Vamos con el problema de esta semana. Ahí va el enunciado:
Sea la sucesión definida por recurrencia
,
con.
Indicar todos los números reales
para los que se cumple que
,
.
A ver si la solución de este problema sale antes que la del problema de la semana pasada.
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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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2A(n)-A(n+1)=n2
(2-L)A=n2
A= n2/(2-L)
…
…
Este es muy fácil. De hecho se puede encontrar una expresión explícita para los términos de la sucesión como función de n y a.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Vamos con el problema de esta semana. Ahí va el enunciado: Sea la sucesión definida por recurrencia , con . Indicar todos los números reales para los que se cumple que , . A ver si la solución de este problema sale antes ……
El término general puede escribirse como
así, para
todos los elementos de la sucesión son positivos.
(y para cualquier
existen negativos)
Oops,
era la solución de 
[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, Ciencia Tecnología. Ciencia Tecnología said: Términos positivos de la sucesión http://bit.ly/bmdhyP […]
josejuan, como haces para ver que se puede expresar de esa forma?
Kil, «a mano», como la expresión es sencilla:
El doble de
pasa a ser 
y así hasta llegar a 
por lo que esa parte queda 
.
Con la otra parte es más directo, pues ya nos dicen que a cada paso restamos el cuadrado del índice
-ésimo multiplicado tantas veces hasta llegar a 
(vaya, mucho royo para indicar el sumatorio).
En general, la ecuación recurrente indicada es no homogénea (por el término
) y no hay un método general para resolverlas (quizás para una familia que incluya a ésta sí…).
Más info aquí
mayor que 2.
Buena pregunta, kil. Conjeturo que lo ha hecho ajustando los coeficientes del polinomio de la solución particular de la ecuación de recurrencia. La ecuación de recurrencia es lineal inhomogénea. La parte lineal homogénea es Para una tal fórmula, el término general es una combinación lineal de exponenciales con las bases las raíces de un cierto polinonio asociado, que en este caso con , se reducen a una x=2. De este modo El término general para la ecuación inhomogénea pasa por encontrar una solución particular de esta (a sumar a una solución de la ecuación homogénea), que en el presente caso,… Lee más »
Julián, si
entonces 
Cierto. Hay un error en mi desarrollo. upsss. 😀
Muy buena, josejuan. Quería comentar simplemente que la solución particular también puede obtenerse «al estilo Heaviside», invirtiendo operadores en diferencias:
ya que
(siendo 
el operador diferencia progresiva), sigue que 
, y usando el desarrollo de Neumann para 
, se obtiene que
madre mía, vaya sarta de erratas. Quise decir
.
Bueno, la solución particular no es de el, es la «concreta» del caso. Lo de que la solución particular es un polinomio de igual grado (¡casi siempre!) que la parte inhomogénea no lo he encontrado justificado en ningún sitio. Tal vez lo que dices sirva para eso, tal vez se pueda encontrar siempre un operador en diferencias o combinaciones de ellos y eso sustente la afirmación sobre la forma de la solución particular.