El arte de hacer matemáticas consiste en encontrar ese caso especial que contiene todos los gérmenes de la generalidad.
David Hilbert
Preciosa y a la vez interesante frase del gran David Hilbert que vi en este tweet. ¿Estáis de acuerdo?
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También vale para la Física y el resto de la ciencia.
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Probablemente sea porque no entiendo bien la frase pero… ¿no es al revés?, ¿la obra maestra no se alcanza hasta no generalizar todos los casos especiales?, ¿cómo un caso especial puede contenerlos todos?.
O se trata de una metáfora, es decir, como cuando en topología se dice que la 3-esfera caracteriza las variedades compactas… (Poincaré).
En otras ciencias idem de idem, teoría del todo, etc…
Contestando a Jose Juan, el caso especial no contiene todos los casos, sino los gérmenes, las ideas o conceptos en que fijarse y profundizar, que finalmente se demuestran generales, si de verdad el «creador» es un artista.
josejuan, pienso que en un ejemplo muy trivial, Hilbert hablaba de cosas cómo esta:
Dados los axiomas de números reales, demuestre que 5x=5y implica x=y. Se tiene 5x-5y=5(x-y)=0 por lo que x-y=0.
Esta idea sugiere que en vez de 5 podemos poner cualquier c real distinto de cero. En consecuencia, la demostración en un caso particular nos revela un método para demostrar el caso más general.
Pienso que Hilbert se refiere hay que casos especiales que abren nuevos mundos matematicos. Por ejemplo, cuando Lagrange descubre el invariante de las formas bicuadraticas (creo que se escribe asi) en un tema muy puntual, luego eso habria a mas de un siglo de teoria de invariantes y covariantes Lo mismo puede decirse de Hilbert: algunos de sus problemas ponian casos especiales o apuntaban a casos especiales fructiferos (creo que en alguno menciona una ecuacion de septimo grado en concreto) Hasta el teorema de fermat es solo un caso especial, en algo mas general que resulto sumamente rico O cuando… Lee más »
Hola yo encontre un resultado del cual hablo un poco de él en el siguiente enlace me gustaria que participen en dicho análisis con sus inquietudes, opiniones o conclusiones Para los amantes de las matemáticas y los que sienten algo de curiosidad por las mismas os invito a participar en el siguiente planteamiento:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=75426.msg300311#msg300311