El problema de la mosca

Este problema nos lo manda Caerolus por e-mail, ya que el otro día vió (supongo que en Telecinco) la película Una mente maravillosa que trata la vida de John Nash, premio nobel de economía. En esta película se plantea el siguiente problema:

Una bicicleta A y una bicicleta B salen de puntos opuestos de una carretera, separados por D kilómetros. Van, respectivamente, a vA y vB kilómetros por hora. Desde el principio, una mosca sale de la rueda de la bicicleta A hacia la bicicleta B con una velocidad vM. Cuando llega a la rueda de la bicicleta B, vuelve hacia la bicicleta A. Y así sucesivamente hasta que queda aplastada entre las dos ruedas de las bicis cuando éstas se encuentran. ¿Qué distancia total ha recorrido la mosca?

Este problema del cuál conozco la solución de casualidad, os propongo que me digáis el método para resolverlo, ya que como véis no hay valores dados, y cuando lo resolváis os premiaré con una anécdota sobre John Von Neumann (sin duda un gran matemático) y este problema.

ACTUALIZACIÓN: Como bien habéis dicho la manera fácil de calcular la distancia de la mosca, es calcular el tiempo que tardan en cruzarse las bicis y después hallar el espacio recorrido por la mosca en ese tiempo.

Pero hay otra manera más difíl, como dice Sergio en los comentarios la manera difícil es calcular la suma de la serie infinita de tramos que recorre la mosca, que por cierto yo desconozco como se haría mi intelecto no da para tanto señores.

Y como había prometido, aquí viene la anécdota de Von Neumann:

En cierta ocasión se lo propusieron a von Neumann: éste lo resolvió instantáneamente, lo cual decepcionó a quien se lo había planteado: “¡Oh! ¡Seguro que usted conocía el truco!”. “¿Qué truco?”, contestó von Neumann, “lo único que he hecho es sumar la serie infinita”.

(Anécdota sacada de Epsilones)

Autor: fran

17 Comentarios

  1. Yo me lo se :)

    Los trenes estan a una distancia D uno del otro, cuando chocan, se encuentran en el punto C y el tiempo que han tardado en llegar a dicho punto, es el mismo para ambos trenes: t(es trivial). Asi pues el tren A: vA = C/t
    el tren B: vB = (D-C)/t

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  2. Vale NeoRaist, ahora lee el enunciado y responde a lo que pide, no a lo que has supuesto que pide jaja :P

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  3. Chicos.

    Primero la mosca tiene que ir más deprisa que bici A y B, asín que Vm > Va, Vb.

    Luego la mosca está volando por ahí hasta que las bicis chocan. Eso es al cabo de D/(Va-Vb) tiempo. Notar que Vb es negativo, pues va en sentido contrario a bici A.

    Como que la mosca va a Vm y sabemos en el tiempo que vuela, la distancia que recorre la mosca es Vm*D/(Va-Vb)

    No ha sido tan dificil, no?

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  4. NeoRaist ha estado cerca le ha faltado decir que el tiempo que ha calculado será el tiempo que la mosca esté volando entre las bicis, por tanto sólo habrá que multiplicar la velocidad de la mosca por el tiempo que han tardado los trenes. Esto es igual a lo que ha explicado Harut.

    Pero hay otro método que no es tan fácil de resolver, a ver si me decís cual.

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  5. El que estaba intentando yo haciendo las sucesiones de los espacios recorridos por la mosca cada vez, pero no recuerdo como simplificar y me estaba volviendo loco…

    Os pongo lo único lógico y completo que he hecho, porque lo otro era donde me atascaba así que no merece la pena…

    Dm1 = Distancia recorrida por la mosca en el 1er viaje (desde A hasta B)
    Dm2 = Distancia en el segundo viaje (desde B hasta A)
    Ds = Distancia que separa inicialmente a las bicis
    T1 = Tiempo que tarda la mosca en encontrarse con la bici correspondiente
    Dmn y Tn son la distancia y tiempo del último viaje y son 0, porque al final no hay viaje… sólo se oyee un chiiiif (o chooof si esa un moscardón XDDD).

    Ds = (Va+Vb)Ts

    Dm1 = Ds -VbT1 = Ds – (Ds/Ts -Va)T1

    Dm2 = Ds -VbT1 – Va(T1+T2) = Ds – (Ds/Ts -Va)T1 – VaT1 -VaT2

    Dm3 = Ds – VbT1 – Va(T1+T2) – Vb(T1+T2+T3) = Ds – (Ds/Ts -Va)T1 -VaT1 -VaT2 -(Ds/Ts -Va)(T1+T2+T3)

    Dmn = 0
    Tn = 0

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  6. Pues el que las velocidades sean constantes facilitan mucho es interesante imaginar este proceso de ida y vuelta de la mosca que puede ser 0 vueltas o —>00 ,pero que pasara al final, hacia donde ira la mosca de A a B,de B a A o a ninguno ,solo se que la serie de las distancias recorridas por la mosca Sdi converge.

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  7. Creo que Zipi y Zape eran expertos con este tipo de problemas. Por aclarar conceptos, ¿hay curvas? Es que se me va de metros ^^

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  8. Hombre, la manera díficil sería sumar la serie infinita de tramos que recorre la mosca, tramos por cierto cada vez más pequeños. Es la solución más inmediata y por supuesto más jodida de calcular así sin más.

    Respecto a la anécdota… mejor me la callo ;)

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  9. Supongo que ya nadie me va a creer, pero el texto se corto a la mitad, lo deje todo escrito en condiciones.
    🙁

    Dire a mi favor o en mi contra, que lo hicimos en la facultad en mecanica de primero.

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  10. NeoRaist es que a veces esto interpreta mal algunos símbolos y corta el texto. Igual te ha pasado esto.

    Si ves que no sale bien mandánoslo por mail (puedes encontrarlo aquí) y lo ponemos nosotros en tu nombre.

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  11. bueno, Harut ya puso la solucion igual que la saque yo.para otra vez mirare que se envie bien.
    Saludos y enhorabuena por la página.

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  12. todos son errados, el metodo mas sencillo son las sumas de series infinitas o mejor todavia con la progrseion de newton lo conoceis solo usa un poco de serie de potencias! saludos no existo soy invento no me respondas ni me critiques vale, que no lo lo leeré. thanx

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  13. Para facilitarlo, se puede suponer que la velocidad de a y de b es la misma, siendo (Va+Vb)/2

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  14. ¿Trenes? ¿Pero dónde están los trenes en el enunciado? WRF!!

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  15. polromeu donde han dicho trenes queráin decir bicicletas. Es que una de las maneras clásicas de plantear este problema es con dos trenes en vez de con dos bicis y parece que la gente lo ha pensado así :P

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  16. este problema es muy facil, pero me he puesto a pensar en una modificacion. lo que quiero saber es la cantidad de vueltas que da la mosca en todo el recorrido. este si es un problema un poco mas complicado

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