Seguro que los lectores más antiguos de Gaussianos recuerdan el problema de los cuatro cuatros. Fue uno de los juegos más interesantes y con más participación de los que ha habido en este blog. El objetivo del juego era obtener todos los números del 0 al 100 utilizando cuatro cuatros y las operaciones suma, resta, multiplicación, división, concatenación, potencia, punto decimal, raíces cuadradas, factoriales y números periódicos, pudiendo colocar también paréntesis donde viéramos conveniente. Entre todos conseguisteis rellenar la lista completa y por eso os felicité dedicándoos este post. El 73 conseguido por homero se llevó la palma, ya que en la lista que yo poseía aparecía utilizando una operación que no estaba permitida: números combinatorios.
Según parece se puede continuar a partir del 100 y los números pueden ir consiguiéndose…hasta que llegamos al 113. Según la información que tengo este número no puede conseguirse con estas operaciones. Pero ya que, como he dicho antes, en la lista que yo poseía aparecía un número en el que se usaba otra operación os voy a poner una forma de conseguir el 113 con cuatro cuatros añadiendo una operación mas: la parte entera. Esta función nos da el número entero que hay justo antes del número que le indiquemos. Por ejemplo tenemos que 
Pues Julio me manda por mail esta solución que ha encontrado utilizando esta operación:
Sin duda una solución muy ingeniosa. ¿Alguien es capaz de aportar alguna otra solución aunque tengamos que añadir otra operación nueva? Evidentemente cuanto menos rebuscada sea la operación extra más valorada será la solución
Actualización:
Más soluciones del asunto:
![\left\lfloor(4!)^{\sqrt[4]{4}}\right\rfloor+4!](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5Clfloor%284%21%29%5E%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B4%7D%7D%5Cright%5Crfloor%2B4%21&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\left\lfloor(4!)^{\sqrt[4]{4}}\right\rfloor+4!")
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hace muuuucho tiempo (4 años!) posteé una fórmula que da cualquier número N (natural) con 4 cuatros (usa raíces y logaritmos… pero la base también está dada con cuatros, click!)
Lo más interesante, es que Donald Knuth tiene otra con un único cuatro (!!!) que sólo usa raíces y factoriales.
bueno, hecha la aclaración va mi solución para el 113:
Knuth(113) + (4-4)*4
😛
Juan Pablo, ¿apareció por algún lado la famosa fórmula de Knuth?
Resulta interesante en la fórmula en la que aparecen los cuatro cuatros (la que posteaste)como todo N depende de un doble logaritmo en base binaria.
No me acordaba que le había mandado la fórmula a Juan Pablo.
Tiempo después se la mandé a Microsiervos en donde también la publicaron:
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/cuatro-cuatros.html
Pueden ver escaneada la nota completa de Jaime Poniachik en
http://www.microsiervos.com/images/4cuatros.gif
Allí aparece otra manera de llegar a 113 también usando «parte entera»
Y yo tampoco nunca pude encontrar la fórmula de Knuth
Saludos
Pehuencura, la fórmula de Knuth salió en Math Magazine (de la misma editorial que el American Math Monthly), si alguien tiene acceso al JSTOR puede leer el artículo completo, si no, pueden ver la primera página, donde más o menos se ve cuál es la idea. Cuando pueda, lo bajo y la posteo.
Markelo, un gusto verte por acá! (para cuando la vuelta???)
No sé si se permite usar un 4 como índice de la raíz…
Y si no se puede pues pongo algo como:
Esto…la fórmula de la que habláis está en el post el problema de los cuatro cuatros al que hago referencia en este artículo. La podéis ver al final del mismo.
Markelo muy interesante la nota. La otra forma de escribir el 113 la pongo ahora mismo.
Juan si encuentras la fórmula con sólo un cuatro mándamela por favor :).
GNeras en principio raíz cuarta no estaría permitido, pero vamos, viendo que hemos metido la parte entera no creo que haya problema. Me han gustado las dos propuestas. Las pongo ahora también.
ahí va, lo bajé hoy en la facultad
Numeros del 1 al 200
Knuth(n) + (4-4)/4
(Se conjetura tambien valido para cualquier n)
Aquí os dejo otra, usando, en vez del Factorial, el equivalente para no naturales, la función Gamma de Euler.
En definitiva la parte entera es la que salva el hallar el número sin utilizar la fórmula de Knuth o la parecida con los cuatro cuatros.
Es lo más cerca que anduve, usando cuatro distintos ropajes para el 4 y la aproximación más utilizada(?)…
REDONDEAR[((4! – 4)/.4)/.4…)]
No sé si vale… pero se ve bonita 🙂
Saludos
Estoy intentando hallar el 123 con sólo 4 cuatros y no me sale. Si alguien me tira una mano por favor.
(44-4)×4+4=164 por ejemplo. Con esto quiero hacer ver que se pueden armar números mayores al 113 con las operaciones comunes.
Yo encontre una utilizando otras operaciones factoriales….
4! * 4 + !4 + 4!! = 113
factorial de cuatro por cuatro mas subfactorial de 4 mas doble factorial de 4 . Operaciones sacadas de la Wiki…
No se nada de matematicas, ni se si las operaciones son validas, solo utilize lo que aparece en la enciclopedia.
Cesar, sí, son correctas, pero en este juegos no estaban permitidas.
Ah, y aquí te dejo un enlace de Gaussianos para que aprendas qué son el doble factorial y el subfactorial:
https://gaussianos.com/doble-factorial-y-subfactorial/
Muchas gracias por el enlace, he descubierto (espero que no tarde) que me encantan las matematicas, (las odiaba en mi epoca de estudiante). Comprendo bien los conceptos del factorial y sus variantes pero las formulas donde aperencen intégrales no las comprendo, he investigado un poco sobre el calculo pero se me hace como estudiar chino. Por donde debo comenzar para tratar de entenderlo???
Cesar, busca algún libro de Cálculo en el que te hablen de funciones, derivadas e integrales. Yo no sabría recomendarte ninguna ahora mismo, pero seguro que algún comentarista lo puede hacer 🙂
¿Qué os parece sgt((4!+4)*sqrt(4*4))? En realidad, la aplicación sgt (siguiente) se puede considerar como más elemental que la parte entera (y que casi todas, ya que se utiliza para definir los números naturales), pero no es tan bonita ya que no goza de «símbolo» propio 🙂
Llorente, si añadimos la operación siguiente le quitamos la gracia al asunto, porque todos los números se podrían conseguir a partir del 1=4-4+4/4 con la simple aplicación de la operación sgt el número de veces que indica el propio número (ya que con esa operación no gastamos ningún 4).
Acá está el PDF que publicó Juan Pablo. Sci-hub es un proxy que te deja bajar todos los paper que quieras, así que si el link se cae siempre va a estar ahí.
http://www.mediafire.com/view/nk6ht430w36ob5b/10.2307@2689238.pdf
Si algún día llegás a la «academia», acordate de esta experiencia y no publiques en una revista científica que no sea open access.