En Gaussianos ya hemos visto alguna vez que ciertos números poseen cualidades, digamos, curiosas (por ejemplo el 142857 y el 153). Vamos a ver algunas del número 
- Es un número palíndromo o capicúa
- Escrito en una calculadora o en un reloj digital se lee igual si lo giramos 180º
- Es el menor número que puede escribirse a la vez como suma de 3, de 7, de 8 y de 9 números naturales consecutivos:
- Es suma de 6 números primos consecutivos:
- Su cuadrado es también muy curioso:
- En el post original merfat nos reta a que escribamos el
Así a bote pronto no se me ocurren más. Si tenéis alguna vosotros escribidla en un comentario.
Y dejo una de las preguntas de merfat para vosotros: ¿qué ángulo forman las manecillas del reloj cuando éste marca las 2:52?
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Como el número de representaciones como suma de números consecutivos es el número de divisores impares distintos de 1 (fácil de demostrar) y los divisores impares de 252 son 3, 7, 9, 21 y 63, falta una representación como suma de 21 números consecutivos:
252 = 2+3+4+….+20+21+22.
La solución al problema de Merfat es un angulo de 134 grados?
No, el ángulo es de 108º, o lo que es lo mismo, 252º, ¿cómo lo has hecho para que te salga 134º?
134 me sale a mí también…
Ángulo de la manecilla de la horaria: 2 horas más la parte equivalente de los 52 minutos en una hora.
Ángulo de la manecilla del minutero: 60-52 minutos. Expresándolo:
¿No es correcto?
El 252 es un número al que le tengo cariño especial, porque aparte de ser mi cumpleaños (25/2) también es el número de páginas de mi tesis doctoral.
La manecilla de la hora señala al 2 (10 minutos), la manecilla de los minutos señala dos minutos mas del 10 (equivalente a menos 8 minutos), lo que hace una diferencia entre las dos manecillas de 18 minutos, o lo que es lo mismo, de 42 minutos (según que angulo veamos entre ambas manecillas 60=18+42 ), haciendo una equivalencia entre minutos y grados obtenemos:
42(min)*6(º/min)=252º
Siento lo mal que me he explicado, pero estoy medio dormido. Creo que el resultado es correcto
pues si, salen 134º.
108º seria el resultado en el caso de que la manecilla de las horas no se moviera del dos, pero al avanzar de forma proporcional al minutero se va acercando al 3 poco a poco y esto hace que el angulo a las 2:52 sea de 134º.
[…] Guardado en: General — 4oc1978 @ 6:10 pm El número 252 es palíndromo (capicúa), se lee igual del derecho que del revés en una calculadora y es la sumason todos primos consecutivos, entre otras muchas cosas, como cuentan en Curiosidades del número 252(Gaussianos) […]
[…] El número 252 es palíndromo (capicúa), se lee igual del derecho que del revés en una calculadora y es la suma de 31+37+41+43+47+53 que son todos primos consecutivos, entre otras muchas cosas, como cuentan en Curiosidades del número 252 (Gaussianos). […]
Bueno, pero supongo que la gracia está en dejar la manecilla de las horas en el 2 xD, y así sale 252º que es el número del que hablamos 😀
Hola, en el primer comentario de este post, fede comentaba que «el número de representaciones como suma de números consecutivos es el número de divisores impares distintos de 1 (fácil de demostrar)». Me parece de interés general que la prueba de este hecho figure aquí. ¿Podría alguien incluirla? Es decir, demostrar tres cosas: 1) si un número N es una potencia de 2, entonces no se puede expresar como suma de naturales consecutivos; 2) todo divisor impar (distinto de 1) de un número natural N define una secuencia de naturales consecutivos que suman N; 3) y el recíproco de lo… Lee más »
Domingo, no valdría con demostrar 2) y 3) ? Para nuestra informacion historica, la proposicion aparece en Sylvester (1884) segun la historia de T. de Numeros de Dickson (vol 2, pag 139). El resultado es curioso porque efectivamente da como corolarios (creo): — un numero es potencia de 2 si y solo si no es representable como suma de 2 o mas enteros consecutivos — un numero es primo impar si y solo si es impar y es representable de una unica forma como suma de 2 o mas enteros consecutivos — si un numero es representable como suma de… Lee más »
En el comentario anterior, donde dice enteros o numeros debe decir enteros positivos, obviamente….
Sí tienes razón ,fede. De hecho 3) implica 1).
Sin embargo 3) me parece la más complicada de probar (o al menos a mí fue la más me costó) y 1) la más sencilla.
¿Podríamos escribir en este post las demostraciones de los apartados 1), 2) y 3), así como la del tercer corolario que indica fede? Creo que está a nuestro alcance.
Bueno, ahí va una prueba del siguiente resultado: «Sea un número natural. a) Cada divisor impar de define una secuencia de naturales consecutivos que suman . b) Además, divisores distintos de definen secuencias distintas.» Veamos que sí. a) Pongamos y , con . La secuencia suma cero. Sumando a cada término obtenemos la secuencia: que suma La secuencia anterior podría contener números negativos, sin embargo, en tal caso, éstos se cancelarían con sus opuestos quedando una subsecuencia de enteros positivos (que empezaría en y acabaría en ) que evidentemente sigue sumando (pues la suma no se altera al suprimir un… Lee más »
Pruebo el recíproco del anterior: «Sea . a) Si existen tales que , entonces existe divisor impar de . b) La secuencia definida por el divisor en el sentido de la proposición del post previo coincide con » Veamos que sí. a) Sumando la secuencia (progresión aritmética) vemos que . Esta expresión nos indica que contiene un divisor impar, ya que si es par entonces es impar y divide a ; y si es impar entonces es impar y dividiría a . b) Partamos de la expresión . i) Si es par, entonces poniendo , con , tenemos que con… Lee más »
Lo que se ha probado en los dos posts previos es que las expresiones de un número natural dado como suma de naturales consecutivos están en correspondencia biyectiva con los factores impares (distintos de 1) del número en cuestión. Lo interesante de la prueba es que es constructiva. Dado un número y sus divisores impares permite construir todas las secuencias de naturales consecutivos que sumadas dan el número original. Como corolario final se tiene que: «Si entonces se expresa de formas distintas como suma de naturales consecutivos.» En particular se tienen los corolarios de fede: – un número es potencia… Lee más »
Bueno, 10 se expresa de forma única (1+2+3+4) y no es primo impar … 🙂 Y otra demostración de 3): A cada representación con sumandos consecutivos de N asociamos un divisor impar de la siguiente forma: Si el número de sumandos es impar, ese número de sumandos es divisor impar porque la suma es el numero de sumandos multiplicado por el sumando del medio. Si el número de sumandos es par, extendemos la secuencia incluyendo números por delante hasta el 1 y luego el cero y tantos negativos como positivos hayamos añadido. En total añadimos un número impar de nuevos… Lee más »
fede creo que Domingo quería decir:
un número impar es primo si…
Por otro lado:
Mmmm interesante por decir lo menos. Son bastante curiosos estos números especiales. Miren, les contaré de todas maneras una consideración, que cuando traté de resolver el problema, suponiendo que la manecilla no avanza proporcionalmente (pues sino sería 134º), sino que a cada hora el horario «salta» a la hora siguiente, aun así no da 252º. Si me pillan algún error favor avisarme. * El reloj tiene 12 horas (números) * Como el total son 360º, pues corresponderán 30º a cada número (imagínense una pizza cortada en 12 trozos, cada trozo con un número) * En un reloj, los números suelen… Lee más »
[…] Desde Microsiervos nos muestran algunas curiosidades del número 252, que Gaussianos nos explica a detalle: […]
fede, más generalmente, quería decir que el hecho de que un natural se exprese de forma única como suma de naturales consecutivos es equivalente a que dicho natural sea de la forma
, con 
primo impar. Esto en particular se aplica a tu ejemplo con el 10.
Ya puestos, una consideración sobre las representaciones cono suma de 4 cuadrados. Si consideramos como diferentes las soluciones con términos en diferente orden, las soluciones para 252 del post generan 24+24+12+12+12+12+4 = 100 diferentes permutaciones que son solución. Si además consideramos soluciones con términos en Z, multiplicamos la cifra anterior por 16 porque cada término de los 4 de cada solución puede ser positivo o negativo. Tenemos en el post entonces 1600 soluciones en Z, si no me he equivocado. Pero es un teorema el hecho de que el numero de estas soluciones para cualquier numero es 8 veces la… Lee más »
También podemos saber, sin obtenerlas, que las representaciones que faltan de 252 como suma de 4 cuadrados tienen todos los términos impares. Porque es un teorema que el número de representaciones como suma de 4 cuadrados en que los términos son impares positivos de un numero de la forma 4*impar (como 252 = 4*63), es la suma de los divisores impares, que en el caso de 252 es 104. Pero las soluciones con todos los términos impares que figuran en el post: (1,7,9,11), (1,1,9,13) y (1,1,5,15) generan, considerando como soluciones diferentes las obtenidas permutando el orden de los términos, 24+12+12=48… Lee más »
Para las sumas de 4 cuadrados, tanteando de encuentran las soluciones:
(15,3,3,3), (3,9,9,9), (11,11,3,1), (11,9,5,5) y (13,7,5,3).
Estas generan 4+4+12+12+24 = 56 soluciones, si consideramos el orden de los términos, y por lo dicho en comentario anterior agotan todas las soluciones que faltan.
Por tanto hay 12 representaciones esencialmente diferentes de 252 como suma de 4 cuadrados: las 7 que figuran en el post y las 5 que aparecen en este comentario.
[…] 1 en Curiosidades del número 252 […]
Y qué ángulo forman las manecillas del reloj a las 3 y 15?
ANGULO DE LAS MANECILLAS A LAS TRES Y CUARTO.
La aguja horaria está entre las 3 y las 4, exactamente a 97,5º de las 12. La minutera está exactamente en las 3, a 90º de las 12. Por lo tanto entre ellas forman un ángulo de 7,5º.
Me parece demasiado sencillo. ¿Hay truco?.
porque la suma de tres numeros concecutivos resulta un múltiplo de tres?… se pide demostracion
n – 1 + n + n + 1 = 3n
OBVIO
¿ cual de estos numeros no tiene divisor de 1 y del mismo numero?
23 – 8 – 18 – 27 – 5 – 19.
ayudenme por favor
alguien me puede ayudar por favor ¿ cual de estos numeros no tiene divisor de 1 y del mismo numero?
23 8 18 27 5 19
por favor ayuda no encuentro la respuesta
Jaime:
No entiendo bién tu pregunta, ya que todos los números naturales son divisibles por sí mismos y por la unidad. En cuanto a los números que presentás vemos que 5, 19 y 23 son números primos, es decir tienen sólo 2 divisores, por lo tanto son unicamente divisibles por sí mismos y por la unidad. Los restantes números son compuestos ya que tienen más de 2 divisores. Espero que te haya servido este comentario.
Gracias DiAmOnD.
la suma de dos numeros pares consecutivo es 134
hola!alguien me puede decir cual es la mitad de 2 elevado a 215?gracias!
La mitad de
es 
ya que 
es lo mismo que 
.
elevado a cualquier número real es 1. Por tanto 
.
Por otra parte la mitad de 2, que es
Supongo que tu duda iba más por la solución de arriba, pero he escrito la otra solución para que veas lo que cambia un número a otro por unos simples paréntesis.
[…] un número natural cualquiera, por ejemplo el (que ya apareció por aquí hace un tiempo). Vamos a expresarlo en base […]
URGENTE:
Expresa los numeros 54 y 85 como la suma de cuatro cuadrados.
Rapido
necesito saber cual es la mitad de 2 elevado a 215 como habia puesto un chico antes en forma de fraccion
Deseo saber donde va el parentesis de los siguientes ejersicios: 2+3.5-1+4-7=11 7-5.3+1.5+16:8.2=18
mola mazo en serio
6^2 + 6^3 = 252
La respuesta a el angulo que forma la hora 2:52 es 252° realizado de la siguiente manera:
la hora en el cuadrante de un reloj esta representada por
1 = 30°
2 = 60°
3 = 90°
4 = 120°
5 = 150°
6 = 180°
7 = 210°
8 = 240°
9 = 270°
10 = 300°
11 = 330°
12 = 360°
Cada minuto representa 6°
Conclusión :
Si realizamos la resta entre 312° que representan los 52 minutos menos 60° que representa las 2 horas, nos da como resultado 252°