Y, de nuevo, los Desafíos Matemáticos RSME-El País vuelven en estas fechas navideñas. Como pasa desde el año 2012, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. Este año, como es habitual en los últimos tiempos, vuelve a ser Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, quien nos lo presenta.
Como ya ocurrío en 2020, este año tampoco tenemos vídeo del desafío. Por ello, os dejo con el texto exacto que nos ha dejado Adolfo, en el que podéis encontrar todos los datos necesarios para poder enfrentaros al desafío:
A continuación, os dejo el ejemplo:
Supongamos que solo jugasen cinco personas: Ana, Andrés, Cristina, Eva y Pedro. Ana, Cristina y Eva comparten un número entre las tres. Además, Ana comparte otro número con Pedro. Andrés juega a la Lotería de Navidad, pero no comparte número con nadie. Por tanto, Ana comparte suerte con 3 personas (Cristina, Eva y Pedro), Cristina con 2 (Ana y Eva), Eva también con 2 (Ana y Cristina), Pedro con 1 (Ana) y Andrés no comparte suerte con nadie. Vemos entonces que, en este caso, el número de quienes comparten suerte con una cantidad impar de personas, es 2 (Ana y Pedro), y 2 es par.
Para teminar, algunas aclaraciones para que todos tengamos claro qué es exactamente lo que nos piden:
Lo que pedimos a los lectores es que demuestren que esto sucede independientemente de cuánta gente juegue a la lotería y de con cuánta gente comparta cada uno: el número de quienes comparten suerte en Navidad con una cantidad impar de personas es, en cualquier caso, par.
No nos vamos a poner exquisitos con qué es “demostrar”. Aceptaremos como válidas todas las respuestas que den un argumento coherente y convincente de por qué esto es así. Tampoco pedimos que la solución esté escrita con jerga matemática, lo que nos interesa es que la explicación sea clara y, obviamente, correcta. Esperamos vuestras soluciones.
Por si queréis leer en la fuente original, aquí tenéis el enlace al desafío en El País: El Desafío Matemático de Navidad 2021.
Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 00:00 de la madrugada del lunes 20 al martes 21 de diciembre, y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com. La solución se publicará el mismo día 21 de diciembre.
Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas o que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.
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Si los que juegan son 10 personas y se dividen en 3 grupos que hacen jugadas compartidas, por ejemplo:
1-2-3-4 (comparte 1 jugada)
5-6-7-8 (comparten 1 jugada)
9-10 (comparten 1 jugada)
En este caso 1, 5 y 9 juegan con un número impar de personas.
Perdón, no estoy entendiendo bien la idea, me parece.
ya me di cuenta de mi error, no lean esto por favor , jajajjaja
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Este año el gordo terminará en 666 me lo ha dicho mi amigo de la ouija que sabe mucho de probabilidades.
Creo que me hago viejo xD. Tengo la sensación de que es más sencillo de como lo he resuelto yo. He tenido que demostrar «algo» antes de abordar la solución del enunciado, y después usé inducción sobre el número de participantes. Cuando publiquen la solución daré mi versión para que nos riamos todos jeje.
Sí, cómo cambia la paridad según así se añaden participantes (no cambia).
¿Podríamos decir que la base de la demostración requiere algo de pensamiento lateral?
No sé, sólo puedo hablar de mi solución. En mi caso hay un par de detalles que me hacen sospechar que no es la solución «oficial», porque la hacen liosa para el público general. El mero hecho de usar inducción es uno, y tener que dar ese rodeo del que hablamos, es otro.
¿Aquí los que comentan qué nivel tienen? ¿No veis que es un teorema trivial de grafos?
Si, es otra version de los puentes de Konigsberg
Vaya, lo leo cuando ya ha pasado el plazo. Solo decir que para la demostracion que se me ha ocurrido, hay que considerar 0 como par
Os dejo la solución que publicaron tras acabar el plazo:
Solución al desafío matemático de la Lotería de Navidad 2021: compartir es recíproco
Jeje, sabía que había una solución simple y que me iba a fastidiar no haberla visto, pero esto ha sido demasiado humillante xD.
No hace falta que ponga mi demostración, porque ya hablan de ella en el artículo que enlazas.
¿Por qué se considera egoísta a alguien que compra todos los décimos de un mismo número? Sería una forma casi segura de compartir su dinero con los otros participantes y con Hacienda.