¡¡Vuelven los desafíos matemáticos de El País y la RSME. Sí, los de esa iniciativa creada con motivo del Centenario de la RSME y que en Gaussianos publicábamos todos los viernes. Sí, esos en los que yo tuve el honor de proponer el que hacía el número 39, el penúltimo (enunciado y solución)…pero solamente porque estamos en fechas prenavideñas. Por este motivo nos proponen un «desafío navideño» cuyo título es Números bonitos, números feos y que presenta Adolfo Quirós, responsable de los desafíos por parte de la RSME que ya presento el primero y el último en el años 2011 y que, por cierto, también contribuyó a la iniciativa «Desafíos GaussianosyGuijarro» con este desafío (aquí la solución y el ganador).
Bueno, como decía antes el desafío se titula Números bonitos, números feos, y se puede acceder al mismo haciendo click en este enlace. Allí lo tenéis tanto en vídeo como redactado. Aquí, como no he encontrado manera de incrustar el vídeo os dejo la redacción del mismo:
Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.
En este caso un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:
a) es divisible entre 5,
b) da resto 2 al dividirlo entre 7,
c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.
Por ejemplo el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.
El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente.
Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean”. Además, el ganador recibirá el libro Desafíos Matemáticos, recopilación de los 40 desafíos de esta iniciativa publicados en 2011 del que os hablé esta mañana. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el viernes 21 de diciembre.
Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en aquellos desafíos y hago en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.
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Información Bitacoras.com…
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Facilito, pero bienvenido. Ojalá tenga continuidad.
Pista: bonitos: 33013 – feos: 5717 – horribles: 61270
¿Pistas = soluciones?
a mi me gusta mas esta pista:
bonitos: 104 – feos: 18 – horribles: 193
Creo que los datos de Juanma son pistas porque se parecen (sin ser exactos, en mi modesta opinión) a las soluciones. De todos modos, el problema solo pide los bonitos. También insiste en que se busque una solución no informática. Dice el original de EL PAÍS: OBSERVACIONES IMPORTANTES. Puesto que es muy sencillo resolver el desafío con un ordenador (y por supuesto podáis usarlo para inspiraros), la solución que enviéis debe incluir un razonamiento y además hay que utilizar sólo herramientas que estuviesen a disposición de los ciudadanos que asistieron al primer sorteo de lotería celebrado en Cádiz el 4… Lee más »
La solución consiste en dar el método de obtener los resultados. Los resultados son por tanto pistas.
juanma, entonces no diste ninguna pista, pues tus resultados no son tales…
Una consulta ¿En el desafío sólo pueden participar españoles o residentes en España?
Aunque no tiene importancia … ¿cuál es la diferencia entre feo y horrible???
Los resultados de Juanma se ven coherentes ya que suman el total de números de la lotería (100000). Mi solución casi coincide con la de el, sólo una pequeña diferencia en dos grupos.
Cartesiano, segun Juanma hay muchos mas horribles que feos, que panorama tan malo: feo, a. (Del lat. foedus). 1. adj. Desprovisto de belleza y hermosura. 2. adj. Que causa desagrado o aversión. Acción fea. 3. adj. De aspecto malo o desfavorable. El asunto se pone feo. 4. adj. En el juego, se dice de las cartas falsas. 5. m. coloq. Desaire manifiesto y grosero. Le hizo muchos feos. 6. m. coloq. Col. Miembro de la Policía secreta. horrible. (Del lat. horribĭlis). 1. adj. Que causa horror. 2. adj. coloq. Muy feo. 3. adj. coloq. Muy intenso o acentuado. Nos dio… Lee más »
Como dato, el total de números bonitos es feo, y el de números feos, es bonito.
Me rectifico, son feos los dos
rtomas, me gustaría saber en que te basas para decir que los resultados no son correctos.
Aquí tienes la lista completa de los numeros bonitos, feos, y horribles según el criterio propuesto. http://ubuntuone.com/1JUwLupSH2wwbAnQYpbwbk
Esta es la buena:
http://ubuntuone.com/4z1sbPPdEM2rbRHBXe5Psc
Juanma, por poner un ejemplo, tu primer fallo es el 1007.
Según tu lista es bonito, pero en realidad es horrible.
Tienes muchísimos números mal categorizados, pero se compensan casi exactamente. Es muy curioso. Y que hasta el 1007 todos estén bien, más curioso aún.
Espero no haberme equivocado yo también…
Yo creo que Juanma tiene fallos de redondeo de decimales en su algoritmo, pues efectivamente el 1007 no es bonito sino feo, y el siguiente el 1008 le pasa al revés en su lista. Así que supongo que cada vez que hay un error se compensa con el siguiente que es un error inverso y la suma total parece coincidir. Digo yo, vamos.
El 00000 también es bonito.
El 0 es divisible por 5 y por 9, así que es feo.
No sé. Podría ser, aunque usar decimales para esto sería un poco raro, cuando con enteros es igual de fácil. Sus errores aparecen como a ráfagas irregulares, con grandes regiones correctas de vez en cuando. Curioso. Espero que Juanma nos diga qué le pasaba.
Cartesiano,¿Por qué dices que 1007 es feo? No cumple ningún criterio, luego debe ser horrible ¿no?
Fallo tonto con curiosas consecuencias
if((decmil+mil+cent+mil+dec+uni)%9==0) modulo9=true;
en lugar de
if((decmil+mil+cent+dec+uni)%9==0) modulo9=true;
Creo que ahora debe de estar bien
bonitos: 33016
feos: 5714
horribles: 61270
lista completa : http://ubuntuone.com/6IkPYMHRNfOA9tW8e1foIS
Agradezco el control de calidad.
De nada, hombre.
Otra curiosidad, ¿por qué compruebas si la suma de los dígitos es múltiplo de 9? ¿No es más fácil comprobar la divisibilidad del número por 9?
tienes toda la razón, me he dejado engañar por el enunciado.
ssshhh!!! superpanzeta no resuelvas lo más difícil!! 🙂 Por otra parte el tema de horrible o feo. Sigo sin ver la diferencia entre uno y otro. Según el propio enunciado el 41 es horrible porque no cumple ninguna condición y el 450 es horrible porque cumple las tres. Por otra parte, el propio enunciado dice que todos los número se dividen en dos grupos: bonitos y feos. Así que no me queda más remedio que pensar que lo que se está llamando feo y horrible es exactamente lo mismo. Si alguién es capaz de explicar la diferencia (si es que… Lee más »
Cartesiano Caótico, la diferencia entre «feo» y «horrible» es que un número es «feo» si satisface exactamente dos de esas condiciones y un número es «horrible» si no satisface ninguna de ellas o si cumple las tres.
De todas formas esta distinción no tiene ninguna influencia en el problema, ¿no?
Juanma, ya había detectado errores en tu primitiva lista. Perdona, pero no me gusta que hayas dado la lista obtenida por ordenador porque creo que ayudas demasiado a los candidatos ya que tienen, si tu lista es acertada, una forma de averiguar si su solución, obtenida con métodos compatibles con el enunciado, es correcta o no. Si lo fuera, representa una ayuda demasiado fuerte, y el problema es lo bastante fácil para no necesitar tanta.
Yo resolví ayer el problema y lo envié pero, acabo de fijarme en un dato que desprecié: debemos usar herramientas de hace 200 años.
Yo para resolverlo he usado notación de la teoría de conjuntos, teoría que hace 200 años no existía, ¿podrían rechazar mi resolución por eso?
JJGJJG, quizá de esta manera se anima más gente a participar, piensa que el problema no es trivial para cualquier persona. A fin de cuentas la lista no aporta ningún dato nuevo que no se deduzca directamente del enunciado.
Aun nadie me responde, soy peruano y me gustaría participar.
También, al igual que Samuel, use teoría de conjuntos pero no ordenador.
Pese a la ‘corrección’ de Juanma, me parece que ahora acertó en un grupo pero se equivocó en otro(s)
Amigo Juanma, la lista que pones, sigue estando mal. Me fijé, por ejemplo, en los dos últimos números, 99.996 y 99.998. Ninguno de ellos es bonito y los pones como tales, sin embargo, no pones 99.997, (da resto 2 al dividir por 7), y 99.999, (divisible entre 9), que sí son bonitos, jjjj. Saludos y gracias, de todas maneras, por las ayudas.
Claro, según lo que dicen Samuel y Leo, si no podemos usar Diagramas de Venn, la cosa se complica. No sé, la teoría de la Probabilidad se desarrolló en el XIX, tengo entendido, y ahí, para la probabilidad de la unión de sucesos e intersección de sucesos, creo que ya usaban esos diagramas o algo parecidos, ¿o no? Ya no sé, jaja. Ya me resulta difícil si antes de 1.812 o algo despues, en todo caso. Porfa, un profe de Historia de la Matemática, si hay por aquí, que nos diga si podemos ayudarnos de los diagramas o no. Yo… Lee más »
Yo pienso igual que JJGJJG, JUANMA no debiera haber dado los resultados, y mucho menos la lista. ¿La razón? porque su obtención es precisamente la parte sencilla, bien mediante programación o con una simple hoja de cálculo, pero el hecho de que la gente se anime a obtener la lista, cosa que sí la das ya no es posible, es lo que le hará que desentrañen el problema, lo dividan en partes más simples, piensen en como obtener dichos resultados en términos más generales, en definitiva, que proporcionando la lista no ayudas sino más bien lo contrario.
hola amigos yo mediante un razonamiento basado en diagramas de venn he obtenido el siguiente resultado 32064. si alguien lo puede corroborar. gracias. No digo cual es el razonamiento solo he dado una pista. diagramas de venn.
Esau: usando Diagramas de Venn obtuve un resultado mayor al tuyo (igual a quien lo hizo con ordenador). Quiza te faltó considerar el número de elementos de un subconjunto de algun(os) de lo(s) conjuntos iniciales.
esau mi numeo tambien empieza pr 3 y acaba en 64 pero las dos cifras del medio no son las mismas que yo tengo, seguramrnte lo tenga mal yo, hice el problema y no lo repase…
Juanma, GJJGJJ, Pedro, da igual que esa lista se pueda ver, esta maaaal!!!!
A mi el programa me ocupa literalmente 3 lineas en python. Yo creo que Juanma juega a despistar… 😉
Bueno gracias por contestar, la cosa que haciéndolo en el ordenador no me da el mismo resultado: 33016 pero no se a que es debido ya que el razonamiento utilizado es similar, ya lo he repasado.
No es necesario usar diagramas de Venn. Se puede resolver con sumas y rectas, buscando algún patrón de comportamiento, para no tener que hacerlo con los 100.000 números.
Otra pista: el 00000 es un feo fuera de serie, y el 99.860 es un bonito fuera de serie.
Al final lo vamos a dejar resuelto en los comentarios XD
Esau, tu problema gordo es no tener en cuenta que has restado los números que cumplen las 3 condiciones a la vez, cada vez que has restado alguno de los subconjuntos intersección.
Pero aún así tendrás que revisar los bordes (me refiero a que entre 2 y 4 hay 2 múltiples de 2, no 1) en vez de 32064 te debería estar dando -ANTES de la corrección gorda- 32062
Francesc yo cada vez que resto un subconjunto quito la posibilidad que se den las tres condiciones, respecto a los bordes no entiendo a que te refieres, si por ejemplo quiero saber cuantos múltiplos de dos hay entre los 10 primero números de 1 al 10, lo unncio que tengo que hacer es dividir por 2. No se bién a que te refieres con los bordes.
Hay dos tipos de horribles:
Horribles por defecto: 60.952 (no cumplen ninguna de las tres condiciones)
Horribles por exceso: ¿? (cumplen las tres condiciones)
El número de horribles por exceso es una buena pista.
32062 son el número que me da a mi al hacer A+B+C – 2* (AyB + AyC+ ByC), y antes de sumar 3*(AyByC), por eso suponía que no lo habías hecho. Ten en cuenta que el número que cumple todas las condiciones aparece 3 veces en el cómputo inicial, y 3 veces (1 por cada grupo) en el conteo de las intersecciones. Respecto a los bordes… Del 5 al 11 hay 7 números pero sólo 1 múltiplo de 4. Mientras que del 3 al 9 también hay 7 números y dos múltiplos de 4. Hay 2.223 números (incluyendo el 0)… Lee más »
Felix es verdad que se puede resolver sin conjuntos, pero a mi punto de vista es un ejer icio tipico de conjuntos y bastante sencillo y ameno gracias a la notacion de conjuntos.
Ojo, que tambien hay q tener cuidado porque por ser tan ameno y facil al usaf conjuntos siempre podremos tener algun error en pequeños calculos.
Me salen 39049 números bonitos. Ya que te piden el proceso, podríais confirmarme el resultado
Hola a todos, y gracias por participar en el desafío. Aclaro las preguntas: 1) Se puede participar desde cualquier lugar del mundo (e incluso desde otros planetas solares o extrasolares). 2) Distinguir entre feos y horribles era un recurso literario sin mayor transcendencia: sólo nos importa saber cuántos números bonitos hay. 3) Los diagramas de Venn no son nada profundo, sino una mera ayuda visual. Y como se trata sólo de conjuntos finitos no hay por qué hablar de «teoría de conjuntos» en el sentido de Zermelo-Frenkel y demás.Así que tranquilos: dibjujar diagramas de Venn o usar como notación la… Lee más »
Corrijo 33020 números bonitos
No creo que se deban dar pistas y mucho menos soluciones en el foro. Habría que respetar la decisión de los organizadores del concurso de haber cerrado los comentarios, precisamente para que esto no ocurra, y por favorecer a los que hayan sacado el problema sin ayuda
Entre los que estáis dando el resultado, estoy viendo muchos incorrectos, y creo que nadie se ha quedado corto, todos falláis (los que lo hacéis) por exceso. Yo no he usado diagramas de Venn tampoco… bueno, al menos no conscientemente. Puestos a dar pistas, he calculado fácilmente la cantidad de números bonitos que hay entre el 145 y el 99999. Y ya después me estrujado un poquito más las neuronas con los números bonitos entre el 1 y el 144… prestando una especial atención al peculiar 135. Supongo que habrá miles de formas de calcularlo. Con la mía era fácil… Lee más »
Rectifico, sí que hay alguien que se quedó corto, vi mal el número.