A unas horitas del final de 2019 aquí en España, desde Gaussianos os deseo que hayáis pasado una muy Feliz Navidad y que tengáis un muy Feliz Año 2020. Espero que el año que comienza pronto sea tal y como cada uno de vosotros esperáis que sea.

Como ocurre con todos los números naturales, el 2020 es un número interesante. En Number Gossip podemos ver alguna de sus propiedades:

  • Es un número par (es igual a 2 \cdot k, con k=1010 \in \mathbb{Z}) y un número compuesto (no es primo).
  • Es un número abundante, ya que la suma de sus divisores propios (todos sus divisores excepto él mismo) es mayor que el propio número:

    \begin{matrix}\mbox{Divisores propios de } 2020: \, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010 \\ \\ \mbox{Suma: } 1+2+4+5+10+20+101+202+404+505+1010=2264 \end{matrix}

  • Es un número odioso, ya que tiene una cantidad impar de unos en su expansión binaria:

    2017=11111100100_{(2}

  • Y, por ser de la forma ababa \ldots, es un número ondulado.

Además de ésas, 2020 tiene otras propiedades interesantes, como que es la suma de los cuadrados de cuatro números primos consecutivos:

17^2+19^2+23^2+29^2=2020

Y también es miembro de un buen puñado de ternas pitagóricas. Aquí tenéis algunas de ellas:

\begin{matrix} 868^2+1824^2=2020^2 \\ \\ 1508^2+1344^2=2020^2 \\ \\ 10101^2+2020^2=10301^2 \\ \\ 2020^2+20352^2=20452^2 \\ \\ 40779^2+2020^2=40829^2 \\ \\ 255021^2+2020^2=255029^2 \end{matrix}

Si conocéis alguna más, estárá bien que nos la dejéis en los comentarios.

Pero la propiedad más curiosa, y menos habitual, que tiene 2020 es que es un número autobiográfico. ¿Que qué es eso? Sigue leyendo.

Un número autobiográfico es un número que, en base 10, cumple que su primera cifra es el número de ceros que contiene, su segunda cifra es el número de unos, y así sucesivamente. En nuestro caso, tenemos que 2020 tiene 2 ceros, 0 unos, 2 doses y 0 treses. ¡¡Número autobiográfico!!

Los números autobiográficos son bastante curiosos. Hay un número finito de ellos (tienen como mucho 10 dígitos, como es evidente), de hecho hay muy pocos de ellos. No es difícil encontrarlos todos, pero por si acaso no tenéis ganas de hacerlo os los dejo aquí:

1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000

Es un buen ejercicio intentar razonar que estos siete números son los únicos números autobiográficos que existen. Para quien lo quiera intentar, os sugiero que comencéis a razonar según el número de unos que puede tener el número. Tenéis más información sobre estos números en el blog de Tanya Khonanova. Por cierto, si conocéis más propiedades interesantes del número 2020 no dudéis en informarnos de ellas en los comentarios.

Bueno, lo dicho, Feliz Navidad y Felíz Año Nuevo Autobiográfico 2020. Muchas gracias a todos por seguir por aquí un año más.

me^{rry}=x-mas \quad \& \quad Happy=Ne^w-ye^{aR}


Un apunte final sobre 2020. Al contrario de lo que (erróneamente) se está publicando en muchos medios, este 1 de enero de 2020 NO es el comienzo de una década de las «asociadas al siglo». La razón es la misma por la que el 1 de enero de 2000 no comenzaba un nuevo milenio «de los de verdad»: no hubo año cero. Si lo necesitáis para darle en las narices a vuestro cuñado en la cena de esta noche, lo expliqué en Twitter hace unos días.

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