El problema de la mosca

Este problema nos lo manda Caerolus por e-mail, ya que el otro día vió (supongo que en Telecinco) la película Una mente maravillosa que trata la vida de John Nash, premio nobel de economía. En esta película se plantea el siguiente problema:

Una bicicleta A y una bicicleta B salen de puntos opuestos de una carretera, separados por D kilómetros. Van, respectivamente, a vA y vB kilómetros por hora. Desde el principio, una mosca sale de la rueda de la bicicleta A hacia la bicicleta B con una velocidad vM. Cuando llega a la rueda de la bicicleta B, vuelve hacia la bicicleta A. Y así sucesivamente hasta que queda aplastada entre las dos ruedas de las bicis cuando éstas se encuentran. ¿Qué distancia total ha recorrido la mosca?

Este problema del cuál conozco la solución de casualidad, os propongo que me digáis el método para resolverlo, ya que como véis no hay valores dados, y cuando lo resolváis os premiaré con una anécdota sobre John Von Neumann (sin duda un gran matemático) y este problema.

ACTUALIZACIÓN: Como bien habéis dicho la manera fácil de calcular la distancia de la mosca, es calcular el tiempo que tardan en cruzarse las bicis y después hallar el espacio recorrido por la mosca en ese tiempo.

Pero hay otra manera más difíl, como dice Sergio en los comentarios la manera difícil es calcular la suma de la serie infinita de tramos que recorre la mosca, que por cierto yo desconozco como se haría mi intelecto no da para tanto señores.

Y como había prometido, aquí viene la anécdota de Von Neumann:

En cierta ocasión se lo propusieron a von Neumann: éste lo resolvió instantáneamente, lo cual decepcionó a quien se lo había planteado: “¡Oh! ¡Seguro que usted conocía el truco!”. “¿Qué truco?”, contestó von Neumann, “lo único que he hecho es sumar la serie infinita”.

(Anécdota sacada de Epsilones)