enunciado no hace tu solución mejor. Te hace a ti una persona que se pregunta muchas más cosas de las que son necesarias, y eso acompañado de una buena nota implica una velocidad de razonamiento superior a tus compañeros. Pero si suspendes por poner sólo esa solución, y no haber podido resolver el resto de ejercicios por falta de tiempo, es un suspenso bien merecido.

            Por último decirte que los examinadores, a poco que tengan experiencia en el campo, ya se esperan algunas respuestas de ese tipo, por esa razón el tiempo de resolución del examen es el que es y no más. La cuestión planteada puede tener el alcance que tú desees que tenga, y para acotarlo ponen un límite de tiempo, ergo sí cuentan con ello. Y no hay que ser brillante para redactar un examen de selectividad, sólo tener los conceptos de 2º de bachiller (y por consiguiente, de toda la secundaria) tan claros que podrían sacar un 10 en su propio examen.

            Nuestros profesores no son «mentes brillantes». Son personas, con sus errores. Pero además no hay que ser una «mente brillante» para llegar a ser profesor. Sólo estudiar y trabajar duro para conseguir ese puesto. Y si no lo crees, pregunta a cualquier profesor universitario, a ver cuántos te dicen que consideran que él, o cualquier otro compañero, posee una «mente brillante». Que es la redacción de un examen oficial, no la resolución de un Problema del Milenio.

  12. Teniendo los conceptos claros, es posible y válido utilizar programas de computador para resolver rápidamente las operaciones con matrices (inversas, multiplicaciones, etc). El problema es que en el examen de la PAU, los estudiantes no pueden utilizar esos programas.

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  13. Hace poco escuchè a uno de los responsables del examen de la PAU. Dijo que el examen es válido porque los puntajes obtenidos en los últimos años por los estudiantes han sido buenos. Me pregunto si un examen es «bueno» por eso. ¿Qué necesita un examen para ser considerado «bien elaborado» o «bien diseñado»?. Creo que el examen debe incluir preguntas sobre los temas que hayan sido tratados en los diferentes cursos, preguntas y problemas que si son bien resueltos, indicarían que el estudiante está bien preparado.

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  14. Despues de la tempestad, la calma. Con datos en la mano, no existe tanta diferencia en las PAU entre comunidades respecto al impacto en las notas de corte en estudios de altísima demanda ( Medicina, Ing. Aeroespacial), muchas plazas se asginan en preinscripción a alumnos de otras comunidades, pero en matrícula real, baja sensiblemente el porcentaje.

    https://www.levante-emv.com/comunitat-valenciana/2019/06/09/92–alumnado-medicina-universitat/1886535.html

    Respecto al examen, yo lo veo normalito, quizás el raro fuera el del año pasado, todo con ejercicios tipo, que provocó la nota media en dicho examen más alta de la última década ( y sospecho que de toda la historia), mas de un 7, cuando hace una década no llegaba al 5. La protesta, simple pataleta de niños llorones malcriados y que se creen que se lo han de dar todo. (Ojo, en ese «niños» incluyo a estos, y a los del MIR último, y a los de las opos del año pasado)

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  15. Hola soy Manuel Simón Montesa, profesor de educación secundaria y bachillerato, en la enseñanza pública, desde hace 35 años en la Comunidad Valenciana.

    Creo que el tema de la reclamación y malestar por la prueba de Matemáticas II en nuestra Comunidad se ha tratado un poco de manera desafortunada y sin atender algunos de los argumentos que desde los docentes se manejan.

    El motivo del malestar no es de ninguna manera reclamar propuestas o ejercicios que no figuran en el programa, sí lo es que es una prueba que a mí me ha costado una hora y diez minutos de resolver. La prueba, cualquiera de las dos opciones, no ha costado menos de una hora para los compañeros y compañeras que conozco y nos hemos puesto a resolverla, con las explicaciones y razonamientos que requiere y se exigen en el examen.

    Por supuesto nosotros, profesores, no pensamos ni dudamos al elegir, lo habíamos previsualizado y nos limitamos a resolver sin miedo al error o a la comprobación. ¿Y más de una hora? Una hora y media para el alumnado.

    No era abordable para alumnos de 2º de Bachillerato en ese tiempo, sin contar con el nerviosismo que provoca la falta de tiempo para un alumnado que se juega mucho de su futuro en las calificaciones.

    Si alguien piensa que va en favor de l@s mejores alumn@s está terriblemente confundido pues a ellos les perjudica la nota de una asignatura que pondera y pntúa doble que las demás.

    También tengo mi opinión respecto a la dificultad. En primer lugar, creo que coincidimos en que si yo quiero suspendo al mejor alumno o alumna de bachillerato si rebusco una prueba con las mayores dificultades que sé.
    No tengo ninguna duda.
    Y ese es uno de los problemas, éste no es el objetivo de una prueba de selectividad, al menos desde mi punto de vista.
    Esa opinión de cuánto peor mejor, las mates son difíciles, que sufran, que seamos la nota media más baja del distrito, …. todos estos argumentos para nada ayudan a prestigiar las matemáticas y sobre todo a hacerlas atractivas y llegar a entender su utilidad fundamental en el mundo que vivimos.

    Para preparar una prueba global de un curso hay que tener directrices, que las hay, y no poner una pregunta que hace más de 20 años que no se plantea, El famoso Teorema de Rolle. Que yo personalmente siempre pongo en mis exámenes de curso, este año incluido, pero que cuando se prepara una prueba como ésta, es de dudosa conveniencia, claro que no, si lo que queremos es que la nota media del distrito baje considerablemente.

    A eso divinos que creen que el prestigio de las matemáticas está ahí, les digo que no, desde mi experiencia educativa y divulgativa, mi mas rotundo no.
    Ésta es una de las maneras de tirar por tierra el trabajo de los que trabajos en la enseñanza secundaria y bachillerato, y es una pena.

    Si que alumnado de las tres provincias, de todas las Universidades, de prácticamente todos los tribunales de la Comunidad, salen rotos, llorando por una prueba y molestos con sus planteamientos:¿la culpa es de todos los profesores de esos alumnos? ¿todos estamos equivocados?, nunca había pasado anteriormente y esas cuatro o cinco personas que ponen la prueba ¿no están confundidos?.

    Muchas gracias, un saludo.

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    • Antes de nada, debo decir que respeto tu opinión y estaría de acuerdo, excepto por un pequeño detalle. Asumo que la hora y diez minutos de la que hablas es el tiempo necesario para hacer un examen de 10 (corrígeme si me equivoco). Si no es así, mi argumento no tendría sentido. He conocido alumnos más rápidos o eficientes que algunos profesores. Alumnos «prodigio» para los cuales la selectividad es un mero trámite. Si ellos pueden conseguir el 10, y por lo que has descrito no me cabe la menor duda, y un pequeño porcentaje de alumnos que se lo han preparado a muerte también (para eso los 20 minutos restantes), creo que es correcto.

      El resto de alumnado debería poder aprobar el examen en el tiempo que se les dio y habiendo estudiado el tiempo que desde los institutos se les recomendó. Ojo, aprobar es superar el 5. Si esto es verdad con ese examen, el examen es 100% lícito y correcto.

      Por otra parte no hay que olvidar el objetivo del examen y la manera en que se regula el acceso a la universidad. El objetivo del examen es poder estudiar la carrera que desean. Para ello hay que conseguir entrar en un número limitado de plazas. Si bien estas plazas pueden variar, dependen de la demanda del grado y se saben de antemano. Luego, una vez realizada la prueba, y promediando con la nota de bachiller, se ordenan a todos los aspirantes por orden de nota. La nota del último, puesta a posteriori, es la famosa «nota de corte». O sea, da lo mismo que el examen fuera difícil o fácil. Si quieres entrar en un grado en el que entran el 50% de los preinscritos, tienes que tener una nota superior a la media, tanto si esta es un 5 como si es un 8. Anular el examen significaría en términos prácticos no valorar en absoluto la capacidad matemática de los aspirantes a alumnos de carreras técnicas, lo cual creo que estaremos todos de acuerdo en que es un despropósito.

      En pocas palabras, si el examen ha sido objetivamente difícil, y la nota media por lo tanto se ve afectada, también lo hará la nota de corte, y en la misma medida. Otra cosa sería que un alumno que escogió matemáticas luego quiera estudiar otra carrera, o en realidad odie y se le den mal las ciencias. Es en estos casos en los que un examen difícil sí afecta, pero en el primer caso me parece un escenario absurdo y en el segundo una buena manera de evitar desperdiciar recursos, tiempo y estrés en un alumno que no desea estar ahí.

      ¿Qué mensaje mandamos si el examen se mantiene sin anular? Mi opinión es que se le dice al alumno «Las cosas no siempre salen bien, y hay ocasiones en las que, por mucho que te prepares, fracasas. Pero no es el fin del Mundo. Has entrado en la universidad y recibido una lección de realidad». Si se anula el mensaje cambia radicalmente con «Vale más gritar alto que prepararse para una prueba que puede ser difícil. No eres tú quien tienes que mejorar. Es el Mundo quien tiene que bajar el listón para que tú pases».

      ¿Salían llorando de un examen difícil? Esto depende más de la gestión que tengan los adolescentes de sus emociones. No hay que olvidar que son gente aún en proceso de maduración y esa es la «prueba de su vida». El nivel de estrés que deben soportar no lo van a volver a ver hasta que tengan que presentar TFG, o ni siquiera entonces. Cualquiera de nosotros podría romper a llorar en esa situación. Pero eso forma parte del proceso de maduración. No creo que la no anulación del examen afecte significativamente a su vida. Anularlo si lo hará, porque en la universidad, si se tienen que cargar al 95% del alumnado, lo hacen, y entonces será peor. Habrán perdido un año y vuelto a llorar de estrés.

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  16. Felicidades por tu plaza el año pasado, pero te quejas que no hay autocrítica y pones un ejemplo en … el que te echas flores, porque lo hiciste muy bien y el resto muy mal.
    Que firmen una petición personas no afectadas por una medida, refuerza la petición, si alguna petición solo la firman los que se beneficiarían mala cosa, p.e. se debería poner más notas a los rubios de alicante porque somos más guapos, y solo lo firmamos los posibles beneficiarios.
    El que no sea una prueba única y realizada el mismo día creará todos los años desigualdades, el que sea más fácil o difícil solo hará que las notas de corte para acceder a las carreras suban más o menos de un año al siguiente.
    De los peores post del blog por la falta de empatía.
    (Yo no me presento, terminé mi carrera hace mucho).

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    • ¿Qué autocrítica debería hacer yo en el caso de mi oposición, habiendo sacado la plaza?

      No dije que los demás lo hicieran mal, simplemente comenté algunos casos de los que tenía conocimiento y dije que no entendía las quejas generalizadas y de la forma en que se produjeron el pasado año 2018.

      ¿Falta de empatía? Precisamente el hecho de ponerme en el lugar de estos chicos es lo que hace que escriba este post. ¿Que hay nervios? Sí. ¿Que se juegan buena parte de su futuro? Mira, pues igual también. ¿Que el examen ha sido muy difícil y no es justo, y por ello tienen que anularlo? Pues mire usted, eso (según mi opinión) no.

      Por cierto, me ha parecido muy interesante este comentario de Andor. Échale un vistazo y, si lo ves oportuno, da tu opinión sobre el mismo.

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  17. Es normal que se quejen, siempre lo van a hacer a menos que el examen sea extremadamente fácil.
    Pero en lo de las oposiciones no coincido, yo también me presente y me quejo; lo hago porque yo no puedo ver mi examen una vez lo he entregado, no puedo saber que errores tengo, ni que criterios se han seguido en la corrección…
    La única opción que tengo para saber algo de mi examen es acudir a los tribunales pagando por ello, por eso me quejo.

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  18. Me he leído de arriba a abajo todos vuestros comentarios y opiniones, y en resumen: Os importan un bledo los estudiantes y su futuro.

    No me sirve «El año pasado no se quejaron de un examen fácil», porque los que han hecho la PAU este año no la hicieron el año pasado.

    No me sirve «Está dentro del temario, así que es lo que tenía que ser», porque los propios profesores reconocen que la dificultad era extremadamente alta (sin tener en cuenta la cantidad de exámenes que han tenido que realizar en dos días).

    Mi hermano ha sacado una media de 8 en 2º de bachiller y un 0,7 en el apartado de matemáticas de la PAU.
    La media se le ha quedado en un 6,4 por éste motivo.

    Ignorando cualquier otro razonamiento: Si el examen es extremadamente difícil para la mayoría de los alumnos, se debe repetir. No tiene ningún sentido que los estudiantes de provincias cercanas puedan acaparar todas las plazas en las universidades de la Comunidad Valenciana simplemente porque la nota media aquí es inferior en 2 puntos. Es absolutamente injusto, no hay excusas, no hay lecciones de «Ah, te lo has currado pero la vida es una mierda».

    Sin ninguna duda, creo lo siguiente:
    – Debe repetirse el examen con urgencia
    – Es muy grave que no se haya tomado dicha decisión aún
    – Deben exigirse responsabilidades por los anteriores puntos

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    • Pablo Navarro, con el debido respeto:

      Nos importan los estudiantes y su futuro, si no fuera así, este post ni existiría. Al menos, hablando por mí, creo (y así lo he expresado arriba) que lo mejor para su futuro es no anular el examen. Cambiarlo… podría ser una solución, pero que implica nuevos problemas:

      -¿Qué hacemos con los aprobados? ¿Les obligamos a examinarse de nuevo o les mantenemos la nota? Según tu argumento de arriba eso sería injusto con los alumnos de otras comunidades que, sea la dificultad que sea, tuvieron una sola oportunidad. Sin embargo existe una opción justa para todos: el examen extraordinario. Yo entré por la PAU de septiembre en su momento y te aseguro que no fue ningún problema para desarrollar mi carrera, ni ningún alumno de fuera de la Comunitat nos «quitó» ningún puesto. Y te puedo asegurar que el examen extraordinario, después del revuelo que ha habido, será más «fácil». Ahí tienes tu solución, sin necesidad de anulaciones ni repeticiones.

      -¿Cómo organizamos las aulas? Quizá lo desconoces, pero los alumnos de PAU no son los únicos que se están examinando en estos momentos. Todas las aulas que iban a ser usadas para exámenes llevan reservadas desde hace meses. ¿Los ponemos a examinarse en el césped?

      -De hacerse además sentaría un precedente muy peligroso. La PAU es una prueba que pretende unificar conocimientos a nivel nacional. Si lo único necesario para repetir un examen es una petición de Change.org con unas pocas miles de firmas, ¿qué impide a otros alumnos en el futuro o en otras comunidades repetir el proceso hasta conseguir la nota que querían?

      En cuanto al argumento de «los profesores también piensan que es extremadamente difícil». Eso no es cierto. Algunas opiniones de este blog están dadas por profesores, y algunos nos dedicamos precisamente a esa rama de la enseñanza. Si no hay consenso, no puedes decir que lo hay. Y sí, tenemos en cuenta que llevan 2 días de exámenes sin parar.

      Creo que no puedes argumentar objetivamente, ya que eres parte implicada en el proceso. Tu hermano, tal como dices, ha salido muy perjudicado por ese examen. La razón la desconozco, pero puede ser que el nivel que tenía en bachiller era demasiado bajo (precisamente la selectividad existe para descartar a aquellos que han superado bachiller sin que debieran), puede ser un bloqueo mental producto del estrés, o puede ser una corrección injusta por parte del corrector de su examen. Lo que estoy seguro es que no era que el nivel de dificultad fuera excesivo. En ese examen no hay nada fuera del temario, y puede ser realizado en el tiempo que dieron. Esas son, y deben ser, las características de un examen justo. El número de suspensos, o la opinión de algunos alumnos o profesores, no. ¿O te parecería bien que se repitiera algún examen por tener «demasiados aprobados»? Si el examen está bien planteado, bien corregido, y se dio tiempo para hacerlo, no hay más que hablar.

      En lo referente a tu hermano, le recomiendo que reclame. No tiene nada que perder y sí mucho que ganar, y una nota tan dispar es motivo más que suficiente para solicitarlo. Y si aún así la nota no le da, que se presente a otra convocatoria. Y que además de estudiar mucho, estudie bien. El problema más común que me encuentro entre mis alumnos es producto de unos malos hábitos de estudio, descansar poco o mal y en definitiva gestionar mal su tiempo. No sé si es el caso, pero estudiar todo el temario el día anterior, sin apenas dormir, y presentarse hasta las cejas de cafeína es la mejor garantía de fracaso. Y un fracaso mucho más duro de asumir puesto que, a diferencia de los que suspenden por no estudiar, quien hace eso se ha matado a estudiar.

      Para bien o para mal las relaciones profesor-alumno no son una democracia. Si no, por simple mayoría numérica, se haría siempre lo que la facción más inmadura desea. Es por eso por lo que rechazo el argumento de la recogida de firmas. Vamos a asumir cada cual nuestros errores y no buscar siempre responsabilidades en otros. Aquí todos hemos hecho nuestro trabajo como se esperaba que lo hiciéramos. Es muy fácil pedir «responsabilidades», pero en realidad estás maquillando la verdadera intención: eliminar la responsabilidad del alumno sobre su propia nota.

      Lo único exigible es un examen justo, no un examen fácil.

      Y termino respondiendo a lo que crees que se debe hacer:

      -El examen se repetirá en la convocatoria extraordinaria y en los sucesivos años, al menos mientras exista la prueba como tal.
      -La decisión se ha tomado, sólo que no es la que tú preferirías. Grave es que opines que cualquier cosa distinta de lo que piensas es incorrecta.
      -La única responsabilidad exigible es a los alumnos que estudiaron mal o poco y a los correctores que corrigieron injustamente. Nadie debería perder su trabajo porque este examen haya sido más difícil. Los examinadores están sujetos a tanto o más estrés que los alumnos (por razones distintas, y es otro tema), y eso no les exime de hacer bien su trabajo.

      PD: Más injusto creo yo que es que en las comunidades con idioma propio tengamos un examen más. La única manera de que no hayan exámenes más fáciles que otros es que se haga el mismo examen en todas las comunidades, pero eso no va a pasar puesto que educación corresponde a las comunidades y están gobernadas por distintos partidos. Así que, o eliminamos las comunidades autónomas, o les quitamos competencias, o la única manera de un examen igual para todos es mayoría absoluta del mismo partido en cada una de las comunidades (que además debería eliminar la disparidad entre comunidades de facto), lo cual es un escenario altamente improbable y además poco conveniente.

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      • Parece que las notas de la prueba de matemáticas han sido manifiestamente bajas. Mucho peores que la media general y mucho peores que las de cursos anteriores. Si no te importa, me gustaría que dieses algún tipo de explicación al respecto. Al parecer, descartas la posibilidad de que el examen haya sido verdaderamente difícil, y arguyes que a ti y a muchos otros profesionales os parece asequible y ajustado a los contenidos. Siendo así, estoy seguro de que tendrás curiosidad por el extraño fenómeno del descenso acusado de la nota media de matemáticas. Estoy seguro de que tendrás una explicación inteligente, ya que he leído con detenimiento tu contestación al alumno y has sido capaz de ofrecer una amplia gama de causas para el repentino bajón de la nota en matemáticas del hermano de ese alumno. Si ves con semejante claridad las causas del desplome individual, también serás capaz de ver la del desplome colectivo.

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        • La explicación es muy sencilla, y creo que puede ser extraída de la discusión en general. A los alumnos se les ha enseñado a pasar la prueba, y para ello se han utilizado exámenes de años anteriores. Ese es el día a día del profesor. Y precisamente este año el examen que ha caído no era como los de los anteriores. Los alumnos no sabían matemáticas, sólo sabían resolver exámenes pasados.

          De quién es la «culpa», ahí es donde creo que está el debate. ¿Fueron los profesores que decidieron estructurar las clases de esa manera? ¿Fueron los alumnos que presionaron para conseguir aprobar sin necesidad de aprender? ¿Fue la propia estructura de la educación valenciana?

          Y los perjudicados creo que somos todos como Sociedad, no los alumnos. Ahora bien, si el problema ha sido que no se ha aprendido, sino memorizado, y no peligrando la plaza en la universidad de más porcentaje de alumno que en otras convocatorias (ya lo expliqué arriba, las plazas (a nivel nacional) siguen siendo las mismas, lo que cambia es la nota de corte), ¿qué sentido tiene repetir el examen? ¿Hará que aprendan en una semana todo lo que no han aprendido en un curso? ¿Es viable logísticamente? Creo que lo mejor es que los alumnos se queden con esos suspensos (los que hayan suspendido) y vean como, en el Mundo real, quien prospera es quien aprende lo que está estudiando (como sus compañeros que aprobaron) En la universidad, si vuelve a encontrarse ese panorama (suponiendo que la responsabilidad no fue suya), estudiarán por su cuenta en cualquier biblioteca y serán capaces de superar cualquier obstáculo independientemente de cuán preparado esté su profesorado. Y entonces habrá una mejora generacional. Creo que es lo mejor a lo que podemos aspirar, a una generación independiente y crítica, ¿o debemos sacarles siempre las castañas del fuego? ¿Cuando lo que esté en juego sea la estabilidad de un bloque de edificios, y no una nota, echaremos la culpa a sus profesores que utilizaban «planos de otros años»?

          Les estamos enseñando a ser personas adultas y con conocimientos técnicos y científicos. No sé qué hay de malo en ello.

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          • Lo que da usted no es una respuesta lógica sino un juicio de valor. Me parece que insinúa que los profesores de bachillerato enseñan a sus alumnos trucos mecánicos para pasar una prueba y no a comprender la materia. A mí, personalmente, esto me parece un insulto a un grupo de profesionales. No sé que datos objetivos tiene usted al respecto para afirmar lo que afirma, pero me parece muy grave infravalorar el trabajo de otros sin conocer en profundidad dicho trabajo. En cuanto al contenido de sus supuestos razonamientos, son simples obviedades: que la prueba de este año contenía ejercicios diferentes a la de años anteriores sucede cada año. En cuanto a que los alumnos se ejerciten haciendo pruebas de años precedentes, es una forma torticera, velada, de decir que solamente hacen eso, prescindiendo de la realización de otros ejercicios o razonamientos teóricos. En su visión caricaturesca del asunto da la impresión que el primer día de clase el profesor aparece con los exámenes fotocopiados de las Selectividades y dice «Esto es lo que vamos a trabajar durante el curso». Y por otra parte ¿le parece una mala práctica pedagógica hacer ejercicios del nivel de Selectividad? ¿Le parecería mejor que practicasen matemáticas haciendo exámenes de Geografía? ¿O deberían ejercitarse con exámenes de las Olimpiadas Matemáticas? Resulta bastante evidente que, despojados de su contenido sofístico, sus argumentos quedan reducidos, como dije, a un juicio de valor extraordinariamente ofensivo, tanto para la capacidad intelectual de los jóvenes, como para la labor profesional de los docentes.

  19. Esta frase, en resumen, es demoledora:

    «…No estudiamos matemáticas, sino que estudiamos para el examen de matemáticas preparándolo con ejercicios tipo y dejando de un lado todos los contenidos del temario…»

    Cambiemos «matemáticas» por cualquier otra asignatura/ámbito de estudio y tendremos una radiografía de como se encuentra el nivel educativo en España. No nos están educando para pensar y resolver problemas, solo resolvemos problemas tipo y recitamos listas como loritos y claro, cuando llega el problema que por un lado no se encuentra en nuestro repertorio y por otro que nos han dado las herramientas de pensamiento crítico necesarias… pues pasa lo que pasa, nos topamos con el absoluto vacío de la ignorancia. Y lamentablemente esto no solo pasa para resolver una PAU, sino también los problemas de la vida…

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    • Esa costumbre de intentar enseñar y aprender solamente repitiendo y repitiendo es vieja. Y es una costumbre tanto de los profesores como de muchos de sus estudiantes. He conocido profesores que repiten y repiten lo que leen en sus textos. No intentan inventar algo. Aunque haya algún error o aunque haya algo que pueda ser discutido, ellos siguen repitiendo siempre las mismas cosas. Yo les llamo «grabadoras».

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  20. No entiendo que esgrimas como argumento que a un experto en matemáticas que escribe en un blog dedicado a las mismas «solo» le costó 37 minutos resolver el examen tranquilamente. ¿Estás comparando tus conocimientos con los de un estudiante de selectividad?

    Estas escabechinas se hacían en la universidad (al menos antes) porque los profesores se flipaban con la diferencia entre el nivel que habían alcanzado en sus enseñanzas y lo que pedían en el examen, y salvo para curtir el carácter de los estudiantes, no tenían ningún sentido (ni para el curtir el carácter).

    Es una cagada de tomo y lomo.

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    • Obviamente no se les pide que tengan el nivel de quien escribe este blog. Sólo se les pide que sean capaces de razonar. Creo que (corríjanme si me equivoco) la opinión más valiosa, que pienso que es la de los alumnos de 1º de carrera, no ha sido expresada. ¿Prefieren ellos darse cuenta del nivel de exigencia que hay en la universidad en la PAU, y por tanto tener la posibilidad de estudiando mejor aprobar primero limpio, o enterarse luego en los exámenes finales de primero?

      De verdad no sé por qué hay tanto revuelo. Un suspenso no es el fin del Mundo, es un aviso que te dice que estudiando de esa manera no conseguirás susperar tus estudios. Y creo que todos coincidimos en que sea lo que sea lo que ha pasado, sea culpa del profesorado, del alumnado, o de la Virgen del Pilar, los alumnos no estaban preparados para superar ese examen. Y los que les vienen encima harán que sueñen con volver a esa selectividad. No por injustos, sino por nivel de exigencia. Así que, ¿esperamos a que desperdicien un año de universidad, que a diferencia del bachiller se paga, y no precisamente barato?

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      • Dale todas las vueltas e interpretaciones que tú quieras.

        Una nota de 7,6 en matemáticas de 2° de bachiller, merecida, y un 0,7 en la PAU.

        No tiene ni pies ni cabeza.

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        • Lo de «merecida» es tu opinión, contra la de un profesional de la enseñanza. Es obvio que quien corrigió ese examen opina que la que merece es un 0,7. ¿Quién eres tú para saber quién de los dos profesores, el de bachiller o el de PAU, está en lo cierto? Repito: no he visto ese examen, y las razones que hayan llevado a esa nota pueden ser muchas, lo único que sé es que la razón no es «el examen era demasiado difícil». Se puede hacer en el tiempo que hay y con los conocimientos que se supone se imparten en bachiller. ¿Qué es lo que no se entiende de esto último? Si ha habido aprobados (y me consta que los ha habido), es porque se puede aprobar, en las condiciones de un alumno de bachiller. De verdad, este no es un post en el que hablamos de geometría diferencial, no es tan difícil de entender…

          Y en cuanto a Manuel Amorós (no puedo responderle arriba) sólo decirle: trabajo como profesor de bachillerato en la Cominidad Valenciana. Si eso no te parece suficiente como para poder emitir opiniones (que no niego que lo son, al igual que las tuyas), no sé qué podría ser. Y por cierto, lo ofensivo es que deduzcas de mi opinión en un blog que no tengo ni idea de lo que hablo. Háztelo mirar.

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          • Y dicho sea de paso, el dueño de este blog ha trabajado como profesor de bachiller también, aunque en otra comunidad. No sé si en la actualidad sigue ejerciendo como tal (eso mejor que lo aclare él), pero desde luego tanto él como yo hemos visto ese mismo problema desde el punto de vista del estudiante (cuando lo fuimos, ¿o es que piensas que nos seleccionaron por sorteo?) y del profesor. ¿Son suficientes requisitos para poder emitir opiniones en un blog? ¿O también hay que sacarse algún carnet? Porque vistos tus argumentos pareciera que el único requisito para poseer una opinión válida es que coincida con la tuya. Y perdonad que os diga, creo que expresando la situación que veo día a día en mis alumnos no estoy ofendiendo a nadie,pero ridiculizar mi opinión sí constituye una ofensa.

            Los estudiantes tenían las herramientas. Por h o por b (eso es de lo que se debería debatir) no han sabido o no han podido utilizarlas correctamente, y eso es de lo que nos informa el resultado del examen. El examen es el medio para conocer los errores cometidos, no un error en sí mismo. Para serlo debería contener preguntas que no se pueden responder con el temario oficial y en el tiempo que se les dio, y esto ha quedado demostrado que no es así.

          • “Como científico que soy…” “Como profesor de bachillerato de la Comunidad Valenciana…”. Es usted el primer profesor de bachillerato que conozco que es a la vez científico. Los que conocía hasta ahora eran funcionarios que nunca reconocerían otro oficio simultáneo, aunque puede que algunos sean científicos en la intimidad, no lo descarto. Le felicito en todo caso por su versatilidad. La referencia a sus cualidades científicas no es baladí. Dice usted: “No he visto ese examen, y las razones que hayan llevado a esa nota pueden ser muchas, lo único que sé es que la razón no es «el examen era demasiado difícil»”. Creía que el método científico consistía en comprobar la veracidad de las hipótesis a través de la experimentación. Usted es capaz de juzgar la dificultad de un examen sin siquiera verlo, no digamos ya realizarlo. Enhorabuena de nuevo por sus capacidades prospectivas. Por lo que respecta a su despedida (“Háztelo mirar”), ya he notado que no es usted un Bertrand Russell del razonamiento lógico, ni un Robert Musil del estilo literario, pero convendrá conmigo que esa expresión es más bien propia de uno de esos alumnos de secundaria que buscan a la desesperada recursos fáciles para aprobar y para contestar a sus mayores.

          • Señor Manuel Amorós: usted entonces no conoce ningún profesor de Biología a nivel de bachiller. Permítame que le informe de que, para ejercer en España como profesor de secundaria y bachiller, en la educación pública, primero se debe finalizar una carrera universitaria, y tras ésta un máster en el cual enseñan pedagogía. En mi caso concreto soy geólogo, y ya que la geología es una ciencia, también científico. Y como además me dedico a la enseñanza, soy profesor. Resulta y sucede que en mi caso, como me dedico a la enseñanza privada, imparto asignaturas como matemáticas y otras ciencias, y por tanto soy profesor de matemáticas. Si usted considera que una carrera universitaria en ciencias no convierte a alguien en científico, o que al dedicarse un científico a la enseñanza, deja de serlo, es su opinión. Pero en este caso es indiferente, lo único necesario para opinar sobre el examen es conocerlo y conocer lo que ocurre en las aulas de bachiller. Por favor, deje de dudar de mi formación y dedíquese a argumentar mis afirmaciones. Podría ser un mero aficionado a las matemáticas y argumentar igual de bien o mejor.

            A continuación le propongo que compruebe su nivel de comprensión lectora. «Ese» y «el» son palabras distintas, con distinto significado. Obviamente he visto el examen, uno de los ejercicios está fotografiado arriba en el post. «El examen» de hecho lo he realizado, en mucho menos tiempo del que se proponía, y por eso puedo concluir todo lo que concluyo. Deje de asumir cosas que yo no he afirmado. Sé que es tentador, pero le quita a usted toda credibilidad. Lo que no he visto es «ese examen», el del alumno del cual he hablado anteriormente. Y como no lo he visto, no puedo saber por qué tiene esa nota. Dado que el enunciado de cada ejercicio lo conozco, puedo afirmar sin temor a dudas que la razón del suspenso del chico en cuestión no es la dificultad del examen. ¿Cuál será? Comprenderá que sin ver las respuestas del alumno no puedo aventurarme.

            Usted habla de ofensas. Yo respondo con el mismo nivel de madurez con un «háztelo mirar». Creo yo que sentirse ofendido por una opinión lógica, referente a un documento que se puede analizar objetivamente, es muestra de que se opta por la vía emocional a la racional, lo cual en algunos casos puede ser síntoma de algún tipo de trastorno emocional. Y ya sé que seguramente usted no sufre ningún trastorno de ese tipo, y en tal caso tampoco le quitaría validez a sus argumentos. No se equivoque, esa frase final no tenía como objetivo argumentar contra usted. Sólo mostrarle la sensación que me dio a mí al ver como utilizaban argumentos falaces en contra de mi persona, y utilizando las emociones en lugar de la razón. Sé que es muy fácil coger una sola frase y con ella tratar de desmontar todo un argumento… pero en realidad no puede desmontarlo. ¿Cree que estoy equivocado cuando afirmo «el examen no era difícil»? El examen se puede descargar públicamente, el temario también, y todos tenemos acceso a un reloj. Le animo a que, en lugar de poner en duda mi titulación, mi trabajo o mi madurez, trate de demostrar que es imposible sacar un 10 en ese examen, con los conocimientos de bachiller y en el tiempo que se les dio. Y no me vale «estaban nerviosos», o «hacía años que no salía». Los métodos de estudio precisamente hacen hincapié en el control del estrés, y dado que cada año el examen es distinto, todos los años habrá algo que «hacía años que no salía» en un examen.

            Yo puedo hablarle de usted. Puedo hablarte de tú. Inkluso puedo eskribir con faltas de hortografia. Pero eso es el medio por el cual trato de transmitir una idea. Por favor, combata esa idea o acepte que es cierta, pero deje de hacer juicios de valor aludiendo a mi capacidad de lógica o mi calidad literaria. El día que se esté debatiendo sobre un libro que haya podido escribir, será bienvenida cualquier crítica a mi estilo literario.

            En cuanto a mi lógica, se la presentaré en términos de lógica proposicional, si no le importa.

            Llamaré A a la afirmación «El examen es difícil» .
            Llamaré B a «El examen puede ser resuelto mediante los conocimientos que se imparten en el curso»
            C será «El examen puede ser resuelto en el tiempo que se dio»
            D será «El alumno ha suspendido»
            E será «ocurrió algo distinto de «el examen era difícil»»

            Comenzamos con lo siguiente:

            «El alumno ha suspendido porque o bien el examen era difícil, o bien ocurrió cualquier otra cosa»

            D → A ᐯ E

            También podemos afirmar (y he aquí el punto en el que muchos basan su argumento) que

            B ᐱ C → ⌐A
            ⌐A ᐱ D → E

            Por tanto, si tanto B como C son ciertas (lo cual afirmo en mis comentarios) A debe ser falsa.
            Y si A es falsa y D cierta, E será cierta.

            En sus argumentos usted cambió el sentido de la implicación lógica de la primera línea, de esta manera:

            D → A

            (El alumno suspendió, por lo tanto el examen era difícil)

            Mientras que para mí la afirmación es la siguiente:

            ⌐A ᐱ D → E

            (El examen no era difícil, pero el alumno suspendió, por tanto debe haber otra razón)

            Le animo a que compruebe la veracidad de mis deducciones lógicas. Si no encuentra fallos, mi equivocación sólo puede deberse a que las afirmaciones de las que parto son falsas. O lo que es lo mismo, que un examen puede ser difícil y a la vez poder realizarse con los conocimientos de bachiller y en el tiempo que se dio. Habría entonces que definir que entendemos por «difícil». Para mí «difícil» es aquel examen que no puede ser aprobado si no se echa mano de conocimientos externos al temario, o es imposible de responder a todo en el tiempo que se da. Para usted «difícil» es (corríjame si no es así) aquel examen que provoca sensaciones de frustración intensa y suspensos generalizados en el alumnado. Siendo honestos, ambos podemos estar en lo correcto, sólo que entendemos por difícil cosas distintas. Lo que yo opino es que mientras que un examen difícil según mi definición bien merece una queja generalizada, el examen difícil de su definición, no. Y arguyo a favor de mi posición todo lo escrito por mi hasta ahora. Todo se puede reducir a una cuestión de practicidad. En dos universos exactamente iguales, salvo por el hecho de que en uno se anuló el examen y en el otro no, ¿en cuál los alumnos tuvieron menos dificultades posteriores, maduraron antes y mejor y en definitiva se convirtieron en mejores profesionales? Creo que, anular el examen, lo cual es regalarles el aprobado en matemáticas, no hace bien a nadie. ¿Repetirse? Me parece correcto, para ello están las demás convocatorias y años. ¿Anularse? Nunca. Les pondría por delante del resto de alumnos del país y eso redundaría en perjuicios para ellos y para la sociedad española en general, ademas de posponer un inevitable fracaso. ¿O cree que aquel que no estuvo preparado para un examen de PAU (examen en el que tanto temario como tiempo están explícitamente predefinidos) lo estará para los exámenes finales de una carrera, en las cuales, por si no lo sabe, puede entrar cualquier cosa que se pueda deducir de cualquiera de los libros de la bibliografía recomendada y adicional, y cualquier exposición del profesor? Y ojo, he escrito deducir y no leer porque en un examen de universidad pueden preguntarte cosas que no se han explicado, sino que se deducen de las explicaciones. ¿Volverán a hacer una petición en Change.org?

            Y sí, se puede debatir si las reglas del juego son mejores o peores, y cambiarlas, por supuesto. Pero esos alumnos conocían las reglas y las aceptaron. Si queremos una sociedad con una PAU, o cualquier otra cosa, distinta, sólo nos queda cambiarla para el próximo curso o subsiguientes. Los cambios retroactivos no son honestos.

        • Estàs seguro que tu hermano se merecía esa nota en bachillerato? Estoy preguntando.
          ¿Has estudiado tú matemáticas?
          De verdad que el examen era fácil. Es cuentión de operar. Es posible que el fallo esté en no haber dado todo el temario de matemáticas pero la culpa no es del examen de selectividad, ni de los alumnos. La culpa es de que desde la conselleria se «obliga» al profesorado, supuestamente, a aprobar a un número mínimo de personas. De este modo el que debiera sacar un 0 le pongo un 3, el que debería sacar un4le pongo un 7 y al que tiene un notable le encasqueto una matrícula. Luego, cuando llegan a selectividad vienen la verdadera nota. Pero yo no creo que siempre sean los alumnos quienes tienen la culpa.
          El otro día vi un montón de exámenes, con suspensos de 3 y 4, que para mí eran un 0. Y esto es así porque TODOSS los ejercicios estaban mal hechos

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  21. Señor Andor. Parece que esta discusión no lleva a ninguna parte. Básicamente, no nos ponemos de acuerdo respecto a lo que yo considero una cuestión de hecho. Si se ha producido una circunstancia excepcional –el fracaso generalizado en un examen- y las variables no han cambiado excepto una -razonablemente podemos atribuir a los alumnos de este curso una capacidad y conocimientos similares a los de cursos precedentes- parece lógico concluir que de dicha variable -el propio examen-, es la causa subyacente del cambio. Así de simple. Usted no admite este tipo de razonamiento –ceteris paribus- y prefiere diluir las causas de un hecho singular, o simplemente ignorarlas. Le propongo un ejemplo que no es tan raro que se produzca. Suponga que imparte dos cursos de la misma materia y el mismo nivel, pero por circunstancias debe realizar exámenes diferentes a ambos cursos. En uno de ellos la media resultante es de 7 y en el otro es de 2. ¿Qué opinaría al respecto? Probablemente, llegaría a la conclusión de que en el segundo examen “se le ha ido la mano”. Esto es lo que creo que ocurrido en nuestro caso. Por lo demás, en ningún momento he discutido el contenido del examen; en ese sentido, me parece una excusa barata lo del Teorema de Rolle. Estoy de acuerdo en algo que es de dominio público, y es que el nivel académico de matemáticas y de ciencias en general ha descendido drásticamente en bachillerato en las últimas décadas. Esta es una importante cuestión de fondo que no puede resolverse con un “golpe en la mesa” –esta es mi interpretación, por supuesto- del profesorado de la Universidad.

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    • Creo que en este mensaje debo darle toda la razón. Mi posición está más orientada a que el fracaso en este examen no debe ser solucionado con una anulación a cualquier otra cosa. Es decir, coincido en que el examen no se parece a lo que uno podría interpretar como «examen tipo», eso ha dado como resultado un descenso acusado de las notas. Lo hecho hecho está, en el sentido en que no podemos volver al pasado a enseñar a nuestros alumnos mejor o diferente, ni podemos cambiar el examen que ya hicieron.

      Dado que la dificultad es un concepto relativo (el examen puede ser más difícil o más fácil que otro), en mis argumentaciones he utilizado esta palabra para referirme a aquel examen que desde mi punto de vista hubiera merecido una anulación. Simplemente seguí el argumento de «El examen debe anularse porque era demasiado difícil» y dije que no debe anularse, por lo tanto no debe ser tan difícil.

      Creo que lo que va a pasar (o debería pasar) es que los suspendidos se presentarán a la convocatoria extraordinaria, repasarán un poco y estoy seguro de que el resultado será mejor. Podrán entrar en la carrera que querían, o en su defecto en otra que les permitirá cambiarse mediante convalidaciones en el siguiente curso (una técnica generalizada).

      En términos prácticos esto tendría como consecuencia las siguientes moralejas para el alumnado: «nunca sabes qué puede salir, así que trata de razonar en lugar de memorizar» y «el esfuerzo termina dando frutos». Anular el examen mandaría el mensaje contrario, ya que estarían aprobados tanto los que se esforzaron como los que no.

      Quizá quien redactó el examen debió poner los ejercicios de tal manera que quien simplemente hubiera estudiado aprobara con un 5, y quien hubiera entendido e interiorizado la materia pudiera optar al 10. No sé cuál de los dos escenarios, el actual o ese sería mejor a la larga, pero desde luego hubiera sido percibido por el alumnado como un examen «más justo».

      Los alumnos que, por el prestigio que puedan tener las carreras técnicas, esté preparándose para cursarlas sin tener el más mínimo interés en las ciencias y las matemáticas, pueden ver en este examen un muro infranqueable. De tal manera que (por las malas, en eso estoy de acuerdo) se les haya explicado que «las matemáticas son difíciles». Ojo, no es que lo sean, para mí son mucho más fáciles que cualquier otra asignatura, lo que ocurre es que hay muchos más alumnos sin vocación estudiando una ingeniería que bellas artes, por ejemplo. Y creo que cada cual debería dedicarse a lo que mejor se le de y lo que más le guste. Un fracaso generalizado en un examen de matemáticas puede significar un fracaso generalizado a la hora de «vender» otros proyectos de vida.

      En resumen, mi postura afirma que, sí, el examen ha sido más difícil que otros años u otras comunidades, pero no, no es razón suficiente para anularlo.

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  22. Después de leer el artículo y los comentarios quisiera que, por un momento, cambiaran de materia para llamarles la atención sobre el primer ejercicio de la opción B de la EvAU de Dibujo Técnico de Madrid (valorado con tres puntos).

    El enunciado es sencillo y muy ingenioso, se trataba de definir una parábola (eje, foco y directriz) dadas dos tangentes y sus respectivos puntos de tangencia (cuatro datos en total).

    Me gustaría saber si alguno puede resolver este ejercicio, matemática o gráficamente. Si lo han conseguido piensen ahora en el nivel de un alumno de Bachillerato.

    Soy docente de esta materia, Dibujo, y les confieso que me costó el tiempo del examen darme cuenta de la condición que lo resolvía. Esto, además, les ha ocurrido a muchos correctores y sin embargo no se ha anulado esta prueba.

    Disculpen la intromisión. Y les felicito por su blog, un saludo.

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    • Hay una propiedad de la parábola que es la siguiente: si tenemos dos puntos de la parábola P y Q y trazamos por los mismos sendas tangentes dichas rectas se cortarán en el punto A. La recta que une A con el punto medio del segmento PQ es la dirección del EJE.
      Sabemos la dirección del eje y la propiedad reflectante del foco (toda recta que parte del foco y toca la parábola se refleja en la dirección del eje). Desde P trazamos una recta que forme el mismo ángulo interno con la tangente que el de dicha tangente con la dirección del eje. Hacemos lo mismo con Q. La intersección de ambas rectas nos da el FOCO de la parábola. Si queremos también la directriz, basta hallar los puntos simétricos del foco respecto a las tangentes y unirlos.

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      • Gracias D. Manuel. Le puntualizo una cosa.

        Dadas las tangentes y los puntos de tangencia de la parábola, cuando por estos puntos se hacen pasar paralelas a las tangentes opuestas definimos un paralelogramo. Entonces el punto de corte de las tangentes (A) y el de las paralelas a las tangentes por los puntos de tangencia (B) definen la dirección del eje, la diagonal del paralelogramo. En consecuencia el punto medio del segmento que une los puntos de tangencia pasa por el segmento AB. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí en el centro (en la corrección de la EvAU hablan de este centro, pero no explican de dónde sale y lo piden). De hecho, si dibujamos una parábola dejando un punto de tangencia fijo y desplazamos el otro, vemos como el punto medio que los une va trazando una parábola interior paralela a la anterior (que es la manera de visualizar esta propiedad).

        Todo esto se cuenta, no en profundidad, en uno de los libros de Fernando Izquierdo Asensi de Geometría Descriptiva Superior y Aplicada (que seguramente es del libro del que han sacado la idea del ejercicio).

        Por otro lado, como explica usted, para obtener el FOCO se puede hacer con los radios vectores. La distancia del punto de tangencia a la directriz es la misma que del punto de tangencia al foco, definición de la parábola. Solo tendremos que trazar paralelas al eje por los puntos de tangencia y hacer el simétrico, así en los puntos de corte de los radios vectores interiores estará el foco buscado. Para determinar la directriz tomaremos la misma distancia de los puntos de tangencia al foco sobre los radios vectores exteriores. Y el vértice estará en el eje, en el punto medio de la directriz y el foco.

        Como apreciarán es difícil que alguien se de cuenta durante un examen de la manera de determinar la DIRECCIÓN del eje de la parábola.

        ¿Es esta una propiedad que aparece en los libros de Bachillerato? Yo no la he visto en ninguno.
        ¿Es posible deducir esta propiedad durante un examen? Tienes que ser muy inteligente y, como le decía Napoleón a sus generales: tened suerte.

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