El (pen)último fenómeno viral que ha «sacudido» las redes sociales por todo el mundo es el ya famoso problema del cumpleaños de Cheryl. Después de comentar si el vestido el blanco y dorado o negro y azul y de intentar «adivinar» si el gato sube o baja las escaleras, personas de todo el mundo se han estado dejando los sesos intentando resolver un problema «de pensar», algunos con más éxito que otros, y mucha gente ha intentado dar un razonamiento de por qué la solución es la que es. En esta entrada vamos a intentar explicarlo para quienes no lo conocen y para quienes todavía no han llegado a entender completamente su solución.

Al parecer este problema apareció en las SASMO (Singapore and Asian Schools Math Olympiads), y se propuso en la prueba para chicos de 14 a 16 años (sí, has leído bien). Un presentador de televisión de Singapur, concretamente Kenneth Kong, lo vio y lo publicó en su Facebook por la disputa que se había creado entre su mujer y él mismo al intentar resolverlo. Desde ahí se comenzó a difundir a diestro y siniestro por internet, llegando a webs y redes sociales muy conocidas y convirtiéndose en viral. Pero bueno, por si acaso vives en una cueva o algo parecido y todavía no has visto el problema aquí lo tienes:

Su traducción, más o menos, sería ésta:

Bien, como podéis ver el problema no es un ejercicio al uso, sino un problema de razonamiento lógico que en un principio puede ser complicado de enfrentar pero que al final no es tan difícil como parece.

Si buscáis por internet seguro que encontraréis muchas páginas en las que dan la solución al problema y proporcionan una explicación de la misma, pero como he visto algunas que no me han parecido suficientemente claras voy a intentar explicarlo yo. Pero antes, por si quieres pensarlo, te dejo un rato…

…¿ya? ¿Tienes una solución? Veamos si has acertado:

Partimos de que la información inicial que tenemos es que Albert conoce el mes y Bernard conoce el día del cumpleaños de Cheryl. Con esto, Albert dice lo siguiente:

\bullet No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.

Si el cumpleaños fuera el 19 de mayo o el 18 de junio entonces Albert no podría decir eso, ya que, como el 18 y el 19 sólo aparecen una vez cada uno, entonces Bernard sí sabría la fecha exacta. Esto significa que el mes no es ni mayo ni junio (si fuera alguno de ellos Albert no tendría asegurado que Bernard no sepa la fecha exacta por lo que hemos comentado justo antes).

Es decir, por ahora sabemos que Cheryl cumple años en julio o en agosto.

Con esta información Bernard dice lo siguiente:

\bullet Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora sí lo sé.

Lo primero que sacamos de esta frase es que, como habíamos comentado, el cumpleaños debe ser en un día que se repita entre todas las fechas, ya que Bernard dice que al principio no sabía cuándo era el cumpleaños. Pero el hecho de que diga que en este momento él ya sabe cuándo es el cumpleaños descarta que sea un día 14. Eso es porque entre las opciones que nos quedaban están el 14 de julio y el 14 de agosto, y si el día que Cheryl le dijo fuera el 14 entonces Bernard todavía dudaría entre si el cumpleaños es en julio o en agosto.

Por tanto, lo que sabemos ahora es que las únicas opciones posibles son el 16 de julio, el 15 de agosto y el 17 de agosto.

Y ahora Albert dice:

\bullet Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

Si Cheryl cumpliera los años en agosto, entonces Albert todavía no sabría cuál es el día exacto, ya que entre las tres fechas que quedan hay dos de agosto y por tanto Albert dudaría entre una y la otra. Por tanto, esto descarta el 15 y el 17 de agosto y, en consecuencia, el hecho de que Albert asegure que ya sabe la fecha exacta significa que Cheryl cumple años el día 16 de julio, que es la única posible que nos quedaba.

Espero que después de esta explicación os haya quedado claro a todos. De todas formas, si alguno de vosotros tiene todavía alguna duda ahí tenéis los comentarios para exponerlas. Y si pensáis que algún punto de este razonamiento se puede aclarar todavía más os agradecería que también lo comentarais.

Y digo yo…¿a alguien le suena de algo la estructura de este problema? Sí, ¿verdad? Seguro que muchos de vosotros conocéis un problema con un planteamiento de un estilo muy parecido que se hizo relativamente famoso hace unos años. Me refiero a éste:

Se escogen dos números mayores que 1 y menores que 100. A continuación, y por separado, al sujeto S se le comunica cuál es la suma de estos dos números y al sujeto P el producto de estos dos números. S sabe que P conoce el producto, P que S conoce la suma y a ninguno se le ha dicho cuáles son los números iniciales. Tras esto, S y P se reúnen y se les pregunta si saben cuáles son los números iniciales. Y eso es lo que contestan:

P: No sé cuales son estos números.

S: Sabía que no podrías saberlo.

P: Ah, pues entonces ya sé qué números son.

S: Pues entonces yo también.

Del estilo, ¿verdad? Bien, pues a quienes no lo conocíais os digo que, aunque se puede ver claramente que la esencia del problema es similar al del cumpleaños de Cheryl, éste es mucho más complicado que el anterior. Os animo a que lo penséis, a que intentéis resolverlo por vuestra cuenta, pero por si acaso no lo conseguís (o por si queréis comprobar que vuestra solución y el razonamiento que os llevó a ella son correctos) os dejo este post de Zurditorium en el que Carlos explica el porqué de la solución del problema, aportando además alguna variante del mismo (y del que, por cierto, he robado el texto del planteamiento del problema que aparece sobre este párrafo).

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