Os dejo el problema de esta semana. Ahí va:
Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y P y Q los puntos medios de las diagonales BD y AC, respectivamente. Trazamos la recta que pasa por P y es paralela a AC y la recta que pasa por Q y es paralela a BD. Esas dos rectas se cortan en un punto O.
Por otro lado, sean X, Y, Z y T los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Si unimos O con X, Y, Z y T se forman cuatro cuadriláteros, a saber: OXBY, OYCZ, OZDT y OTAX. Probar que estos cuatro cuadriláteros tienen la misma área.
Que se os dé bien.
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XYZT es un paralelógramo, cada uno de sus lados divide a los cuadriláteros a estudiar en dos triángulos de bases comunes, ygualdad de dases con sumas de rectas…..
Seguiré despues de que pase mas tiempo ………
Me ha salido a mi, así que deduzco que no hay comentarios porque «es trivial».
Efectivamente, creía que el resolverlo me quitaría la espina del a^2+b^2=99^2+c^2, pero al no ser así tengo que admitir que es elemental
Para mi sigue pendiente el anterior
Saludos
Una consecuencia colateral interesante es que los cuatro triángulos determinados por o y los cuatro vértices del cuadrilátero tienen la misma área dos a dos (los opuestos en O).
Bonita partición del cuadrilátero, parece que publicada por primera vez en 1841 en el «Diario de Crelle» (Journal für die reine und angewandte Mathematik), en artículo remitido por Brune.
Figura:
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002142791
¡Maño! ¿y como has llegado ahí? 🙂
josejuan, te garantizo que fede es una caja de sorpresas…