Hace tres días apareció en arXiv un nuevo trabajo que, según su autor, contiene una demostración de la veracidad de la conocidísima conjetura de Goldbach. No es la primera vez que una supuesta demostración de que esta conjetura es cierta aparece en internet, y seguro que tampoco será la última. Pero quizás sea interesante detenerse a analizar ésta, ya que proviene de un profesor de la Universidad de Roma «La Sapienza», que pasa por ser la mayor universidad de Europa en número de estudiantes.

Agostino PrástaroEl documento se titula The Goldbach’s conjecture proved (como veis tiene un título bastante descriptivo de lo que se supone que contiene) y su autor es el profesor Agostino Prástaro (a quien podéis ver en la imagen de la derecha), de la sección de Matemáticas del Departamento de Ciencias Básicas y Aplicadas a la Ingeniería de dicha universidad, cuya investigación en matemáticas (según su web) está relacionada principalmente con la Geometría de las Ecuaciones en Derivadas Parciales, la Geometría Algebraica, la Topología Algebraica y otros temas relacionados. El trabajo fue subido el pasado 13 de agosto y revisado el 14.

Me enteré de la existencia de este intento de demostración de la conjetura de Goldbach a través de este tuit de @MathUpdate:

pero si os digo la verdad no le di demasiada importancia, a pesar del «Parece de fiar». El caso es que más tarde este otro tuit de @AngelBlascoMuoz

me recordó el asunto y me «obligó» a leerme el trabajo del profesor Prástaro…

…y mi conclusión es que este trabajo no contiene una demostración correcta de la veracidad de la conjetura de Goldbach. Una lástima, aunque no voy a negar que era lo que esperaba.

La primera de las cuestiones que quiero comentar de este trabajo ya valdría para echarlo por tierra completamente. Veamos el abstract:

¿Cómo que en este paper consideramos al 1 como número primo? El 1 no es un número primo, por lo que no se le puede considerar como tal. Cuando vi esto estuve a punto de dejar de leer, pero continué con la esperanza de que esta consideración no fuera demasiado importante en el desarrollo de la demostración…pero por desgracia sí lo es. Por ejemplo, el paper contiene un resultado donde se asegura que cierto subgrupo multiplicativo de \mathbb{Z} tiene algún número primo entre sus elementos, y la demostración que se da es que el 1 siempre pertenece a este subgrupo (hecho que es cierto). Por tanto, como me temía, la consideración del 1 como número primo es fundamental en este trabajo. Mal empezamos.

Pero hay alguna cosa más. Echemos un ojo a este párrafo:

Uhmmm…¿la única descomposición de 2n como suma de dos primos es ésa? ¿Cómo va a ser eso posible si ni siquiera son primos esos dos términos? De hecho son ambos pares, y además obligatoriamente uno de ellos debe ser positivo y el otro negativo.

Y hay más cosas. Por ejemplo, una buena cantidad de teoría de anillos e ideales que bajo mi punto de vista es innecesaria casi en su totalidad para el resto del trabajo. O los últimos lemas antes de «demostrar» la conjetura de Goldbach como un colorario de los mismos, que sinceramente no quedan nada claros (al menos a mí me chirrían bastante). Seguro que vosotros encontráis más detalles extraños. Os animo a comentarlos si es así.

Como decía al principio, no es el primer intento de demostración de la validez de la conjetura de Goldbach ni será el único (por aquí ya he comentado algún intento de los muchos que me han llegado al mail). Pero este caso me parece especialmente grave, ya que se trata de un profesor universitario. Los intentos de demostración que yo he recibido son en su mayoría (si no todos) propuestas de demostración de gente autodidacta, y en muchas ocasiones presentan problemas en el propio proceso de demostración (y múltiples errores en sus deducciones). Pero, como digo, este caso es mucho más preocupante, porque no creo que se trate de ninguna broma (estamos en agosto, ¿verdad?), ya que el propio Agostino Prástaro ha actualizado ya la sección de su página dedicada a Publicaciones añadiendo este trabajo. Quizás al profesor Prástaro le vendría bien echarle un vistazo al post Algunos resultados camino de la conjetura de Goldbach que Rafael Tesoro escribó para Gaussianos hace unos meses para estar al tanto de los avances en el tema y las líneas de demostración que se están siguiendo en la actualidad.

Pero bueno, también es cierto que los intentos siempre aportan algo, aunque sólo sea descartar argumentos incorrectos. Por ello yo sigo animando a todo el que esté interesado en el tema a que estudie el asunto, a que investigue y a que, por qué no, lo intente. Porque, hoy más que nunca, ¿quién no tiene una demostración de la conjetura de Goldbach?.


Justo antes de publicar este post le he dado un nuevo vistazo a la web de Prástaro y he encontrado esta joya de párrafo:

By means of the Algebraic Topology of PDE’s some fundamental problems (some Millennium Problems) in Mathematics are solved. More precisely, solutions for the following problems: 1) Poincaré conjecture, 2) Navier-Stokes existence and smoothness, 3) Yang-Mills existence and mass-gap, are contained in some works ([62, 70, 74, 77, 78, 80, 81], [39, 42, 45, 46, 63, 74], [54, 60, 69, 71, 75, 76],) quoted below in »Publications». (For more details see also CV and works quoted there.)

Ahhhh, que también tiene usted soluciones de la conjetura de Poincaré, las ecuaciones de Navier-Stokes y la existencia de Yang-Mills y el salto de masa…comienzo a entender…

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